基于强跟踪的卡尔曼滤波算法道路坡度估计分析

摘要：在上下坡路段行驶的过程中，道路的坡度角对车辆的纵向受力分析非常重要。道路坡度角过大时会影响驾驶员驾驶的安全性，因此在道路建设中，上下坡路段的研究是有重要意义的。为了更加精确地对汽车在各种路段下的行驶状况进行研究，道路坡度是重要的研究指标。据此，提出了强跟踪滤波优化卡尔曼滤波算法，并利用MATLAB/Simulink仿真，验证了优化后的卡尔曼滤波算法具有很强的跟踪性和准确性。

关键词：道路坡度；行驶安全性；卡尔曼滤波算法；MATLAB/Simulink仿真

中图分类号：U462 收稿日期：2023-07-10

DOI：1019999/jcnki1004-0226202311006

1 前言

道路纵向坡度定义为海拔高度关于水平距离的变化率，以百分数表示，上坡为正值，下坡为负值[1]。车辆处于有坡度的路面上，在行驶的时候有时候会出现各种各样的问题。例如在上坡路段，汽车容易出现熄火，经常变换挡位会减少变速箱的寿命；在下坡路段，车辆会受到重力的影响而加速行驶，因此驾驶员就会反复刹车，使得制动器易出现热衰退现象，从而导致刹车失灵，发生交通事故，所以实时获取路面坡度可以使车辆更加高效和安全的运行[2]。

目前获取道路坡度信息的方法主要有基于传感器和车辆纵向动力学两种。通过传感器获得坡度角的方法主要是在汽车上加装传感器，然后直接测出坡度角。常用的仪器主要有倾角位移传感器[3]、惯性导航仪[4]和GPS等。倾角位移传感器由于在汽车行驶中会受到车身纵向加速度、路面颠簸等影响，会测不出路面坡度的准确值[5-6]。惯性传感器由于价格昂贵，且测量精度不够高，不利于在实车行驶中使用。GPS定位误差较大，且成本较高，尤其在一些特殊区域，GPS存在接收信号差或不能接受信号的问题，所以在实际测量中也不会选用。

基于汽车纵向动力学的识别方法主要是利用汽车CAN总线获得相关数据并依据汽车纵向动力学模型对未知的系统参数进行估算[7]。但是该方法会出现质量和坡度变化的耦合关系，给估算过程带来了复杂性。

本文研究道路的纵向坡度，主要是通过电机力矩、轮胎的纵向力和车速等因素对坡度角度的大小进行估算。利用强跟踪滤波算法，在卡尔曼算法的基础上引入渐消因子，在MATLAB中建立仿真模型，来验证算法的准确性和跟踪效果。

2 车辆动力学模型分析

将整车视为一个刚体，利用牛顿第二定律可得到车辆的纵向动力学方程，图1所示为汽车在坡道上的受力分析。

3 强跟踪下卡尔曼滤波的坡度识别

本文拟采用强跟踪算法优化的卡尔曼滤波，加入渐消因子，选取适当的增益使残差正交，使得均方误差变小。实时车速分别由速度传感器和汽车控制器局域网（Controller Area Network，CAN）来采集和传输。由于产生的噪声会直接或间接影响坡度估计的准确性，所以利用卡尔曼滤波过滤掉观测器产生的噪声，再利用强跟踪滤波算法，增强估计的实时性和准确性。

3.1 卡尔曼滤波原理

卡尔曼滤波器利用反馈的方式估计过程状态变化：在下一时刻到来之前，利用现在时刻的信息，估计出系统的后验值，再放入当前时刻的系统内，经过计算得出下一时刻的先验值。

建立车辆状态空间模型，选取车速v，汽车质量m，道路坡度i作为状态变量。车重可以看为常量，坡度则变化缓慢，所以质量m和坡度i对时间的倒数可为零，建立以下微分方程：

4 仿真过程

为了验证强跟踪滤波下的EKF算法对坡度估计的精确性，在MATLAB/Simulink中搭建所需的仿真模型进行验证，搭建的模型如图3所示。通过传感器和CAN总线得到汽车参数，并代入坡度仿真模型中，用仿真的结果和所设计的原始坡度值进行比较。本文不考虑行驶弯道的情况，整车参数如表1所示。

图4所示为仿真结果，图4a为随机设计的坡度值为-5%～5%且仿真路程为1 800 m的STF算法预测图，图4b为图4a的局部放大图。图4c为参考坡度值和预测坡度值的误差图。由图4c可知，坡度估计误差控制坡度值为28%的坡度角以内，折合角度则为16°。图4d为在1 750 m长的平缓道路上行驶时强跟踪算法预估的坡度值。综上仿真数据表明，所提出的强跟踪下的卡尔曼滤波算法，能够对变化的道路纵向坡度有比较稳定的估算和预测，并且有较高的实时性和准确性。

5 结语

本文结合汽车行驶数据，通过速度传感器和CAN总线获取汽车的相关参数，再运用强跟踪算法来估计行驶的道路坡度值，加入渐消因子的卡尔曼滤波算法可以有效地降低预估的误差、优化预估结果，可用于优化车辆在坡道的行驶能力。该算法在一定时候可以提高汽车的智能化程度，但是本文在研究坡度时没有考虑汽车转向的因素，当车辆出现急转弯的情况时，可能会由于转向时汽车所受到的阻力过大而造成估计误差偏大，所以这也是今后研究的一个方向。

参考文献：

[1]Boroujeni B Y，Frey H C，Sandhu G SRoad grade measurement using in-vehicle， stand-alone GPS with barometric altimeter[J]Journal of Trans-portation Engineering，2013，139（6）：605-611.

[2]曾华兵基于纵向加速度的坡道识别方法[J]汽车实用技术，2020，45（13）：114-118

[3]谷文豪，王洪亮，皮大伟，等基于倾角传感器的坡道角度识别研究[J]河北科技大学学报，2015，36（6）：566-572

[4]高婷婷，张海，刘倩，等一种低成本动态车载导航坡度识别方法[J]系统仿真技术，2009，5（4）：28-33

[5]金辉，李磊，李斌虎，等基于加速度区间判断的坡道识别方法[J]中国公路学报，2010（1）：122-126

[6]杨殿阁，连小氓，张涛，等基于低成本加速度传感器的车载道路坡度识别装置及方法：CN 101509768[P]2009-08-19

[7]刘洪波，雷雨龙，傅尧，等基于转矩的车辆负载识别方法[J]吉林大学学报（工学版），2012，42（5）：1107-1112

[8]艾蔓桐，孙永辉，王义，等基于插值扩展卡尔曼滤波的发电机动态状态估计[J]中国电机工程学报，2018，38（19）：5846-5853

作者简介：

陈佳磊，男，1997年生，在读硕士，研究方向为汽车能量回收。

覃记荣（通讯作者），男，1988年生，工程师，研究方向为新能源汽车开发。