小学数学综合实践作业的设计与实施——以“‘数学大富翁棋’我来做”综合实践作业为例

□郭杉杉

综合与实践是小学数学学习的重要领域。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，学生应在实际情境和真实问题中，综合运用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

综合实践作业是指通过创设较复杂的问题情境，为学生提供需综合运用数学知识、技能和方法解决问题的任务。这类实践作业需要以真实的情境、较为复杂的问题为基础，设计恰当的挑战性任务，以“思”为核心，以“情”为纽带，以解决问题为途径，让学生在思考、探究中提升学科能力和核心素养。据此，笔者依据五年级学生的生活背景和年龄特点，设计并实施了“‘数学大富翁棋’我来做”的综合实践作业，引导和鼓励学生在真实情境中解决真实问题。

一、提出主题：提炼真问题，寻找融合点

综合实践活动的一个重要目标就是让学生感受数学的实践价值，实现数学课堂与日常生活的互动。综合实践活动的设计思路不能局限在教学内容中，而要从学生的学习倾向、思维习惯出发，设计符合学生生活实际且有真实问题的活动。

笔者发现，学生在学习几何形体的“面体变化”时，对图形体的理解经常出现偏差；大部分学生在遇到困难时，会选择“小组探讨”的学习方式；课间休息时，学生特别喜欢玩各种棋类游戏，经常就规则的公平性进行讨论，也会感叹运气的好坏……这些真实的情境中都蕴藏着展开数学教学活动的契机。基于上述学情，笔者推出了主题为“‘数学大富翁棋’我来做”的综合实践作业，具体要求如下。

“数学大富翁棋”我来做

1.自由组队，每组3～4人。

2.合作完成（数学关卡）棋盘、骰子、棋子的设计与制作。

3.制订合理、公平的游戏规则，并进行说明。

4.选择制作原材料，以环保、安全、耐用为宜。

5.有个性化的制作要求，需团队协商确定。

笔者在设计活动时，从实际出发提炼真问题，坚持以任务为导向，以学生为主体，引导学生通过观察、讨论、制作等方式参与综合实践活动。同时，注重主题的选择和问题情境的创设，问题描述清晰，易于理解无歧义，意在解决真实情境中有一定挑战性的问题。本活动旨在引导学生经历相对复杂的制作过程，知道事先规划、分步实施的重要性，体会数学知识的应用场合及现实意义，积累数学实践活动经验。

二、明确任务：梳理任务链，细化行动串

（一）教师引导，分解任务

综合实践作业涉及不同领域的跨学科知识，学生在参与过程中易出现关注点分散、探究活动随意的现象。教师要引导学生聚焦综合实践作业的核心问题，将其作为活动的主线，构建层次分明的方案，从而突破重难点，确保综合实践作业的效度。

在“‘数学大富翁棋’我来做”活动中，笔者引导学生依据目标要求，划分实践阶段，梳理任务链。学生先通过观察已有游戏中的“大富翁棋”，罗列需制作的“道具”：骰子、棋子（4 枚）、棋盘。接着编写游戏规则，选编关卡题目。然后进行组内人员分工和时间分配。最后试玩游戏，调整游戏规则、题目。

（二）学生合作，细化行动

学生是综合实践活动的主体。在这一阶段，他们经历实践活动的计划过程，细化行动环节，讨论可能遇到的问题，制订行动方案。不同于课堂学习的知识习得过程，经历活动计划的制订过程对于学生来说是一种全新的学习方式体验。

【活动片段1】

学生组建各个小队，讨论、制订行动方案，并用文字或图片的形式进行记录。15 分钟后，教师提问：“哪个小组愿意和大家分享你们的行动计划？”

“寻宝小组”组长发言：“‘寻宝小组’一共4 名同学，我们讨论后把任务分为4 个部分，并商定了参与人员、计划用时和完成标准。大家看，这张表（如表1）就是我们制订的方案。”

表1 “寻宝小组”的“数学大富翁棋”制作方案

教师对“寻宝小组”用列表的方式来分配任务表示赞赏，他们不但统筹了分工和用时，还制订了完成的标准。其他学生却提出了意见：“你们从哪里体现‘数学大富翁棋’的特色呢？难道你们的棋盘上写着数学题目吗？”

组长小B 回应：“你说得对！我想我们还需要编写一份游戏说明，将每个关卡对应的题目都写在这份游戏说明上，后面还要附上答案。”其他同学对小B的回答很满意。

教师进一步追问：“你们会做骰子吗？棋子做成什么形状合适？”“题目来自哪里？用我们错题库里的题目吗？”

“寻宝小组”的其他成员回应：“骰子做成小正方体。”“棋子做成什么形状都可以，只要小巧轻便，能放在棋盘格里就行了。”……

综合实践作业的完成过程强调小组合作，小组成员通过分工合作、交流研讨，共同完成作业任务。教师作为辅助者，要及时了解、把握学生的情况，并给予适当的指导。

三、应用知识：解决问题中，提升思考力

综合实践作业的价值不仅体现在最终的学习成果上，还体现在学生探究学习的过程中。作业的目标是让学生在真实的问题情境中经历探索解决问题的过程，在实践操作中理解知识的本质。教师要着重思考如何让学生将知识应用于实践，怎样引导学生进行探究，引导学生以什么样的方式进行探究，充分预设并规划好活动的每个环节，帮助学生经历探究的学习过程，训练思维方式，提炼学习方法。

（一）问题情境一：骰子怎么散开了

教材对“长方体、正方体的展开图”这一知识内容的编排符合表面积的定义，整个推导过程都建立在“不计接缝处耗材”的基础上，但是在实际“折纸盒”时，“接缝处的耗材”是必须考虑的，如何设计最节省材料的制作也是实际应用中的关键环节。

【活动片段2】

“老师，我的骰子怎么一松手就散开了？”小P一边说，一边比画，“我选的是最典型的‘T’字形展开图，已经折成了正方体，可是要怎么黏合在一起呢？”

教师递给他一个牙膏盒：“对呀，生活中的盒子是怎么黏合在一起的？拆开研究研究！”

小P 小心翼翼地将牙膏盒沿着棱剪开：“原来这里还多了一个小梯形啊！这样就能黏合在一起了！怪不得书上计算用料多少时总是要加一句‘不计接缝处’。”

“那么，你能在原来正方体展开图的基础上，画出可以拼成盒子的展开图吗？”教师在黑板上写下第一个关键任务：画出骰子的展开图。

学生聚焦“至少设计几个小梯形作为黏合处”，提出了不同的构想，并在实践后给出如图1的设计图。“只要有5 个小梯形，正方体就可以黏合在一起了，且作为黏合处的小梯形的摆放位置并不唯一，我们这样设计只是为了方便后续制作。”小P解释道。

图1

（二）问题情境二：棋盘如何设计更有趣

每个学生的学习能力不同，教师要关注学生间的差异，包容差异，激励不同能力层次的学生进行探究，引导学生以分层、递进的方式设计实践作业，使每个学生都有解决不同难度问题的可能，并通过组间的交流促进整体水平的提升，在潜移默化中锻炼学生的语言组织和表达能力。

【活动片段3】

设计单线性棋盘的难度并不大，所有小组都很快完成了任务。教师和学生试玩了一遍，不到3分钟就通关了。教师提问：“如何设计既有难度又有趣的棋盘？”

“除了增加关卡，棋盘还能设计得更有趣吗？”教师指了指日常作业菜单，“看，这样就可以自由选择练习了，你们是不是很喜欢？”

小L脱口而出：“对！如果答题关卡可选，就更有意思了。”

小W点头道：“每个关卡还可以设置不同级别的题目，答对后前进不同的步数。”

小Z一边画草图（如图2）一边说：“我们可以设置数条可选的路线，比如从起点到中点可以有3条路线，从中点到终点可以设计4 条不同的路线，一共有3×4=12 种路线组合，这样棋盘的可玩性就更高了。”

图2

（三）问题情境三：棋子为什么多为圆柱体

综合实践作业能够助力学生在问题情境中梳理已学的知识体系，并迁移应用到对新知的探究中去，做到知识与方法的“温故而知新”。

【活动片段4】

“棋子为什么大多是矮矮的圆柱体呢？”“为什么不选稳定性最好的长方体或者正方体呢？”在制作棋子环节，学生通过观察主动提出这样的问题。教师轻声建议：“从几何体的特征入手或许可以找到答案。”

圆柱体并不是沪教版教材五年级所涉及的教学内容。因此，学生就把研究长方体、正方体的方法用到对圆柱体的研究上，通过查资料、观察和测量分析，整理出圆柱体的特点及相关的计算公式，并从不同角度解释“棋子为什么大多是圆柱体”（如图3）。

图3

“原来几何体的特点真的和它的应用场合有密切的关系啊！”学生感叹道。

喜欢文学的小Y 补充：“图形体往往被赋予了文化含义，我们中国人就很喜欢‘圆’，它代表圆满、团结。”

（四）问题情境四：规则怎样制订才公平

综合实践作业可以通过解决真实的问题，帮助学生理解抽象的数学。以规则是否“公平”，引导学生理解抽象的“可能性”问题，巩固可能性情况的计算及用数学语言表述。

【活动片段5】

就如何制订“数学大富翁棋”的出发规则，小S产生了不同的意见，说：“我参考飞行棋的起步规则设计了‘数学大富翁棋’的出发规则，骰子投出的点数大于3，你先走，小于3，我先走。你为什么不同意？”

“大于3的点数有4、5、6三种可能，而小于3的点数只有1 和2 两种可能，这样的规则，你吃亏了呀！”小W 拿着骰子解释，“只有双方先走的可能性一致，规则才公平！我来把规则调整一下，如果骰子点数大于3，我先走，小于或等于3，你先走。”

小S 恍然大悟：“我明白了。不过描述还可以更简单些，骰子点数大于3，你先走，不大于3，我先走。”由此，小S在设计游戏规则的过程中理解了可能性问题，并在小组交流中学会了用严谨、简洁的数学语言表达。

综合实践作业的任务要有一定的开放性。教师可以设置开放的任务条件、问题解决策略和答案，激发学生思维的发散性、灵活性和创造性，同时关注学生间的差异，给不同学习基础的学生提供不同的任务要求，让学生经历发现问题、设计解决问题方案直至解决问题的过程。

四、评价成果：反思促发展，团队共成长

（一）个体有收获，团队共成长

在交流展示环节，每个小组的作品都令人惊喜。这惊喜不仅来自学生精美的作品，更源于他们取得的满满收获与感悟。如团队合作可以事半功倍，遇到困难可以集思广益，知识的举一反三与方法的融会贯通很重要，“三人行必有我师”……如此，学生在完成综合实践作业的过程中收获了丰富的情感体验。

（二）评价多维度，反思促发展

在评比环节，教师把各小组的作品摆在一起，请学生进行自我评价、组间评价，并请其他学科老师、其他年级同学一起参与评价。有两个小组还拍摄了讲解视频，发布在学校公众号上进行推广。

在学生的提议下，教师改变以往通过评比定等次的方式，从作品的可玩性、美观性、制作性、创意性等不同维度进行评价，并给每个维度分配不同的权重，基于此设计量化评价表。评价关注每个作品的特点，从而评选出最佳路线设计、最佳关卡（题目）策划、最佳人气组、最吸引眼球作品等多个奖项。这种多维度的评价方式，使每个学生清楚地认识到自己的优势与不足。其中，自我评价让学生学会反思、小结，正确认识自己；同伴评价教会学生客观、公正地评价他人，也能使学生通过他人的视角丰富自身对问题的认识，实现共同进步；教师的评价包括对学生完成作业过程的表现性评价和对学生作业质量的评价，能激励和引导学生不断进步。此外，教师还组织了成果展评，让学生在展示汇报、比较分析、交流讨论的基础上，进行互相评价、自我反思，在评判者和被评判者的角色转换中，关注评价标准的设计，发现自身的不足与可发展性。

在综合实践作业的设计与实施过程中，教师通过创设真实的情境，激发学生的好奇心；利用问题情境，促进学生深入探究。学生在探究分析、理解迁移、解决问题的过程中，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维解决现实问题，用数学的语言表达自己的思考。整个作业过程学生乐在其中，既应用了学科知识，又提升了他们的学科能力和核心素养，更好地实现了全面育人功能。