中小学数学过程目标：缘起、内涵与表达

摘要：

数学过程目标并非无缘之说，是课程理论发展的应然要求，是课程改革深化的实然表现，更是数学教育发展的内在规定。数学过程目标意欲强调“数学过程”，是数学课程期望学生参与数学活动以获得数学经验的预期，是数学活动与数学经验的双重规定。数学过程目标并不是一种单独表达，而需要与结果目标配合，渗透于其他课程目标中，更应该结合课程内容与学生发展特点进行分层落实。过程目标是我国课程改革的创新之举，也是形成核心素养的基础与条件，亟需成为课程与教学研究的重点。

关键词：

过程目标；数学课程；中小学

中图分类号：G623.5"文献标识码：A"文章编号：1005-4634（2024）04-0052-05

“过程目标”是课程改革的一个创新举措"[1]，是形成核心素养的基础和条件"[2]。理清中小学数学过程目标缘何而起、意欲为何、何以表达，是过程目标进行课程教学实践的前提与关键。

1缘何而起：理论、实践与现实共促之

1.1理论基础：课程理论发展的应然要求

“把‘过程’作为目标并不是空穴来风，自有它的思想来源。”"[3]

首先，过程目标在不同课程形态中有不同的历史渊源。课程最为典型的有3种：知识中心课程、学习者中心课程、社会中心课程。不同课程形态其课程目标侧重不同，但“都注重过程”"[3]。知识中心课程看似与“过程”风马牛不相及，但从布鲁纳开始，就已开始超越单纯的“知识结果”，而强调“学习和体验知识结构”"[4]，或者说注重“掌握知识的过程”，在“过程”中把握知识。学习者中心课程强调的生成性目标虽未把“过程”直接当作“目标”，却是在过程之中形成的。社会中心课程的核心与目标指向解决社会问题的过程。社会中心课程强调的“过程”虽是指向性极强的“过程”，但也确实在关注“过程”，而非“社会问题被解决”这一结果。可见，把“过程”作为目标早已蕴含在三大课程形态之中。但我国新课改把“过程”明确为目标，“可以算是基础教育发展史上的一大创新”"[3]。

其次，过程目标是不同课程目标取向发展的必然产物。自泰勒之后，“行为目标几乎成了课程目标的同义词”"[5]，“行为目标”将其陈述为具体可观察的行为以及行为变化所应达到的水平。“生成性目标”规避了“行为目标”对过程的忽略，强调基于过程主动建构而非强加。“生成性目标”最根本的特点就是过程性"[6]，“生成”几乎成为“过程”的代名词"[7]，但“生成”不是“过程”的全部。“表现性目标”是艾斯纳针对非知识技能目标而提出的，张华先生译作“教学性目标”，强调学生或儿童多元化、个性化的表现。行为目标极大地关注了课程作用于受教育者产生的结果，而不是过程。以批判行为目标而生的生成性目标和表现性目标必然开始关注而且强调课程作用于受教育者的过程。我国21世纪的课程改革中提出并不断更新的过程目标，是对行为目标的有效补充，是表现性目标在实践上的保守性尝试，是生成性目标在实践上的最大尝试"[8]。

“过程属性是教育活动的基本属性。”"[7]“过程称为课程目标”或“过程目标”是课程理论发展的必然结果，也是课程理论发展的最大贡献。

1.2实践基础：课程深化改革的实然表现

我国的新课程改革是“过程成为课程目标”的背景，同时也是“过程成为课程目标”的践行史。教育部于2001年6月印发的《国家基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《课改纲要》）虽没有提出“过程目标”，但3次强调“过程”。首先，在目标阐述中强调“知识”“技能”的习得需要过程，“使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”"[9]。其次，强调课程标准应体现《课改纲要》对“过程与方法”的基本要求"[9]，这里的“过程”与“方法”合用，成为三维课程目标之一。最后，在教学中，强调“过程”包括学习过程，也包括教学过程。

《课改纲要》强调国家课程标准应体现“过程与方法”，这是“过程”成为目标的基调。21世纪以来的3版数学课程标准对课程目标进行了不同程度的“过程表述”。《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课标（实验稿）》）提出了“过程性目标”，并使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等行为动词进行刻画"[10]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课标11版》）中多次出现“过程”一词，例如，强调课程内容要“包括数学结果的形成过程”，强调课程组织“要重视过程”，强调教学活动“是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”，强调“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，强调学生学习“是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，强调学习评价“要全面关注学生数学学习的过程”。更为重要的是，《数学课标11版》不仅强调“过程”，更是将“过程目标”作为概念提出，表明“数学课程目标包括结果目标和过程目标”"[11]。即使是参照《义务教育课程方案（2022年版）》修订的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学课标22版》）也没有放弃对“过程”的落实。《数学课标22版》在“课程目标”部分虽然没有延续《数学课标11版》的概念呈现，但却对描述过程目标的行为动词进行了补充、更新，并特别强调课程组织要“重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系”。这充分说明，“过程”依旧是重要的，尤其是对于新确定的数学核心素养的培养而言。

1.3现实基础：数学教育发展的内在规定

过程目标是现代数学观的内在要求，更是数学教育的现实规定。科学的不断进步“突出强调由静态的、绝对主义的、机械反映论的传统数学观，向动态的、经验的与拟经验的、模式论的数学观的必要转变”"[12]。现代数学既强调数学的形式化，更关照数学的经验性或者数学的活动论，认为数学是由问题、语言、方法和观念等经验成分构成的复合体，是具有创造性的活动过程，而不单指数学活动的最终产物，如结论、概念、公式等。现代数学观指引教师在数学教育中不能只进行具体结论与公式的教授，更应突出具体结论与共识产生的过程和方法。弗赖登塔尔指出：数学教育应该尊重数学科学历史的、本来的面目，还原数学事实艰苦曲折的过程，让学生在数学知识的发生、发展和形成的过程中，经历质疑、猜想、尝试、推理、归纳等活动，让学生看到活生生的数学。数学教育不仅要重视抽象的一面，还要重视数学发现、数学创造的一面。数学教育中的数学应当是发明、发现中的数学，是成长、形成中的数学，而不应当是教出来或学出来的数学。数学教育中，数学公理体系、数学形式体系、数学程式的教育更应是相应过程的教育。另外，真实的数学发展过程并不是一帆风顺的，而是充满犹豫和徘徊的，是历经艰难曲折的。在数学教育中，让学生体验数学产生与发展的曲折，以及数学家为之付出的艰辛，更有利于数学精神的培育。如此来讲，重视“过程”的数学教育，不仅能夯实学生的知识技能，更有助于其数学思维、数学精神、数学情感的养成，也更能激发学生的数学发展潜力。

2意欲为何：数学活动与数学经验的双规定

2.1过程目标是“过程”视域的目标解读

“过程”作为目标这一提法，曾一度引起争议。以布卢姆目标分类学为依据，“方法”属于程序性知识，可以作为目标，但“过程”作为目标是难以理解的，也是难以操作的"[13]；“过程”能否作为课程目标？21世纪以来的3版课程标准逐步给出了答案。那么，作为目标的“过程”是什么呢？研究者各执一词。但较为一致的是：“过程”以学生为主体，以活动经验和思维发展为目标。换句话说，“过程”是知识发展过程与认知发展过程的统一体。

“过程”是名词，指事情进行或事物发展所经过的程序，如认识过程、生产过程等"[14]，也可作历程，指事物的连续变化或进行的途径，如自然之过程、心理的过程"[15]。可见，过程是指事物在一段时间或空间内所发生的持续变化。英国哲学家怀特海提出了过程哲学，其代表作《过程与实在》“把世界的本质理解为过程，认为世界的实在性正在于它的过程性”"[16]。虽然怀特海的过程哲学将过程放置于一种近乎神圣的境界，但无法否认，过程是一种客观存在，是一种不同环节的集合体，是由每一环节的结果形成的流程。教育领域的过程是知识生成、发展与应用的过程，也是情感、态度、价值观形成的过程。换句话说，“过程”是知识、技能、情感、态度、价值观等获得的一个轨迹。以往，教育过多地关注过程中的知识性、技能性、方法性因素，却忽略过程中的思想性、能力性和情感态度性。

数学过程即数学的发生发展历程，“这里的历程应看成人类用一系列数学的思想方法，不断对与实际问题有关的材料进行整理和组织的活动，即数学是人类对客观真实世界的定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”"[17]。从教育角度而言，数学过程可分为数学发现过程、数学化过程、数学再创造过程。具体而言，就是“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”"[11]。所以，数学产生和发展的过程应该成为数学教育中有价值的部分。

2.2过程目标强调“过程预期与意图”而非“过程式知识”

目标是变化的预期，是对“一种状态到另一种状态的变化”的预期，预期的变化实现，就是目标的达成。在数学过程目标中，学生的经历（感受、尝试）、体验（体会）、感悟、探索的变化是什么？这是“过程目标”作为“目标”的关键问题。从“没有‘体验（感受、尝试）、经历（体会）、感悟、探索’”到“获得‘经历（感受、尝试）、体验（体会）、感悟、探索’”，或者从“初步拥有‘经历（感受、尝试）、体验（体会）、感悟、探索’”到“形成‘经历（感受、尝试）、体验（体会）、感悟、探索’”，是过程目标的本质。而“经历（感受、尝试）、体验（体会）、感悟、探索”后获得的活动经验、思维程序、思想方法等只能称为“过程式知识”，或者直接称为“结果目标”。过程目标应该是指向学生思维过程和认知建构过程，教会学生“如何思维”“如何思考”，让学生掌握一种“过程式知识”。“过程式知识”只是过程目标的落脚点，而不是过程目标本身。

过程目标是课程自身期望实现的过程预期和意图。这一定义至少规定了过程目标的两个要点：其一，过程不是目标，过程的预期和意图才是目标；其二，不是所有的过程预期都是目标。首先，经历、体验、感悟、探索的过程本身不是目标，经历、体验、感悟、探索的预期，即借助过程，经历、体验、感悟、探索有所发展，才是目标。其次，不是随便任何一个经过的过程都可以成为过程目标，必须是符合课程目标、符合学生发展的过程，才能成为过程目标。过程目标中的“过程”表现出4个特质：其一，“过程”起于学生经验现状，包括生活经验和学科经验，基于经验现状的“过程”是现实的、有意义的、便于参与的、富有挑战的；其二，要体现数学过程，即对实际问题进行数学抽象处理；其三，要体现数学发展过程，即对相关数学模型进行分析，做抽象处理，进行模型完善；第四，要体现数学应用过程，即运用完善后的数学模型解决现实问题。

2.3数学过程目标是数学活动与数学经验的双重规定

数学课程“目标的设计以学生的全面发展和提高数学素养为宗旨”，要“注重过程目标和结果目标的结合”"[18]。马云鹏教授认为，《数学课标11版》确定了两类目标，即结果目标和过程目标。他进一步阐释：“一般说来，结果目标是指向基础知识与基本技能的，过程目标更多地指向数学基本思想和基本活动经验，而数学基本活动经验主要是过程目标的体现。”"[19]史宁中教授更是强调：“以知识为本的教育在本质上是结果性的教育”，“智慧不是结果，智慧是在过程中的东西”，“表现在过程中的东西必须通过过程来教育。”"[20]同时，根据21世纪以来3版数学课程标准关于过程目标行为动词的具体解释也可确定，过程目标指向数学活动过程中的经验积淀。

“过程目标”是数学课程期望学生参与数学活动以获得数学经验的预期，着重规定两个要点：数学活动和数学经验。数学活动包括“新知识的学习活动”和“运用数学知识解决问题的活动”"[11]。数学经验，是学生积淀的基本活动经验，既包括数学经验，也包括一般经验；既包括能力经验，也包括情感经验。过程目标的终极指向是数学经验，核心是数学过程，即学生在参与数学活动的过程中积淀数学活动经验"[21]。数学课程应当以学生的认知水平和经验现状为基础，以数学知识的发生发展、创造应用为线索，以学生能得到更好的发展为目的，引导学生积极主动地参与到特定的数学活动中，积淀促进其全面发展的相关经验。

3何以表达：适切性渗透与层次化表征

3.1过程目标与结果目标配合，渗透于其他课程目标中

《数学课标（实验稿）》中，课程目标分为“知识技能目标”和“过程性目标”，到了《数学课标11版》，课程目标分为“结果目标和过程目标”"[11]。过程目标与结果目标是对立统一的关系，两者使用不同的行为动词表达，但统一于数学课程目标之中。《数学课标（实验稿）》和《数学课标11版》在处理过程（性）目标时，与结果目标一起渗透在数学课程目标的4个方面。例如，“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能”"[11]，等等。但过程（性）目标与结果目标在不同的分目标中侧重不同。《数学课标（实验稿）》与《数学课标11版》在“知识技能”均呈现了3次“经历”；《数学课标（实验稿）》在“数学思考”中呈现了3次“经历”，而《数学课标11版》出现了1次“感受”和2次“体会”；在“问题解决”中，两版课程标准都只出现了1次“体验”；《数学课标（实验稿）》在“情感态度”中共出现1次“体验”和1次“感受”，《数学课标11版》出现了2次“体验（体会）”。《数学课标22版》，更是将过程目标直接贯穿于“核心素养内涵”“总目标”“学段目标”。这是一种无形融合，不再泾渭分明地强调过程目标与结果目标，而是在目标阐述时自然而然地融入。这样的呈现更加肯定了：过程目标与结果目标不是互相独立和割裂的，结果目标达成的过程中蕴含着过程目标，而过程目标的达成多是以结果目标为基础和载体的。

3.2过程目标以行为动词为基点进行层次化表征

3版数学课程标准以行为动词的方式重点规定了过程目标的水平层次，对数学过程的深入程度进行了刻画。《数学课标（实验稿）》与《数学课标11版》明确了3类行为动词，《数学课标22版》扩充为4类。具体地，“经历（感受、尝试）”是第一水平层次，“体验（体会）”是第二水平层次，“感悟”“探索”是第三水平层次。

“这些刻画数学活动水平的过程目标动词的使用，规定了数学活动的内容、指向、目的和水平，是实现过程目标的根据和参照。”"[17]第一层次的过程目标可以看作是初级目标，落实的方式以视觉、听觉等为主。课程通常以学生已有的生活经验为基础，直观地展示数学知识发生发展的过程，使学生最终获得一些感性认识。这个过程不一定是主动的，也可能是被动而为的。经历性过程是最初级的数学过程，也是实现第二、第三层次数学过程的基础。第二层次的过程目标，相对于“经历”目标而言，可看作是中等层次的目标，落实需要主动的行为参与，所要求的过程是一种“主动过程”。课程通常以一些具体的活动为载体，引导学生积极主动地“体验”。在这个过程中，学生通过实践来验证从经历性过程中所获得的对某一对象的感性认识，进而获得一些经验。体验性过程是实现知识技能、数学思考、问题解决以及情感态度目标的重要途径。第三层次的过程目标是较高层次的目标，落实方式主要是主动感悟、积极探索。课程通常设计一个“真问题”，让学生在问题驱动下，独立思考、积极感悟、自主探究、合作交流，发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。学生在这个过程中，亲自完成由感性认识到理性认识的飞跃，从而发现数学对象的本质特征及其与相关对象的区别和联系。“感悟”与“探索”是“经历”和“体验”之后更高层次的目标，通常来说，它所刻画的数学过程的深度要高于经历性和体验性的数学过程。

不同层次的过程目标对于过程的参与态度与思维深度的要求是截然不同的。首先，虽然3个层次的过程目标所规定的过程都是参与特定的数学活动，但参与深度与态度不同。“经历”所要求的过程只需要置身其中，通过听觉、视觉等方式进行了解即可，有时甚至是被动经历；“体验”所规定的过程则是“积极主动地参与”；“感悟”与“探索”所要求的过程不仅是“积极主动地参与”，更要在参与的过程中进行小组讨论、独立探究等较为复杂的行为。其次，3个层次的过程目标在参与的思维深度上也有所不同。“经历”获得的是感性认识；“体验”要求的思考深度较“经历”有明显提高；“探索”所要求的思考深度需进一步增加，即完成从感性到理性、具体到抽象，并获得一定的理性认识。需要指明的是，3种层次的过程目标在参与态度和思维深度上的规定虽然有所不同，但这种不同并非绝对的，而是相对的。也就是说，第一层次的数学过程也可能获得第二层次的认知与体验，而第三层次的数学过程也可能只获得了第一层次的认知和体验。

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Process objectives in primary and secondary mathematics： origin，connotation and expression

ZHAO Na，ZHAO Rong-rong，PENG Lin-hua

（College of Education，Taiyuan Normal University，Jinzhong，Shanxi030619，China）

Abstract

The mathematical process goals are not unfounded，but are a natural requirement for the development of curriculum theory，a real expression of the deepening curriculum reform，and an inherent requirement for the development of mathematics education.The mathematical process goals are intended to emphasize the “mathematical process”，which is the expectation that the mathematics curriculum expects students to engage in mathematical activities in order to gain mathematical experiences，and is a dual specification of mathematical activities and mathematical experiences.The mathematical process goal is not a separate expression，but needs to be integrated with the outcome goal and permeated in other curriculum goals，and should be implemented in a hierarchical manner with the content and developmental characteristics of the students.Process goals are an innovation in our curriculum reform and the basis and condition for the formation of core literacy，and they urgently need to be the focus of curriculum and teaching research.

Keywords

process goals; mathematics curriculum; primary and secondary schools

[责"任编辑马晓宁]

收稿日期：2023-03-06

基金项目：2023年度山西省哲学社会科学项目（2023YJ102）

作者简介：

赵娜（1988—），女，山西阳泉人。博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向为教师教育、数学课程与教学论、教育评价。

*"通信作者：

彭林花（1998—），女，河南驻马店人。硕士研究生，主要研究方向为数学学科教育。