核心素养下高中数学PBL教学模式的研究

李静静 朱晨

摘要： PBL教学模式是一种起始于情境并以学生为主体、以问题为引导，引导学生提出、探究、解决问题的教学模式。PBL模式教学能激发学生获取知识的主动性，促使学生分析、解决问题能力的提升，进而使其核心素养得到发展。目前，高中数学繁重的教学和学习任务阻碍了探究式教学的开展。核心素养下采用高中数学PBL教学模式，创设有效问题情境，明晰良构数学问题，探究劣构数学问题，及时进行教学反馈，能有效解决高中数学教学问题，提升学生高中数学学科素养。

关键词： 高中数学  核心素养  PBL教学模式

一、核心素养下高中数学PBL教学模式的理论分析

（一）PBL教学模式

PBL（problembased learning），最早由教育家屈伯克于1918年9月提出，最终在1969年由加拿大医学院神经学教授巴斯（Howard Barrows）首创，这种教学模式最早运用于医学教学中，后来广泛运用于建筑学、管理学、经济学、教育学等各个领域。PBL是把学科内各个章节知识点问题作为学生这个主体学习起点，围绕问题探求解决方案的一种教学方法，其对学习内容规划的核心是解决问题。在该教学方法中教师扮演了不同的角色，他既要提出问题，又要设计课程，还要评估相应的结果。学生学习的主動性以及在教学过程中的参与情况可以被该教学方法激发并增强，进而强化学生的求知欲，有效发展其思维能力。

（二）核心素养下PBL教学模式的特征

核心素养下PBL教学模式的核心在于设置教学问题，该教学模式的特征为：①问题应是模糊的、复杂的、结构不良的；②问题应与学生经验和兴趣相契合；③问题应与教学内容相契合。在设计教学问题时，教师要结合学生认知水平，以良构问题为基础，对劣构问题开展教学，进行探问、设问、追问，提高学生的关键能力，发展学生的核心素养。这符合“无价值，不入题；无思维，不命题；无情境，不成题”的典型特征，同时理科试题中大量出现的开放式设问、结构不良问题也会有具体体现。设计问题时要遵循以下原则：①启发性，即以学生为主体，能够引导学生举一反三，对知识进行迁移；②生活性，即从生活中发现数学问题，解决问题，将知识运用于生活；③矛盾性，即利用学生即将学习的内容与学生原有的认知的矛盾去创设问题；④逻辑性，即引导学生循序渐进，促使学生从原有的浅层知识经验中生出有思辨性的深层知识经验。

二、核心素养下高中数学PBL教学模式的过程特点

（一）创设有效问题情境

数学课程标准指出，数学学科核心素养是在数学学习和应用过程中逐渐形成和发展的，它可以理解为学生拥有具备数学基本特征的关键能力、思维和情感态度价值观。课程标准也点明，高中数学教学应把培养学生数学核心素养作为向导，创设有效的教学情境来引导和启发学生思考，使学生能够掌握数学内容的 本质并进行应用。教师不能生搬硬套，为了形式去设置情境， 不能让无效的数学问题情境造成数学教学中知识与技能、数学思维、数学表 达以及学生交流与反思减弱的现象，影响数学核心素养的发展。教师应该结合学生的认知水平和教学内容、教学任务和教学活动想要达成的学科核心素养去设置有效的问题情境，并利用多种形式提高学生兴趣、活跃其思维，如结合数学史、现实生活、社会经济、前沿科技和利用GeoGebra等多种形式去创设有效的问题情境，进而让有效的问题情境成为激发学生的创造潜能、引发学生思考、挖掘数学知识的源泉，用有效问题情境之土培养数学核心素养之花。

（二）明晰良构数学问题

良构数学问题是指数学问题具有清晰的问题条件，明确的问题范围，合理的规则，且问题一般具有唯一确定的答案。良构数学问题的具体解题过程分为表征数学问题、寻找合适的解决方案、实施解决方案三个步骤，具有基础性、简单性，是一个“由因到果”的解题过程。在解决良构数学问题的过程中，陈述性知识被大部分学生所运用。这些知识涵盖数学概念、数学事实、数学定理和一些与题目相关的数学规则和 数学方法等。教师在教学中设置良构数学问题，可以使学生的认知负荷降低，增强其自信心，从而提高教学效果。同时良构问题既是下面将讨论的劣构问题探究的基础，也是学生发展高阶思维的基石。

（三）探究劣构数学问题

劣构数学问题一般是指条件不清晰，范围不明确，规则开放且一般不具有唯一确定答案的问题。高中数学中的劣构问题大部分是多备选条件问题和牵扯多数量问题或者一题多解问题。劣构问题的解决过程与良构问题相比多了监控和非认知因素，学生能够在解决问题过程中监控自己的解决方法是不是最优，从而启动自身的元认知进行调整。对劣构数学问题的探究让学生对知识的运用不再是简单的再现过程，而是一个甄别、探究、分享、评价的过程。劣构问题让学生的思维得以发散、移植和重组，实现对学生创新思维、抽象思维等能力的培养。

（四）及时进行教学反馈

教学反馈就是在教学过程中输出教师教的信息，再返回学生学的信息，同时影响、调控教师再次输出教的信息的过程。反馈有瞬时反馈，包括前置学习反馈、课堂观察反馈、课堂提问反馈、课堂考查反馈等；也有延时反馈，包括课后作业、测试、座谈等。教学实践表明，没有反馈的教学是盲目的、低效的。反馈是教师和学生双方相互交流信息的过程，使教师能够及时了解学生的学习情况，从而有效调控教学；能使学生的思维处于最佳状态，从而发展学生的关键能力和核心素养，确保教学目标的实现。

三、核心素养下高中数学PBL教学模式教学 设计

本文以“用函数模型解决实际问题”为高中数学PBL教学模式案例。

（一）教材分析

1.教材地位与作用

“用函数模型解决实际问题”是本章的核心内容，是数学与生活相互衔接的桥梁，对于加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识具有重大意义。

2.教学重难点

重点：建立函数模型，解决实际问题；

难点：对函数模型的优劣分析，选择恰当的函数模型。

（二）学情分析

高一的学生虽然已经学习过函数知识，但抽象思维能力不够，数学应用意识不强，尤其对模型的优劣分析方面缺少自己的判断。

（三）教学目标与核心素养

（1）能分析图表，选择合适的数学模型解决实际问题；

（2）解决良构问题时，能将实际问题转化为数学问题，把握数学建模的步骤，提升数学素养；

（3）探究劣构数学问题时，理解数学的应用价值，形成严谨治学的科学态度和正确的价值观。

（四）PBL教学模式

（1）创设有效数学情境，激发学生的求知欲；

（2）明晰良构数学问题，学生能从情境中提炼出数学信息，促进函数概念教学；

（3）探究劣构数学问题，学生能在变式教学中发展批判性思维；

（4）及时进行教学反馈，通过一系列数学活动，形成和发展数学学科核心素养。

（五）教学过程

1.创设有效数学情境

“环滁皆山也，其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。”

问题：大家可以怎么到达琅琊山呢？

学生1：骑自行车。

学生2：坐出租车。

学生3：开车。

教师：到达琅琊山的不同方式都涉及路程与时间两个变量之间的关系，要确定两者之间的关系，需要学习本节的“用函数模型解决实际问题”。

设计意图：以名胜古迹创设问题情境，使学生主动进行探究活动，提高其思维水平，渗透民族自信 教育 。

2.明晰良构数学问题

例1：一辆汽车在某路程中的行驶速率与时间关系如图：

创设问题链：

（1）如何建立速 度v与时间t的函 数关系？

（2）图中灰色部分小矩形面积是多少？它的实际意义是什么？

（3）5个小矩形的面积之和为多少？它的实际意义是什么？

（4） t =2.5时汽车行驶路程是多少？

（5）如何建立路程  S 关于时间t的函数关系？请画出函数图像。

设计意图：在解决良构问题的过程中，学生抽象建立出分段函数模型，体验把实际问题转化为数学问题的过程。设计“启问，探问，追问，回问”问题链，让学生历经“从特殊到一般”的归纳过程，降低了思维的难度，达到了学生的最近发展区，提升了学生的直观想象和逻辑推理的核心素养。

3.探究劣构数学问题

如果我们想去体会“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”的幽静，根据我国的人口情况，请分析节假日去游玩是不是明智选择。

例2：马尔萨斯提出了自然状态下的人口增长模型 y= y   0   e    rt ，其中t、 y   0、 r分别表示经过的时间， t=0  时的人口数和人口的年平均增长率。

良构问题：如表1所示，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万人和67207万人。根据这些数据建立我国在1950—1959年的具体人口增长模型。

试问：本例中所涉及的元素有哪些？函数模型如何确定？

适构问题：利用模型计算1951—1958年各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符。

劣构问题：我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿，这与前面所得的模型是否相符？如不符，该如何修正？用修正过的模型预测2022年我国人口将达到多少亿。

设计意图：上述问题兼顾到以事实为基础的良构问题，以低思维水平为基础的适构问题，以高思维水平为基础的劣构问题。三者逐层递进，良构问题回顾了已有的知识，适构问题在良构问题基础上递进，而劣构问题则需要学生通过课堂讨论、分组合作，课后收集、分析数据，形成研究报告、展示成果，从而优化学生认知结构，培养学生数学建模、数学抽象的核心素养。

4.及时进行教学反馈

调研琅琊山景区，给游客制订最佳出游方案。

设计意图：以“琅琊山景区”为主线，串联整个教学。从问题情境的创设至函数模型的探究，函数模型的应用，以及课后的调研作业的设置均用“琅琊山景区”为主线串联起来，既可承上启下，又形成了一个完整的闭环，完成了该内容的教学目标，从而提高了学生的数学应用意识，进而提升其创新意识和实践能力，促进数学建模核心素养的形成与发展。

教学过程中，在问题链的驱动下，教师可以观察学生的反应等瞬时反馈，调控教学，发展学生学科素养；而学生的课后作业、阶段检测、教学检查等也是对教学的一种延时反馈，根据这些内容完成的情况，教师可以了解学生对知识的掌握程度，从而有针对性地制订教学计划，凸显学生的主体地位，促使学生的关键能力和学科素养提升。

四、结语

PBL教学法作为一种新型的、更加灵活的教学模式，突破了以往的教学思路，完成了从以教师为中心向以学生为中心的转变。核心素养下的PBL教学过程中，应该让学生成为教学的主体，以情境式问题调动学习兴趣，并进行适当的引导，从而提高学生发现、分析、解决问题的能力。而对于学生而言，通过核心素养下PBL教学模式，其角色由原来的被动接受者，转变为主动学习者，其自主学习能力也在整个学习过程中得到不断强化。因此可以确定，核心素养下PBL教学模式，经过教师和学生的共同配合及双向努力，可以发挥其最大功效，即便目前在实践过程中尚不能做到尽善尽美，但对于有效培养学生核心素养仍有重要意义。

参考文獻：

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［6］章建跃，李增沪.普通高中教科书教师教学用书数学必修第一册［M］.北京：人民教育出版社，2019.

责任编辑：黄大灿