初中数学“综合与实践”活动设计策略的实践探索*——以“无盖长方体纸盒的底面积”为例

桂 楚

⦿ 江苏省高邮市城北中学

《义务教育数学课程标准(2022版)》指出,“综合与实践”的实施是以问题解决为导向,使学生从数学的角度来观察和发现生活实践及学习中遇到的问题,经历实践操作、数学建模、分析探究、问题解决的过程.综合运用数学与其他学科的知识与方法,并让学生从中感受到数学在学习过程中的基础作用,体会到数学学习的应用价值,逐步培养学生的数学思维,最终形成“会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界”的数学核心素养[1].

在教学过程中,综合与实践是以学生实践活动为基础,引导学生在活动中反思,通过自主学习动手“做”数学,突出学生学习的主体性,体现数学知识的综合性、实践性,以及问题的开放性.因此,“综合与实践”活动的教学设计要体现活动的真实性、实践性、思维性以及开放性[2].

辩证唯物主义认为,一切认识都是由感性到理性,所有的理论都来源与实践,理论反过来指导实践.“综合与实践”活动设计还应体现体现实践—理论—实践的过程.

1 实践操作,动中有思

“综合与实践”活动课程的教学应以问题为载体,让学生经历实践活动的全过程,在实践中产生疑问进而激发学生的探究兴趣,并在活动的过程中寻找解决问题的突破点,进而让学生有问题可提,有路径可突破.

比如,在苏科版九年级数学实验“无盖长方体纸盒的底面积”这一节实践活动课程开始之前,我们设计了这样一个操作活动:“将一张长40 cm、宽20 cm的长方形纸板折成一个无盖长方体纸盒.”

学生在折无盖长方体纸盒的过程中会产生这样几个问题:首先,怎样剪四个正方形才能折出长方体?学生在剪的时候会发现所剪的四个正方形的边长必须是相等的.其次,任意剪四个边长相等的正方形是不是一定能折出长方体纸盒?通过这个问题学生会在操作的过程中发现所剪正方形的边长是有范围的.再次,长方体纸盒的底面积是怎么变化的?导致底面积变化的因素是什么?通过这两个问题,学生发现长方体纸盒底面积随着小正方形边长的变化而变化,初步感知函数思想.最后,学生可能会在折的过程中进一步发现,除了底面积在发生变化,实际上长方体的体积也会随着小正方形边长的变化而变化.这仍然是函数问题,只不过是三次函数,已经超出了初中数学的知识范畴,但学生可以类比二次函数的图象与性质去探索,开拓视野.

学生在经历了这样一个开放性的实践活动过程后,可以有效提高操作能力、探究能力和思考能力.

2 思维探索,疑中有析

在“综合与实践”活动中,实践活动不是目的,而是一种手段,旨在通过学生在实践活动中不断操作、观察、探索并发现问题,引导他们去分析问题,培养数学思维,提高解决问题的能力.因此,在设计思维活动时,应着眼于学生实践操作中产生的疑问,立足学生当前具体的知识水平,有目的、有针对性地挖掘学生综合应用的潜质.

例如,在“无盖长方体纸盒的底面积”这一活动课程当中,我们设计了这样一个问题:

将一张长40 cm、宽20 cm的长方形纸板折成一个无盖长方体纸盒,通过你的操作、观察思考下面的两个问题:

(1)无盖长方体纸盒的底面积与你裁掉的正方形边长之间有关系吗?若有,请写出它们满足的关系式;若没有,请说明理由.

(2)无盖长方体的底面积能是100 cm2吗?若能,请求出正方形的边长,若不能,请说明理由.

这个问题实际上是以学生实践活动产生的疑问为出发点而设计的一个思维活动过程.第(1)问根据学生在操作过程中感受到小正方形的边长变化会影响长方体底面积的变化,引导学生构建函数模型;第(2)问已知面积求边长,一是让学生感受方程思想,二是让学生在计算的过程中理解小正方形的边长是有范围的.

学生在经历了这样一个思维活动后,将实践活动中的感性认识进一步上升到理性认识,用数学中的函数及方程模型来解决实际问题.

3 合作交流,析中有辨

合作探究是“综合与实践”活动课的一个重要环节,也是培养学生主动探究与团队意识的一种重要手段.学生通过交流可以开阔眼界,拓展思维,丰富知识,体验数学的价值.在实际教学中,教师根据课前的准备情况,充分发挥教师引导作用,运用丰富的课堂教学资源,精心设计有效的小组活动,发挥每个成员的作用,集思广益.在设计合作学习活动时,问题的设计应具有生活性、层次性、主线明晰等特点.

例如,在“无盖长方体纸盒的底面积”这一活动课程当中,我们设计了这样一个问题:“小明家进行房屋改造,需增加一个无盖长方体形状的水槽,承接厂家计划用一块长为2 m、宽为0.8 m的矩形铁皮将四角裁掉一个正方形(厚度不计)进行制作．水槽的外表面需要进行防锈处理,其中侧面的处理成本为50元/m2,底面的成本为200元/m2,根据实际需求水槽的底面宽不低于0.3 m且不超过0.5 m,要使得处理的成本最低,应如何裁剪这张矩形铁皮?最低费用为多少元?”

设计意图：(1)设置生活中常见的费用问题,易于学生接受和理解;(2)引导学生将费用问题转化为面积问题,与课题“无盖长方体纸盒的底面积”紧密结合;(3)问题设置紧扣“二次函数最值问题”这条主线,培养学生用数学建模思想解决实际问题的能力.

4 思维升华,评中有延

通过初中数学综合与实践活动课程的开展,学生在问题解决的过程中进行反思,通过学生自评、互评及教师点评等过程性评价方式,逐步培养学生的数学观,提高学生发现问题、分析并解决实际问题的能力.学生在解决当前问题后,教者可适当设置问题引导学生用刚刚所掌握的方法、知识解决新问题,这既是学生学习成果的反馈,又是对前一问题的延伸学习.根据新问题的反馈作出有效评价,使得学生在被评价和评价中找到了自己在学习中的优点和不足,形成有效经验,以促进后续学习的开展[3].因此,教师要充分发挥引导作用,设置恰当的问题,以帮助学生在总结的基础上提升,促进学生进一步发展.

如,在“无盖长方体纸盒底面积”这一活动课中,我们设置了这样的一个问题:“将一张边长为20 cm的正方形纸板制作成无盖的长方体纸盒,思考并回答下列问题:

(1)长方体的体积与被裁掉的小正方形的边长之间有怎样的关系?

(2)你能制作出一个体积最大的长方体纸盒吗?说一说你的想法.”

这一问题的设置,实际上是“纸盒底面积”的延伸,由“二次函数最值问题”延伸到“三次函数最值问题”,但又是一脉相承的,用前面探索二次函数最值问题的方法解决简单的三次函数问题,如“图象法”“逼近”思想等.同时,通过学生对该问题解决情况的反馈,作出有效评价,以帮助教师了解学生对此类问题的掌握情况.

学生活动有效性评价是数学综合与实践课中不可或缺的一环,它具有激励性和导向性,能够有效促进学生的数学素养.在初中数学活动课评价中,教师通常从过程性评价和表现性评价两个角度进行综合评价.例如,在“无盖长方体纸盒的底面积”教学之前,我们设置了一系列的设计任务清单引导学生进行长方体纸盒的折叠活动,进而有效评价学生在课堂中的接受情况.在评价过程中,应注重学生是否能用数学的思维思考问题,对于相应的知识等学习目标是否真正达成,有没有完成预期的教学目标.有效的评价结果应由学生和教师共同参与,由教师进行综合概括,让学生在数学综合与实践课中更好地开展,全面提高数学素养[4].

总之,综合实践课程的开展要充分突出学生学习的主体性,使学生经历“动”“思”“说”“评”的过程,培养数学核心素养.