数形结合思想在小学数学教学中的应用

陈慧莉

一、教学目标

1.促使学生学会将抽象的数学语言与直观的图像相结合，提高数学问题解决效率。

2.引导学生掌握整数、分数、小数、百分数及负数的基础知识。

3.感悟数学知识的内在联系，学会用便捷的方法整理各种类型的“数”。

二、教学重点

完成对所有类型的“数”的整理。

三、教学难点

基于数形结合思想帮助学生架构起“数”的知识体系。

四、教材分析

“数与代数”是六年级下册“整理和复习”单元的内容，该板块集中复习了小学六年以来在人教版数学教材中出现过的整数、分数、小数、百分数、负数，通过集中复习让学生回顾六年以来所接触过的“准确计算”“大概估算”“方程解析”，以及曾学过的所有“数”的类型。该板块的知识点学习难度较低，但对六年级学生而言，如何将“数”的复习整理与数形结合思想相融合，以及如何快速梳理各个“数”之间的关系就比较困难了。

五、学情分析

经过六年的系统学习，学生已经积累了一定的数学基础，深入学习了整数、分数、小数、百分数及负数，能完成相应的习题练习，且具有较高的准确率，但在运用数形结合思想建立完整的“数”的体系，发现各种“数”之间的联系等方面还存在较大的困难。

六、教学过程

（一）引导反思，回顾学过的“数”

师：各种类型的“数”方便了我们的日常生活，用自己所需要的“数”进行记录，能准确表达事物之间的关联性。同学们，请你们认真回忆一下，六年以来都学过哪些数呢？

学生或独立思考或与小组成员相互讨论。

教师深入各个小组，聆听学生的发言、了解学生的反思情况，并适时进行指导。

教师结合本节课的知识点，在黑板上板书绘制思维导图，要求学生在自主思考或小组讨论后，将思维导图填充完整。

学生抄录思维导图并根据自己所掌握的内容，在导图相应位置进行填充。

师：刚才大家都在认真完成导图，现在谁愿意来展示自己的作业呢？

教师结合学生展示的作业和补充性说明进行点评，帮助学生进一步巩固所学知识。

教师展示完整、正确的思维导图，并要求学生核对、修改、摘录。

设计意图：“数与代数”是“整理和复习”单元中的一个板块，此教学环节由教师抛出问题，启发学生反思与回顾，并趁机引导学生利用思维导图完善知识体系，无形中将数形结合思想融入小学数学“数与代数”教学中，促使学生学会科学归纳与总结所学的零散知识点。

（二）相互转化，完成习题练习

师：老师这里有三个数1/4、0.25、25%，大家想一想它们之间的关联性。

学生在组内与伙伴交流得出最终答案，分数、小数、百分数之间能相互转化，且都能在直线上表示。

師：分数、小数、百分数之间的转化你们已经非常熟悉了，那么1/4、0.25、25%所代表的含义是什么呢？可以用生活中的某些例子进行说明。

生A：小数一般用来表示具体的数量，如一张纸的重量可以是0.25 g。

生B：分数是将某种物品分为若干份，分好的总份数是分母，被拿走的份数是分子。就像把一块蛋糕切成4份，吃掉其中一份，就可以说蛋糕被吃掉了1/4。

生C：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数主要用来做调查统计。

教师结合此知识点总结时，应让学生用绘图的方式，分别表示数字1/4、0.25、25%。绘图结束后，教师在电子屏幕上展示相应习题，让学生快速完成分数、小数、百分数之间的转化，并在直线上标出转化的数字。

设计意图：给出具体数字，要求学生结合生活案例绘图说明分数、小数和百分数，在加强他们对不同类型数字的理解的同时，促使其灵活运用“数”来说明生活中的某些问题。

（三）列举案例，学会数字估算

师：同学们有没有自己到超市、商店购过物？你们是用什么方法计算费用的呢？

生A：我自己到超市买过一些家用物品，因为我的口算能力不太好，所以只能借助手机的计算器功能算出具体的金额。

生B：我的口算能力也不好，但是我可以运用估算的方式，算出购物所需的大致金额。

师：是啊，估算能让计算变得更简单，能让我们的生活更便捷。我这里有一些需要估算的题目，请大家认真审题后再作答。

提问：印度人口位居世界第一，他们的人口数为（  ）亿。请问这里是算出具体的数字，还是给出近似数呢？

生：大单位的计数一般给出近似数就可以了，然后再看题目的具体要求，是否要保留一位或两位小数，这里用“≈”表示。

师：老师这里还有一些相关的题目，请大家认真看题并给出正确的答案。（用PPT展示题目：新疆吐鲁番的最高气温可达到47.9℃，我们可以将此地最高温估算为（  ）℃；2019年某地人口已达到42.7万，我们可以将人数估算为（  ）人。

学生认真审题并在纸上书写答案，再以“开火车”的方式轮流向教师汇报估算结果。

师：估算是一种比较便捷的计算方法，我们要善于利用估算计算学习、生活中遇到的大数据。

设计意图：本环节是一个快问快答的环节，在正式复习教学开始前，学生已掌握了估算的基本方法，故只需抛出问题学生便能凭借已有知识经验进行解答。在快问快答中梳理旧知识点，既节约了宝贵的课堂教学时间，又帮助学生回顾了学过的内容。

（四）分门别类，解读数字含义

师：同学们，你们知道什么是十进制计数法吗？计数单位跟数位有什么不同？仔细回顾一下所学的内容，然后画出数位表，如果觉得存在困难可以选择与小组成员合作。

生：认真回忆尝试独立绘制或与小组合作完成数位表。

教师运用PPT展示正确的数位表，并列举一系列数字要求学生快速说出所属的数位。

解析例题：说一说不同数字中的“5”所代表的含义→0.75、1/5、152。

学生认真审题并给出相应的答案。

师总结：相同的数字在不同的数位上所表示的意义是不同的，例如：0.75中的5代表的是5个0.01，1/5代表将一件物品平均分为5份，其中一份可以用分数1/5表示；152中的5代表5个10。我们要学会正确区分数字在不同数位上所表示的含义。

设计意图：通过提问的方式引导学生回忆并绘制数位表，数位表对数字含义的解读极为重要，能帮助学生正确理解数字所代表的意义。

（五）细致观察，探秘四则运算

师：在六年时间里你们完成过多次四则运算。现在我出示几组题目，请大家细致观察、认真分析，找一找四则运算之间的关系。

学生认真观察的同时，分析、思考着准确答案，2分钟后各个小组响起了热烈讨论的声音。教师趁机进入各个小组，聆听、收集大家的意见。

A组代表发言：我们组觉得小数四则运算和整数四则运算计算方法相同，小数乘除法和整数乘除法的计算方法相同。

B组代表发言：四则运算要遵循一定的法则。

C组代表发言：四则运算有固定的公式。

师：看来同学们对四则运算的规则比较熟悉，那大家知道有哪些计算公式呢？

接下来由学生各抒己见，教师结合发言情况趁机进行补充性说明。

教师展示完整导图帮助学生厘清思路的同时，再次总结四则运算的规则。

（六）回归生活，学会合理开支

师：你们对自己家的收支情况了解吗？每个月的生活开支与其他开支的数值分别是多少呢？

生A：我们家是妈妈管账，前两天我询问过她，妈妈说我们家最大的开支是日常生活方面，其次是教育经费和房屋贷款，每个月还余下她和爸爸工资总额的1/4。

生B补充：你们家的消费没有超支，所以最后的金钱总额应用正数表示。

生C：我们家自从7月购买了一些新家电出现负收入之后，妈妈重新调整了家庭支出，还特别留心了后三个月的收支情况，终于没再出现负收入了。

教师根据个别学生所提供的答案绘制扇形图，用图表示各项开支所占的大致比例。

教师聆听学生的发言后，发现各家庭在不同领域的支出数额出入较大，趁机要求学生根据自己家的支出情况绘制扇形统计图，并标注各部分比例，在超支部分涂红色，并给出解决方案减少不必要的开支。

（七）学以致用，解决问题

師：相信经过这一轮的复习，同学们对“数与代数”的内容已经相当熟悉了，现在由我提问，各小组抢答，答对题目最多的即为本次抢答赛的获胜小组，获胜组可参加课堂外的数学小游戏。如何将1/5、0.2、20%进行转化？

A组代表抢答：将1/5看作“1除以5”，最后得到答案0.2，将0.2扩大百分之百就可得到百分数20%。

A组成员补充：分数、小数、百分数的相互转化其实就是做乘除法。

师：A组成员回答正确，可加2分。

师：某县城一年以来各项财政收入为0.95亿元，我们可以记作（  ）亿元。

B组抢答：这里可以用四舍五入的方法进行估算得出整数，所以我们可以将这个县城的年收入记作1亿元。

B组补充：估算就是凑整计算，通过凑整让计算结果变成整十、整百、整千，让小数变成整数，从而便于人们记录各项数据，让计算变得简单。

B组补充：估算一般用于大数据的计算，估算就像是将一个残缺的圆补充完整。

师点评：看来你们已经掌握了估算的方法，明白了它在生活中的用途，B组较为完整的回答可加3分。

师：相同的数字在不同的数位上所表示的意义不同，我们要学会正确区分数字所代表的意义。现在我有一些数据，请大家以抢答的方式告诉我“4”的含义，师分别出示0.04、40、1/4。

C组代表发言：0.04表示有4个0.01；40代表4个10；1/4表示一件物品被平均分为4份，其中的一份就是1/4。如果识记有困难，可以自己绘制数位表，然后参考该表进行理解性记忆。

师：C组同学回答得很准确，可以加2分。

师：大家回答得都很正确，相信你们对本单元的知识点已经掌握了，其中的某些知识点最好能借助图像、表格进行辅助记忆，可以显著提高学习效率。

设计意图：“数与代数”是一个复习整理单元，课堂教学更侧重引导学生回顾旧知识，以巩固数学学习基础。传统的复习教学学生的兴趣不高，课堂反馈效果较差，利用竞赛抢答的方式复习，能激发学生的参与热情，亦能在潜移默化间提高学习效率。

七、教学反思

“数与代数”是六年级下册的一个复习单元，为了让学生顺利回顾、掌握每个知识点，课前教师应认真梳理教材内容，明确每个知识点的概念、运用于哪个方面以及如何解答相应习题，保证学生在基础题部分不丢分，帮助他们顺利完成毕业考试。将数形结合思想与该单元的学习相结合，把抽象的数学语言与直观的图像相结合、相转化，能帮助学生理解记忆，在减轻教师负担的同时提高数学学习质量。

（作者单位：甘肃省平凉市庄浪县柳梁学区柳梁小学）

编辑：赵文静