基于模态测试的梁桥横向联系损伤识别及传载能力评估

摘要：

梁桥横向联系的优劣关系到桥梁结构的整体稳定性和承载状况。为科学准确地识别梁桥横向联系的损伤位置，评估横向联系构件的传载能力，以实际工程中16 m跨径简支空心板梁桥为研究对象，提出基于主梁跨中模态振型横桥向变化率之比以及相邻主梁模态挠度差的横向联系损伤识别方法，通过有限元仿真分析，对损伤识别指标的有效性进行验证，并定义横向传载性能折减系数ζ，用于评估横向联系的传载能力。结果表明：利用一阶模态振型横桥向变化率之比的增大位置能够进行铰缝的损伤定位;根据相邻主梁之间的模态挠度差在铰缝处的突变现象，也能够准确识别铰缝损伤位置;ζ是评判桥梁横向联系最显著的指标，ζ越大，其横向传递荷载的能力越差，因此，基于模态测试得出的横向联系传载性能折减系数ζ可作为评估铰缝横向传载能力的可靠指标。研究结果可为工程中检测、评估简支梁桥的横向联系安全状况提供有益参考。

关键词：

梁桥; 横向联系; 评估指标; 振型; 模态挠度; 损伤识别

中图分类号： U441.3""""" 文献标志码：A"" 文章编号： 1000-0844（2024）05-1043-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230629001

Damage identification and load transfer capacity evaluation for

transverse connection of beam bridges based on modal tests

LIANG Jinping1， QI Sheng2， QI Xingjun2， GUO Dongmei2

（1. Lu'nan High-speed Railway Co.， Ltd.， Ji'nan 250014， Shandong， China;

2. School of Transportation Engineering， Shandong Jianzhu University， Ji'nan 250101， Shandong， China）

Abstract：

The advantages and disadvantages of the transverse connection of beam bridges are related to the structural stability and bearing condition. To scientifically and accurately identify the damage location and evaluate the load transfer capacity of transverse connection members of beam bridges， a 16-m span simply-supported hollow slab beam bridge in the actual project was studied in this paper. A damage identification method of transverse connection based on the transverse change rate ratio of mid-span modal modes of the main beam and the modal deflection difference between adjacent main beams was proposed. Through a finite element simulation analysis， the validity of the damage identification indexes were verified， and the reduction factor ζ of transverse load transfer performance was defined to evaluate the load transfer capacity of transverse connection. The results show that the damage location of hinge joints can be determined using the position where the transverse change rate ratio of the first-order modal mode is increased. Based on the sudden change of the modal deflection difference between adjacent beams， the hinge joint damage location can also be accurately identified. ζ is the most significant index to judge the transverse connection of bridge. The load transfer capacity of transverse connection is decreased with the increase in the value of ζ. Therefore， the reduction factor ζ based on modal tests can be used as a reliable index to evaluate the transverse load transfer capacity of hinge joints. The research results can provide a useful reference for the detection and evaluation of the transverse connection safety of simply-supported beam bridges.

Keywords：

beam bridge; transverse connection; evaluation index; vibration mode; modal deflection; damage identification

0 引言

中小跨径简支梁桥各主梁之间通过横隔梁、湿接缝、铰缝等重要的传力构件进行横向连接，保证桥梁在外荷载作用下整体受力。但由于材料老化、车辆超载以及环境侵蚀等不利因素的影响，装配式梁桥横向联系构件刚度降低，疲劳损伤现象严重，极易产生各种病害［1-3］，如横隔梁开裂、铰缝脱落、现浇湿接缝纵向裂缝等，导致主梁之间横向连接性能变差，无法有效分配荷载，形成“单板（梁）受力”，严重影响了梁桥结构的受力性能。因此，准确识别横向联系的损伤位置，掌握桥梁的安全状况，能够有效保障交通线路的安全运营，具有重要的理论和现实意义。

曲春绪等［4］ 提出一致性量化指标，对比空心板桥铰缝损伤指标的识别效果，通过理论分析，从数据层面对空心板桥铰缝不同损伤工况下结构的一阶振型改变率、曲率模态变化率、叠加曲率模态改变率以及模态柔度曲率差等损伤指标的识别效果进行定量描述，总结了铰缝横桥向损伤位置、纵桥向分析截面和铰缝损伤程度对各指标的影响规律。李春良等［5-7］研究了铰缝损伤、主梁损伤、横隔梁损伤后对简支梁桥横向传载能力的影响，通过分析横向联系损伤前后荷载横向分布系数以及主梁横向影响线的变化，揭示了横向联系损伤后结构横向的受力状态，为简支空心板梁、简支T梁桥的维修与加固提供参考借鉴。刘旭政等［8］针对空心板桥的铰缝损伤长度、铰缝损伤位置及损伤程度进行现场调研统计，对比分析铰缝不同损伤长度、损伤深度和损伤位置对桥梁结构受力性能的影响，明确了损伤位置靠近桥梁中线时对梁板受力影响较大以及造成“单板受力”现象时铰缝损伤的临界长度，为铰缝损伤后空心板桥梁的安全评估提供参考依据。

Lifshiz等［9］在1969年首次发现结构损伤后其固有频率相较于损伤前会发生变化。之后，Cawley等［10］发现了结构损伤前后任意两阶频率变化的比值与损伤位置的关系，提出并成功应用了基于固有频率变化的结构损伤识别方法识别结构局部的损伤位置。

Zhang等［11］基于结构频率和曲率模态振型对铰缝损伤进行检测识别，从理论上分析铰缝损伤后结构频率和模态曲率的变化，总结不同铰缝损伤程度和损伤位置对桥梁频率和模态曲率的影响规律，确定了对装配式空心板桥铰缝损伤敏感的模态阶数。Zhan等［12］提出了一种基于振动测试的方法来评估预制装配式箱梁桥横向连接损伤，通过行车激励桥梁，采集、分析桥梁的振动响应，基于CFRS（Coherence Function of the Response Spectrum）的损伤指数对预制预应力混凝土箱梁桥横向连接存在的隐患进行定位和定量评估。

Shen等［13］通过有限元仿真分析，研究不同损伤工况下铰缝两侧相邻主梁相对位移、开合比以及主梁振动加速度幅值等参数对损伤识别的敏感性，提出了一种基于空心板桥铰缝两侧主梁加速度幅值比的铰缝损伤识别方法。Guo等［14］提出了一种基于轻型荷载试验的空心板桥铰缝损伤检测方法，评估铰缝的损伤程度，通过数值模拟和桥梁试验对所提方法的准确性进行了验证，总结了轻型荷载试验法在空心板桥铰缝损伤识别评估中的应用流程和试验原则。

由上述国内外研究现状可知，针对梁桥横向联系的损伤识别及评估技术，在中小跨径梁桥的损伤识别中得到了广泛的应用。但各损伤识别技术也不免存在损伤指标计算复杂、容错率低以及试验过程需要中断道路交通、布设大量传感器、耗费人力等缺陷。因此，笔者充分发挥环境激励下无需中断桥面交通进行桥梁模态测试的优势，提出了基于主梁跨中模态振型横桥向变化率之比以及相邻主梁模态挠度差的横向联系损伤识别方法，并定义了横向传载性能折减系数ζ，用于评估横向联系的传载性能。通过有限元仿真分析，对损伤指标的有效性和敏感性进行验证，为实际工程中检测梁桥横向联系损伤提供新思路。

1 基本理论

1.1 模态振型横桥向变化率之比

振型反映的是结构的固有特性，表示结构在各阶模态下的模态位移比值。利用铰缝两侧相邻主梁的模态振型，计算振型横桥向变化率：

理论上如果有足够多的模态阶次用于计算模态位移柔度矩阵，则可以认为结构的模态位移柔度矩阵与静力位移柔度矩阵是一致的，通过模态位移柔度矩阵预测的模态挠度等价于结构的静力挠度。由于模态位移柔度矩阵的快速收敛性，随着模态阶数的增加，结构的固有频率明显升高，高阶模态参数对于柔度矩阵的贡献会明显减小。在实际桥梁的模态测试试验中，仅采用前几阶模态参数即可获得较为精确的模态位移柔度矩阵，从而准确预测结构在静力荷载作用下的模态挠度［17-20］。

将式（10）计算得到的柔度矩阵代入式（11）中，得到结构的模态位移：

d′=［Fd］·{f} （11）

式中：d′为结构的模态位移;{f}为施加在结构上的静荷载向量。

将主梁模态挠度代入式（12），计算铰缝两侧相邻主梁之间的模态挠度差：

Δd′=d′j+1-d′j， j=1，2，3，…，n-1 （12）

式中：Δd′为损伤桥梁在单位荷载作用下铰缝两侧相邻主梁之间的模态挠度差;d′j为损伤桥梁在单位荷载作用下第j号主梁的模态挠度;d′j+1为损伤桥梁在单位荷载作用下第j+1号主梁的模态挠度。

2 数值模拟

2.1 桥梁有限元模型

以16 m跨径装配式简支空心板桥为研究对象，采用ANSYS有限元软件建立如图1所示的空心板桥梁格模型。在文献［21］中对梁格法的概念进行了较详细的解释，且大量的研究结果表明采用梁格法分析简支空心板桥具有较高的精度。

文献［17-19］已对基于模态测试的有限元模型模拟方法进行了详细的介绍，且利用现场实际桥梁模态测试的模态参数结果进行验证，因此本文基于上述研究成果将原桥空心板梁中心线作为纵向梁格，每一片空心板都用一根顺桥向的主梁模拟，采用Beam4单元，单元长度为0.4 m，弹性模量3.5×1010 Pa，泊松比0.2，材料密度2 500 kg/m3，主梁横截面如图2所示。各主梁间的横向联系采用虚拟横梁，截面形状为“二字型”，相邻横梁间距为0.8 m，同样为Beam4单元，单元长度为0.4 m，弹性模量3.5×1010 Pa，泊松比0.2，材料密度0 kg/m3。这样单片空心板就相当于用一根带有短横梁的 “鱼骨式”模型。桥面混凝土铺装采用Shell63单元，材料类型和主梁相同，厚度为0.1 m。通过约束桥梁两端的自由度来模拟简支梁的边界条件，在每条铰缝位置处通过耦合虚拟横梁单元之间的自由度模拟铰缝，耦合X、Y、Z方向的平动自由度，将转动自由度全部放松，从而实现铰接。

2.2 横向联系损伤工况设置

基于空心板桥梁格模型来研究铰缝损伤对结构振动特性的影响，对比桥梁结构频率、振型等基本模态参数以及构造的模态振型横桥向变化率比等指标，以识别空心板梁桥横向联系损伤的效果。

基于铰缝的损伤程度和损伤位置，分别设置3种铰缝损伤工况，通过释放铰缝处相邻虚拟横梁单元的平动自由度来模拟铰缝损伤。损伤位置为1#～2#、3#～4#、5#～6#号梁之间的铰缝，控制释放铰缝单元的数量来模拟不同损伤程度。铰缝损伤工况如表1所列，简支空心板梁桥各主梁、铰缝编号及铰缝损伤位置如图3所示。

3 梁桥横向联系损伤识别

3.1 基于桥梁频率的横向联系损伤识别

一般认为，桥梁结构的自振频率是现场模态试验中能够得到的最为准确的动力参数之一，而自振频率的改变恰恰反映了结构整体刚度的变化。

将3种工况下铰缝不同损伤程度的桥梁进行模态分析，提取前4阶频率，如表2所列。

通过各个损伤状态下的结构频率对比可知：3种工况下，铰缝的损伤对于第1、4阶频率的影响作用并不明显，即使整条铰缝完全损伤的状态下第1、4阶频率的变化值也十分微小;而相较于第1、4阶频率，在单条铰缝损伤严重时，第2、3阶频率有明显的降低。

因此，对于铰缝的损伤识别，采用频率指标存在以下特点：（1）简单易测的基频对于铰缝的损伤并不敏感，即便铰缝损伤极其严重，基频的改变仍旧微乎其微，因此，仅采用基频识别铰缝损伤极易导致误判；（2）低阶频率多反映结构的整体性能，就桥梁前4阶频率而言，对于轻微的铰缝损伤敏感性较低，而对于损伤严重的铰缝，通过2、3阶频率的变化能够识别结构刚度的下降，但无法准确识别损伤发生的位置。

3.2 基于模态振型横桥向变化率之比的横向联系损伤识别

桥梁的模态振型作为主要的动力参数，包含了结构各个位置的振动信息，能够反映结构的损伤状况。为探究模态振型变化率之比对于铰缝损伤的有效性，将各工况下主梁跨中振型幅值代入式（3），计算铰缝不同损伤位置、不同损伤程度下模态振型横桥向变化率之比。根据计算出的结果绘制诊断指标效果图（图4）。

分析各工况下振型横桥向变化率之比可知：（1）主梁跨中前3阶模态振型横桥向变化率之比在铰缝损伤位置处有明显的增大现象，根据模态振型横桥向变化率之比的增大位置能够进行铰缝的损伤定位;（2）对于3种工况下铰缝损伤而言，1阶模态振型横桥向变化率之比的识别效果更稳定，在铰缝未损伤的位置，1阶模态振型横桥向变化率之比几乎

等于1，在铰缝损伤位置，随着损伤程度加重，模态振型横桥向变化率之比逐渐增大。

3.3 基于相邻主梁模态挠度差的横向联系损伤识别

对于多梁（板）式桥梁，当横向发生联系损伤时各主梁横向分布关系将会发生改变，导致外荷载作用下损伤桥梁各主梁的挠度在横桥向产生差异。因此，将铰缝损伤后相邻主梁之间的模态挠度差作为结构的损伤识别指标。

利用各工况下桥梁的频率、振型等模态参数，预测铰缝不同损伤位置、不同损伤程度下主梁跨中位置的模态挠度，以此计算单位荷载作用下相邻主梁间的模态挠度差。

并通过有限元模型提取原设计无损桥梁在单位荷载作用下主梁跨中理论挠度值，计算相邻主梁间的理论静挠度差。对比损伤桥梁相邻主梁间的模态挠度差与无损桥梁相邻主梁间的理论静挠度差，识别铰缝损伤位置。根据计算结果，以工况2为例，绘制诊断指标效果图（图5）。

观察铰缝损伤后相邻主梁之间的模态挠度差对铰缝损伤的识别效果可知：（1）铰缝损伤位置两侧主梁之间的相对模态挠度差存在显著的突变，且突变位置与铰缝损伤位置对应，能够根据简支空心板梁桥相邻主梁之间模态挠度差的变异性对铰缝损伤进行准确定位;（2）单位荷载的作用位置对铰缝损伤识别的效果存在影响，应当综合分析单位荷载在每根梁上作用时相邻主梁之间的模态挠度差的变化，提高损伤识别指标的准确性。

4 梁桥横向联系损伤程度评估

主梁产生的挠度大小与其分配的竖向荷载成比例关系，铰缝作为简支空心板梁桥主要的横向联系结构，对于竖向荷载在横桥向的分配至关重要。由于铰缝损伤后相邻主梁的模态挠度差与原设计无损桥梁相邻主梁挠度差在损伤位置处存在较大的差异，因此，可以通过损伤桥梁相邻主梁模态挠度差和原设计桥梁相邻主梁理论挠度差来评价铰缝传力性能。在此，引入横向传载性能折减系数ζ，ζ为≥0的数值，ζ越小，说明铰缝的工作性能越好;ζ越大，铰缝损伤越严重，其横向传递荷载的能力越差。

ζ=1n×∑nj=1Δd′-ΔdΔd， j=1，2，3，…，n（13）

式中：ζ为铰缝横向传载性能折减系数;n为横桥向主梁布设数量; j为主梁编号;Δd为原设计无损桥梁在单位荷载作用下铰缝两侧相邻主梁之间的理论挠度差;Δd′为损伤桥梁在单位荷载作用下铰缝两侧相邻主梁之间的模态挠度差。

据统计显示，简支空心板桥的铰缝损伤长度集中在0.4L～0.8L，其他损伤长度相对较少，且铰缝损伤位置主要位于跨中附近。因此，利用横向传载性能折减系数ζ评估工况1～工况3下，损伤10个铰缝单元（损伤长度为0.5L）的空心板桥梁的横向联系损伤程度。

利用损伤桥梁铰缝两侧主梁相对模态挠度差与原设计无损桥梁主梁相对理论挠度差计算铰缝横向传载性能折减系数ζ，结果如表3所列。根据计算结果绘制铰缝横向传载性能的评估效果图（图6）。

根据表3和图6可知：（1）工况1损伤的1号铰缝，其横向传载性能折减系数ζ为0.51;工况2损伤的3号铰缝，其横向传载性能折减系数ζ为0.59;工况3损伤的5号铰缝，其横向传载性能折减系数ζ为0.50。各工况下损伤位置处的铰缝传载性能折减系数远大于未损伤位置的铰缝传载性能折减系数，根据ζ的大小能够较为准确地反映铰缝的损伤程度。因此，横向联系传载性能折减系数ζ可作为评估铰缝横向传载能力的可靠指标。（2）铰缝未损伤位置处的横向传载性能折减系数ζgt;0，一方面是由于铰缝的损伤主要影响的是损伤位置两侧相邻主梁之间的传载性能，但对于整个桥梁结构而言，其他主梁之间的荷载分布同样会受到影响；另一方面是由于模态位移柔度矩阵的识别误差也会在一定程度上影响模态挠度的准确性。因此，未损伤位置处横向传载性能折减系数ζ计算结果不为0。

5 结论

本文基于空心板桥梁在环境激励下的模态测试进行仿真模拟，研究了不同损伤识别指标对空心板桥横向传载能力识别敏感性的影响，主要得出以下结论：

（1） 采用频率指标识别铰缝的损伤状况时，基频对于铰缝的损伤并不敏感，即便铰缝损伤极其严重，基频的改变仍旧微乎其微。因此，仅采用基频识别铰缝损伤极易导致误判。

（2） 主梁跨中模态振型横桥向变化率之比在铰缝损伤位置处有明显的变化，根据模态振型横桥向变化率之比的增大位置能够进行铰缝的损伤定位。

（3） 铰缝损伤后相邻主梁模态挠度差在横桥向的分布出现显著的突变，综合分析单位荷载在每根梁上作用时相邻主梁之间的模态挠度差的变化，通过与原设计桥梁相邻主梁之间的挠度差进行对比，也能够准确实现铰缝损伤位置的定位。

（4） 铰缝损伤位置处的横向传载性能折减系数ζ远大于未损伤位置的横向传载性能折减系数，ζ越大，其横向传递荷载的能力越差。因此，横向联系传载性能折减系数ζ可作为评估铰缝横向传载能力的可靠指标。

参考文献（References）

［1］ 贺拴海，陈杰，朱钊，等.无湿接缝高强混凝土工字组合梁桥荷载横向分配试验［J］.中国公路学报，2021，34（11）：83-91.

HE Shuanhai，CHEN Jie，ZHU Zhao，et al.Experiment on load transversal distribution of high strength concrete I-beams without wet joints［J］.China Journal of Highway and Transport，2021，34（11）：83-91.

［2］ 李国平，胡皓，任才，等.桥梁混凝土结构接缝的耐久性能［J］.土木工程学报，2018，51（7）：98-103.

LI Guoping，HU Hao，REN Cai，et al.Study on durability of joints in concrete bridge structures［J］.China Civil Engineering Journal，2018，51（7）：98-103.

［3］ 黄宛昆，吴庆雄，王渠.装配式空心板桥改进型铰缝结合面受力性能［J］.交通运输工程学报，2022，22（6）：169-181.

HUANG Wankun，WU Qingxiong，WANG Qu.Mechanical property of improved hinge joint junction surface in prefabricated voided slab bridge［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2022，22（6）：169-181.

［4］ 曲春绪，宫亚超，李宏男，等.基于模态参数指标的空心板梁桥铰缝损伤对比研究［J］.土木与环境工程学报（中英文），2023，45（1）：167-177.

QU Chunxu，GONG Yachao，LI Hongnan，et al.Comparative study of hinge joint damage of hollow slab bridge based on modal parameter index［J］.Journal of Civil and Environmental Engineering，2023，45（1）：167-177.

［5］ 李春良，林志豪，赵珞珞.铰缝及板损伤后对空心板桥横向受力的影响［J］.吉林大学学报（工学版），2021，51（2）：611-619.

LI Chunliang，LIN Zhihao，ZHAO Luoluo.Effect of damaged hinge joint and damaged slab on transverse force of hollow slab bridge［J］.Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition），2021，51（2）：611-619.

［6］ 李春良，侯磊，赵珞珞，等.装配式T梁桥主梁损伤后的横向力学性能［J］.吉林大学学报（工学版），2023，53（10）：2869-2878.

LI Chunliang，HOU Lei，ZHAO Luoluo，et al.Transverse mechanical properties of assembled T beam bridge after main girder damage［J］.Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition），2023，53（10）：2869-2878.

［7］ 赵珞珞，李春良.横隔梁损伤对桥梁结构横向受力性能的影响研究［J］.吉林建筑大学学报，2021，38（5）：45-48.

ZHAO Luoluo，LI Chunliang.Study on the influence of diaphragm damage on the lateral force performance of bridge structure［J］.Journal of Jilin Jianzhu University，2021，38（5）：45-48.

［8］ 刘旭政，郭维，吴刚，等.铰缝损伤对装配式空心板桥受力性能影响研究［J］.华东交通大学学报，2021，38（3）：23-30.

LIU Xuzheng，GUO Wei，WU Gang，et al.Influence of hinge joint damage on the structural performance of precast hollow slab bridge［J］.Journal of East China Jiaotong University，2021，38（3）：23-30.

［9］ LIFSHITZ J M，ROTEM A.Determination of reinforcement unbonding of composites by a vibration technique［J］.Journal of Composite Materials，1969，3（3）：412-423.

［10］ CAWLEY P，ADAMS R D.The location of defects in structures from measurements of natural frequencies［J］.The Journal of Strain Analysis for Engineering Design，1979，14（2）：49-57.

［11］ ZHANG J，YI T H，QU C X，et al.Determining orders of modes sensitive to hinge joint damage in assembled hollow slab bridges［J］.Journal of Bridge Engineering，2022，27（3）：1-12.

［12］ ZHAN J W，ZHANG F，SIAHKOUHI M，et al.A damage identification method for connections of adjacent box-beam bridges using vehicle-bridge interaction analysis and model updating［J］.Engineering Structures，2021，228：111551.

［13］ SHEN Q，KANG A H，XIAO P，et al.Applied research on hinged joint damage evaluation of hollow slab bridge based on acceleration amplitude ratio［J］.IOP Conference Series：Materials Science and Engineering，2020，768（3）：032005.

［14］ GUO A P，ZHU H Q，JIANG A J.Detection and damage evaluation of hinge joints in hollow slab bridges based on a light-load field test［J］.Buildings，2023，13（3）：699.

［15］ 亓兴军，亓圣，王珊珊，等.基于车桥振动的桥梁振型识别及主梁挠度计算方法［J］.土木与环境工程学报（中英文），2023，45（5）：191-201.

QI Xingjun，QI Sheng，WANG Shanshan，et al.Vibration mode identification of bridge girder and deflection calculation of main girder based on vehicle-bridge vibration［J］.Journal of Civil and Environmental Engineering，2023，45（5）：191-201.

［16］ 田永丁.基于环境振动的桥梁结构柔度识别与性能评估［D］.南京：东南大学，2016.

TIAN Yongding.Flexibility identification and performance assessment of bridge structures from ambient vibration test data［D］.Nanjing：Southeast University，2016.

［17］ 亓兴军，赵越，赵奇.基于模态挠度的斜交桥静载试验数值方法［J］.建筑科学与工程学报，2020，37（3）：55-62.

QI Xingjun，ZHAO Yue，ZHAO Qi.Numerical method of static load test for skew bridge based on modal deflection［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2020，37（3）：55-62.

［18］ 亓兴军，孙绪法，王珊珊，等.基于模态参数识别的简支梁桥模态挠度预测试验研究［J］.建筑科学与工程学报，2023，40（5）：120-137.

QI Xingjun，SUN Xufa，WANG Shanshan，et al.Experimental research on modal deflection prediction of simply supported girder bridge based on modal parameter identification［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2023，40（5）：120-137.

［19］ 亓兴军，孙绪法，周广利，等.基于模态测试的装配式简支梁桥等效荷载试验方法研究［J］.地震工程与工程振动，2022，42（4）：61-69.

QI Xingjun，SUN Xufa，ZHOU Guangli，et al.Research on equivalent load test method of fabricated simply supported girder bridge based on modal test［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2022，42（4）：61-69.

［20］ 亓兴军，孙绪法，赵越，等.基于环境激励的连续梁桥挠度评定方法研究［J］.建筑科学与工程学报，2021，38（4）：73-79.

QI Xingjun，SUN Xufa，ZHAO Yue，et al.Research on deflection evaluation method of continuous girder bridge based on environmental excitation［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2021，38（4）：73-79.

［21］ （英）汉勃利.桥梁上部构造性能［M］.郭文辉，译.北京：人民交通出版社，1982.

HAMBLY E C.Bridge deck behaviour［M］.GUO Wenhui，tra.Beijing：China Communications Press，1982.

（本文编辑：张向红）