立定跳远腾空展体特征提取算法的研究

赵文志 王智文 郭鑫

摘要：为了解决立定跳远腾空展体运动缺乏客观评价标准，文章提出基于背景差分法与最小二乘法的算法对图像中立定跳远腾空展体的姿态进行特征的提取，用其表征立定跳远腾空展体的充分性。采用背景差分法对图像中的立定跳远者进行分割，用最小二乘法对分割出的人体部分的像素点进行拟合二次曲线，再计算出这些像素点到曲线的距离，将这些距离进行归一化，然后求其方差，得到所要提取的特征。对立定跳远图像序列中的每一张图像进行特征的提取并绘制特征值与图像序列号的关系图像，对比图像序列中展体与未展体的图像，其特征值差异较大，能准确识别出充分展体的图像。因此文章所设计的算法提取的特征能够准确地表征立定跳远腾空展体的充分性。

关键词：立定跳远；腾空展体；图像分割；背景差分法；特征提取

中图分类号：TP391      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）31-0018-04

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0 引言

在国内除了通过图像处理的方式对立定跳远的成绩进行测量，在国内几乎没有人通过图像处理的方式对立定跳远各个环节的规范性进行研究。而在国外都是较多地从生物动力学的角度深入地对立定跳远进行研究。早在19世纪60年代，国外已经开展了立定跳远的生物力学研究。随着时间的推移，相关研究逐渐发展，包含影响因素、影响机制、计算方法等内容，应用的方法有实验结果统计、逆动力学仿真、优化控制模拟等[1]。

腾空展体是立定跳远整个动作流程中一个非常重要的环节，而我们对其只有感性的认识，没有前人对其进行理性的分析及用数据表征其展体的充分与否。于是本文设计出基于背景差分法和最小二乘法实现的算法用于提取立定跳远腾空展体的特征，实现人们对立定跳远腾空展体从感性认识到理性的认识的跨越。其可应用于腾空展体的异常识别，辅助立定跳远项目的教学。

针对上述问题，本文提出了立定跳远腾空展体特征提取算法。通过对侧面拍摄视角下立定跳远视频的逐帧分析，发现在腾空展体时，人体的姿态呈反弓状，髋部充分伸展，双腿向后伸直。于是采用背景差分法分割出图像中的人体，然后用最小二乘法对人体部分的像素点拟合曲线，最后通过计算得到这些像素点到曲线归一化后距离的方差，从而得到立定跳远腾空展体的特征。

1 图像分割

1.1 图像分割算法

算法的执行框架主要是有采集背景图像（包含背景图像以及立定跳远图像）、背景差分、阈值分割、形态学滤波这四个步骤[2]，算法流程执行框架图如图1所示。

背景差分法主要用于运动目标检测，分为三个步骤：背景建模，前景检测，背景更新。其在用于单幅静态图像分割时可做相应的简化[3]。由于立定跳远运动从预备起跳到落地，只有几秒钟的时间，时间的跨度小，背景在这一较短的时间段内，光线等其他因素不会发生具有较大差异的变化，可以认为背景是静态的，于是对于背景无须进行实时的更新。因此本文的背景差分法背景建模简单，只需拍摄一张没有分割对象的背景图像将其灰度化得到建模后的背景图像Ib（x，y），如图2（a） 所示。

将含有分割对象的图像灰度化得到Io（x，y）图2（b） ，将Io（x，y）与Ib（x，y）相减得到差分图像，用式（1） 来计算。

[ΔI（x，y）=Io（x，y）-Ib（x，y）]          （1）

图像ΔI（x，y）如图2（c） 示。

得到差分图像后需要对其进行阈值分割，在进行阈值分割时需要选取合适的阈值，选择阈值T太小导致部分背景从图像中分割出来，选择阈值T太大会导致将分割对象分割为背景。因此选择合适的阈值才能够保证所要分割的对象从图像中分割出来。阈值分割用式（2） 来计算。

[IT（x，y）=255，ΔI（x，y）>T0，ΔI（x，y）≤T]          （2）

尽管合适的分割阈值T能保证将研究对象从图像中分割出来，但有时因为相机的抖动以及背景在一定时间段内由于光线反射等因素发生变化仍不能防止噪声的出现。如果不将这些噪声滤除，将会对后续的特征提取造成影响，因此需要对閾值分割后的图像用式（3） 来进行进一步的形态学开运算滤波[4- 6]。

[I（x，y）=IT（x，y）∘B]          （3）

其中，B为结构元素，其大小为5×5且里面的元素都为1，如图3所示。

1.2 分割结果分析

如图4展示了分割算法各步骤处理过后的图像，图4（a） 为原始的输入图像，图4（b） 为输入图像经过灰度化后与背景进行做差取绝对值得到的差分图像[7]，图4（c） 为差分图像经过阈值分割后得到的图像，可以看到在图4（c） 中含有一部分的噪声，然后经过形态学开运算滤波得到图4（d） 。可以明显地看到，经过滤波后，得到了较为纯粹的分割图。

2 腾空展体特征提取

2.1 特征提取方法

把采集到的立定跳远视频分解为图像序列，对比图像序列中充分展体与未充分展体的图像，结果在未充分展体的图像中发现：在腾空展体时运动员的胳膊总是与整个身体不在一条直线上，而且小腿也略有弯曲[8-9]。然而在充分展体的图像中发现：运动员的髋部充分伸展，双腿向后伸直，身体呈反弓形。因此选择对图像中身体部分全部像素点进行曲线拟合得出曲线方程y=ax2+bx+c，曲线上的点记为（xi，yi），用式（4） 来计算运动员身体上的像素点（Xi，Yi）到曲线的距离di。

[di=min{（Xi-xj）2+（Yi-yj）2，j=0，1，2，...，m}] （4）

为了保证检测到的不同尺度的立定跳远者空中腾空展体的特征值都能在统一的标准下，将di进行归一化处理之后再进行特征提取。用式（5） 和式（6） 来归一化。

[dimax=max{di，i=0，1，2...，n}]       （5）

[dnom=didimax]         （6）

再以这些归一化之后的距离作为样本，用式（7） 和式（8） 统计其均值[d]与方差S2，最后将S2值作为立定跳远腾空展体的特征。

[d=1ni=1ndi]          （7）

[S2=1ni=1n（dnomi-d）2]       （8）

方差表征一组数据的离散程度，之所以将方差S2作为立定跳远腾空展体的特征，是因为在立定跳远时身体由蜷缩到展开的过程中，[dimax]是逐渐减小的，因此距离样本的离散程度也会逐渐减小。身体完全展开时，距离样本的离散程度也会相应地达到最小值。

2.2 最小二乘法拟合曲线

曲线拟合的方法采用最小二乘法，在腾空展体时，身体的姿态最为接近二次曲线，因此数学模型建立为二次曲线，设曲线方程为y=ax2+bx+c， 然后根据最小二乘法偏差平方和最小原则，求取系数a、b、c[10]。其求取过程如下：

第一步用式（9） 计算偏差平方和。

[l2=i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2]      （9）

式（9） 两边分别对a、b、c的偏导数得到式（10）  。

[-2i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2=0-2i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2xi=0-2i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2x2i=0]     （10）

第二步等式化简得到式（11）  。

[cn+bi=1nxi+ai=1nx2i=i=1nyici=1nxi+bi=1nx2i+ai=1nx3i=i=1nxiyici=1nx2i+bi=1nx3i+ai=1nx4i=i=1nx2iyi]   （11）

第三步为方便计算机编程将线性方程组改为式（12） 的矩阵表示。

[ni=1nxii=1nx2ii=1nxii=1nx2ii=1nx3ii=1nx2ii=1nx3ii=1nx4i⋅cba=i=1nyii=1nxiyii=1nx2iyi]  （12）

第四步将式（12） 转化为式（13） 的范德蒙矩阵。

[11…1x1x2…xnx21x22…x2n⋅cba=y1y2…yn]       （13）

第五步利用式（13） 可求得系数a、b、c。

3 实验结果分析

把立定跳远图像序列中的每一幅图像进行分割，然后根据前面2.2所述的方法对图像中的人体进行二次曲线拟合，拟合效果如图5（a） 所示，所拟合曲线的方程为y=-0.00301x2+1.343x+152.7。按照式（7） 和式（8） 计算每一幅图像的S2，图像的序列数记为n。 S2与n的关系图像分别如图5（b） 所示。

通过观察S2与n的关系图像发现，图像中存在一个最小值，图5（b） 图像中的最小值为0.0338。最小值点对应的图像序列数n所指向的图像即为立定跳远过程中展体状态最佳的图像。在图3中最低点所对应的图像序列数12，实验所使用的图像序列中的第12帧图像如1.2中的图4（a） 所示。

在立定跳远时身体是由蜷缩到展开再到蜷缩的一个过程，图5（b） 整体趋势是先下降再上升，所以结果表明特征值的变化也与身体形态的变化是一致的。因此关系图像最低点所对应的图像序列中的圖像也应该是该序列中身体展开到最佳的状态。观察图4（a） ，髋部充分伸展，双腿向后伸直，身体呈反弓形。其姿态完全符合在立定跳远时展体的要求。因此算法所提取的特征能够表征立定跳远腾空展体的充分性。

曲线上存在一些波分与波谷，这是因为在跳远的过程中身体上的某些部位产生较大的偏移，比如说在准备起跳阶段，胳膊向前摆，导致相邻两幅图像中身体的像素点的分布由较集中的状态转变为较分散的状态。在展体完之后的过程中腿部又会由伸直的状态转变为弯曲的状态，这也导致了身体上的像素点由较集中的状态转变为较分散的状态[11]。这说明身体上像素点的集中状态处在一个动态的变化之中。使得S2的值也处在了一个动态变化之中。因此在图像中就表现出了波峰波谷。

4 结束语

本文以立定跳远运动图像为研究对象，提出基于背景差分法与最小二乘法实现的立定跳远腾空展体特征提取算法。用该算法对一个立定跳远图像序列中的各幅图像进行展体特征的提取，通过绘制图像序列的特征值曲线，发现了最低点对应图像序列号所指向的图像即为展体最充分的图像。这表明以此算法提取的特征对立定跳远充分展体的图像具有良好的识别效果。与此同时实现了对立定跳远腾空展体理性的分析和认识，不再单一地从视觉的主观感受上去分析立定跳远腾空展体的好坏。本文分割算法分割结果的好坏会直接影响特征提取的好坏，采用背景差分法分割背景颜色相同或相近的目标时效果不好，不容易把前景分割出来。为了降低算法对背景条件的要求，在后续的工作会采取深度学习中的语义分割模型针对背景差分法存在的不足进行算法的优化[12-14]。

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【通联编辑：谢媛媛】