八年级下学期数学解题常见错误分析——以勾股定理为例

万 虎

(颍上县第七中学 安徽阜阳 236200)

八年级下学期数学解题错误的类型较为复杂,具体分为书写错误、思路错误等。对于初中生来说,要快速、精准地完成解题任务,必须提高审题准确性,锁定数学解题目标。正确理解题意、合理选择解题方法,这是实现精准解题的基本前提条件。勾股定理的数学问题并不复杂,但由于审题疏忽、计算错误,学生很容易解题出现错误。合理调整数学解题方法,整合数学知识点,才能提升八年级下学期数学解题的精准度。

一、八年级下学期数学解题错误常见原因分析

(一)曲解题意

精准审题是解决数学问题的基本前提条件。学生对于题干信息的理解反映了学生的基本信息搜集素养。只有快速掌握解题要求,提出解题方向,学生才能有效应用数学知识解决问题。但从教学情况来看,存在学生曲解题意的问题,部分学生在解题过程中,并没有正确理解相关信息,未能整合出具体的数学解题思路,对于问题产生错误理解,导致学生无法应用数学信息处理问题。

(二)方法不当

数学经验可以帮助学生快速、准确地解决数学问题。但需要强调的是,小学数学教学与中学数学教学之间存在着本质上的差别,从教学特点进行分析,小学数学强调的是学生基础计算能力、信息搜集能力的培养,解题方式较为单一;而在八年级下学期的数学解题活动中,学生需要对问题中的关键知识进行应用,形成逻辑性思维与数学推理能力。受小学的计算经验影响,在解题的过程中,学生使用代入数值、假设猜测等错误的学习方法,解题效率低,学生形成思维惯性,数学解题误区也随之增多。

(三)产生前后知识冲突

在解题的过程中,学生产生知识冲突,混淆数学概念与定理,导致学生无法精准解题。以勾股定理的有关问题为例,其按照“勾三股四弦五”的基本思路设计问题,但受到其他数学知识的干扰,学生很容易将问题理解成“对三角形的探究”,从而形成错误思路导致解题方向上出现错误。

二、解决策略

(一)预防错误,教师讲解要有针对性

针对八年级下学期数学解题常见错误开展教学工作,要以“预防错误”为切入点,帮助学生在解题、学习的过程中掌握错误出现的原因、解决出错的有效方法,以此来提升初中生的数学解题能力。部分教师更加关注错误的纠正,在教学的过程中,对学生的解题错误进行逐一讲解,忽视了预防错误的方法。对于部分数学问题,如陷阱类问题、多条件问题等,对其中的误区、盲区进行讲解,可以有效提升初中生的解题速度,帮助学生快速整合并应用正确的数学方法解题。

做好基于预防错误的教学引导,开发针对性更强的数学解题方案,才能保障数学解题的精确性,提升八年级下学期数学解题教学质量。以沪科版八年级下册数学教材中的“勾股定理”教学为例,可以结合学生在解题中常见的错误问题展开针对性教学,如下列数学问题所示:

现在有直角三角形ABC,其斜边AB的长度为1,问AB2+BC2+AC2是多少?

解题时部分学生认为,直角三角形有三条边,需要得到三条边的具体数值才能对问题进行求解。此时,教师要对学生出现的解题错误进行分析:忽视了三角形勾股定理的基本概念,导致无法形成解题思路。在直角三角形中,两条直角边平方的和等于第三条斜边的平方,即将AB2+BC2转化为AC2,问题变成了求AC2+AC2的值,由此可以得出正确的数学答案。思路错误、忽视基本概念,这是八年级下学期数学解题中常见的错误原因。在指导学生进行解题的过程中,教师要帮助学生掌握基础数学定理,基于问题中的“直角三角形”“斜边长度”等关键信息提出数学概念,进而逐步引导学生掌握数学解题方法。在教学中针对学生身上存在的解题问题、思路问题实施教学,才能使学生掌握数学解题方法,提升八年级下学期数学解题教学的质量。

(二)反思错误,激发学生探究意识

在实施数学教学活动的过程中,教师除了要帮助学生预防错误外,还要对已经出现的解题错误问题进行汇总,深度探究数学知识,分析学生错误出现的原因。在开展教学活动的同时,缓解初中生的数学解题压力。针对八年级下学期数学解题教学的实施要求,应该帮助学生梳理错题,反思错误,以此来提升初中数学解题教学的有效性。

在解题纠错环节,教师应该针对学生出现的典型错误、常见的错误问题分别开展教学反思活动,促使学生深度探究数学知识。在解题中,学生并不能说明错误出现的原因,教师可以对典型错题进行分析,帮助学生进行反思。以沪科版八年级下册数学教材中“勾股定理”的教学为例,围绕错题,以及学生的解题思路,可以分别指导学生展开解题分析活动,如下列问题所示:

雷雨天一棵大树在距离地面6米处折断,大树的顶端距离落在树根的12米处,大树的原本高度是多少?

在解题的过程中,学生可能会形成错误思维,从而给出错误的答案。在帮助学生反思的过程中,要结合学生可能遇到的错误问题开展教学活动,教师提前给出错误答案,要求学生对错误的原因进行分析。此外,绘图错误也有可能引发学生解题错误,如忽视了问题的构图特点:在问题中,断裂之后的树木与地上残留的部分形成了一个直角三角形。可以从这一角度展开数学解题学习,但需要正确标注数学信息,树残留的部分为直角三角形的直角边,树木顶端与树根的距离为直角三角形的长直角边,借由对信息的分析,确定数学解题方向。在解题指导活动中,围绕学生可能出现的理解错误、思路错误等展开反思指导活动。在对错误展开系统化分析的同时,教师要引导学生记录错误原因,从审题错误、理解错误、构图错误等角度入手,整合数学知识点,缓解学生的解题探究压力。

(三)建立解题档案,强化学生解题训练

在八年级下学期数学解题教学活动中,部分问题有着明显的典型性特点,其融合了多种数学解题方法,包含了数学解题陷阱,引导学生对这类数学问题进行汇总、记录,可以进一步提升初中生的数学解题能力与探究技能。但结合实际教学来看,初中生身上依旧存在着“改错不记错”的问题,在纠正错题后便会逐渐忘记问题,学习效率与学习质量得不到保障。针对这一问题,可以尝试开发解题档案,强化对学生解题技能的综合训练,促使学生深度记忆数学解题方法,掌握数学解题技巧。

在数学教学活动中,教师可以围绕着数学解题档案锻炼学生的数学解题能力,培养学生更为出色的数学解题技能,提升学生的解题积极性。首先,整合错误问题,在解题档案当中划分具体的解题专栏,在进行教学的同时,围绕着数学错题对相关错误进行分类,如审题错误、计算错误、方法错误等,了解错误发生的原因。其次,教师设计数学纠错活动,对学生所设计的解题档案进行应用。在八年级下学期数学解题教学中,教师可以利用解题档案引导学生展开数学探究活动,将其他学生的错题整理到学生的纠错档案当中,帮助学生纠正数学错误。以沪科版八年级下册数学教材中的“勾股定理”有关教学为例,可以选择常见的错题作为课后考核材料,对学生的数学解题能力展开训练,如下列数学问题所示:

风筝在空中水平飞行,在某一时刻距离男孩头顶正上方60米,之后风筝断了线,距离男孩75米,风筝的飞行速度是多少?

该问题以锻炼学生的数学计算能力、审题能力为目标,重视学生自主纠错技能的培养,解题任务较为明确。在引导学生学习数学知识的同时,可以尝试进一步拓展教学范围。针对学生出现的构图错误、信息应用错误等问题,积极引入新的计算题,要求学生在完成数学纠错档案之后对有关问题进行解答,积累数学解题经验。提升数学纠错的精准性与互动价值,引导学生深度探究数学知识,以此来逐步优化初中数学解题教学。

(四)宽容学生,缓解学生学习压力

过度苛求学生并不是一种有效的教学方法。当教师对学生提出了过高的要求,学生将会对数学学习活动产生畏难情绪,对教师产生抵触心理,从而更加排斥数学解题教学。在八年级下学期数学解题教学中,教师应该以宽容的态度、包容的精神去引导学生,为学生提供犯错、纠错的机会,加强对学生的全面引导。作为教师,我们要与学生构建亦师亦友的和谐关系,学会宽容学生,帮助学生积极改正错误,提升八年级下学期数学解题教学的实际教育价值。

基于学生在解题过程中出现的错误问题,教师应该尝试建立以引导、纠错为核心的指导模式,让学生正确认识错误,帮助学生消除自我否定、厌学等消极心理。比如沪科版八年级下册教材“勾股定理”板块的解题教学,可以针对学生出现的解题错误展开教学指导,关怀学生。如下列问题所示:

现在有一个直角三角形的零件破损严重,需要按照原有的尺寸对零件进行更换。已知零件的一条直角边长度为4,另一条斜边的长度为9,请确定直角三角形的尺寸。

在帮助学生修正解题错误的同时,按照由点及面的方式降低学生的学习压力。首先,是对基础概念的分析,基于学生对于勾股定理的掌握程度展开教学纠错活动,围绕学生对勾股定理的应用、对数学计算方法的应用展开教学活动,降低学生的数学学习压力。针对学生出现的错误,教师为学生讲解正确的解法,消除学生的知识盲区。其次,设计数学课堂交流活动,针对学生的学习习惯、错误原因与学生进行交流:在解题的过程中是否认真审题?是否对题干中的信息进行梳理?是否存在计算错误?依靠“是否”原则,让学生把握数学解题的细节。最后,与学生开展平等和谐的交流活动,减少学生的学习负担。部分学生在解题学习中会出现较大的学习压力,教师要引导学生以平常心进行解题探究,通过画图、标注关键信息等方式建立稳扎稳打的数学解题模式,缓解学生的心理压力。科学指导,平等互动,帮助学生掌握数学解题技巧。

(五)“制造”错误,锻炼学生纠错能力

除了对学生的错误展开纠错教学外,教师也可以在课堂上“制造”错误,针对八年级下学期数学解题教学的要求,选择较为典型的数学例题,给出错误答案,引导学生对错误原因、纠正错误的方法进行分析。这一教学模式缓解了学生的数学学习压力,学生从学习者转化为“纠错者”,其学习兴趣被调动起来,纠错的热情也将进一步提升。

以沪科版八年级下册数学教材“勾股定理”的教学为例,设计数学问题,教师基于问题给出错误答案,引导学生展开思考。以下列数学问题为例:

一块长为2.1米、宽为1.5米的木板能否从宽为2米、长为1.4米的门内通过?请说明理由。

在这一问题当中,教师可以直接给出数学答案:不能,因为木板的长度、宽度全部超过门框的尺寸。此时,要求学生验证教师的观点,给出具体的解题方法。教师帮助学生从生活经验入手分析数学问题:木板若与门框平行则无法通过门框,但在生活中,我们会将木板倾斜,运送到屋内,所以要计算长方形门框对角线的长度。当学生讲述了解题思路之后,教师要求学生开展计算、解题活动,引导学生整合数学知识点。这样就锻炼学生的数学理解与分析能力,加深学生的记忆,同时帮助学生学会应用数学知识。

结论

在开展八年级下学期数学解题教学的过程中,学生会出现较为复杂的解题错误。对错误原因、纠正错误的方法进行分析,才能使学生掌握数学解题技巧。教师要强调纠错、经验整合、数学实践,引导学生探究数学解题技巧,积累错题经验,以此来带动学生不断成长。