初中数学单元整体教学观念下的章起始课设计

陈潇

《義务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程实施”中指出：“改变过去注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑联系，以及学习内容与核心素养表现的关联。”史宁中教授指出，学生核心素养的形成，不是依赖单纯的课堂教学，而是依赖学生参与其中的教学活动；不是依赖记忆与理解，而是依赖探究活动中的感悟与思维；它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累。

数学是思维的科学，数学学习要求学生不仅要掌握知识，还要在知识的学习过程中形成“一般观念”，以提高解决问题的能力。作为教师，在教学中实施整体性教学，可以使学生在一个相对完整的知识单元学习过程中，从已有的知识起点、数学活动经验、认知规律出发，将已经积累的经验迁移到新的情境中，有助于学生主动形成知识体系、方法体系和思想体系，构建有序思维，解决挑战性问题。

章起始课在时间上设置于一个单元正式授课的第一节，起到统领全章的作用。教师合理设计和实施章起始课，可以帮助学生了解本章的主要内容，构建全章的研究方法和思路，体现本章要解决的核心问题，这对学生明确自己的学习方式和目标有很大帮助。在数学学习过程中，章起始课的设计能够帮助学生在章节学习的初期阶段形成一个系统的认识，从而提高学生对单元学习的系统化程度，这有利于学生在明确认知的前提下，有条不紊地进行学习。

下面，笔者将以北师大版八年级下册第六章第一节“平行四边形的性质”为例，尝试就单元整体教学设计下的课堂教学的章起始课设计展开讨论。

一、对内容的理解

本节选自北师大版八年级下册第六章第一节“平行四边形的性质”。

平行四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一。平行四边形为探究其他特殊四边形的性质奠定了基础。本节课不仅是对平行线、全等三角形等知识的延续和深化，还为后续学习矩形、菱形、正方形等知识打下了坚实的基础，在课本中起到了承上启下的作用。同时，平行四边形的性质还为证明两角相等、两条线段相等、两直线平行提供了新的依据和方法，拓宽了学生解决问题的思路。在此基础上，培养学生的逻辑推理能力与几何直觉，提升学生的核心素养。

学生已经学过三角形的知识，经历了研究几何图形的一般思路，平行四边形内容的研究，是对几何图形一般研究方法的尝试与巩固。

平行四边形是一种特殊的四边形，因此，其研究思路可以类比特殊三角形的研究。在此之前，学生已按照“定义—性质—判定—应用”的思路，经历了研究等腰三角形的过程，相关经验可类比借鉴。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为平行四边形边和角的性质及应用。

二、学情分析

学生在小学阶段已经从直观的角度认识过平行四边形，对平行四边形的定义有了初步了解，但对其本质属性理解并不深刻。通过对平行线的学习，学生已经掌握了平行线的性质及判定方法，理解“通过角来刻画线的平行关系”的方法；通过对“全等三角形”的学习，学生掌握了全等三角形的性质和判定，知道三角形全等是证明线段相等、角相等的一种重要的方法。

目前，学生在已有的学习过程中，已积累了一定程度的探索图形性质的经验。八年级的学生还处于实验几何向证明几何的过渡阶段，他们有一定的推理经验，但是他们并不具备严谨的推理论证，从知识结构和知识能力方面来说，他们还存在着不足。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为平行四边形边和角的性质的探索与证明。

三、教学目标

经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形边和角的性质，并能运用性质进行计算和推理，丰富数学活动的经验和体验，发展探究意识和推理能力。

通过借助三角形研究平行四边形的性质的过程，体会类比、转化思想，了解通过探究构成要素的关系，明确研究图形性质的一般思路，了解平行四边形和特殊平行四边形之间的关系。

四、教学过程设计

（一）获得研究对象

问题1：从数学现实获得研究对象。

追问1：在之前的学习中，我们研究过哪些平面几何图形？

学生活动：回忆已经学过的平面几何图形：线、角、三角形。

追问2：你认为，按照这样的顺序继续研究下去，我们该研究什么样的图形了？

学生活动：四边形。

追问3：你对四边形有哪些认识？

学生活动：基于已有经验谈对四边形的认识：四条边、四个角、内角和等。

教师归纳：对于四边形的认识，可以从组成其要素的角度分析，包括边、角、对角线等。从边的角度逐步特殊化，引出平行四边形。

问题2：从生活现实获得研究对象。

追问1：在日常生活中，你见过哪些平行四边形的形象？

学生活动：从生活实例中抽象出平行四边形的形象。

设计意图：从数学现实和生活现实两个方面获得本章的研究对象——平行四边形。既注重数学与现实之间的联系，又注重数学内在的前后一致性、逻辑的连贯性。

（二）确定研究思路

问题1：你认为我们应该如何研究平行四边形？

学生活动：理解平行四边形是一种特殊的四边形，其研究思路可借鉴研究特殊三角形的思路，即“定义—性质—判定—应用”。

设计意图：通过交流，在学习之初即确定研究平行四边形的一般思路，帮助学生整体把握学习内容，引领整章学习，同时，体会类比的数学思想，感受不同学习内容之间研究方法的一致性和可迁移性，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，养成科学的思维习惯，发展数学核心素养。

（三）分析研究对象

问题1：概括定义。

设计意图：从实例中抽象归纳平行四边形形象的共同特点，概括其本质属性，采取“属＋种差”的方式进行定义。

问题2：性质的探究。

追问1：明确“研究图形的性质，就是研究其要素及相关要素之间的关系”。你认为我们会从哪些角度对平行四边形的性质加以研究？

学生活动：理解研究平行四边形的性质，从其组成要素，即边、角（显性要素）和对角线（隐性要素）之间的关系。明确本节的主要任务是研究平行四边形边和角的性质。

设计意图：明确研究目标，体会研究几何图形性质的方法和角度。

学生活动：

（1）通過观察图形，发现并对平行四边形的对称性、边和角的性质提出猜想。

（2）以小组合作形式，借助手中的测量工具及平行四边形的纸片，通过撕、拼、量等方式，验证猜想。

（3）对边和角的性质猜想写出已知、求证，进行推理证明。

设计意图：引导学生经历一个完整的数学结论得出的过程，帮助其对平行四边形的对称性、边和角的性质有一个清楚而深刻的理解，从而有效地提高学生的探索意识，以及发现问题、分析问题、解决问题的能力。在对猜想进行演绎推理的同时，把合情推理和演绎推理有机结合，培养学生数学思维的严谨度。另一方面，帮助学生体会用三角形研究平行四边形的方法，体会转化、化归的数学思想方法。

问题3：性质的应用。

例1：已知在？荀ABCD中，E、F分别是对角线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE＝DF。

例2：如图，点M，N，P是平面内不在同一直线上的三个定点，点Q是该平面内的点，且点M，N，P，Q为平行四边形的四个顶点。请在图中画出所有符合条件的点Q，并与小组同学分享你的思路。

设计意图：学生通过对实际问题的分析和解决，进一步理解和巩固平行四边形的定义和性质，在实际应用过程中，关注学生的说理过程，发展合情推理能力和几何直觉，提高核心素养。

（四）形成研究路线

问题1：回忆三角形的发展过程。

学生活动。

问题2：类比三角形的研究过程，你认为平行四边形的研究会沿着怎样的路线发展下去？

学生活动：结合平行四边形的中心对称性，得到平行四边形的发展路线：

设计意图：通过讨论和PPT动态演示，帮助学生从直观上理解平行四边形的发展路线，从整体的角度建立平行四边形和特殊平行四边形的联系，感受知识之间一般与特殊的关系，重视学生的已有经验，体会类比的数学思想。体现章起始课的引领作用，帮助学生实现知识和学习方法间的迁移。

（五）课堂小结

追问1：本节课我们学习了什么知识？

追问2：我们是如何研究的？

追问3：对于接下来的学习，你有怎样的展望？

设计意图：通过问题串的形式，引导学生回忆本节所学内容，巩固理解平面几何图形研究的一般思路及方法，建立整个平行四边形单元的研究框架，同时激发学生对新内容学习的兴趣。

五、教学反思

通过本节课的教学设计与课堂实施，笔者有几点较为深刻的感受。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程实施”中指出：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。”这就需要教师在教学设计过程中，首先认真研读教材和课程标准，从整体角度对教学内容有结构化的认识，帮助学生整体把握所学知识，构建有效的知识体系，在学习过程中“既见树木，又见森林”。其次，作为一个单元的“引领”，章起始课在帮助学生构建所学知识体系、研究方法体系的过程中，起着举足轻重的作用。在本节课中，笔者不但重视对核心知识——平行四边形的定义和性质的教学，而且关注本节课作为起始课，对于整个平行四边形单元以及后续学习的特殊平行四边形单元的引领作用，帮助学生建立整个内容研究的知识和方法框架，以便学生在学习过程中有明确的方向和方法。

总而言之，章起始课是章节起始部分的第一节内容，它对单元整体教学起到了重要的引领作用。因此，教师应该对章起始课的功能有正确的认识，对章起始课进行精心的设计和实施，将核心素养培养的重要要求融入设计中，以数学的各个素养维度为指导，与章节知识内容的教学特点相结合，构建高效的课堂教学模式，从而显化数学育人过程，培养学生的学习能力，发展学生的核心素养。

（作者单位：山西省太原市师苑中学校）

编辑：赵文静