卫星变轨与对接问题易错点剖析

石玉川

航天事业的发展与天体运动知识息息相关，顺应时代的发展，天体运动问题一直是历年高考的必考知识点之一，卫星的变轨与对接问题自然成为重要的考点．但学生学习这部分内容时，始终存在一些疑难问题，导致学生在考试中频频出错．本文针对学生学习中常出现的易错点进行剖析，帮助学生在考试中规避失误，准确出击．

一、卫星变轨原理及过程分析

1．卫星变轨原理分析

做匀速圆周运动的物体所受到的合外力恰好给物体做圆周运动提供向心力，当合外力突然变化或物体突然速度变化时，物体所受到的合外力与物体做圆周运动需要的向心力不相等时，物体将会离开原来的运动轨迹运动．对于卫星而言，忽略卫星运行阻力的情况下，只要与地球的距离不变，受到的万有引力就不变，卫星的变轨需要通过改变其运行速度来实现．卫星稳定运行时，Gm 地mR2=mv2R；当卫星减速时，Gm 地mR2>mv2R，由高轨道向低轨道运动；当卫星加速时，Gm 地mR2

卫星变轨常见的形式有两种．第一种是渐变：由于阻力等对卫星运动的影响，使卫星运行的速率减小，导致所需要的向心力减小，而提供的向心力（万有引力）大小没有改变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小，因卫星轨道半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可看成是匀速圆周运动；第二种是突变：因技术上的某些需要，有时需要在合适的位置短时间内启动卫星上的发动机，使卫星运行的轨道发生突变，从而到达预定的轨道．

2．卫星变轨过程分析

首先，将卫星顺着地球自转方向发射到圆轨道Ⅰ上．然后在轨道Ⅰ上的某点（如A点）点火加速，因速度突然变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动的向心力，卫星开始做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ．

当卫星远离地球运动的过程中，万有引力做负功，卫星速度减小，到达远地点B时，万有引力大于向心力，再次点火加速，使向心力刚好等于万有引力时，此时卫星进入轨道Ⅲ做匀速圆周运动，如图1所示．

二、速度易错点分析

学生没有弄清卫星的变轨原理，对卫星变轨过程中万有引力做功情况比较模糊，导致对卫星变轨过程中不同轨道上同一点的速率、同一轨道的不同点的速率、同心圆上各轨道的速率无法比较，导致错误．

【例1】 神舟十四号载人飞船已于2022年6月5日上午10时44分07秒在酒泉卫星发射中心成功发射，运送3名航天员进驻核心舱并在轨驻留6个月．如图2所示，设地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，“神舟十四号”在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时第一次点火变轨进入椭圆形轨道Ⅱ，到达椭圆形轨道Ⅱ的远地点B时，再一次点火进入轨道半径更大的圆形轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动，设“神舟十四号”质量保持不变．关于“神舟十四号”的运行速率，下列选项正确的是（  ）．

A .“神舟十四号”在轨道Ⅰ上的速率小于在轨道Ⅲ上的速率

B .“神舟十四号”在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率

C .“神舟十四号”在轨道Ⅰ上A点的速率等于在轨道Ⅱ上A点的速率

D .“神舟十四号”在轨道Ⅲ上运行的速率为gR

【易错分析】“神舟十四号”由轨道Ⅰ到轨道Ⅲ运动的过程中经过两次点火加速实现，认为轨道Ⅲ上的速率大于轨道Ⅰ上的速率，错误地选 A；认为只要卫星在同一位置速度就相同，错误地选C；对运行的轨道半径模糊，错误地将卫星在轨道Ⅲ上运行的轨道半径记为地球半径，错误地选D ．

【正解】轨道Ⅰ和轨道Ⅲ属于圆轨道，万有引力提供向心力，GMmr2=mv2r，得v=GMr，地球质量M不变，可见，随着r的增大，v减小，“神舟十四号”在轨道Ⅰ上的速率大于在轨道Ⅲ上的速率，选项 A 错误；“神舟十四号”在轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ上是在A点加速实现，所以在轨道Ⅰ上A点的速率小于在轨道Ⅱ上A点的速率，选项 C 错误；同理，选项 B 正确；卫星在近地轨道Ⅰ上时，GMmR2=mv2R，GM=gR2，可得v=gR，可见，在轨道Ⅲ上运行的速率小于gR，选项 D 错误．

【點评】卫星变轨过程中的速率大小，可从以下三个方面分析：

①同一点的不同轨道比较：从内轨道向外轨道变轨是通过加速实现，容易得出同一点处外轨道速率大于内轨道速率；

②同一轨道（非圆轨道）的不同点比较：卫星远离它的中心天体运动时，万有引力做负功，速率变小，靠近它的中心天体运动时，万有引力做正功，速率变大；

③同心圆轨道比较：卫星围绕它的中心天体做匀速圆周运动时，万有引力恰好提供向心力，根据v=GMr可知，轨道半径越大，圆轨道上的速率越小．

三、加速度易错点分析

做匀速圆周运动的物体的向心力由指向圆心的合力来提供，在天体运动中，环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体给它的万有引力来提供，分析加速度的大小应从环绕天体的受力入手．

【例2】 2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作．如图3所示是探测器经历多次变轨后登陆火星的运动轨迹，其中Ⅰ、Ⅲ为椭圆轨道，Ⅱ为圆轨道．探测器经各轨道运动后在Q点登陆火星，O点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的切点，O点、Q点也分别是Ⅲ轨道的远火星点和近火星点．关于探测器的加速度大小，下列选项正确的是（  ）

A .探测器在轨道Ⅰ上O点的加速度大于在轨道Ⅱ上O点的加速度

B .探测器在轨道Ⅱ上O点的加速度大于在轨道Ⅲ上O点的加速度

C .探测器在轨道Ⅱ上O点的加速度等于在轨道Ⅲ上Q点的加速度

D .探测器在轨道Ⅱ上P点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度

【易错分析】学生没有理解提供的向心力GMmR2与需要的向心力mv2R的区别与联系，先判断速度的大小，然后根据a=v2R判断向心力的大小，错误地选了 A、B 选项．

【正解】根据牛顿第二定律，加速度由力来提供，探测器围绕火星运动的加速度完全由火星对探测器的万有引力提供，可得a=GMR2，火星质量M不变，探测器的加速度由探测器与火星之间的距离R有关，R越大，加速度就越小，可见，探测器在轨道Ⅰ上O点的加速度、在轨道Ⅱ上O点的加速度和在轨道Ⅲ上O点的加速度三者相等，选项 A、B 错误；在轨道Ⅱ上O点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度，选项 C 错误；在轨道Ⅱ上P点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度，选项 D 正确．

【点评】例1是卫星发射过程的变轨问题，而本题是卫星回收过程的变轨问题，过程可逆，分析思路相同．判断卫星加速度的大小时，只看卫星到中心天体之间距离的大小，距离越大，加速度越小．只有卫星在圆轨道上运行时，提供的向心力和需要的向心力刚好相等，这种特殊情况下，卫星的加速度大小正好等于向心加速度大小．

四、对接问题易错点分析

卫星与空间站的对接问题在教材上没有具体讲解，但可根据学过的圆周运动知识进行推理得出结果，绝不是像赛场上运动员传送接力棒那么簡单，下面通过例题加以分析．

【例3】 据权威报道，天舟五号货运飞船已于2022年11月12日入轨后顺利完成状态设置，采用快速自主交会对接的模式，成功地于空间站天和核心舱完成对接，中国航天员首次实现了在空间站接到了货运飞船送来的“快递”．某时刻，天舟五号货运飞船和空间站天和核心舱在同一轨道上运动．若天舟五号货运飞船想与前方的空间站天和核心舱对接，天舟五号货运飞船为了追上空间站天和核心舱，可采取的办法是（  ）

A .货运飞船加速直到追上空间站天和核心舱，完成对接

B .货运飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站天和核心舱完成对接

C .货运飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站天和核心舱，完成对接

D .无论货运飞船采取何种措施，均不能与空间站天和核心舱对接

【易错分析】部分学生认为，货运飞船与空间站天和核心舱对接就像运动员接接力棒的过程，在同一跑道上，后面的运动员加速，追赶上前面的运动员时可接棒，错误地选择了 A 选项．

【正解】货运飞船在圆轨道上正常运行时，有GMmR2=mv2R．当货运飞船直接加速时，所需要的向心力突然增大，货运飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致货运飞船和空间站天和核心舱不在同一轨道上，不能实现对接任务，选项A错误；若货运飞船先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，在低轨道上货运飞船可接近空间站，当货运飞船运动到合适的位置再进行加速，回到空间站天和核心舱所在的轨道，即可追上空间站天和核心舱，实现对接任务，选项B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，运行速度减小，再减速后与空间站天和核心舱的距离增大，不会追上空间站天和核心舱，不能实现对接任务，选项C错误．

【点评】若低轨道上的飞船要与高轨道上的空间站进行对接，低轨道上的飞船需要进行合理的加速，沿椭圆轨道追上高轨道上运行的空间站，然后与空间站完成对接．若同一轨道上的飞船与空间站对接，在后面运动的飞船要先通过减速来降低高度，然后飞船逐渐靠近空间站，然后加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．

责任编辑  李平安