模块药盒装填位置及药粒散布状态对内弹道特性影响的数值模拟研究

董凤鸣,刘东尧

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094;2.西安北方惠安化学有限公司,陕西 西安 710302)

模块装药是大口径火炮固体发射药的发展方向,它使用刚性化的装药适应高射速要求下的自动装填,以模块化结构实现灵活的火力机动及多发同时弹着要求,以单元或双元全等模块简化弹药勤务管理。模块化的结构及可参与发射过程的模块材料是模块装药不同于传统大口径加榴炮内弹道的重要特点[1]。其中模块装药点传火过程对模块装药燃烧稳定性和火炮内弹道稳定性有着重要影响。

周瑶[2]通过改变传火通道直径和传火药的种类及质量进行实验,优选出一种全装药的最佳点传火方案。在此基础上,张洪林[3]研究发现传火通道直径变化对单模块装药影响不大;但在多模块装药中,增大传火通道直径会使得点传火一致性变好,进而减少膛内的压力波动。王育维等[4]通过对比试验发现给模块装药添加消焰剂后,模块装药的最大膛压增加而初速增加不明显。DONG等[5]对双模块装药中不同装药温度进行了数值模拟,发现高能量密度模块药盒会引起明显的膛内压力波,p-t曲线存在明显双峰现象,高温装药条件下压力波更严重。王育维等[6]对2号装药压力波现象进行数值模拟分析,发现高能量的模块药盒对燃速影响十分明显,易引起压力波。马天一等[7]建立了单模块装药轴对称二维两相流内弹道模型,分析了膛内燃气流动及压力波变化规律。

目前,国内外学者对模块装药的点火及压力波特性进行了较为深入的研究和分析,但是对小号装药时模块药盒的初始位置偏差及药盒破碎后火药颗粒的散布状态对内弹道特性的研究未见报道。为了深入分析单模块装药的内弹道稳定深层机理,对模块药盒的初始装填位置及药粒散布所引起的压力波特性的研究尤为重要。本文以某155 mm榴弹炮中的单模块装药内弹道过程为例进行研究。根据其装药特征,建立模块药盒破碎零维点火及药盒破碎后药粒按一定形态分布的一维两相流内弹道模型。针对模块药盒不同装填状态下的点火及药盒破裂后药粒的典型散布形态进行数值计算,预测模块药盒的装填状态对膛内压力波动的影响。

1 单模块装药的物理数学模型和数值模拟

1.1 基本假设

本文以某155mm榴弹炮中的单个模块药盒随机装填及燃烧为例进行研究。其内弹道循环从中心管点传火过程开始,在底火射流作用下中心传火管内点火药迅速燃烧,产生大量高温高压燃气,部分燃气通过传火孔流入模块药盒,进一步点燃主装药,药盒内达到一定压强后传火管及模块药盒破碎,主装药粒以某种形态快速散布至整个药室中,膛内压力随着火药燃烧不断增大,弹丸克服挤进压力后开始运动,膛内气固两相随弹丸运动。故此,为简化分析,将内弹道过程划分为2个阶段。第一阶段发生在模块盒内部,点火燃气进入模块药盒点燃主装药及可燃药筒,由于单个模块药盒容积相对于药室容积较小,可采用经典内弹道零维模型来模拟模块药盒内装药着火和燃烧;第二阶段发生在模块药盒破碎以后,由于模块药盒的燃烧极快,并且其破碎过程有一定的随机性,目前采用数值计算方法模拟其破碎及药粒的散布有一定的难度。因此,本文假定模块药盒在一定的压力下瞬间破裂,药粒射流瞬间扩散到整个药室,呈某种形态的分布,并进一步燃烧。由于模块药盒破碎时主装药的已燃百分比较低,采用这种假定有一定的理论基础和实用价值。在第二阶段,膛内流场伴随着气固两相流的复杂变化,故建立了一维两相流模型对其进行研究。

结合发射过程的特点和模块药盒的燃烧特点,在经典内弹道理论基本假设的基础上增加如下假设:

①初始时刻点火药与主装药平均散布在模块药盒内,用集总参量法描述模块药盒内装药点火和可燃元件的燃烧;

②药盒在一定压力下瞬间破碎,不考虑破碎期间固相颗粒的运动,破碎后的固相颗粒沿药室轴向呈均匀散布、线性散布和后堆式散布等状态分布;

③火药颗粒群为一种具有连续介质特性的拟流体,膛内流体的流动为气固一维非定常流动;

④气固相间阻力、热传导及燃烧等微观过程假定为当地平均状态的函数,这些函数通过实验获得。

1.2 数学模型

本文所研究的模块药盒中的点火药采用的是方棍状,主装药采用的是十九孔梅花火药,根据可燃药盒的燃烧机理,可以将其简化成球状药构成的多孔介质进行模拟计算。基于上述假设,模块装药内弹道模型以及基本假设,分2个阶段建立数学模型。

1.2.1 第一阶段

第一阶段即模块药盒内部的零维模型,从模块药盒中心孔点火药的燃烧开始,点火药燃气进入模块药盒点燃主装药和模块药盒可燃组件,药盒内压力逐渐增大,直到药盒破碎。控制方程为:

(1)

(2)

Sp(1+lψ)=f1ω1ψ1+f2ω2ψ2

(3)

(4)

(5)

式中:

ψ为火药已燃百分比;Z为其相对已燃厚度;Zk为其燃烧结束时的相对弧厚,u1和n分别为火药的燃速系数和燃速指数;e1为火药半弧厚;小标1,2分别代表点火药和混合主装药;χ1,λ1,μ1,χ2,λ2,μ2,χ2s,λ2s为火药形状特征量,仅与火药的形状和尺寸相关;lψ,l0分别为第一阶段药室自由容积缩径长和药室容积缩径长;V0为这阶段的药室容积,也即模块药盒容积;p为模块药盒内压力;S为炮膛横断面面积;α,f,ρp,Δ及ω分别是气体余容、火药力、火药密度、装填密度及装填火药量。由此,可计算得出破盒临界状态的各项参数以作为第二阶段的初始条件。

1.2.2 第二阶段

第二阶段即模块药盒破裂后,药粒在药室瞬间完成散布后的燃烧过程。此阶段点火燃气和模块药盒燃烧产生的高温燃气和未燃尽的灼热固相微粒又通过强对流换热和辐射作用进一步引燃发射药,并在相间作用力下在膛内运动,燃气压力不断增大,当膛内压力达到弹丸启动压力后,弹丸开始沿身管轴线自由加速运动,直至飞出炮口。结合气固两相的连续、动量守恒及能量守恒方程可得第二阶段控制方程组为:

(6)

根据上述模型所作的假定,第一阶段结束后,膛内固相药粒呈一定形式的分布,其分布形式对内弹道特性有一定的影响。陆中兵等[8]针对大号装药,建立了两相流内弹道模型,认为模块破裂后药粒在主装药区呈均匀分布状态。根据实验[9,10]所研究的模块装药点传火中的药粒散布状态可以发现,药盒破碎后,药粒主要集中于弹底,呈堆积分布。故本文在第二阶段初始条件,通过空隙率函数φ(x,0)=f(x),设定固相颗粒沿轴向呈药粒从膛底到弹底密度均匀的均匀散布,药粒空隙率从膛底的0.12到弹底的0满足线性分布的线性散布,药粒大多分布堆积在弹底20 mm范围的后堆散布3种典型散布形式进行模拟研究。

1.3 数值计算方法

第一阶段经典内弹道模型中的数学方程组是由几个常微分方程和代数方程组成的。在求解内弹道方程组的数值计算中,四阶龙格-库塔法的绝对稳定性最好,故采用四阶龙格-库塔法进行数值求解。

预估步:

(7)

校正步:

(8)

(9)

式中:初始Δx1=Δx,Δx2为经Δt时间的网格长度,当Δx2/Δx=1.5～1.6时,增加一个内点网格,新增加格节点处的物理量可用二阶精度的插值得到;其后将Δx2-Δx赋给Δx1,重新计算,如此循环,直到弹丸出炮口为止。

2 数值计算结果与分析

本文的主要目的在于分析单模块时模块药盒初始装填位置的偏差及药盒破碎后药粒的分布形态对内弹道指标的影响。因此,下面对模块药盒不同初始位置及破盒后的药粒散布状态,计算给出内弹道过程中两相分布、速度和压力波等参数,并进行分析比较。

2.1 固体颗粒分布变化特性

图1为不同装填位置x(药盒端面距膛底的距离)下,计算得到的气相孔隙率在不同时刻沿轴向的分布规律。这里认为药盒破碎后,从药盒位置到膛底和弹底初始堆积呈线性分布。结合膛压数据可知,随着模块药盒初始位置距膛底距离的增大,药粒燃烧略有加快,尤其是在模块药盒距膛底0～100 mm时,药粒燃烧速度加快较为明显。

图1 药粒线性散布下不同装填位置气相空隙率分布变化曲线Fig.1 Variation curve of gas phase porosity distribution at different initial positions of the drug box under linear dispersion of drug particles

图2为3种药粒散布状态下膛内气相空隙率分布变化曲线。由图可见,在内弹道过程中,当药粒均匀散布时,除弹底区域外气相孔隙率基本不变;而对于药粒从膛底到弹底的线性降低的散布,孔隙率从膛底到弹底逐渐增大;对于药粒堆积在弹底的后堆散布模式,气相孔隙率也是从膛底到弹底逐渐降低。这主要是单模块装药时,药盒破碎后药粒散布在整个弹后空间,计算出来的固相孔隙率较低,相间阻力也较小。药床运动不明显。

图2 x=0 mm时药粒不同散布条件下空隙率分布变化曲线Fig.2 Variation curve of porosity distribution under different dispersion conditions when x=0 mm

同时,也可以看出,虽然药粒初始散布状态有较大差异,但是随着火药颗粒的燃烧,气相空隙率在膛内的分布都逐渐趋于均匀;另外,在线性分布及后堆分布条件下的弹底空隙率出现先减小后增大的现象。总的来说,靠近弹底位置空隙率会首先达到1,这主要是因为弹丸的运动导致弹后空间不断增大,使得靠近弹底的极小一部分空隙率急速上升。

2.2 气、固两相速度变化特性

图3给出药盒x=0 mm时,破盒后药粒线性散布,不同时刻膛内气相速度和固相速度沿轴向分布曲线。

图3 x=0 mm时药粒线性分布下不同时刻的气、固相速度分布曲线Fig.3 Velocity distribution curves of gas and solid phases at different times when x=0 mm

可以看出,相应时刻固相速度明显低于气相速度,说明了气相对固相的曳力较低。前文发现x=0～100 mm对药粒燃烧的影响较为明显,图3(b)线性散布下的固相速度分布曲线和图4(a)模块药盒x=100 mm时不同时刻的固相速度分布曲线也很好地说明了这一现象,后者的固相燃烧结束时间从16.8 ms提前到16.6 ms。而图4(b)中后堆散布下药粒燃烧结束时间为17.2 ms,药粒燃烧时间明显延长。同时,由于药粒的后堆,固相速度在初期会出现明显的反向运动,弹丸运动后,气相带动固相向前运动,这也是固相速度滞后于气相速度的原因。

图4 x=100 mm时药粒不同散布下固相速度分布曲线Fig.4 Solid-phase velocity distribution curve under different dispersion of particles when x=100 mm

2.3 膛内压力波变化特性

图5是破盒后药粒线性分布下,不同装填位置时膛底压力pt随时间变化曲线。可以看出,随着药盒初始装填位置的改变,压力波变化趋势一致,仅峰值略有变化:随着x的增长,其达到峰值的时间逐渐提前;当x=100 mm时,压力峰值略有升高,其后随着距离的增长又不断降低。因此,x=0～100 mm时具有更好的“短时间、高压力”效果。药粒不同初始散布状态下膛底与坡膛的压力波(Δp)变化曲线如图6所示,可以看出,在火药燃烧的初始阶段轴向压力出现明显的振荡现象,其中后堆分布下的振荡幅度比线性分布下的震荡幅度略大。此后压力波随着火药的燃烧在膛压达到峰值时大幅度加强,后又经膛底和弹底的几次反射后逐渐衰减直至接近消失。图中压力波动从小到大依次为均匀分布、后堆分布和线性分布,且后堆分布下的最大压力波扰动出现明显晚于其余两者,这与上文所说的后堆散布使药粒燃烧时间略有延长相符合。

图5 线性散布下不同装填位置的膛底压力变化Fig.5 Variation of bore bottom pressure at different loading positions under linear dispersion

图6 药盒距膛底0mm药粒不同散布形式压力波Fig.6 Pressure waves of different dispersion forms of drug particles 0mm away from the bottom of the chamber

图7是破盒后药粒线性散布下,药盒不同装填位置、不同时刻的膛内压力轴向分布图。可以看出,在达到最大压力之前,轴向压力出现明显的震荡现象,这是由于本文所研究的单模块装药量少,空隙率大,气相扰动明显。由于装填位置的影响主要集中在0～100 mm,因此图7对比展示了距离底火端0 mm和100 mm线性分布下的压力行程变化情况,可以发现,增加距底火端距离使得膛压升高加快。

图7 药粒线性散布下药盒不同装填位置的不同时刻压力轴向分布图Fig.7 Axial distribution of pressure at different times at different filling positions of the drug box under linear dispersion of drug particles

3 结论

本文以某155 mm单模块榴弹炮为研究对象,分析了模块药盒装填位置、药盒破碎后药粒散布形式对其压力波等内弹道性能的影响。

建立了单模块榴弹炮内弹道模型,将其内弹道过程划分为模块药盒内部燃烧阶段和模块药盒破裂后膛内燃烧弹丸发射阶段,其中第一阶段将中心传火管的引燃过程简化为一源项建立其混合装药燃烧零维模型,第二阶段则以第一阶段结束状态为初始条件建立一维两相流模型。

针对不同模块药盒装填状态及药粒散布形式的内弹道过程进行了数值模拟,研究了药粒散布方式对内弹道的影响。结果表明,药粒的均匀散布与线性散布对内弹道参量影响不大,其中药粒的线性散布会使其压力波的峰值变大,而药粒的后堆散布使得压力波峰值出现延后,延长了整个燃烧过程,同时膛压峰值和弹丸出口速度均略有降低。

探究了模块药盒初始装填位置对内弹道性能的影响,结果表明:随着模块药盒与膛底距离的增大而逐步减少;同时,随着模块药盒离开膛底距离增大,膛内最大压力先增大后减小,在模块药盒距膛底100 mm时达到最大,弹丸初速也先提高后降低,在药盒距膛底100 mm时达到最大初速,药盒初始装填位置在距膛底100 mm时具有更好的“短时间、高压力、高初速”效果。