可压缩超弹橡胶隔震支座压剪大变形的双非线性理论和应用研究

杨 静, 潘 文, 苏何先,王道航, 蔡 正

(1.昆明理工大学 建筑工程学院,昆明 650500; 2.云南省抗震工程技术研究中心,昆明 650500;3.昆明理工大学 公共安全与应急管理学院,昆明 650500)

结构的力学响应分析主要有两类方法:①将结构物简化为用数学式表示的连续模型,求其解析解;②另一类方法是将结构物简化为离散模型,采用计算机寻求数值解[1]。由于橡胶隔震支座压剪状态下复杂的材料、几何非线性大变形特征,采用方法②很难建立支座内部响应与其材料参数和几何尺寸之间的关系式,并应用于工程中。本文采用方法①,将研究对象隔震支座简化为压剪状态下的连续模型,对单层橡胶微观本构方程及支座宏观的双非线性响应展开研究。

在外力作用下,结构会发生形状和尺寸的改变,剪切模量G反映形状的改变,体积模量K反映尺寸的变化。对于大多数材料,这两个模量属于同一量级,但是,对于隔震支座中的橡胶材料,其K远大于G,则其压缩变形将非常明显地依赖于任何可能阻止形状变化的边界条件[2-3],有必要从隔震支座中隔离出单层橡胶,对其橡胶材料属性对支座受力和变形的影响进行详细研究。在大多数关于橡胶变形的分析中,由于K与G的较高比值,该材料常被视为不可压缩[4],然而,在隔震支座中橡胶受到钢板高强度约束的情况下,假定其不可压缩并不符合实际情况。对于不可压缩的弹性固体,对其求许多边值问题的显式解是可能的,但可压缩性的引入增加了数学上的困难,导致很难解答其中力学的边界值问题[5-6]。国内外学者对此展开了精细研究,Mori等[7]和Ohsaki等[8]提出了一种考虑橡胶压缩性能的有限元材料模型,可以高精度预测垂直荷载作用下产生较大水平变形的橡胶隔震支座的极限性能。Kikuchi等[9]提出了一种耦合高轴压和弯矩的组合弹簧,实现了方形隔震支座的大变形非线性力学行为。刘晗等[10]针对纤维增强塑料板橡胶隔震支座,提出了考虑橡胶可压缩的压弯状态下的支座力学性能的解析式。

常用隔震结构通过利用橡胶材料的低剪切模量降低结构整体水平刚度,减小地震加速度反应,并通过阻尼器消耗能量。当隔震结构受到外部激励(静力荷载、外部动力或地面加速度)时,其反应量有位移、速度、加速度,对于结构整体,这些量的绝对值和相对值可能都是需要的,但对于作为结构的局部构件的常用的天然橡胶隔震支座,其中橡胶材料主要表现为超弹性、阻尼较小,力学性能受动力加载频率影响较小,其拟静力加载的力-变形行为可近似代表实际地震状况下的动力响应[11]。因此,国内外学者基于静力状态对隔震橡胶支座进行了大量研究。Haringx[12]是关于叠层橡胶支座性能的经典理论,该理论考虑了承受压缩载荷和水平变形构件的水平刚度和屈曲载荷,但是,由于Haringx理论是在假设材料线弹性的情况下推导的,因此无法将其直接用于评估变形较大的橡胶支座的非线性行为。Kelly[13]同样基于材料线弹性假定,建立了数学物理模型并推导了隔震橡胶支座的水平刚度理论计算公式,并分析支座的屈曲稳定。Chang[14]和Ding等[15]分别采用解析刚度矩阵法和传递矩阵法,建立了离散的叠层橡胶支座的线性力学模型,该模型基于Haringx理论,对具有不同几何参数和材料性能的支座进行逐层分析,计算内力和位移,但在考虑弯矩刚度及材料属性时,仍假设为橡胶属性为线性(Ec=3G)[16],未能反映大支座几何材料的双非线性行为。Takaoka[17]建立了一种基于Haringx理论的隔震支座非线性力学模型,但该模型预测隔震支座大变形行为的精度取决于橡胶层抗弯刚度和抗剪刚度非线性参数的合理设置。

本文采用将橡胶材料的微观本构和叠层橡胶支座的宏观运动、变形相结合的方法,先后以单层橡胶和支座整体为研究对象,分析考虑橡胶可压缩的必要性,及橡胶材料参数对支座弹模、刚度、内部应力的影响程度[18-19]。并基于Haringx理论,再结合工程中关键性试验,合理解释在水平、竖向荷载耦合作用下橡胶支座的几何、材料双非线性的大变形特征。最后,考虑到罕遇地震时,隔震支座可能同时处于高轴压和大变形下,对其内部响应进行了详细分析[20-22],并基于以上结论设计了隔震支座动态监测程序。

1 橡胶隔震支座纯压理论和应用

橡胶属于各向同性材料[23],以下每个变形状态,橡胶内部各点的材料参数K,G均相同[24]。在实际工程中,因隔震层平面内刚度及支座竖向刚度都很大,竖向压力作用下,竖向变形较均匀;且单层橡胶水平向受到上、下钢板较大的约束,根据以上特点,作如下两条假设:橡胶各点变形过程中,水平面保持不变;②变形前的垂直线受竖向力后,各点变形后为抛物线,其中垂直线两端与钢板接触各点无变形。物理坐标系如图1所示。

图2 微元体受力图Fig.2 Micro-body force diagram

隔震支座是由薄钢板和橡胶交替硫化在一起的复合构件,假设单层橡胶纯压变形后的位移函数为

式中,μ0(x,y),v0(x,y),ω(z)为未发生变形前内部各点坐标。

1.1 支座内竖向应力解及其等效弹性模量

假设支座变形过程中橡胶材料体积可压缩,取单层橡胶内任一点作为微元体,3个方向受到正压力均为p,略去线应变更高阶的微量,则体应变

(1)

代入位移函数得

(2)

在厚度t范围内,对变量Z积分

(3)

由几何方程及广义胡克定律得

代入x,y方向平衡微分方程

不考虑支座体力,得

(4)

分别对式(4)进行x,y二次求导,再代入式(3)得

由内部约束方程

σ=S-pI

式中:σ为应力张量;S为法向偏张量;p为受力方向主应力。支座受力状态处于非扭曲状态Sx=0,Sy=0,得关于p的调和函数

(5)

因单层圆柱橡胶上下底面的边界条件是齐次的,侧面的边界条件是非齐次的,在极坐标下,式(5)可变换为虚宗量贝塞尔方程,且存在边界条件r=R时,p=0,得

(6)

得通解

(7)

式中第一类修正贝塞尔函数的通式为

对式(7)在整个截面上积分得轴压力

(8)

(9)

当考虑橡胶为不可压缩材料时,则有式(1)θ=ξx+ξy+ξz=0,同理可推导得

(10)

(11)

1.2 应力解和等效弹模的稳定性分析

1.2.1 未知量ηR的取值范围

随着隔震结构的建筑高度越来越高以及应用范围越来越广,如大跨度、核电厂等特殊类建筑,所采用的隔震支座直径及第一形状系数S1也越来越大,则需考虑1.1节式(7)～式(9)式中未知量ηR的取值范围。其中橡胶材料力学参数K,G有两种硬度的表达方式,即国际(international rubber hardness degrees, IRHD)硬度和邵氏硬度,工程设计中一般采用后者,取值如表1所示。例如某工程中所使用的橡胶支座型号及参数如表2所示(表2中假定常用橡胶材料力学参数K=2 040 MPa)。可知在橡胶力学参数相同的情况下,隔震支座S1越大,ηR也越大,最大可接近6。

表1 橡胶材料力学参数Tab.1 Mechanical parameters of rubber materials

表2 未知量μR的取值Tab.2 The value of the variable μR

1.2.2 第一类修正贝塞尔函数的稳定性

因1.1节p(r),P及Ec解析式中均含有第一类修正贝塞尔函数,且由1.2.1节分析可知,函数中未知量ηR不再远小于1,需要判断各阶函数的稳定性,如图3所示。由图3可知,在零阶I0(ηR)、一阶I1(ηR)、二阶I2(ηR)修正贝塞尔函数中,当多项式项数m=5和m=6时,二者的函数值相差1%以内,函数整体均趋于稳定,取各阶函数多项式项数m=6可满足要求。

图3 各阶贝塞尔函数的不同项多项式随ηR的变化图Fig.3 Variation diagram of different polynomials of different orders of Bessel functions with ηR

1.3 橡胶材料力学参数对等效弹模的影响

图4 支座随橡胶K/G和S1的变化图Fig.4 Plot of bearing as a function of rubber K/G and S1 parameters

支座Ec随橡胶K,G,S1的变化图如图5所示。由图5可知,Ec均随参数K,G,S1的增加而增加。相比而言,当橡胶支座S1<20时,G的变化对Ec影响较大,K的变化对Ec影响较小,但随着支座S1的增加,K的变化对Ec也有影响,但相比G的影响仍不明显。常用硬度橡胶的隔震支座在不同S1下的等效弹模比,如表3所示。由表3同样可知,S1越大越有必要考虑橡胶的可压缩性。

表3 常用橡胶材料的隔震支座的值Tab.3 of seismic isolation bearings of common rubber materials

图5 支座Ec随橡胶K,G和S1的变化图Fig.5 Plot of bearing Ec as a function of rubber K,G and S1 parameters

1.4 橡胶材料力学参数对竖向应力的影响

由式(7)、式(8)和式(10)、式(11),可分别得竖向压力P作用下,当假定橡胶可压缩和不可压缩时,支座横截面内各点的竖向应力为

(12)

(13)

在12 MPa平均轴压下,不同S1及K,G的支座横截面上各点p(r)的分布,如图6所示。由图6可知,与假定橡胶不可压缩的p(r)相比,考虑橡胶可压缩的p(r)在中部变小、在边缘增加,整体分布更趋均匀。对于某一确定的隔震支座,即S1是定值时,考虑橡胶可压缩的p(r)对K变化不敏感,而对G变化较敏感。同时,当橡胶材料参数不变时,对比图6(a)～图6 (c)可知,随着S1的增加,考虑橡胶可压缩的p(r)变化程度越来越大,因此S1对p(r)影响较大。

图6 支座p(r)随橡胶K,G的变化图Fig 6 Distribution diagram of the bearing p(r) with the rubber parameters K,G

与假定橡胶不可压缩的解相比,考虑橡胶可压缩的p(r)在不同K,G及S1下的误差提高精度,如表4所示(取支座中某一确定点)。由表4可知,当S1较大或压缩变形较大时,考虑橡胶体积可压缩能明显提高纯压支座应力解的准确度。

表4 不同S1及橡胶材料参数时p(r)的提高精度Tab.4 Improved accuracy of p(r) under different S1and rubber material parameters 单位:%

2 橡胶隔震支座纯弯理论和应用

受弯矩作用时,单层橡胶纯弯变形后如图7所示。位移函数为

图7 单层橡胶纯弯变形图Fig.7 Single-layer rubber pure bending deformation diagram

2.1 支座内竖向应力解及其等效弯曲刚度

由可压缩变形条件式(1),代入以上位移函数,同理得式(2)。在厚度t范围内,对变量z积分,得位移约束方程

(14)

几何方程、广义胡克定律及平衡微分方程同1.1节得式(4),代入式(14)得

由内部约束方程σ=S-pI得弯曲应力调和函数

(15)

(16)

在极坐标下,虚宗量贝塞尔方程(16)的求解方法同式(6),得弯曲竖向应力解析式

(17)

在极坐标下,应力对yz面求矩,并在整个截面上积分得总截面弯矩

(18)

因截面转动α较小,引入钢板转动曲率半径ρ,且截面直径2R≫t,则有αρ=t得1/ρ=α/t

(19)

2.2 橡胶材料力学参数对等效抗弯刚度的影响

图8 支座(EI)eff/(EI)ineff随橡胶K/G和S1的变化图Fig.8 Plot of bearing (EI)eff/(EI)ineff as a function of rubber K/G and S1 parameters

考虑橡胶可压缩的(EI)eff对K的变化不敏感,而对G变化较敏感。同时,随着支座S1的增加,G的变化对(EI)eff的影响也越来越明显,如图9所示。

图9 支座(EI)eff随橡胶K,G和S1的变化图Fig.9 Plot of bearing (EI)eff as a function of rubber K,G and S1 parameters

2.3 橡胶材料力学参数对弯曲应力的影响

由式(17)、式(18),可分别得外力M作用下,支座横截面内各点的竖向应力为

(20)

当隔震支座外荷载及其材料、几何参数M=4.92×108N·mm,K=2 070 MPa,G=0.89 MPa,S1=21.51,tr=5.81 mm时,支座内横截面上的p(r,θ)分布如图10所示。由图10可知,支座内拉、压应力沿弯矩方向反对称分布,图10中最大应力值pmax=44.06 MPa,其位置在过圆心的弯矩法向的半径中点附近。

图10 隔震支座纯弯状态下横截面上的p(r,θ)分布图Fig.10 Distribution diagram of p(r,θ) on the cross section of the isolation bearing in pure bending state

与橡胶K,G相比,支座S1对p(r,θ)的影响较大,如图11(a)所示。当支座S1不变时,与假定橡胶不可压缩的解相比,考虑橡胶可压缩的p(r,θ)值在支座中部减小、周围边缘处增加,如图11(b)所示。同时,与纯压相同,考虑橡胶可压缩的p(r,θ)对K的变化不敏感,对G的变化较敏感。

图11 支座p(r,θ)随橡胶K,G和S1的变化图Fig.11 Distribution diagram of the bearing p(r,θ) with the rubber parameters K,G and S1

同样,与假定橡胶不可压缩的解相比,考虑橡胶可压缩的p(r,θ)在不同K,G及S1下的误差提高精度如表5(取支座中某一确定点)所示。由表5可知,当S1较大或剪切变形较大时,考虑橡胶体积可压缩能明显提高纯弯支座应力解的准确度。

表5 不同S1及橡胶材料参数时p(r,θ)的提高精度Tab.5 Improved accuracy of p(r,θ) under different S1and rubber material parameters 单位:%

3 可压缩橡胶隔震支座压剪大变形的双非线性理论和试验

3.1 隔震支座压剪大变形的非线性理论

3.1.1 假设运动量,建立数学物理方程,并求通解

橡胶属于易变形的固体,它与钢板交替硫化形成的橡胶隔震支座在竖向和水平荷载共同作用下发生较大的水平位移和微小的弯曲变形,可以通过建立偏微分方程反映隔震支座宏观的运动、变形。

将隔震支座等效为均质体,其剪切、抗弯刚度即为1.3节中所得GAs,(EI)eff。同时,由1.3节分析可知,新引入的橡胶体积模量K的变化对(EI)eff及压、弯应力解的影响均不明显,可按实际橡胶材料型号将K取为定值。并考虑到支座中剪切变形基本上由橡胶产生,均质体的几何参数As,I需考虑h/hr的放大系数(h为支座总高度、hr为橡胶层总高度)。

在压剪作用下,隔震支座产生较大的水平剪切变形,故假设支座水平位移μ为第一个运动未知量。支座轴线还会产生弯曲变形,但因支座弯曲刚度较大,横截面转动也较小,可认为横截面转动后仍保持平面,但与变形后轴线不再垂直,引入第二个运动未知量β表示横截面的转角。几何空间笛卡尔坐标系,设坐标横轴u,沿支座高度方向为坐标纵轴x,如图12所示。

图12 均质体支座数学物理简图Fig.12 Mathematics and physics diagram of homogeneous body support

根据弹性力学微元体几何方程的推导原理,把橡胶支座作为有限大固体,如图13所示。

图13 有限大支座几何位移关系Fig.13 Geometric displacement relations of finite bearings

M+Pμ-M0+FHx=0,
V-FHcosβ-Psinβ=0

(21)

因转角很小,则cosβ→1,sinβ→β以上超越方程可简化为

V-FH-Pβ=0

(22)

将M,V代入式(21)、式(22)得关于μ,β的二元一阶偏微分方程组

(23)

(24)

求解得通用解答

(25)

(26)

3.1.2 隔震支座运动量和内力的解析解

因实际工程中,可假定支座上、下截面仅有相对位移,而无转动,则有边界条件

μ(0)=0,β(0)=0,β(h)=0

可得未知常数

可知,在压剪耦合作用下,隔震支座任一横截面的水平位移μ和转角β有唯一解答。同时,再将μ,β代入式(21)、式(22)可得横截面内力

(27)

V=GAsα1(1-α2)(Bcosα1x-Asinα1x)

(28)

3.2 隔震支座理论与试验的结合

3.2.1 试验隔震支座

本次试验采用实际工程中足尺的天然橡胶隔震支座,其尺寸如表6所示。

表6 隔震支座尺寸参数Tab.6 Size of rubber bearing

3.2.2 隔震橡胶支座压剪试验与其G的合理取值

本次试验加载设备为图14电液伺服压剪试验机,其最大轴向压力15 000 kN,水平最大动荷载1 500 kN。缓慢施加水平荷载时,竖向轴力按设计压应力12 MPa保持不变,直至剪应变400%(对应水平位移377 mm)[25]。

图14 动态压剪试验机Fig.14 Dynamic compression shear testing machine

与初始状态相比,隔震支座压剪状态下的位置与材料属性都发生了较大改变,把支座整体作为有限变形体,则试验所得G公式为

(29)

式中:ΔH为支座顶部水平位移;Δv为支座竖向位移;hr为橡胶层总厚度;FH为水平力。此时G综合反映了压剪耦合作用下支座每个状态几何位置与材料属性的双非线性改变,与3.1节理论中支座每个状态的宏观G[26]一致。

3.2.3 橡胶支座FH-γ与G-γ理论、试验曲线对比分析

在外力FH,P作用下求解隔震支座理论变形过程中,每个状态的G未知,需先假定初始G0,依迭代程序框图(如图15所示),可由支座每个压剪状态G,γ试验值迭代得出该状态G,γ理论值,进而得出各状态力与变形的试验、理论曲线如图16、图17所示。

图15 剪切模量G与剪应变γ计算程序框图Fig.15 Block diagram for calculation program of shear modulus G and shear strain γ

图16 隔震支座G-γ试验、理论曲线(P=12 MPa)Fig.16 Compression-shear G-γ test and theoretical curve of vibration isolation rubber bearing(P=12 MPa)

图17 隔震支座FH-γ理论、试验曲线(P=12 MPa)Fig.17 Compression-shear FH-γ test and theoretical curve of vibration isolation rubber bearing (P=12 MPa)

可知,支座每个受力状态G-γ的理论与试验曲线吻合的同时,其水平力FH-γ的理论与试验曲线也几乎100%吻合,即图16与图17同时吻合,说明所得每个状态的FH,P,K,G,u(γ)同时满足式(25),式(25)正确反映了隔震支座每个状态的荷载、变形、材料、几何属性之间的关系。

3.3 隔震支座压剪大变形的双非线性响应分析

在外荷载FH,P作用下,经过以上双非线性迭代分析,由式(27)可得支座任意横截面上的M代入式(12)、式(20),可得该截面内任意点的p(r),p(r,θ)。二者之和即为FH,P共同作用下该状态支座内部应力。隔震支座压剪状态下横截面上的p(r,θ)分布,如图18所示。例如在FH=695 kN、P=12 MPa,M=4.92×108N·mm荷载共同作用下支座顶部的p(r,θ)分布如图19(对应剪应变400%)。

图18 隔震支座压剪状态下横截面上的p(r,θ)分布图Fig.18 Distribution diagram of p(r,θ) on the cross section of the isolation bearing in compression and shear

图19 沿截面高度支座内力、变形的分布图Fig.19 Distribution diagram of internal force and deformation along the section height

依据式(12)、式(20)可知,考虑橡胶可压缩,同样能明显提高压剪隔震支座P-Δ效应[27-28]引起的重要附加倾覆弯矩的准确度,并与表4、表5对应应力解精度的提高比例相同。同时,相应变形及剪力可分别由式(25)、式(26)和式(28)式得到。

4 隔震支座的力、变形分析

4.1 支座各截面内力、变形分布图

基于以上理论和试验结论,本文对试验中隔震支座的压剪状态进行非线性分析,在表7中各状态下,代入式(25)～试(28),可得各横截面的内力和变形见图19,M,κ最大值出现在支座上、下两端,u最大值位于支座上端,V,β最大值在支座中部,且β均小于1°(1°=0.017 rad)。这些结论可用于判断支座产生破环的具体位置。

表7 不同压剪状态下,计算所得支座状态参数Tab.7 The calculated bearing state parameters for different compression shear states

4.2 定轴下支座剪应变相关性分析

由4.1节确定了橡胶支座最大内力所在的危险截面后,代入式(1)～式(4),式(1)～式(6)、式(1)～式(7),可确定此截面内各点的竖向应力,如图20所示。由图20可知,随剪应变的增加,橡胶支座顶端截面压应力较大区域的竖向压应力逐渐增大,压应力小的区域压应力减小逐渐变为拉应力,且拉应力随剪应变增加,绝对值也增加。

图20 轴压不变(P=12 MPa),不同剪应变时,橡胶支座竖向应力分布图(压为正,拉为负)Fig.20 The vertical stress distribution diagram of the rubber bearing when the axial pressure is constant and the shear strain is different

4.3 轴压变化对支座M,V,u及水平刚度Kh影响

选取4.1节中相同某状态(γ=400%),分析轴压的变化对隔震支座顶部水平位移和内力影响。当γ不变,且试验时的压应力轴压与设计压应力差别不大时,橡胶G受压力的影响较小,可不考虑G的变化。将外力及G代入式(25)～式(28),可得不同轴压下支座变形和内力极值,如图21所示。

图21 不同轴压,支座顶端水平位移与内力变化图Fig.21 The horizontal displacement of the top of the support and the internal force change diagram, different axial pressure

由图21可知,随着轴压的增加,支座顶部u与跨中V均呈非线性增长的趋势,但增加比例不明显,而附加倾覆弯矩M增加较大,此时应力随轴压的变化不可忽视。同时,与假定橡胶不可压缩相比,考虑橡胶可压缩的隔震支座内力和变形均有所增加,而水平刚度Kh减小更明显。

4.4 轴压变化对支座应力影响

为了验证不同剪应变时,轴压相关性的强弱,分别在剪应变100%,400%时施加变化的轴力。不同轴压力下支座顶部竖向应力分布,如图22所示。

图22 不同轴压下支座顶部竖向应力分布图Fig.22 The vertical stress distribution diagram of bearing top in different axial compression

由图22可知,当剪应变越大时,轴压改变引起竖向应力的变化越明显,即压力相关性强,当剪应变较小时,轴压变化引起竖向应力的变化不明显,即压力相关性弱。

5 隔震支座的试验监测应用程序

依据以上力与变形之间的解析式,可通过监测隔震支座内橡胶局部点应力,反推出支座每个状态的竖向压力、水平剪力、水平位移、弯矩等力和变形物理量。

因实际工程中隔震支座受到双向水平力的作用,即每个状态的弯矩方向是变化的,因此需要在橡胶支座某高度的横截面内布置3个传感器。假设某个压剪状态下,测得各对应位置的竖向应力分别为pA,pB,pC(其中A,B为对称点),A,B,C处由竖向轴力P产生的压应力为p1,A,B处由弯矩M1产生的拉、压应力值大小为p2,C处由弯矩M2产生的拉、压应力值大小为p3,如图23所示,则实现程序的步骤如下

图23 隔震支座压剪状态下监测点布置及受力分析图Fig.23 Layout of detection points and force analysis diagram of isolation bearing in compression and shear

(1)p1-p2=pA,p1+p2=pB得p1=(pA+pB)/2,p2=(pB-pA)/2,p3=p1-pC

(2)由式(12)得

(3)由式(20)得

(4)将3.1.2节中A,B系数代入式(27)得

(5)将FH,P代入支座顶点位移方程式(25)得

(6)需说明的是,以上公式中参数G的初始值为假定值,经过图15迭代至位移收敛,所得G才为该状态的实际值。

6 结 论

主要得到以下结论:

(1)考虑橡胶材料可压缩,分别对单层橡胶进行压、弯理论分析,推导出符合虚宗量贝塞尔方程的本构方程,得到支座Ec,(EI)eff及内部应力p(r),p(r,θ)的解析解,并结合工程应用,判断出当m=6时其中各阶贝塞尔函数达到稳定。分析考虑橡胶可压缩的必要性及橡胶材料参数K,G及支座S1对Ec,(EI)eff,p(r),p(r,θ)的影响,当S1是定值时,以上解答对K变化不敏感,对G变化较敏感,另外,对于S1较大或压缩变形较大的支座,考虑橡胶体积可压缩能明显提高支座压、弯应力的精度。

(2)将隔震支座等效为剪切、抗弯刚度为GAs,(EI)eff的均质体,基于Haringx压剪理论,开展足尺寸的隔震支座的压剪试验,将试验所得各个状态材料参数G代入理论解,经过迭代分析,得出支座每个受力状态的G-γ,FH-γ的理论与试验曲线均吻合较好,解决了隔震支座大剪切变形的几何、材料双非线性问题。

(3)考虑橡胶材料可压缩,同样能明显提高压剪隔震支座P-Δ效应引起的重要附加倾覆弯矩的准确度,其精度与对应应力解精度的提高比例相同。最高可达31%。

(4)根据以上理论,可得隔震支座各压剪状态下截面内力和变形分布图,支座最大水平相对位移出现在顶端,截面最大弯矩和曲率分布在支座两端,最大剪力和转角位于支座中部,这些结论有利于判断支座产生破坏的位置。剪应变越大,随着轴压的增加,支座顶部u与跨中V均呈非线性增长的趋势,但增加比例不明显,而附加倾覆弯矩M增加较大,此时应力随轴压的变化不可忽视。最后,基于以上结论,设计了由支座内部局部应力反演宏观力和变形的监测程序。