基于BOPPPS模型的线性代数混合式教学实践和探索

2023-12-26高娟娟

科技风 2023年34期

高娟娟段萍

河南科技大学数学与统计学院河南洛阳 471000

线性代数是专门讨论代数学中线性关系经典理论的课程,由于线性关系的讨论不仅存在于数学各学科之中,而且几乎存在于自然科学的每一个学科之中,因此线性代数不仅是数学科学最重要的基础之一,而且可以认为是一切自然科学的基础之一,从而线性代数课程成为理、工、农、医乃至经济管理等众多专业的重要基础理论课。而随着计算机技术的飞速发展,线性代数得到广泛应用,经过与计算机深度融合,成功应用到人工智能、航空航天、经济管理、生物技术、机械制造、社会科学等领域,因此线性代数课程的地位和作用更显突出,各高校对该门课程的重视程度也逐步提高[1-2]。

1 课程教学发展历程

随着计算机的不断发展,信息技术逐步更迭,教育理念陆续更新,教学手段日益丰富多样,线性代数课程的教学模式也一路变迁。

早期以课堂板书教学为主,学生上课学习概念、性质、定理,然后通过大量的练习和作业来训练解题思路。这样的教学模式不能充分展现教学的本质应是学生本位,在教学内容相对较多、课时相对较少的教学过程中,往往为完成教学任务不得不以灌输式教学为主,学生参与较少,课堂缺少互动。时间一长,学生们就会缺乏学习线性代数的兴趣,更缺少自主探索的学习过程,从而导致课堂中学生学习热情不高。

之后,随着多媒体教学的兴起,单纯黑板讲授的课堂优势逐渐削弱。因此课堂教学开始使用多媒体PPT,节省了大量重复性的抄写过程,提高了课程讲授速度,但是学生课堂上长时间盯着屏幕,更容易困倦,而且非常考验学生的反应速度,反应稍慢就跟不上教师节奏。

近些年,新一代大学生走进校园,他们对互联网等平台接触早,习惯了利用碎片化时间在网络上学习。因此,微课慕课与在线开放课程等信息化教学手段和方法迅速推广开来。但是在线课程的实践结果表明,纯粹使用在线微视频或者在线直播的教学方式也有弊端。

综上所述,以教师为主的课堂板书教学、PPT和直播等教学方式以及学生为主的微课、慕课和在线开放课程等教学方式都有一定的缺点,怎么能够糅合优点摒弃缺点,让课程既有教师监督引导又有学生独立思考,让学生能够保持学习状态和学习兴趣呢?

2 课程教学改革

经过对教学历程的回溯以及对教学问题的分析发现,线性代数课程教学需要进行教学改革。改革要解决的重点问题体现在以下几个方面。

一是完善课程目标--解决更注重知识技能传授而忽视知识应用及价值观引领的问题。以往线性代数教学更注重知识、技能的传授,忽视了知识与理工科各专业有机结合,与新工科人才培养理念不匹配。教师应注重挖掘线性代数与各专业基本原理和前沿知识的有机融合,搜集丰富的应用案例,作为课堂知识的拓展,为实现课程目标提供支撑。

二是转变教学理念--把“以教师为中心”转变为“以学生为中心”。借鉴BOPPPS教学模式和项目式教学法的理念与技巧,形成大班讲授与小班研讨相结合、集中教学与自主学习相结合、线上教学与线下教学相结合的混合式教学模式,促进学生自主学习、主动学习、团队学习。同时在讲授中更加注重问题引入、启发和互动,把难以理解的抽象理论分解成一个个小问题,层层递进,让学生自然而然得到结果,培养学生逻辑思维和抽象思维能力。

三是丰富教学手段--解决传统手段单一不直观的问题。利用黑板、PPT、学习通投屏、笔记本演示、弹幕、词云、抢答及随机点名等教学手段丰富教学过程,既没有丢失传统教学手段的精华,又能根据教学内容灵活选择新型教学手段。对于线性代数中抽象定理证明,先用黑板这一传统教学手段利于将复杂的证明过程层次清晰、由简入繁地呈现给学生,边讲边写边问,教学过程自然流畅、互动性强,然后用PPT总结证明思路,感受逻辑严密之美,最后可以进行MATLAB演示,实现传统教学手段与现代化教学手段“无缝对接”,成为改变教学手段单一的成功路径。

四是持续更新线上资源--解决学生获得针对性的学习资源困难的问题。课程线上资源形式上多种多样,视频、文档、PPT课件、图片、网络资源等翔实丰富,便于学生课前预习测验,课下复习拓展外延,解决一部分同学课堂“吃不饱”,而另外一部分同学课堂知识“难消化”的问题,更能适应不同学生的个性化需求。

3 混合式教学实施过程

课程教学团队在线性代数课程教学过程中的探索与实践证明,基于BOPPPS模型的线上线下混合式教学,进一步结合项目式教学及翻转课堂,更能体现以学生为中心的教学理念。BOPPPS教学模型注重教学互动,体现“学生为主体、教师为主导”的教育理念。因此线性代数混合式教学过程借鉴BOPPPS模式并进行了适当调整,将教学过程划分为目标、前导、前测、参与式学习、后测和总结六个阶段[3-4]。

(1)目标。教师依据教学计划制定课程学习目标,共分为三个层次。

第一层:知识目标,通过线性代数课程的学习,理解行列式、矩阵、线性方程组和向量组的有关概念、定理,熟练掌握相关运算,并在归纳总结后形成线性代数知识体系。

第二层:能力目标,利用自主预习、进行质疑、查阅资料、小组讨论、师生交流等方式让学生动起来,锻炼学生的抽象思维及自主学习能力,培养学生发现问题解决问题和独立思考合作探究的能力。

第三层:情感目标,借助线性代数在各专业的应用案例,引入数学建模思想;融入中国古代数学成果、数学家成就及现代科技成果;使用数学软件实现抽象理论可视化;穿插有趣矩阵和行列式,让学生感受到生活无处不数学,领略数学之美;利用以上多种手段提升学生的数学素质和科学素养,培养学生正确的价值观及勇于探索的精神。

(2)前导。每次课前,教师根据学习目标制定预习任务单及预习目标,通过学习通或雨课堂等平台及时发送给学生,让学生了解本次课重点和难点内容,在脑海中建立本节课知识框架,进而能够带着目标观看在线课程微视频。微视频开启闯关模式,即视频中间插入基本知识相关的简单题目,一方面督促学生认真观看,另一方面检验学生有没有抓住重点。另外,在讨论区可以给出知识点相关的讨论主题,引导学生利用图书馆电子文献以及书籍资源,自主寻找解决问题的方案,从而培养学生搜集文献的习惯和自主解决问题的能力。例如:高斯消元法部分,可以发布以“寻找古代智慧中的消元法”为题目的讨论,学生通过网络搜集中国古代与解方程有关的实际问题,既让学生感受到古人的智慧,又让学生了解古代数学发展。

(3)前测。利用学习通发布在线测验题,便于学生视频观看结束可以立即测验。教师可以根据在线测试结果、调查问卷及发布讨论等收集学生关于预习效果的反馈,针对性调整课堂教学内容及方法,做到有的放矢。例如,行列式性质部分课前发布预习情况讨论,学生反馈性质多容易混淆、计算过程容易出错、不会灵活运用等问题。教师及时调整课堂教学重心,注重挖掘性质之间的内在联系便于理解,画出行列式性质思维导图进行归纳总结,讲解例题从单一性质运用到多个性质综合运用,从易到难、逐层递进。课后发布课堂学习情况讨论,学生留言中没有再出现课前反馈的问题,而是集中于自身练习不够对知识不熟练的问题,这就说明教师的课堂内容调整成功解决学生疑惑,真正实现以学生为中心开展教学的理念。

(4)参与式学习。采用以学生为中心、以问题为导向的探究式教学、讨论式教学、项目式教学及翻转课堂,并有机融入课程思政。善用应用案例,多用生活化的比喻,搜集有趣的题目,将学科前沿、数学思想、数学文化、中国传统文化等穿插在知识点的讲授过程中,做到化繁为简、化抽象为具体,让抽象的数学知识不再冷冰冰,易于学生理解,激发学生兴趣,活跃课堂氛围。

例如,矩阵的行向量组和列向量组部分,引入苏东坡的诗词《题西林壁》,利用“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”进行比喻,把矩阵比喻成庐山,“按行分块成行向量组”比喻为“横看成岭”,“按列分块成列向量组”比喻为“侧成峰”。矩阵的运算部分利用二维码介绍其在图像处理中的应用。矩阵的乘法运算可以借用社会主义核心价值观矩阵梳理其运算过程,线性方程组部分介绍获得诺贝尔奖的经济学家华西里·列昂惕夫,逆矩阵部分可以介绍其在密码学中的应用,等等[5]。

探究式教学中,教师首先利用讨论区学生答案投屏播放提升课堂气氛,然后根据前导和前测的反馈,重点讲授学生掌握不熟练的部分,讲完一个知识点后,利用PPT内嵌的雨课堂发布点名、抢答以及课堂测验题,从而提升学生课堂参与度。讨论式教学中,教师根据收集的学生问题,上课发给学生分组讨论,然后请讨论成功的小组上台讲解,之后学生再次进行同组讨论以及组组讨论,力争做到每一位同学都解决自己的疑问,其间教师在教室内走动观察并回答学生提出的疑问。讨论结束选择几组优秀的讨论记录贴到展示区,供其余同学学习借鉴。最后雨课堂发送课堂测验,进行讨论效果检测,教师根据检测情况,重点讲解容易犯错或者理解不到位的部分。翻转课堂中,教师提前两周发布小组任务,要求每小组选择一项知识点进行学习讨论,并制作PPT以及知识点讲解视频,选择优秀小组在课堂进行展示并进行同学评分、提问答疑等环节,最后教师梳理总结、强调重难点并发布课堂检测。

(5)后测。利用学习通发布课后作业,包含知识点理解性题目、计算技巧掌握题目以及灵活创新类题目,检测是否达成学习目标。此外,每学期进行两次小组任务,研究诸如“传奇数学家”“中国古代数学智慧”以及“图书馆之旅”等题目,进一步锻炼学生资料搜集、团队合作以及论文撰写等方面的能力。

(6)总结。学习通每一周发布总结作业,让学生对自己本周的学习情况进行反思和总结,帮助学生构建知识网络、检视学习效果。教师根据学生的学习效果以及学习总结进行教学反思。

通过以上六个阶段的实施,依托学习通在线开放课程平台,融合雨课堂,打造了基于BOPPPS模型的线上线下混合式教学,对传统教学模式进行变革,形成以“学生为主体,教师为主导”的教学模式。

4 课程考核评价

课程考核采用过程性评价与期末评价相结合的考核评价体系,加强过程评价。成绩评定包含两部分:期末考试成绩占50%,平时成绩占50%。所有的学习过程都使用了学习通和雨课堂,因此能够完整记录学生的每一次学习行为,系统直接根据教师设置的相应权重计算得出平时成绩。这里,平时成绩体现了在线视频学习、在线课件观看、出勤率、随堂测验、问卷调查、讨论区参与讨论、课后作业以及小组任务等环节,形成完整的过程性评价机制,极大地激发学生平时学习参与的积极性,提升学生主动学习的内在动力,培养学生良好的学习习惯。