双体波浪能装置运动及系泊系统特性研究

彦祥宇，陈子和，张显涛

（1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240；2.上海交通大学 三亚崖州湾深海科技研究院，海南 三亚 572024）

振荡双浮体式波浪能装置在海上作业时需要系泊系统来保证稳定性与安全性。常用的系泊方式主要有悬链线式系泊与张紧式系泊。悬链线式系泊［1］是一种展开式锚泊系统，通常需要较大的系泊半径和较长的躺底段长度。悬链线式系泊依靠系泊缆索自重提供恢复力，一般适用于应用水深小于1 000 m 的海上浮式结构物，当水深增加时，系泊半径过大影响来往船只航行，同时由于自重增加系泊缆索上的有效载荷减小，不能很好满足浮体位置稳定的要求［2］。张紧式系泊的系泊半径比悬链式系泊的系泊半径小，随着近年来复合材料的发展和应用而逐渐成熟起来。张紧式系泊系统工作时，依靠系泊缆索上的张力提供恢复力，因此对系泊材料的强度要求很高。

波浪能发电装置系泊系统的设计可以参考海上油气平台系泊系统，Johanning 等［3］和Cribbs 等［4］的研究解释了海上油气平台系泊系统与波浪能发电装置系泊系统的相似性。Xu 等［5］在其研究中阐述了系泊系统对波浪能装置能量转换效率的作用和影响，研究的重点是不同数量的系泊缆索、不同缆/链材料的组合、不同长度的系泊缆索以及不同的预张力倾角等参数变化对被系泊浮体和系泊缆索上端张力的影响。Ambühl等［6］针对振荡单浮子式波浪能装置的极端响应，采用不同数量的系泊缆索进行了对比分析，结果表明：破损状态下系泊缆索失效的不确定性随着系泊缆索数量的增加而降低。但是该研究没有针对工作状态下浮体运动响应作进一步研究。Harris 等［7］针对波浪能装置系泊系统中可供选用的材料种类、材料属性、材料造价等多种因素进行了综合对比分析，结果表明依据最小破断载荷，采用不同材料系泊缆/链的组合，可以在保证浮体安全性的同时显著提高整体的经济性。Mousavi和Gardoni［8］提出了一种系泊系统可靠性与完整性简化计算方法，可以对现有规范做出很好的补充。Yang等［9］针对系泊缆索顶端浮体随机运动对系泊缆索的阻尼影响进行了研究，结果表明随机运动下系泊缆索的阻尼略微降低，悬链式系泊系统的位置稳定作用减弱。对比多个单点式系泊方案应用实例［10-12］和分布式系泊方案应用实例［13-15］可以得出结论，在现已应用的波浪能装置系泊系统中，分布式、多种材料组合、3～4 根数量系泊缆索的系泊方案最常采用。史琪琪和杨建民［16］针对系泊参数对平台运动特性进行了研究，结果表明预张力倾角一定时，系泊缆索上的张力随系泊缆索的长度增加呈现出先减小后增大的特征。童波等［17］针对深水半潜平台系泊系统的不同系泊方式进行了研究，结果表明张紧式系泊在深水中表现出更好的定位能力。除此以外，罗华清［18］还针对振荡浮子波浪能发电装置主浮体及其悬链线系泊系统的动力特性进行了研究，结果表明可以通过减小锚链直径，增大系泊半径来减小装置的纵荡和垂荡，但是该计算模型中忽略了浮子，和双浮体相对运动下的实际情况还有一定区别。

由于针对振荡双浮体式波浪能装置和张紧式系泊结合的可参考案例较少，缺乏有意义的工程实例和设计样本，尤其是国内波浪能装置系泊领域中，类似的设计和研究相对匮乏。因此通过数值计算的方法，对适用于深远海的双体波浪能装置不同张紧式系泊方案，利用频域分析软件Hydro-D以及时域分析软件Orcaflex分析双浮体在不同系泊方案下的运动响应以及系泊系统的动力响应，探究系泊参数变化对双浮体水动力性能的影响，为类似双体波浪能装置系泊系统的设计提供一种样本以供参考。

1 计算理论

在一阶波浪力作用下，频域内不包含系泊系统的海上浮式结构物运动方程可以表示为：

式中：ω为波浪频率，i为虚数单位，M为惯性矩阵，A(ω)为ω频率下的附加质量矩阵，Z为复数形式位移的幅值矩阵，且有t时刻浮体的位移z(t) =Zexp(-iωt)，B(ω)为ω频率下的辐射阻尼矩阵，Ks为静水恢复力刚度矩阵，F1为一阶波浪力矩阵。

在实际海洋环境中，浮体除了波频运动之外还存在低频运动，主要表现是系泊作用下浮体的慢漂运动。低频运动是由二阶波浪力引起的，因此，在同时考虑二阶波浪力作用下，时域内包含PTO 阻尼和系泊系统刚度的浮式结构物运动方程可以表示为：

其中，A(∞)为浮体在无穷频率下的附加质量矩阵；Γ(t)为延迟函数，表现了辐射阻尼的记忆效应；CPTO为能量转换器的阻尼矩阵；Km为系泊系统的刚度矩阵；F2为二阶平均慢漂力矩阵。

在对系泊缆索的载荷及运动计算中，应用静力分析法分析系泊缆索的预张力与预张力倾角，应用动力分析法分析多组分系泊缆索在变化的环境载荷作用下的动力响应。在应用动力分析法对系泊缆索进行动力分析时，选取集中质量模型。集中质量模型是一种将系泊缆索离散成一段段具有刚度、质量忽略不计的弹簧和阻尼单元，外部环境载荷的作用分配在各个单元的中心节点上，最终计算动载荷条件下系泊缆索的张力与运动响应的数值计算模型。

2 双浮体及其系泊系统模型和参数

研究的双体波浪能装置主要参数见表1，面元网格模型见图1。在水动力计算软件Hydro-D 中对采用0.2、0.4 m 直角网格的两个半球浮子模型进行水动力计算，并与Hulme［19］计算得出的解析解进行精度对比，垂荡方向上的对比结果如图2所示。

图1 面元网格模型Fig.1 Panel mesh model

图2 不同尺寸网格计算精度验证Fig.2 Verification of grid calculation accuracy with different sizes

表1 浮体参数Tab.1 Parameters of floating bodies

双浮体及其系泊系统布置如图3所示，浮筒与浮子之间通过外接杆件和PTO装置进行连接，由于杆件主要位于水线面上方且工作状态下远离水线面，故在数值计算中省略杆件部分。

图3 总体布置示意Fig.3 General layout

采用张紧式系泊，针对不同数量缆绳的方案进行对比分析。3种系泊方案如图4所示。

图4 不同数量系泊缆索的布置方案Fig.4 Mooring line arrangement scheme with different quantities

3种系泊方案的系泊缆索水平面夹角都均匀分布，导缆孔的位置在浮筒下端的阻尼板外缘处。方案（a）中，1 号系泊缆索编号D000，2 号系泊缆索编号D120，3 号系泊缆索编号D240。3 种系泊方案中，单根系泊缆索均由3个分段构成。3个分段的长度和材料参数如表2所示，位于中段的聚酯缆在材料属性上具有一定的延展性。系泊缆索的布置参数如表3所示。工作海况与极端海况下的环境参数如表4、表5所示。

表2 缆绳材料参数Tab.2 Cable material parameters

表3 系泊缆索布置参数Tab.3 Mooring line arrangement parameters

表4 风、浪、流参数Tab.4 Wind, wave and current parameters

表5 流剖面流速Tab.5 Current profile velocity 单位： m/s

3 3种系泊方案的运动和动力响应分析

在时域分析软件Orcaflex 中导入Hydro-D 中建立的双浮体结构模型文件以及频域计算得出的水动力参数文件，在时域内添加风、流载荷，PTO 阻尼作用以及平均慢漂力，对双浮体及其系泊系统进行时域耦合动力分析，3种方案的计算中，均设置与X轴正向180°的风、浪、流。依照系泊缆索的数量从小到大的顺序，3种系泊方案中，每条系泊缆索上的预张力分别为1 080、850和600 kN。

3.1 极端海况分析

极端海况下，浮子发生行程自锁，原本的双浮体结构固定为一个刚体结构。极端海况下需要分析固定刚体的极端运动响应和系泊力，校核此时系泊缆索上各分段的安全系数。

百年一遇极端海况下浮体运动及系泊缆索张力的时历曲线如图5所示，3种系泊方案中不同分段节点上的系泊力统计值和安全系数如表6所示，浮体的运动统计值如表7所示。

图5 百年一遇极端海况下不同方案的对比Fig.5 Comparison of different schemes under extreme sea conditions with 100 year return period

表6 百年一遇海况下系泊力校核Tab.6 Mooring force check under 100 year return period sea conditions

表7 百年一遇海况下浮体运动校核Tab.7 Floating body motion check under 100 year return period sea state 单位：m

从图5、表6、表7中可以看出：百年一遇极端海况下，系泊缆索数量的增加能够显著减弱浮体的纵摇，能够有效降低系泊缆索上的系泊力。系泊缆索载荷校核采用BV船级社规范NR-493，动力分析规范系数（完整1.67、破损1.25）针对聚酯缆绳安全规范在原有基础上上升10%。从表6中可以看出，3种方案的最大系泊力都符合规范要求，并且随着系泊缆索数量的增加，安全系数不断增大，系泊系统偏于安全。针对浮体的运动，采取规范中平台作业时平均漂移量不超过水深的4%，最大漂移量不超过水深的8%进行校核，3 种方案均满足浮体运动安全性规范。

一年一遇极端海况下浮体运动及系泊缆索张力的时历曲线如图6所示，3种系泊方案中不同分段节点上的系泊力统计值和安全系数如表8所示，浮体的运动统计值如表9所示。

图6 一年一遇极端海况下不同方案对比Fig.6 Comparison of different schemes under extreme sea conditions with one year return period

表8 一年一遇极端海况下系泊力校核Tab.8 Mooring force check under extreme sea conditions once a year

表9 一年一遇极端海况下浮体运动校核Tab.9 Floating body motion check under extreme sea conditions with one year return period 单位：m

作为该海域最常见的一年一遇台风条件，从图6、表8、表9 中可以看出：一年一遇极端海况下的浮体运动响应和系泊力与百年一遇中对应项的趋势一致，但整体幅值小于百年一遇中对应项的幅值。从图6 中纵摇运动的时历曲线可以看出：随着系泊缆索数量的增加，浮体纵摇运动呈现出先减弱后增强的趋势，这一点与百年一遇海况下的纵摇响应有所不同。总体上，3 种系泊方案在一年一遇的极端海况下均能够保证较好的安全性要求。

3.2 工作海况分析

在工作海况下，设定PTO阻尼为100 kN·s/m（PTO阻尼选取依据及范围将在下一部分展开），计算两个浮体各自的垂荡、整体的纵荡和纵摇运动响应以及系泊缆索上的动态系泊力。不同系泊方案下，双浮体运动及系泊缆索上的张力变化如图7所示。

图7 工作海况下不同方案的对比Fig.7 Comparison of different schemes under working sea conditions

从图7中可以看出：增加系泊缆索数量能够有效减小工作状态下系泊缆索上的系泊力；3根系泊缆索方案下的浮子运动响应幅值最大，这对能量转换整体上是有利的，但是纵荡以及纵摇的幅值也最大，不利于内部机械结构稳定工作。

结合极端条件和工作条件下基于系泊缆索数量差异的对比分析，可以得出如下结论：

1）由于张紧式系泊依靠系泊缆索的张力为浮体提供恢复力，因此预张力较大，需要选取较大破裂载荷的材料，给系泊缆索上的动载荷预留一定安全范围。

2）极端海况下：随着系泊缆索数量的增加，浮体纵摇运动幅值减小，系泊缆索上的张力减小。工作海况下：增加系泊缆索的数量降低了浮子运动幅值。

3）系泊缆索上最大的系泊力作用在导缆孔处，并且随着系泊缆索长度的增加而减小，但是靠近底端的下段系泊缆索上系泊力相较于中段会小幅度增大，这一现象是由于下段自重较大导致的。

4 系泊系统特性分析

选取3根系泊缆索的系泊系统作为研究对象，在PTO阻尼固定为100 kN·s/m，计算工况选择工作海况参数的条件下，应用控制变量的方法，依次改变系泊参数1）预张力倾角，2）系泊缆索上各分段长度比例；环境参数，3）风、浪、流作用的方向。最后，改变PTO 的阻尼值，探究这些参数变化对双浮体运动响应以及系泊系统动力响应的影响。

4.1 预张力倾角

预张力倾角是指系泊缆索顶端处切线与水平面之间的最小夹角，通常情况下波浪能装置张紧式系泊系统的预张力倾角在30°到45°之间。倾角过小，系泊系统过度张紧，会导致预张力过大，危害系泊缆索的安全性；倾角过大，系泊系统松弛，会导致浮体摇荡运动幅度过大，不利浮体内部机械结构的平稳运行，甚至发生绕垂直轴的旋转运动，严重危害浮体安全。在系泊缆索总长以及水深不变的情况下，通过改变系泊半径，可以改变预张力倾角。不同预张力倾角下，双浮体垂荡运动的部分时历曲线如图8所示，导缆孔上的系泊力统计值如表10所示。

图8 不同预张力倾角下的运动响应Fig.8 Motion response under different pretension angles

表10 不同预张力倾角下的系泊力Tab.10 Mooring force at different pretension angles

从图8中可以得出：预张力倾角在32.04°、34.66°时，浮筒的平均吃水比预张力倾角为38.32°、43.04°下浮筒的平均吃水大，浮筒吃水的增加意味着浮筒轴向对浮子垂荡预留行程的压缩，理想的浮筒垂荡平衡点在水线处，因此不能选用前两组预张力倾角，同时对比图8（c）、（d），随着预张力倾角从38.32°变化为43.04°，浮筒的平衡位置略有变化，但垂荡运动幅值保持在0.05 m，浮子的垂荡运动在水线面附近幅值由0.86 m减小到0.79 m，因此预张力倾角选择38.32°有利于增大双浮体相对运动幅值，提高能量俘获。从表10 中可以看出：随着预张力倾角的增加，系泊缆索上的预张力和最大载荷显著减小。

4.2 系泊缆索各段长度分配

在系泊缆索总长度以及系泊半径不变的前提下，改变各分段的长度比例，探究上段∶中段∶下段的不同长度比值对浮体运动以及系泊缆索张力的影响。不同分段比例下，双浮体运动及系泊力的部分时历曲线如图9所示，响应的极值统计如表11所示。

图9 不同分段比例下浮体运动响应及系泊力Fig.9 Floating body motion and mooring force at different segmental proportions

表11 不同分段比例下极值统计Tab.11 Extreme value statistics under different section proportions

从图9、表11可以得出，在系泊缆总长度不变的前提下，当中间段轻型聚酯缆索的比例逐渐变大时：1）浮子在水面附近作垂荡运动的幅值由0.78 m 到0.86 m 略有增大，浮筒在水下平衡位置附近作垂荡运动的幅值由0.05 m 到0.07 m 略有增大，但整体上浮子和浮筒的相对运动幅值将增大；2）系泊缆索上的系泊力、浮筒的吃水会有大幅度减小，这与4.1节中预张力倾角导致的浮筒吃水增加造成的不利影响一样。综和以上两点，应该减小海底段有档钢链的长度，增加中间段轻质聚酯缆的长度及比例。

4.3 风、浪、流作用的方向

在系泊缆索的安全校核过程中，通常选取风、浪、流三者在同一方向，此时环境载荷对系泊缆索上的系泊力作用最大。但是在双体波浪能系泊系统的分析中，风、浪、流的不同方向组合对于3 根系泊缆索系泊下浮体的工作状态有一定影响，因此需要对三者的方向组合分析。分析中，选取风、浪沿同一方向，流与X轴正方向180°作用方向。

如图10、图11 以及表12 中所示，在工作海况下，风、浪入射角度的变化对3 根系泊缆索方案下双浮体6自由度运动响应影响十分明显。特别是在风、浪90°入射，流180°方向的作用下，浮体的横荡，纵荡，横摇，纵摇，艏摇均有明显的增强。这表明在3 根系泊缆索的系泊方案中，分析浮体的运动时，危险状态并非和系泊缆索安全校核的条件一致。同时，如表13 所示，风、浪入射角度的变化对最大系泊力幅值也有影响，风、浪90°入射时的最大系泊力明显高于另外两个角度下的对应值。

图10 不同风浪入射角度下的平荡响应Fig.10 Sway, heave and surge motion response under different wind wave incidence angles

图11 不同风浪入射角度下的摇荡响应Fig.11 Roll, yaw and pitch motion response under different wind and wave incidence angles

表12 不同风浪入射角度下浮体运动极值统计Tab.12 Statistics of extreme value of floating body motion at different wind and wave incidence angles

表13 不同风浪入射角度下系泊力校核Tab.13 Mooring force check under different wind wave incidence angles

4.4 PTO阻尼

将波浪能转化为机械能是通过PTO 的阻尼作用实现的，依据Folley［20］的理论，对于单体波浪能装置，PTO 阻尼取值等于该频率下的浮体辐射阻尼值时，能量转换效率最大。因此对于双体波浪能装置的PTO 阻尼值，参考工作海况下浮子的辐射阻尼87 kN·s/m，选取PTO阻尼在50、100、150 kN·s/m这3个数值下双浮体的运动响应进行探究。从图12中可知，随着阻尼值的增加，浮子的运动幅值不断减小。

图12 不同PTO阻尼下浮体运动响应Fig.12 Floating body motion response under different PTO damping

5 结 语

利用频域计算和时域计算结合的方法，对双体波浪能装置及其系泊系统在极端海况及工作海况下的运动响应和系泊力进行了分析和校核，探究了双体波浪能装置系泊系统设计中，不同系泊方案、系泊参数以及PTO阻尼对双浮体运动响应的影响。得到了以下结论：

1）百年一遇极端海况下，随着系泊缆索数量的增加，浮体纵摇运动明显减弱，迎浪方向系泊缆索的系泊力显著减小；一年一遇极端海况下，随着系泊缆索数量的增加，浮体纵摇、纵荡运动先减弱后增强，迎浪方向系泊缆索的系泊力显著减小；工作海况下，随着系泊缆索数量的增加，浮筒吃水增大，浮子垂荡运动幅值减小，双浮体整体纵荡、纵摇减弱，迎浪方向系泊缆索的系泊力显著减小。

2）水深和系泊缆索长度不变的前提下，随着预张力倾角的减小，浮筒吃水不断增加，浮筒上预留的浮子运动行程不断减小，不利于双浮体相对运动。预张力倾角为38.32°时浮子、浮体的运动响应最符合预期。

3）水深和预张力倾角不变的前提下，随着系泊缆索中间段轻质材料长度比例的增加，双浮体相对运动幅值增大。其他参数不变，随着风、浪、流作用方向的改变，双浮体整体的横荡、横摇、艏摇运动发生显著变化：风、浪90°入射，流180°入射时，横荡幅度最大，横摇、艏摇最剧烈。

4）双浮体相对运动幅值随着PTO 阻尼的增大而减小，现有的分析范围中，当阻尼在50 kN·s/m 时，浮体相对运动幅值最大。