怎样做能更好地理解“百分数变化幅度问题”

□陶玲慧

“百分数变化幅度问题”是连续求一个数增加、减少百分之几的问题，难点在于作为初始单位“1”的量是个未知量，同时随着连续的增减变化，单位“1”也会随之发生变化。怎么做可以帮助学生理解其中的变化？可采用以下教学环节。

一、自主探究，初步感知

1.呈现问题，理解题意

教师出示题目：“618”活动期间，某网络书店推出以下活动，全套“哈利·波特”系列（共7册）6月份比5月份降价20%。活动结束后，7月份比6月份又涨价20%。7 月份与5 月份相比，价格是涨了还是降了？变化幅度是多少？

让学生读题，理解题意。

2.提出猜想，计算验证

教师提问：你认为价格变了吗？为什么？

有部分学生认为价格没变，因为先降价20%，再涨价20%，正好抵消；也有部分学生认为6 月份降价的20%和7月份涨价的20%所对应的单位“1”不同，价格会发生变化。

让学生尝试计算，他们会运用如图1中的几种计算方法。

3.方法比较，寻找共性

教师提问：比较上面的三种计算方法，你有什么发现？

学生发现单位“1”在发生变化，6 月份降价的20%是指5月份价格（作为单位“1”）的20%，7月份涨价的20%是指6 月份价格（作为单位“1”）的20%。不管5 月份的具体价格是多少，7 月份的价格都是5 月份价格的96%，算式为：1×（1-20%）×（1+20%）=96%。

二、改变顺序，寻找异同

1.改变条件，再次猜想

教师呈现更改顺序后的题目：“618”活动期间，某网络书店推出以下活动，全套“哈利·波特”系列（共7册）6月份比5月份涨价20%。活动结束后，7月份比6月份又降价20%。7月份与5月份相比，价格是涨了还是降了？变化幅度是多少？

预设有部分学生认为价格会下降，有部分学生认为价格会上涨。

让学生先独立计算，再同桌交流，教师选取不同的方法进行展示。学生发现不管是先降后涨，还是先涨后降，现价与原价相比都是降价，现价是原价的96%，算式为：1×（1+20%）×（1-20%）=96%。

2.两式对比，发现规律

教师呈现两个算式（如图2），并提问：为什么现价都是原价的96%？学生通过观察对比发现：只是更改了（1-20%）和（1+20%）的计算顺序，因此结果是相同的。

图2

3.对比思考，探寻本质

教师引导学生思考：为什么7月份的价格都比5月份低？

让学生先独立思考，再四人小组讨论。

先讨论“先降后涨”的情况：发现5 月份的价格＞6月份的价格，5月份降价的20%＞6月份涨价的20%，即降价的量＞涨价的量。教师根据学生的交流回答完成板书，如图3所示。

图3

再讨论“先涨后降”的情况：发现5 月份的价格＜6月份的价格，5月份涨价的20%＜6月份降价的20%，即涨价的量＜降价的量。教师根据学生的交流回答完成板书，如图4所示。

图4

学生通过分析发现：不管是哪种情况，都是“降价的量＞涨价的量”，所以7月份的价格都比5月份的价格低。

以上教学过程，从不同的视角帮助学生进行多层次的思考，引导学生在计算、观察、对比中探索数学的一般规律，揭示数学的本质，建立知识之间的联系，优化思维的过程。