基于元认知理论提升高职生数学解题能力的研究

刘甲玉

【摘要】数学是高职教学阶段的重要学科之一.一些学生学习主动性较差，解题能力相对弱一些，这归根到底是受到了元认知水平的局限，导致其在审题时思路不够清晰，未掌握解题方法.所以，在高职数学教学中，要想达到提质增效的目的，教师就要重视学生数学解题能力的提升，将元认知理论渗透到教学的各个环节，有效培养学生的数学思维，提高其核心素养.文章以元认知理论为切入点，在分析高职生数学解题能力提升价值的同时，重点探讨基于元认知理论提升高职生数学解题能力的策略，并结合具体的教学案例明晰各个案例解题的思路，帮助学生掌握解题的方法.

【关键词】元认知理论；高职生；数学；解题能力

元认知理论在高职数学中的渗透不仅可以弥补学生解决问题能力低的缺陷，还能进一步提高其学习主动性.在数学学科视角下，元认知理论的渗透是非常好的实践性活动，可以使学生掌握数学解题方法，形成对知识的自我认知，由此，使发现、分析以及解决问题能力得到较好的培养.本文基于元认知理论，重点针对高职生数学解题能力的提升进行了分析，并给出几点针对性建议，旨在为高职数学教学质量及效率的提高提供有价值的方法.

一、基于元认知理论提升高职生数学解题能力的价值

（一）有利于强化学生认知意识

元认知理论强调的是学生对自我认知行为的了解，重点在于培养学生的认知能力，做到动态化调整，使其以最佳状态进行知识探索，在认真分析当前自我学习情况的同时，寻找适合自己的学习目标、方法，促进学生学习效果的提升.元认知理论下的高职生会对自我认知意识更加关注，会在客观视角下分析自我学习中的问题，强化自我认知，纠正错误的学习目标及方法，会从数学学科的实践应用性着手，有效掌握抽象知识，并借助大脑中形成的系统化知识体系解决数学问题.因此，元认知理论背景下，学生可在参与学习活动中调整学习目标，挖掘自我学习潜能，明确规划认知过程，端正学习态度，采用适合的方法完成学习任务.

（二）有利于提升教学效果

高职教育中，学生既需要掌握基础知识，也要有较强的学习意识和解题能力.而元认知理论最为显著的特点便是在课堂教学中高度重视对学生学习习惯和数学思维的培养，将教学活动与学习情况紧密相连，结合学生学情设计更加清晰的教学内容，激发学生学习主观能动性，突出个体差异性特点，使学生可以更好地了解自我学习过程，在不断探究中提高学习能力，教学效果也随之提升.

二、基于元认知理论提升高职生数学解题能力的策略

（一）一题多解，丰富学生元认知知识

基于元认知理念，在高职数学解题教学过程中，学生要能够站在不同的视角分析、思考、探索数学难题，进而找到多种解题的思路及方法.对于一道数学题可以寻求不同的方法解答，这是高职生自我认知形成的过程.在这个过程中，学生思维得到拓展，更加活跃，不仅做到了举一反三，而且能通过多种方法的运用、对比找到最佳解题思路，从而使元认知知识更加丰富，解题灵活性也提高了.例如，在“函数与导数”这一课的解题教学过程中，教师便可以引导学生应用一题多解的方法.

此次选择的例题是高职生比较熟悉的函数，目的就是使学生能够将思路“说”出来，进而完成函数问题解决及知识点巩固.此例题常采用单一函数、分离参数以及曲线和曲线交点三种方法.思路4和5中呈现的是两种比较新颖的解题方法，运用的是转化法，可引导学生在所学知识基础之上通过一个知识点联想到另一个知识点，相互串联与转化，进而更好地解决函数问题.这也充分体现了换元思想，能使学生掌握转化法，无形之中增加元认知知识.

（二）一題多变，提升学生的元认知体验

一题多变强调的是题目条件、结论的改变，或借助条件的减少与增加等方法找到求解新方法.此方法不仅可以实现学生思维敏锐性、应变性、创造性等能力的提升，而且能使学生从中获取的元认知体验更加丰富，解题速度更快.依然以“函数与导数”这一课为例，教师可以这样运用一题多变的方法.

变式1：如果函数f（x）=eax-x在x∈（0，+∞）中只有一个零点，求实数a的取值范围.

变式1与例1相比，参数a由一次项系数调整为指数一次项系数，目的就是使学生对例1解题中的换元思想进行巩固.此时重点在于对学生选择最佳方法解题意识的培养，让学生增加对问题转化方式的体验.

变式2：如果函数f（x）=xex-a（x+1）2在x∈（-∞，0）中有两个零点，请对实数a的取值范围进行求解.

由例1指数函数、一次函数运算进而获取相应函数，至变式2中类二次曲线y=xex和二次函数经过计算以后获得函数，其中隐含了题目构造形式，其重点在于鼓励学生站在函数模型视角对题目进行更好的理解，引导学生思考函数模型构造，使解题思维能力得到优化的同时元认知体验得到提升.

题1的设计重点在于学生对直线过点设参方法的巩固，同时强化计算训练；题2则强调如何将所求斜率进行转化；题3的侧重点在于对直线RQ过定点的深层次挖掘.教师通过设计这三个题组，呈现解题思路，来引导学生掌握解题方法，站在多个层面找到最佳解题途径，在题组练习中感受多题归一的思想，使求解速度逐渐加快，解题信心增强，解题兴趣被激发.高职数学解题中会涉及很多重难点知识，教师通过题组形式构建多题归一解题模式，可让学生通过解题训练监控元认知，反问解题关键节点，对相似问题的统一解题方法进行归纳总结，这样不仅可以提高习题训练的效率，而且学生学习的效果也会非常不错.

（四）即时提问，培养学生解题反思、调节意识

在高职数学解题教学环节设疑非常关键.教师通过适时提出合理的问题，可激发学生思维活力，更有利于学生对自我解题思维活动的反思，在自我意识形成中发现、分析、解决问题，找不足，找方法，找思路，进而提升其解题准确性.

例3 将2本语文书、2本数学书、1本英语书随机放于同一层书架中，相同科目均不会相邻的概率为多少？

结 语

社会的快速发展对于人才的要求越来越高，高职生不仅要具备专业技术技能，思维能力、学习能力、创新意识也要增强.所以，教师在教学中应该积极转变理念、方法，重视对学生综合素养的培养，激发学生的知识探索欲.将元认知理论融入高职数学解题教学全过程，既有利于强化学生认知意识，又能实现教育效果的大幅度提高.在数学学科中，学生对解题思路、方法的运用是关键，这能够在很大程度上体现其解题能力.为此，教师要重视一题多解、一题多变、多题归一、即时提问等多样化方法的运用，不断丰富学生元认知知识，提升其解题灵活性、创造性以及准确性，进一步提高其解题能力.

【参考文献】

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