基于贝叶斯和改进VIKOR的核事故应急决策方法研究*

陈甲华 王平平

（1.南华大学经济管理与法学学院，湖南 衡阳 421001；2.南华大学核设施应急安全作业技术与装备湖南省重点实验室，湖南 衡阳 421001）

0 引言

一旦发生核事故，需要决策者在短时间内做出抉择，选取最优的核事故应急响应行动，尽可能地减少核事故带来的损失。核事故应急决策是复杂且系统的问题，除了涉及核事故的演化情况和环境等随机性因素外，还要兼顾公众健康状况、经济损失和政治影响等因素，属于多属性风险决策问题。在核事故决策问题研究的初期，学者大多采用多属性分析方法［1-3］，邓多成等［4］在此基础上又与代价分析法结合，用于最优方案的选择。还有部分学者从核事故应急决策的外部不确定性进行研究［5-7］，致力于尽可能降低不确定性对核事故应急决策的影响。核事故从开始到结束需要持续很长的时间，随着时间的变化，核事故也会呈现动态阶段的变化，核事故应急决策的动态性调整以及如何从系统的角度探究核事故应急决策问题也成为近些年来学术界关注的重点。李达［8］考虑相邻子方案转化率对核事故多阶段应急方案的选择和动态调整进行研究；刘衍波［9］运用序贯博弈和贝叶斯理论分析核应急决策方案的动态选择。

综上所述，核事故应急决策的动态性阶段研究需要继续完善，如何改进核事故应急决策中情景状态的不确定性，提高决策的精度，以及将决策中的心理作用和核事故演化过程进行综合考虑，科学有效地调整核事故应急决策都成为核事故决策待解决的问题。本文提出贝叶斯和改进的VIKOR 相结合的方法解决核事故应急决策问题，利用贝叶斯理论使得对情景状态的判断更精确化，在动态调整阶段引入累计前景理论，将决策者的预期和风险偏好等心理作用考虑在内。

1 理论基础

1）贝叶斯理论。贝叶斯理论的本质是利用样本和未知参数的先验信息得出后验信息，再根据后验信息推导未知参数［10］。

2）熵权法。熵权法是通过指标观测值在不同备选方案中的差异程度来确定其重要性，从而确定其权重系数［11］。若某个指标观测值在不同备选方案中差异很大，表明该指标在整个评价体系的作用占比很大，则权重系数就大，反之权重系数就小。

3）VIKOR 法。VIKOR 法（折中妥协解法）的基本思想是先确定正负理想解，再比较所有的备选方案与正理想解和负理想解的距离，靠近正理想解远离负理想解的方案便是最优的方案。

4）累计前景理论。前景理论认为在面对损失时会变得风险追求，面对盈利时会变得风险厌恶，累计前景理论在前景理论的基础上将决策风险状态转变为不确定状态。

2 核事故应急决策方法模型

本文提出基于贝叶斯和熵权与累计前景理论改进VIKOR的方法（BAYES-EWM-CPT-VIKOR）实现对核事故应急决策方案的选择与调整，BAYESEWM-CPT-VIKOR 方法的流程见图1。

图1 核事故应急决策的流程

2.1 问题描述

我国发布的《国家核应急预案》中核事故应急响应分为4 级（应急待命、厂房应急、场区应急、场外应急），国际上将核事件分为7 个级别。

设核事故每阶段可能的情景状态为 k（k=1，2，3，4），分别对应核事故应急响应的应急待命、厂房应急、厂区应急和场外应急4 种级别。核应急决策共有m个方案T={T1，T2，…，Tm}，决策方案共有n 个属性W={W1，W2，…，Wn}，属性权重，xij表示决策者对第m个方案在第n个属性下的评价值。

2.2 基于BAYES-EWM-VIKOR 的方案选择方法

基于BAYES-EWM-VIKOR 的决策方案选择的步骤如下。

步骤1：计算核事故等级的后验概率，见式（1）。核事故初期，决策者并不清楚核事故真实的情景状态k，但是核事故等级的先验概率p（k）是知道的，由核事故应急决策小组依据历史数据和经验得出。设真实核事故等级为k，但是决策者认为是1的概率为，则核事故等级为k 的后验概率为。

步骤2：建立原始评价值矩阵。在4 种核事故等级下，决策者对备选方案在n 个属性下的原始评价值矩阵为Xij［xij］m×n。

步骤3：矩阵规范化。对原始评价值进行规范化处理，效益型和成本型的计算分别见式（2）和式（3），得到规范化后的矩阵Rij=［rij］m×n。

步骤4：计算备选方案的情景评价值，见式（4）。

步骤5：利用熵权法计算属性权重。

1）计算第i 个方案的第j 个决策指标的属性值的比值，见式（5）。

2）计算第j 个决策指标的熵值，见式（6）。

3）计算各个指标的权重值，见式（7）。

步骤6：最优方案的选择。

1）计算备选方案的群体效用值Si和个体遗憾值Ri，分别见式（8）和式（9）。

2）计算备选方案折中值Qi，见式（10）。

式中，S*=max{Si}，S-=min{Si}，R*=max{Ri}，R-=min{Ri}，为折中系数，一般取=0.5。

3）确定备选方案排序以及折中方案。备选方案的Qi值越小，备选方案越优。

2.3 基于BAYES-EWM-CPT-VIKOR的方案调整方法

若需要调整方案，引入累计前景理论，则BAYES-EWM-CPT-VIKOR 方法的步骤如下。

步骤2：重新评估核事故发展状态，确定新的应急方案及其在4 种核事故等级下的评价值矩阵X＇ij。

步骤3：计算情景累计前景值。

2）确定备选方案与心理预期之间的损益值，得到在4 种核事故等级下备选方案损益值矩阵Xij=［xij］m×n。

式中，0< 、<1，分别表示决策者的风险追求和风险规避程度。>1、表示损失规避系数。

在不同核事故等级发生的概率下，计算决策价值的情景累计前景值，见式（13）。

步骤4：利用熵权法计算属性权重。

步骤5：为了消除不同量纲造成的影响，对得到的情景累计前景值进行规范化。由于在计算累计前景价值的过程中已经消除了效益型和成本型的影响，所以都统一采用式（2）进行规范化。

步骤6：利用规范化后的情景累计前景值和属性权重计算折中值，并进行排序得到最优方案。

3 算例分析

3.1 问题描述

本文以日本福岛核事故为例，对核应急的决策进行评估分析和抉择。2011年3月，日本福岛发生地震引发海啸，导致第一核电站发生一系列的故障，大量放射性物质释放到外界环境中。日本政府对此次事故的等级一共进行了4 次调整。以日本福岛事件的前2 个判定阶段为例进行分析：①3月11 日，福岛第一核电站电源供应丧失，系统失效，日本政府暂定为3 级核事故。②3月12 日，1 号机组爆炸，有放射性物质释放到大气中，日本政府调整为4 级核事故。

福岛核事故发生初始时，假设核事故应急决策小组依据历史数据和经验得出4 种等级的先验概率为p（1）=0.6，p（2）=0.25，p（3）=0.1，p（4）=0.05。条件概率p（k|1）的值见表1。

表1 第一阶段核事故等级的条件概率

假设此时应急方案有：①对核电站周围2 km 以内的居民实施撤离；②对核电站周围3 km 以内的居民实施撤离，对4 ～10 km 以内的居民实施隐蔽；③对核电站5 km 以内的居民实施撤离，对6 ～10 km以内的居民实施隐蔽并分发碘片。属性分别是：可避免最大个人剂量W1，可避免集体剂量W2，经济代价W3，社会心理负面影响W4。

3.2 核事故应急方案的选择

步骤1：计算核事故等级的后验概率，见表2。

表2 第一阶段核事故等级的后验概率

此时日本政府将核事故等级暂定为3 级，即对应我国核事故响应中的“厂房应急”。当判定核事故等级为2时，核事故不同等级发生的后验概率为{0.302 521，0.630 252，0.050 420，0.016 807}。

步骤2：备选方案评价值见表3。

表3 备选方案的初始评价值

步骤3：对属性进行划分，其中W1与W2属于效益型，W3与W4属于成本型，分别采用效益型和成本型公式对其进行规范化。

步骤4：计算备选方案的情景评价值，见表4。

表4 备选方案的情景评价值

步骤5：由于决策指标中含有零值，所以进行非负平移后采用熵权法得到权重={31.29%，25.52%，25.35%，17.83%}。

步骤6：备选方案的选择。

1）计算得到备选方案的群体效用值和个体遗憾值Si={0.568 100 000，0.506 830 348，0.396 198 845}，Ri={0.312 900 000，0.197 205 882，0.253 500 000}。

2）计算得到备选方案折中值Qi={1，0.321788 132，0.243 288 591}。

3）根据Qi值排序可知方案3 是最优的，所以选择方案3。

3.3 核事故应急方案的调整

随着核事故的演化，当时间推进到3月12 日，决策者将此时的实际损失值与3月11 日的心理预期进行比较，发现此时的实际损失值大于之前的心理预期值，则表示3月11 日选择的方案不能有效控制核事故的发展，所以需要对核事故应急方案进行调整。

步骤1：假设核事故应急决策小组的条件概率如表5 所示。

表5 第二阶段核事故等级的条件概率

计算核事故等级的后验概率。此时日本政府将核事故等级调整为4 级，即对应我国核事故响应中的“场内应急”。当判定核事故等级为3时，核事故不同等级发生的概率为{0.218623，0.607287，0.157 895，0.016 194}。

步骤2：新的应急调整方案有：①将核电站周围10 km 之内的居民撤离。②对核电站周围20 km 之内的居民撤离。应急方案评价值见表6。

表6 新备选方案的评价值

步骤3：计算情景累计前景值。

2）确定备选方案与心理预期的损益值

3）计算各个属性下的累计前景价值，参数一般取值为：= =0.88，=2.25。

根据KAHNEMAN D 等的文献［12］中可知=0.61，=0.69，得到（+pk）={ 0.372 146，0.773 474，0.300 644，0.076 68 1}，（-pk）={0.333 689，0.733111，0.264 140，0.056 185}。

在不同核事故等级发生的概率下，计算决策价值的情景累计前景值，见表8。

表8 新备选方案的情景累计前景值

步骤5：对得到的情景累计前景值进行规范化。

步骤6：最优方案的选择。

1）计算得到的群体效用值和个体遗憾值为Si={0.500 7，0.499 4}，Ri={0.250 5，0.249 8}。

2）计算得到备选方案折中值为Qi={1，0}。

3）由此可以看出相对于方案4，方案5 是更优的选择。

综上所述，对于福岛核事故的前2 个阶段，应该先选择方案3，再调整为方案5。

4 结论

1）提出BAYES-EWM-CPT-VIKOR 法。为了降低核事故情景状态的不确定性，利用贝叶斯理论实现对核事故等级的划分。在核事故应急方案的选择阶段，利用熵权法对核事故应急决策的属性权重客观赋值，采用VIKOR方法秉持群体利益最大化和个体后悔最小化的原则进行决策方案的选择；随着核事故的演化，引入累计前景理论实现对应急决策方案的调整。

2）以福岛核事故为例进行分析，实现对应急方案的选择与调整，证明了该方法的有效性。