具有侧隙补偿的汽车传动约束振动抑制方法

2023-12-26盛雪莲刘鹏厚

机械设计与制造 2023年12期

盛雪莲，刘鹏厚

（1.常州工业职业技术学院轨道交通学院，江苏常州 213164；2.青岛工学院机电工程学院，山东胶州 266300）

1 引言

为了提高汽车的舒适性，必须降低汽车传动系统的振动。具有侧隙的差速齿轮会降低汽车振动控制性能。具体而言，齿轮侧隙导致的冲击扭矩会显著增加振动幅度［1］。因此，对于汽车传动，有必要开发一种振动控制方法来抑制由于齿轮侧隙引起的不良影响。目前，许多研究人员尝试通过建模来控制侧隙，以提高汽车传动控制性能，例如模型预测控制（MPC）和状态估计［2-6］。文献［4］提出了基于自适应模糊方法的H∞控制。文献［5］则将H∞控制方法应用于两个惯性伺服系统，以便分析其不连续特性。这些方法被广泛认为是有效的技术。但是，在实际车辆中，汽车传动的振动由发动机实际扭矩决定。也就是说，实现控制输入的执行器是发动机，而不是发动机控制单元（Engine Control Unit，ECU）。需要注意的是，发动机扭矩只能在燃烧室发生爆燃，且曲轴旋转预定角度时才能更新。因此，不能简单地通过改进控制系统的信号处理来解决这个问题。目前为止，很少有文献对考虑控制周期约束的汽车传动振动控制问题进行研究。

因此，在考虑控制周期约束的情况下，研究了具有侧隙的汽车传动系统振动抑制。将采样数据控制理论应用于具有控制周期的发动机。这是因为如果采用传统的离散逼近控制器［6］作为反馈系统，由于逼近误差的影响（控制周期较长），闭环系统可能变得不稳定，例如连续时间控制器（Continuous-Time Controller，CTC）。通过应用频率加权，H2控制器被设计成伺服系统。此外，还提出了一种简单实用的控制模式切换算法来补偿非线性引起的侧隙。最后，通过与传统的离散逼近数字控制器进行比较，验证了抑制方法的有效性。

2 基础实验装置

2.1 系统模型

在汽车传动中，发动机飞轮通过离合器和变速器连接到变速齿轮［7］。汽车传动的原始模型，如图1所示。

图1 汽车传动的原始模型Fig.1 Original Model of Automobile Transmission

构建了一个只反映汽车传动基本结构的简化模型，该模型将实际车辆抽象化，以重点关注侧隙引起的影响，如图2所示。

图2 汽车传动的简化模型Fig.2 Simplified Model of Automobile Transmission

为了便于评估侧隙的不良影响和抑制改善效果，搭建了简化实验装置，使用了一个平移模型，其中执行机构ME、齿轮mG和车身MB。齿轮和传动轴的扭转刚度和阻尼分别对应于(KG，CG) 和(KD，CD)。uLM为执行器的推力。车身通过弹簧KC和减震器CC连接。使用车身位移XB作为观察输出，在抑制由侧隙引起振动的同时进行定位控制。

2.2 实验装置

该实验装置只反映了实际汽车传动中的基本部件，如车身、齿轮件和执行器的惯性（质量），以及对应于传动轴和齿轮轴的刚度/阻尼。根据上述简化模型搭建的实验装置，如图3所示。通过在齿轮质量两侧的片簧之间设置一个空间间隙，来产生由于齿隙引起的死区。该装置的侧隙长度是由实验经验确定的，因此在实验中随着车身振动会产生相应的不良影响（振幅增大和控制超调）。也就是说，在该实验装置中可以清楚地评估振动抑制方法的改善情况。实验装置详细参数，如表1所示。

表1 实验装置参数Tab.1 Parameters of Experimental Equipment

图3 实验装置Fig.3 Experimental Device

在实验装置上模拟了实际车辆中，由于侧隙碰撞引起的发动机扭矩和车身振动变化，车身位移和电机推力，如图4所示。

图4 实验装置上的车身位移和发动机推力Fig.4 Body Displacement and Engine Thrust on Experimental Device

在图4中，车身位移随侧隙长度的变化呈现出不同的响应。由此可以确定由于冲击力的增加而引起的振动幅值恶化。这种振动幅度由于侧隙而增加，因此，验证了该实验装置可用于评估侧隙和振动抑制的效果。

2.3 状态方程和非线性参数

为了后续振动抑制系统设计，对实验装置进行建模。根据牛顿第二定律，运动方程为：

式中：OKG—侧隙长度的偏移；Oer—梯度的偏移；Sw—判断接触的参数。

然后推导出系统的状态方程和输出方程为：

式中：Ap、Bp1、Bp2、Cp、Dp1、Dp2—系数矩阵；xp—状态变量；wp、up—外部输入变量。

ME和mG的相对位移为ΔX。非线性参数与传递力矩F的关系定义为：

式中：|B|—侧隙长度。

3 控制周期约束分析

发动机扭矩和控制循环之间的关系，如图5所示。发动机产生扭矩需要一系列的过程。也就是说，发动机扭矩只能在气缸爆燃，且曲轴旋转180°时才能更新。该爆燃发生间隔取决于发动机速度，是当发动机用作执行器时更新控制输入的实际间隔。但实际发动机系统很难实现ECU中的高采样率控制。因此，实际使用的为较长控制周期，这会导致振动抑制性能下降。

图5 发动机扭矩更新导致的控制周期约束Fig.5 Control Cycle Constraint Caused by Engine Torque Update

4 振动抑制系统设计

4.1 采样数据控制优化

提出了一种将采样数据控制［8］应用于周期约束发动机的方法。采样数据控制系统，如图6（a）所示。

图6 采样数据控制问题Fig.6 Sampled Data Control Problem

可以使用离散时间控制器K[z]控制连续时间对象G[s]。通过插入理想采样器Sh和零阶保持器H(θ)=I，G[s]和K[z]构成了一个闭环。该系统是混合系统，包括应用于广义对象的连续时间扰动w(t)、待估计的连续时间受控变量z(t)、连续时间控制输入u(t)、连续时间观测输出y(t)、离散时间控制输入u[k]和离散时间观测输出y[k]。

式中：h—采样周期。

采样数据控制优化可以通过将图6（a）中混合系统转换成等效离散时间控制系统来解决，其中连续时间性能指标的H2范数最小化问题被完全保留。以振动抑制性能为研究重点，设计了采样数据H2控制器，即等效离散时间反馈系统，如图6（b）所示。该控制器最小化Gs(G[s]，K[z])的H2范数。

式中：μ—第一采样间隔t∈[0，h]中的任意时间；ϕ(t，μ)—μ处施加脉冲输入引起的Gs响应。选择ϕ(t，μ)的平方积分平均值作为性能评估指标。

传统的离散化数字控制方法需要离散近似才能实现，因此会丢失采样点之间的信息［9］。然而，采样数据H2控制器是基于连续时间输入/输出信号，如图6（a）所示。因此，即使在相对较长的控制周期中，采样数据H2控制器也可以抑制控制性能的恶化。

4.2 控制器设计

用于设计采样数据H2控制器的增广被控对象，如图7所示。通过将侧隙产生的冲击力视为扰动w(t)，可以抑制其对受控对象P(s)的影响。观察到的输出y(t)是车身位移，控制输入是电机推力。z1和z2是关于车身位移和控制输入的受控变量。此外，对应于每个受控变量的频率加权函数W1(s)和W2(s)被引入增广被控对象。

图7 增广被控对象Fig.7 Generalized Plant

利用三阶高通滤波器作为权重函数W2(s)，将控制输入限制在超出控制频率范围的高频。此外，将低通滤波器与近似积分器相乘作为加权函数W1(s)。基于弹簧常数KC乘以目标位移的推力作为前馈输入，使用采样数据H2控制器构建了伺服系统，实现对目标值的快速跟踪，如图8所示。

图8 跟随目标值的伺服系统框图Fig.8 Servo System Block Diagram Following Target Value

5 侧隙补偿

提出了一种简单实用的控制模式切换算法来补偿侧隙。4种控制模式的说明详见参考文献［10］，具体流程，如图9所示。

图9 控制模式切换流程Fig.9 Control Mode Switching Flow

图中：r(k)—目标值；rpre—较小的正值，跃度为车身加速度的微分。主要通过减少控制误差累积来实现系统的逐渐耦合。具体而言，通过将目标值切换到小正值rpre来减小侧隙。

6 实验结果与分析

6.1 实验配置

实验装置的固有频率约为3.5Hz。当控制频率是自然频率的50倍（175Hz），5倍（17.5Hz）时进行性能评估。此外，采用传统离散逼近的数字控制器CTC 进行了比较。采用激光位移传感器（KEYENCE，IL-300）测量车身位移。在数字信号处理器（DSP7101A）中使用反馈位移计算控制输入。实验系统的配置，如图10所示。

图10 实验系统Fig.10 Experimental System

6.2 结果对比

CTC和采样数据H2控制器的控制实验结果，如图11、图12所示。

图11 CTC的控制实验结果Fig.11 Experimental Results of CTC Control

图12 控制器的控制实验结果Fig.12 Control Experiment Results of H2 Controller

从图11、图12可以看出，随着控制周期的延长，H2控制器和CTC的跟踪和减振性能均不断下降。但是CTC的下降程度十分明显，特别是在五倍于固有频率的控制周期中变得十分不稳定，如图11（b）所示。其原因是只对控制器进行离散逼近，导致闭环系统的稳定性得不到保证。然而，即使当控制周期延长到固有频率的5倍时，H2控制器也可以获得较高的控制性能，如图12（b）所示。这是因为H2控制器可以优化输入更新点之间的对象响应，且是为等效离散时间系统设计的，保证了性能指标（H2范数），而不进行近似。最后，根据图12的结果对侧隙补偿效果进行了分析。在没有切换控制模式的情况下，当目标位移在2s时突然发生变化，由于侧隙的影响，系统处于短暂的不可控状态。另一方面，在有侧隙补偿的情况下，可以实现高控制性能的超调抑制。