基于逆传感网络模型辨识的激波管动态压力重构

李永生, 姚贞建, 刘 臣, 丁义凡

(武汉工程大学 电气信息学院, 武汉 430205)

压力传感器广泛应用于航空航天、工业制造、武器装备等领域中的动态压力测量[1-2]。激波管是一种常用的压力传感器动态校准装置,如何实现激波管动态压力的准确重构,是保证压力传感器在实际应用中测量精度和测量可靠性的重要环节。目前动态校准领域普遍用理想的阶跃函数表征激波管动态压力[3-5]。而在实际激波管系统中,由于激波产生为非理想过程、入射激波的非均匀性、试验环境的影响等因素耦合作用,动态压力的幅值必然存在非规律性波动特征,如果仍用理想阶跃函数表征该动态压力的变化过程,必然导致动态校准结果误差大,进而限制压力传感器的实际工程测量应用。因此,研究激波管动态压力高精度重构方法,对于提高压力传感器动态校准精度具有重要意义。

近年来,国内外学者针对激波管动态压力重构进行了大量的研究和探索,Knott等[6]基于激波管理想气体理论,建立了激波管动态压力幅值计算模型,并根据入射激波速度、低压室介质的初始温度和初始压力测量,实现了激波管动态压力幅值的溯源。该方法由于可实现动态压力幅值的溯源,是目前应用最广泛的动态压力重构方法,但由于只能得到激波管动态压力的理论幅值,并且在建模过程中忽略了入射激波衰减,导致动态压力幅值估计精度不高。为了提高动态压力幅值溯源精度,Yao等[7]在理想激波管理论的基础上,提出一种基于激波衰减补偿的动态压力溯源方法,通过采用多传感器测速系统和基于非等间距分数阶灰色预测方法,实现了入射激波到达激波管端面处的速度准确预测,有效地提高了激波管动态压力幅值的溯源精度。然而,上述基于理想激波管理论的方法只能实现动态压力稳定幅值的估计,无法对动态压力幅值的实际波动特性进行重构,这也限制了压力传感器动态校准可靠度的进一步提升。

本文提出一种基于逆传感网络模型辨识的激波管动态压力高精度重构方法。首先基于经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)构建压力传感器逆传感网络模型训练集和测试集的输入与输出信号[8-9];然后基于双向长短期记忆(bi-directional long-short term memory,Bi-LSTM)神经网络对逆传感网络模型进行训练和测试[10-13];最后根据逆传感网络模型实现激波管动态压力的高精度重构。

1 激波管动态压力重构方法

在动态校准领域普遍使用理想阶跃压力表征激波管动态压力,即认为激波管动态压力由上升时间和压力幅值两个参数构成,而在实际激波管动态压力测量试验中,由于振动、非均匀激波、非理想破膜等多因素耦合作用,动态压力幅值不可避免地产生非规律性的波动特征。因此,激波管动态压力包含上升时间、压力幅值和幅值波动三个参数,如图1所示。

图1 激波管动态压力

为提高激波管动态压力重构精度,提出一种基于逆传感网络模型辨识的动态压力重构方法,主要包括三个步骤:① 基于EMD对压力传感器响应信号1进行预处理,构建逆传感网络模型的训练集,完成模型训练;② 对压力传感器响应信号2进行预处理,构建模型测试集,并对模型精度进行分析;③ 基于逆传感网络模型,实现激波管动态压力重构。具体过程如图2所示。

图2 激波管动态压力重构

1.1 Bi-LSTM神经网络

基于Bi-LSTM神经网络建立压力传感器逆传感网络模型。Bi-LSTM神经网络可学习输入输出之间的双向长期依赖关系,通过前向记忆与反向记忆共同作用,更好地捕捉序列数据之间的依赖关系,其原理如图3所示。Bi-LSTM单元层包含正序隐层网络和逆序隐层网络,正序和逆序网络均由多个LSTM网络单元构成[14-15]。每个LSTM网络由若干神经单元组成,每个神经单元包括遗忘门、输入门、临时细胞状态、细胞状态、输出门和隐层状态。其中,遗忘门ft决定了上一时刻细胞单元状态ct-1有多少保留到当前时刻;输入门it决定当前时刻网络的输入xt有多少保存到细胞单元状态ct;临时细胞状态gt与输入门it共同作用细胞单元状态ct的更新;细胞状态ct提供下一细胞单元状态的更新;输出门ot与隐层状态ht以及细胞状态ct共同作用提供下一细胞单元隐层状态的更新,定义如下:

图3 Bi-LSTM神经网络原理

ft=σ(Wxfxt+Whfht-1+bf)

(1)

it=σ(Wxixt+Whiht-1+bi)

(2)

gt=tanh(Wxgxt+Whght-1+bg)

(3)

ct=ft*ct-1+it*gt

(4)

ot=σ(Wxoxt+Whoht-1+bo)

(5)

ht=ottanh(ct)

(6)

式中:ft、it、gt、ct、ot、ht分别为遗忘门、输入门、临时细胞状态、细胞状态、输出门和隐层状态;W为权重;b为偏置;σ为sigmoid函数。

1.2 逆传感网络模型辨识

基于Bi-LSTM神经网络的逆传感网络模型辨识方法主要包含三部分内容:① 逆传感网络模型数据集的构建;② Bi-LSTM神经网络超参数训练与调节;③ 逆传感网络模型性能测试。

训练集和测试集的合理构建是保证逆传感网络模型辨识准确性的关键。考虑到压力传感器响应信号由振铃分量、趋势分量和噪声分量组成,本文采用基于EMD的方法对三种分量进行提取,将振铃分量和趋势分量组成的信号作为理想阶跃压力信号的响应信号,即逆传感网络模型的输入,趋势分量作为逆传感网络模型的输出,构建训练集,具体步骤如下。

采用EMD对压力传感器动态响应信号y1(t)进行分解,得到m个本征模态函数(intrinsic mode function, IMF)分量和1个残余分量r(t),表示为

(7)

根据EMD的分解特性可知IMF分量的频率由高到低分布。为了实现IMFs聚类,分别计算各IMF与y1(t)之间的相关系数(correlation coefficient, CC)和振铃幅值占比(ring amplitude ratio, RAR),并根据两个指标的取值分布情况,实现振铃分量的提取。CC和RAR的定义如下

(8)

(9)

CC和RAR越小,表明IMF分量与y1(n)的相关性越差,且包含的振铃成分越少;反之,两个指标取值越大,对应IMF分量中包含振铃成分越多。当两个指标都达到最大时,则认为该IMF为振铃分量。将振铃分量与残余分量r(t)的和作为逆传感网络模型训练集的输入s(t),残余分量r(t)作为训练集的输出x(t),其中x(t)的上升时间估计方法见文献[16]。将s(t)和x(t)代入Bi-LSTM神经网络模型进行训练,当模型输出损失率低于给定损失阈值时,训练完成。

在相同压力不同安装载体条件下进行试验,得到压力传感器动态响应信号y2(t)。基于上述训练集构建步骤,将y2(t)分解得到的振铃分量与趋势分量之和作为逆传感网络模型测试集输入p(t),趋势分量作为测试集的输出q(t),将p(t)输入建立的逆传感网络模型中,比较模型输出与趋势分量信号q(t)的均方根误差和损失率,实现对逆传感网络模型的精度测试。

1.3 激波管动态压力重构

在相同压力不同安装载体条件下进行试验,得到压力传感器动态响应信号y3(t),将y3(t)输入建立的逆传感网络模型,得到逆传感网络模型输出信号ΔU(t),则激波管动态压力的重构结果可表示为

(10)

式中:kA为放大系数;S为灵敏度。

2 仿真试验

采用MATLAB模拟二阶线性压力传感器系统,其中阻尼比、振铃频率和放大系数分别为0.01、0.3 MHz和1,并生成上升时间为0.6 μs的阶跃压力信号,信号长度为3 000,采样频率为5 MHz。为模拟实际激波管动态压力信号,引入“Bumps”和“Heave sine”两种信号随机组合构成三种不同低频波动信号,并与理想阶跃压力信号叠加构成动态压力信号[17]。三种动态压力信号(信噪比分别为24.32 dB、25.99 dB和26.28 dB)及对应的压力传感器响应信号如图4所示。

(a) 仿真动态压力信号

对响应信号1和响应信号2分别进行EMD分解,结果分别如图5(a)和图5(b)所示。为了从IMFs中判别振铃分量,计算IMFs与响应信号之间的CC和RAR,如表1所示。从表1可知,两个信号中IMF1的CC和RAR分别为0.93、99.8%和0.94、99.8%,远大于其它IMF分量对应的指标计算值。因此可以判断两个响应信号分解得到的IMF1分量都包含大部分振铃成分,因此在两个试验中,IMF1为振铃分量,其余IMF分量为噪声分量,予以剔除。

表1 振铃分量信号判别

(a) 响应信号1分解结果

在逆传感网络模型训练过程中,信号的变化幅值过小会导致神经网络的泛化能力弱,易产生过拟合问题,进而影响逆传感模型的训练精度。因此,为了提高模型训练精度,分别将两信号最后1个IMF分量与残余分量之和作为趋势分量,结合上升时间估计值,分别建立逆传感网络模型训练集和测试集的输出,将振铃分量(IMF1)和趋势分量之和作为模型训练集和测试集的输入。

采用Bi-LSTM神经网络构建压力传感器逆传感网络模型,神经网络单元层数设置为10层,训练批次为750个数据,优化器选用“Adam”优化器,为加快模型收敛速度并避免陷入局部最优解,初始学习率设置为0.01,训练过程中学习率每迭代250次即进行一次衰减,衰减因子设置为0.2,模型训练的迭代次数为1 500次。模型训练过程中的精度与损失由均方根误差RMSE和均方差损失Loss表征,定义为

(11)

(12)

模型训练过程中的RMSE曲线和损失Loss曲线如图6所示。从图6可知,随着迭代次数增多,该逆传递网络模型的RMSE和Loss逐步下降,当迭代次数达到约1 300次时,RMSE和Loss下降趋势都趋于平稳。训练得到的模型输出信号与构建的模型输出信号对比如图7(a)所示,模型测试结果如图7(b)所示。

图6 训练进度曲线

(a) 训练集输出

采用均方根误差(root mean square error, RMSE)和平均绝对误差百分比(mean absolute percentage error, MAPE)两个指标量化评价模型训练和测试结果的精度,MAPE定义如下

(13)

经计算,训练得到的模型输出信号与实际输出信号之间的RMSE和MAPE分别为0.009 8 V和0.001 3%,模型测试输出信号与实际测试输出信号之间RMSE和MAPE分别为0.009 5 V和0.039 6%。

将响应信号3输入构建的逆传感网络模型中,得到动态压力信号如图8所示,可以看到模型输出的动态压力信号与实际动态压力信号的幅值变化趋势一致。为验证本文方法对逆传感网络模型辨识的性能,分别利用趋势估计法、LSTM方法和本文方法,在相同条件下对动态压力信号进行重构,其中仿真的压力传感器模型阶数分别为2、3、4、5和6。动态压力信号重构结果的RMSE和MAPE如表2所示。从表2可知,趋势估计法的RMSE和MAPE均远大于其他两种方法;基于LSTM构建的逆传感网络模型对动态压力的重构精度相较于趋势估计法有较大提升,RMSE和MAPE的平均值分别为0.022和0.59%;对比而言,本文方法建立的逆传感网络模型得到的动态压力重构结果的RMSE和MAPE平均值分别为0.011和0.12%,比LSTM方法分别减小了约2倍和5倍。

表2 三种方法动态压力重构结果对比

图8 信号对比结果

最后,为验证本文方法的适用性,设置两组对照试验。对照组压力传感器系统1的阻尼比、振铃频率和放大系数分别设置为0.005、0.35 MHz和1,对照组压力传感器系统2的阻尼比、振铃频率和放大系数分别设置为0.015、0.25 MHz和1;按照上述步骤完成逆传感网络模型的构建,重构得到三种动态压力对比如图9所示。经计算,由对照组1重构出的动态压力信号与动态压力信号3之间的RMSE和MAPE分别为0.013和0.16%。由对照组2重构出的动态压力信号与动态压力信号3之间的RMSE和MAPE分别为0.01和0.12%。从图9可知,本文方法构建的逆传感网络模型输出的动态压力信号与实际动态压力信号的幅值变化趋势一致。

图9 压力信号重构效果展示

3 激波管实测试验

本试验使用北京长城计量测试技术研究所建立的激波管系统,其基本结构如图10所示。将ENDEVCO 8510B压阻式压力传感器压力传感器安装于激波管低压室端面中心位置,用配套的载体进行夹持固定,压力传感器感应面与激波管安装载体齐平。压力传感器谐振频率为0.32 MHz,灵敏度为0.16 V/MPa,压力量程范围为0～1.38 MPa,放大倍数50,采样频率为5 MHz,在0.07 mm厚度铝膜片不同安装载体(铜、铁、聚四氟)下分别进行三次测量试验得到的压力传感器响应信号如图11所示。

图10 激波管结构示意图

(a) 响应信号1

对响应信号1进行EMD分解,并依据相关系数CC和振铃幅值比RAR指标筛选振铃分量,将振铃分量与趋势分量之和得到训练集输入,结合动态压力上升时间估计与趋势分量得到训练集输出,如图12所示。

(a) 训练集输入信号

将训练集输入输出信号代入Bi-LSTM神经网络中训练;Bi-LSTM单元层数设置为16层,训练批次为750个数据,选用“Adam”优化器,初始学习率和衰减因子分别为0.01和0.20,训练迭代次数为1 500次。模型训练过程中的RMSE曲线和损失Loss曲线如图13所示。从图13可知,当迭代次数达到约1 000次时,RMSE和Loss下降趋势都趋于平稳。实际输出信号与训练模型输出信号对比曲线如图14所示,两个信号之间的RMSE和MAPE分别为0.001 6 V和0.003 6%。

图13 训练进度曲线

图14 训练模型输出结果

同理,对响应信号2进行与响应信号1相同的步骤,得到逆传感网络模型测试集输入和输出,将输入信号作用于上述建立的逆传感网络模型,得到模型输出与测试集输出的对比结果如图15所示。测试集实际输出与测试过程模型输出之间的RMSE和MAPE分别为0.002 5 V和0.062%。

图15 模型测试结果

将响应信号3输入逆传感网络模型,将模型输出信号代入式(10),得到激波管动态压力重构结果,如图16所示。从图中可知,激波管动态压力信号在0～0.2 ms区间内波动幅度较大,可能是动态压力受膜片破裂不均匀、入射激波对激波管端面冲击产生振动以及传感器安装不平整等因素影响,导致入射激波到达激波管端面时的幅值不稳定。在0.2～0.6 ms区间内激波管动态压力的幅值逐渐趋于平稳,在该平稳区间内的动态压力平均相对误差为2.14%。

图16 动态压力重构结果

4 结 论

本文结合经验模态分解和双向长短期记忆神经网络,提出了一种基于逆传感网络模型辨识的激波管动态压力重构方法。

(1) 采用仿真试验验证本文方法对应动态压力重构的性能,结果表明本文提出的逆传感网络模型辨识方法对激波管动态压力信号的重构精度明显高于传统的趋势估计法,重构结果的RMSE和MAPE在LSTM方法基础上分别减小了大约2倍和5倍。

(2) 通过激波管实测试验得到,本文方法对激波管动态压力的重构精度高,并且具有较强的鲁棒性。

(3) 验证试验重构得到的激波管动态压力在其平稳区间内的平均相对误差为2.14%;而在激波达到端面的初始0.2 ms区间内的动态压力幅值波动较大,推测是由于非均匀破膜、激波冲击振动和传感器安装不平整等因素造成。后续工作将从这几个方面展开试验和分析,进一步提高激波管的性能。

需要指出的是本文方法通过构建理想阶跃压力信号和阶跃响应信号对压力传感器逆传感网络模型进行训练,因此,在使用时应选用谐振特性较好的压力传感器,如压阻式压力传感器,以保证能从压力传感器的实际响应信号中提取振铃分量作为模型训练集的输入,进而提高逆传感网络模型的训练精度。