高速永磁同步电机调速系统扰动抑制策略

张池明，梅建伟，石端伟

（1.湖北汽车工业学院 电气与信息工程学院 湖北 十堰 442002；2.武汉大学 动力与机械学院，湖北 武汉 430072）

高速永磁同步电机（high-speed permanent magnet synchronous motor,HSPMSM）驱动的高速离心压缩机在高频、高转速工况中易受到电机负载突变以及电阻、电感等参数变化的影响，导致转速波动［1］，使压缩机运行不平稳，风量和风压无法满足使用需求。为了提高HSPMSM 调速系统抗扰动性能，近几年国内外学者提出了如模糊PI［2-4］、神经网络［5］、特征建模［6-7］、无模型超局部模型控制［8-12］等较成熟的控制方法。无模型超局部模型控制依据系统的输入输出来建立超局部模型，能够减少对系统模型的依赖，增强对外部扰动的鲁棒性。文献［11-13］将无模型控制与滑模控制相结合，增强了对外界扰动的鲁棒性，该设计在工程上容易实现，但传统滑模控制策略容易产生抖振。文献［14］，在指数趋近律中引入终端吸引子，取掉开关函数项，提高了永磁同步电机的动态性能。文献［15］将幂函数引入指数趋近律，使趋近速度与状态变量关联，提高了趋近速度并缓解抖振。文献［16］提出了新的准滑模态函数，消除了由于符号函数的不连续性导致的抖振现象，但滑模态函数在趋于平衡面时，收敛速度趋于零，使状态变量难以在有限时间内到达滑模面。文献［17］采用了积分型变结构控制器，在初始误差较大时容易导致积分饱和，产生较大超调量；文献［18］设计了全局终端滑模控制器，但未对未知扰动量进行观测和反馈补偿，在扰动量较大时会影响系统控制精度。文献［19］以不增加新参数的思想优化了趋近律，降低了系统的抖振。文献［20］使用了变速项来代替传统指数趋近律的等速项，使趋近速度随着离平衡点距离改变，起到了降低抖振的效果。但上述解决方法或多或少存在着不足之处，为了提升HSPMSM 调速系统的抗扰能力，文中提出自适应非奇异滑模控制的无模型控制方法。根据传统滑模幂次趋近律，设计了自适应非奇异终端滑模控制（nonsingular terminals sliding mode control, NTSMC），建立无模型超局部模型通过仿真试验验证了控制器的有效性。

1 基于NTSMC的无模型滑模控制

1.1 NTSMC控制律设计

建立系统：

式中：x为系统状态变量。传统幂次趋近律：

式中：a为调节系数；α为幂函数。式（2）依靠a和α来改变趋近速度，其值越大，系统全局收敛速度越快，但会增大抖振，影响系统的控制性能。

为提升滑模系统在全局的收敛性能，抑制在平衡点附近的抖振，保证系统能够在有限时间内收敛，提出变指数自适应幂次趋近律：

式中：k1、k2均为大于0的系数。可以看出，当系统状态变量远离滑模面时，k1|s|nsgn(s)与共同作用，由于较大，系统变量能够快速收敛。当系统状态变量趋于滑模面时，趋近于0，k1|s|nsgn(s)起主要作用。构造非奇异终端滑模面：

式中：p、q为正奇数。根据式（1）～（3）得到控制量：

定义Lyapunov函数V，对V求导，结合（1）～（4）可得：

根据式（6）可知V̇恒小于零，满足Lyapunov 判据与滑模可达条件，系统状态变量会渐进收敛至0，说明设计的速度滑模控制器是稳定的。

1.2 NTSMC控制性能分析

x1（0）分别取0.5 和100，利用仿真试验比较NTSMC 和传统滑模控制（sliding mode control,SMC）的控制效果，结果如图1～2 所示。由图1 可知，当系统初始状态距滑模面较近时，NTSMC控制下的x1收敛时间约为0.36 s，SMC 控制下的x1收敛时间约为0.56 s。由图2 可知，当系统初始状态距滑模面较远时，NTSMC 控制下的x1收敛时间约为0.05 s，SMC 控制下的x1收敛时间约为0.73 s。综上，相比于SMC，NTSMC控制下的系统状态变量在离平衡点较远和较近时都能获得更好的收敛效果，具有全局快速收敛性。

图1 x1（0）取0.5时不同控制方法下状态变量轨迹

图2 x1（0）取100时不同控制方法下状态变量轨迹

1.3 调速系统设计

高速离心压缩机工作时，转子铁芯会释放大量的热量，使电机内部温度升高，电机电阻、电感等参数发生非线性摄动，供给流量的不稳定使电机负载产生波动。建立HSPMSM的转动方程［12］：

式中：iq、id分别为d、q轴定子电流；ωe为电机的电角速度；B为电机阻尼系数；J为电机转动惯量；Pn为电机极对数；ψe为有效磁链；ψf为永磁体磁链；Ld、Lq分别为d、q轴电感；ΔTe为参数摄动时的转矩变化量；ΔLd、ΔLq、Δψf为相应参数扰动量。

对单输入输出非线性系统，根据无模型超局部模型理论［8］，将式（7）修改为HSPMSM 转速环超局部模型［17-18］：

式中：σ、β为系统状态增益；F为待观测的未知量，包含系统参数不确定部分和未知扰动部分、电机参数等不确定部分。根据式（10）可得到扩展后的HSPMSM速度环超局部模型：

式中：σ为转速增益；β为q轴电流增益。以uc为控制量，根据式（11）可得无模型滑模控制律：

式中：F̂为F的估计值为ωe期望的微分；uc为反馈控制器的输入。假设F̂无限趋近于F，结合式（11）～（12）可得：

式中：e1为速度跟踪误差。引入式（3），控制器输入：

控制器中含有非线性的未知扰动项F，对F建立扩展滑模扰动观测器，将观测的值前馈至控制器，使滑模控制器能够实时响应扰动的变化［11-12］：

式中：eω为速度观测误差；l、k3为观测器增益。由式（12）～（15）得到自适应非奇异终端滑模控制的无模型控制（model-free nonsingular terminal sliding mode control,MFNTSMC）控制律：

2 仿真结果与分析

为验证MFNTSMC 对参数摄动及外部干扰的抑制效果，使用MATLAB/Simulink搭建仿真模型进行验证，模型采用id=0 控制方式，表1 为仿真系统的电机参数。

表1 电机参数

设置参考转速为45 000 r·min-1，初始负载转矩为0 N·m，在0.5 s 时施加不同负载转矩，比较MFNTSMC、传统无模型滑模控制（model-free sliding mode control,MFSMC）和SMC的控制效果。0.5 s时施加6 N·m 负载电机转速及q轴电流曲线如图3a～b 所示，施加不同负载时电机转速波动情况如图3c 所示。由图3a 可知，在0.5 s 时突加6 N·m 负载时，MFNTSMC 转速波动约为34 r·min-1，最快恢复参考转速；MFSMC 转速波动约为72 r·min-1，较快恢复参考转速；SMC 转速波动约为130 r·min-1，最慢恢复参考转速。由图3b可知，MFNTSMC在施加负载后q轴电流波形更平稳、波动更小。由图3c可知，在施加不同负载时，MFNTSMC 的转速波动明显更小，MFSMC转速波动较小，SMC转速波动最大。综上，与MFSMC、SMC 相比，在受到负载扰动时，MFNTSMC 对转速波动的影响最小，能够更快恢复转速，q轴电流更平滑。

图3 负载变化时的电机转速及q轴电流曲线

设置参考转速为45 000 r·min-1，在0.3 s 时增大d轴电感，在0.4 s 时增大q轴电感，在0.5 s 时增大定子电阻RS，仿真验证MFNTSMC 与MFSMC 的控制效果。依次将相关参数分别增加25%，电机转速曲线如图4a 所示。依次将相关参数分别增加50%，电机转速曲线如图4b所示。q轴电感分别增大25%、50%、75%、100%，电机的转速波动曲线如图4c 所示。由图4a、4b 可知，在d轴电感、定子电阻依次增大时，MFNTSMC 与MFSMC 都有较好的抗扰能力，转速波动不明显。在q轴电感分别增大25%、50%时，MFNTSMC控制下的电机转速波动分别为4.3 r·min-1、5.5 r·min-1，而MFSMC控制下的电机转速波动分别为62.2 r·min-1、66 r·min-1。由图4c 可知，当q轴电感发生摄动，MFNTSMC 和MFSMC 控制下的电机转速波动随着摄动的增大而增大，且MFNTSMC控制下的电机转速波动明显小于MFSMC。综上，MFNTSMC 与MFSMC 相比，在d轴电感、q轴电感、定子电阻RS参数发生摄动时，转速波动更小，具有更强的抗干扰能力。

图4 参数增加时电机转速响应及波动曲线

3 结论

在传统无模型滑模控制的基础上，针对幂次趋近律的特点设计了自适应变速幂次趋近律，采用非奇异终端滑模面设计了速度控制器，并进行仿真对比分析。结果表明，自适应非奇异终端滑模控制的无模型控制，相比于传统控制方法，在负载发生扰动、系统参数发生摄动时转速波动更小，表现出较好的抗扰性。因此，文中所提出的方法更能满足高速离心压缩机复杂环境下对提升抗扰能力和平稳运行的需求。