以学生为中心的“随机过程”教学改革探索

王 沁，郑海涛，b，唐家银

（西南交通大学 a.数学学院；b.研究生院，四川 成都 611756）

引言

“随机过程”是“概率论”“数理统计”两大基础课程的后续课程，是“时间序列分析”“统计预测决策”的重要前导课，主要通过随机过程的定义分布、泊松过程的统计特征和建模理论、平稳过程的统计特征和模型构建、马尔可夫链的统计特征和应用等理论讲解与实践，在掌握相关定理和性质的基础上，形成正确的解题思路，进而形成研究随机过程的理论范式和统计手段；在熟练掌握泊松过程、平稳过程、马尔可夫链自身特征和建模方法的基础上，针对交通运输、信息工程、土木工程、金融市场、社会科学等实际问题进行建模，分析其统计特征，并做出预测，拓展学生的思维和科研实践能力。

“学习共同体”源于“共同体”这个社会学概念。随着教育发展，“共同体”的概念渗透到各个领域。根据参与对象的不同，形成了“教师学习共同体”和“学生学习共同体”［1］。作为现代大学教育的基本理念，“以学生为中心，构建学习共同体”不仅意味着教与学的深层次变革，还意味着关注“学生学习共同体”在学习中的认知发展、情感兴趣动机的发展规律。以学生为中心构建学习共同体，有利于生生之间、师生之间建立平等互动关系，有利于学生自主学习探究，从而支撑学习者的知识建构［2-4］。因此，如何以学生为中心，充分调动其积极性和主动性，提高“随机过程”课程的教学效果，培养具有创新型统计思维和统计核心价值观的统计人才已经迫在眉睫，是当前应用型统计专业人才培养面临的重要课题。

一、以学生为中心的教学模式构建

以“知识目标、能力目标和素质目标”的达成为出发点和落脚点，将知识问题化，能力过程化，潜移默化进行情感、态度、价值观的培养，按照学习过程设计，将学习的重心前移，充分体现课前、课上、课后的发展和联系，围绕教学活动、学习活动、创新活动和评价活动，构建“以学生为中心”的教学模式。以学生为中心的教育理念坚持以学生为本，教学过程中以学生为主体，围绕学生质疑能力、兴趣和个性方面的培养展开，重视和体现学生的主体作用，同时又不忽视教师的主导作用，采用协作式、个别化、小组讨论等教学形式进行教学，达到既定的知识目标、能力目标和素质目标，实现学生的可持续发展。

（一）基于线上和线下的合作学习模式教学活动

在“随机过程”课程一体化教学中，从三个维度构建学习共同体理论下的合作学习模式。

1.课前环节。基于超星泛雅平台推送学习目标、需要预习的相关知识点、知识点相关的视频、科学家（如泊松、马尔可夫、列维、王梓坤、彭实戈等）的故事、生活中的趣味案例（地下水动态平稳过程特征等）等。通过平台推送的趣味案例激发学生的学习兴趣，通过平台推送的科学家或推动随机过程发展的人物的事迹培养学生的使命感、责任感、爱国精神、奋斗精神、开拓创新精神等，通过平台推送的教学资源进行有目的的线上学习。

2.课上环节。基于对课前预习环节情况的分析，推送讨论题、填空题、选择题进行课堂互动，针对填空题和选择题中涉及的知识点进行主要讲解，并引入新的知识点，针对核心教学内容进行教师主要讲解和互动小组课堂讲解的教学活动，针对重点教学内容进行教师主要讲解和拟定学生小组课堂讲解比赛，针对难点教学内容，通过板书、PPT等方式在课堂教学中讲解，围绕知识目标展开教学活动。

3.课后环节。针对教学内容、教学重点和教学难点，确定每个学生必须完成的课后习题。基于所构建学习主题和复习主题，将班上学生分成不同的学习共同体，在教师的指导下，采用协作式、个别化、小组讨论等，学习共同体厘清课后习题答案和评分标准，完成主题学习，汇编各个章节试题，形成知识网络结构。对学生实施合作教学模式，帮助学生均衡进步，加强学生之间、学生与教师之间的相互交流，学生间互相分享学习资源和方法，互相分享解题思路和知识网络结构，从而实现共同提高。

（二）借助翻转课堂的学习共同体模式学习活动

中国大学MOOC平台发布了北京师范大学、中国矿业大学的“随机过程”在线课程，为学生提供了高质量的自学素材。北京师范大学MOOC课程不含随机过程均方微积分、马尔可夫链及其状态空间的分类，偏向于信号通过线性系统的分析；中国矿业大学的MOOC课程也不含随机过程均方微积分，包含马尔可夫链和连续时间马尔可夫链、泊松过程和布朗运动，不包含平稳过程。因此，本门课程教学改革可采取“MOOC课程+部分翻转课堂”线上线下混合式学习模式，即学生课前课后在线上观看MOOC课程，预习知识，巩固所学知识，将知识点串起来；基于教师授课内容，分组协作制作PPT，补充MOOC平台所缺的相关教学内容；基于教师所布置的习题，分组协作制作微课，推送习题课内容；基于教师所讲案例，分组协作完成实验报告，推送实验指导内容。整个学习活动中，保证学习共同体的权利分配和责任分工的平衡性，保证学习共同体的协调性，以完成共同的学习任务为载体，以促进成员全面成长为目的，通过人际沟通、交流和分享各种学习资源相互影响和相互促进，达到从“自在之物”（客观存在的社会群体），通过“为我之物”（按教育目的建立的教育客体）的中介发展而成“自为之物”（自我教育的主体）［3］。

（三）借助项目驱动的学生兴趣小组创新活动模式

从三个层次构建项目驱动的学生兴趣小组创新活动。

1.导入项目。设置数据管理、编制子程序、基本统计分析、统计绘图等导入项目，了解和熟悉R语言。

2.基础核心项目。围绕泊松过程的模拟、参数估计及其在经济和工程中的应用；围绕平稳过程在信号检测和调制中的应用；围绕马尔可夫链在零售行业、股票市场等领域的应用，针对交通运输、地质、金融市场、社会科学等实际问题设计基础核心项目，拓展学生思维方式和科研实践能力。

3.拓展创新项目。依托大学生科研训练计划和个性化实验项目，从泊松过程拓展到排队过程、更新过程，以及其在土木工程、机械工程中的应用；从一维平稳过程拓展到多维广义的平稳过程及其在自动控制、无线电技术中的应用［5］，从马尔可夫链拓展到灰色马尔可夫链模型、隐含马尔可夫模型及其在经济领域、信息领域中的应用，以学生学习共同体为单位，巧妙地将教学内容融入项目，以问题为基础，以项目为牵引，以知识点为目标，充分发挥学生共同体作用和学生主体意识，在项目驱动中使学生牢固掌握基本知识，培养团队合作精神和集体荣誉感、创新思维以及发现问题、思考问题、解决问题的能力。

（四）借助超星泛雅平台的学生共同体评价活动

基于超星泛雅平台，导出课前预习、视频学习、学生签到、填空题和选择题的分数，布置课后作业等，以课前预习效果、课中串讲知识效果、课后作业质量、课后知识网络梳理程度、项目完成质量、团队创新精神、团队协作精神、团队荣誉感等构建评价体系，从教师对学生的评价、学生对学生的评价、小组内部评价、小组之间评价、自我评价五个层次展开评价活动［6］，以形成有明确任务、职责、权限，相互协调、相互促进的学习共同体，从而不断完善和提高学生的统计素养。

二、效果分析

以所授统计2017级1班和2班为例，通过应用以学生为中心的混合式教学模式，取得了较好的教学效果。布置的预习、复习任务，95%的学生都能认真完成。平时到课率基本在100%，课后习题检测答题率和正确率较高。

两个学习小组期中与期末成绩的对比如下（见表1）。这两个学习小组在前半学期中的学习积极性不高，对前期所学随机过程的知识点掌握不够理想，是教师重新构建的学习共同体。该学习共同体的期中考试成绩主要分布在40～59分，通过预习课前知识、练习课后作业、课后知识点的串联等共同学习，期末考试成绩主要分布在60～80分，成绩得到了显著的提高，可以看出，“以学生为中心”的教学模式，促进了学生对课程的掌握和理解。

表1 两个学习小组学习情况对比分析

结语

围绕“随机过程”的教学目标、能力目标、素质目标，构建“以学生为中心”的教学模式，可以使学生不受时空限制进行预习和复习随机过程的知识，可以引导学生进行探究式学习，激发学生的自主学习能力，培养具有创新型统计思维和统计核心价值观的统计人才。从教学活动、学习活动、创新活动和评价活动中，构建“以学生为中心”的教学模式，不仅适应“随机过程”课程的教学，还适合各类统计专业课程的教学。

“以学生为中心”的教学模式在具体实施时应注意：一是在教学设计、教学方法、教学手段、教学评价、教学实施过程等方面都需要以学生为中心，充分考虑学生的探究性学习、自主学习能力。二是对教师的教学能力提出了更高的要求，比如要学会熟练使用网络教学平台；要重新设计教学内容，对课前、课上、课后内容进行区分；深入挖掘思政元素，使专业知识教学和思想政治教学同向同行；掌握各种教学方法并灵活运用于实践；在科研与教学中融入多种教学方法并灵活运用；三是加强学生和教师之间的有效沟通，关注学生个体差异，由于学生学习基础、学习兴趣、学习能力等不同，对知识的接受能力也不同，教师应该因材施教，为学生提供个性化的学习指导。