核心素养视角下的初中数学建模教学策略

刘雪萍

［摘  要］ 核心素养是当前教育的热门话题. 随着教育改革的不断深入，教师要开展多样化的教学形式来培养学生的核心素养，发展学生的思维能力. 数学建模是核心素养的主要内容之一，它是培养学生应用数学的有效途径和重要教学手段之一. 因此，培养学生的数学建模能力，能在一定程度上发展学生的核心素养.

［关键词］ 核心素养；初中数学；数学建模

数学建模就是把所研究的实际问题抽象成数学模型，通过研究数学模型，使原问题得以解决. 数学建模把数学问题和实际问题紧密地联系在一起，为数学应用提供了条件. 数学建模是六大数学核心素养之一，在培养学生的观察能力、创新能力、数据处理能力、问题分析能力等方面发挥着重要的作用. 在教学中，教师要认识到“授人以渔”的重要性，同时遵循初中阶段学生的认知水平和思维特点，将数学建模思想和方法融入教学中，培养学生运用数学模型解决问题的能力，让学生的数学核心素养在数学教学活动中逐步得到发展. 从数学建模到数学建模素养的提升，教师要不断地进行实践探究，优化教学设计，引导学生主动运用数学模型分析问题和解决问题，从而让学生真正地获得数学建模能力，发展核心素养.

把握数学本质，强化建模意识

提高数学建模意识是培养数学建模能力的前提. 虽然部分学生已经有了构建模型的意识，但是在具体的问题情境中仍存在学生因概念模糊以至无法有效解决实际问题的现象. 因此，教师在教学中一方面要教知识，让学生掌握构建模型时所涉及的知识，并把这些知识有效地串联起来；另一方面要教技能，让学生厘清基本方法和步骤，引导学生分析问题，逐步学会运用数学知识来解决实际问题. 学生只要掌握了数学本质，就能根据数学知识的特点尝试构建数学模型. 与小学数学相比，初中数学的难度加大，涵盖了大量的定理、公式、法则，如果数学教师在讲解时能够渗透建模思想，那学生在学习中就能加深对数学建模的理解［1］.

例如，讲授“平面直角坐标系”时，一位教师设计了这样一个活动：借助教室内的桌子，用两根带箭头的绳子做成坐标轴，坐标原点对应其中一个学生，让其他学生看看自己的坐标. 教师还设置了一系列有趣的问题：横坐标和纵坐标都是非正数的同学请站起来；横坐标和纵坐标相等的同学请站起来. 然后换一个学生做坐标原点，请一位学生设置几个类似的问题，模仿刚刚的过程再来一次.

平面直角坐标系比较抽象，在这个活动中，教师巧妙地用两根绳子建立了平面直角坐标系，学生则通过说自己的位置，加深了对平面直角坐标系特征的认识，这有助于知识的迁移. 生活中的定位系统本质上与平面直角坐标系相似，学生只要充分理解了平面直角坐标系的概念本质，就不难做到举一反三.

恩格斯说过，“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学”， 这句话点明了数学的本质. 一堂有效的数学建模课，要求教师把握住这节课的数学本质，善于引导学生从数学的本质出发去思考问题，并渗透模型思想，提升学生的思维能力，增强学生的建模意识，从而发展学生的核心素养.

立足生活实际，感悟建模过程

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，“要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念”. 学生使用数学模型解决问题是对数学模型的再认识，能促进建模思想的内化，同时，提高掌握与理解知识的能力. 受传统教学的影响，在实际数学课堂中，部分教师仍然重视解题训练，不敢放手让学生去探究，学生因缺乏充分思考，没有亲历数学建模的完整过程，数学建模能力没有得到系统强化，学生脑海里的数学模型还只是空中楼阁，没有与实际问题做好接轨. 因此，教师在课堂上要给予学生自主构建模型的机会，让学生体验建模的过程和作用.

例如，教授“勾股定理的应用”时，一位教师设置了如下练习题：学校前不久换了一根新的旗杆，旗杆上的绳子垂直于地面，且有一段拖在地上. 如果只有一把卷尺，怎样才能测量出旗杆的高度呢（旗杆和地面垂直）？请你帮老师设计一个方案（提供给学生实物模型）. 给学生一个测量红旗旗杆的教具，让学生探讨研究、上台动手操作、实物演示，能加深学生对实际问题的理解，能让他们顺利抽象出直角三角形这个数学模型，能极大地激发学生探讨知识的欲望，能达到触类旁通的效果，从而提高学生运用知识解决实际问题的能力. 同时，在探究的过程中还能培养学生的创新思维，深化学生的数学建模思维，有利于学生内化数学建模素养.

知识源于实践，实践是知识的源泉，学生只有亲身实践，才能更好地理解新识，巩固旧知，开拓创新能力. 作为新时代的初中数学教师，我们要重视学生思想方法的渗透和数学活动经验的积累，多给学生创造动手操作的机会，激发学生解决问题的欲望，使学生积极主动、全身心地投入课堂活动，充分经历知识的发展过程. 学生在具体的教学活动中通过观察、操作、实验、验证，积累经验、获得知识、提升技能、感悟思想.

巧借数学实验，发展模型思想

发展模型思想需要学生亲身经历解决问题的过程，而数学实验是让学生在已有知识基础上进行动手操作获得数学经验，两者相辅相成. 通过数学实验探究数学模型，可以加深学生对抽象的数学模型的认识. 初中阶段，学生已经具备一定的数学抽象能力，但是此能力还有待提高. 在教学中，教师可以借助数学实验，从具体情境中抽象出数学问题，同时在课堂活动中注重数学实验的操作性、实证性、探究性，让学生通过实验直观地体会概念、原理.

在一次学习活动中，一位教师在“因式分解”的教学中设置了如下教学活动：这三种纸片的大小不同（如图1所示），但它们的边长之间却有着密切的联系，你们还记得我们曾经用a×a，b×b的正方形和a×b的矩形纸片拼成一个正方形吗？这个经典的图形（如图2所示）让我们认识了一个非常重要的公式，你们能说出这个公式吗？教师的提问能让学生简单回顾图形和等式之间的联系，为接下来的探究做铺垫. 接着，教师让学生从图1中选择适当数量的硬纸片，拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的長方形. 由于学生已经知道了所拼成长方形的长与宽，再加上之前类似的数学活动，所以他们通过动手操作很轻松地便得到了图3. 当然，教师还可以让学生继续探究，尝试选择图1中的三种硬纸片，将它们拼成一个长方形，并使得所拼长方形的面积分别为3a2+4ab+b2和4a2+4ab+b2. 本次活动重在揭示所拼图形的种类、数量与拼得的长方形的长、宽、面积之间的联系. 同时，这个活动能让学生感受到数形结合思想，便于学生理解整式乘法及因式分解，为以后更好地利用法则解决问题奠定基础［2］.

新课程标准倡导“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”. 在课堂中，学生通过动手操作获得了有价值的数学知识和方法，思维也得到了发展. 同时，学生脑海里形成了解决问题的模型，并在潜移默化中提升了数学建模素养.

注重发散思维，提升建模能力

新形势下的初中数学教学要以发展学生的数学核心素养为目标，这对初中数学教师提出了更高的要求. 教师要运用新的思维方式去应对，以提升学生的思维能力、思维品质，发展学生的数学核心素养. 在新课程理念下，教师要精选试题，提高教学效率. 变式教学就是常见的一种有效的教学途径. 对母题进行层层深入的研究，能让学生找到此类问题的共性，发现母题和变式题之间的内在联系，从而掌握解决问题的关键，克服思维定式，达到融会贯通的效果.

例如，在“勾股定理”复习课上，教师可设置如下问题：如图4所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6. D为斜边AB上一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在AB上的点E处，你能求出哪些线段的长？教师先不直接抛出问题，而是启发学生思考能求出哪些线段的长，这样能让学生有信心、有动力地从易到难，逐步求出图形中所有线段的长. 接着，教师可给出变式：如图5所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为斜边AB上一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合. 你能求出哪些线段的长？教师可以让学生先充分动脑思考，最后让他们探究如何求线段DF的長. 通过探究，学生从“学会”转为“会学”，思维高度上升了，培养了学生研究问题的兴趣和能力. 此外，分析和类比问题情境，也能让学生准确地把握模型特征，能让学生在实践、探究、再认识中深化对这个数学模型的认识.

总之，在数学建模教学中，教师要重视学生思维能力的提升，要让学生更深刻地理解知识，更灵活地选择方法，更高效地处理问题，更有效地构建模型. 数学模型的内化需要学生结合自身的知识经验，在解决问题中不断地修正和反思，最终做到心中有“型”.

加强学科融合，重视建模应用

近年来，与其他学科相融合的试题成为中考数学中一道靓丽的风景线，此类试题新颖、综合性强，备受大家关注. 常见的类型有：与语文、物理、化学、地理、计算机等学科相结合的综合问题. 依托这些学科中有趣的知识背景，数学教学能激发学生的学习兴趣，能培养学生的探究能力，能帮助学生建立系统的知识结构，从而提升学生的核心素养. 在教学中，教师要提高自身素养，努力为学生搭建一个别开生面的课堂，让学生能够全身心地投入学习研究，掌握数学基本模型，并尝试解决不同领域的相关问题，体会解题后的快乐.

例如，讲授“一元一次方程的应用”时，教师可以布置如下课后作业：先将学生分成若干小组，如物理组、语文组、社会活动组、生活组、科技组等，让学生依照组别，根据自己所学或者采访周围熟悉的相关人员，收集所需要的数据和数量关系，根据所得材料，发现和提出一个可以用一元一次方程解决的实际问题，然后解所列的一元一次方程，并对解的实际意义进行解释. 完成后，各小组分享成果. 面对这样的作业，学生的探索热情高涨，并将所学习的数学模型——一元一次方程融入各个领域，这不仅能提高学生的应用意识，还能提高学生的创新能力.

聚焦核心素养，加强学科融合，可以促进学生综合素养的发展. 融合多学科的教学，更加突出学生的主体地位，关注学习活动的顺利开展，能促进学生多元发展，推动学科核心素养落地生根.

数学核心素养是学生在长期的数学学习中形成的一种综合性能力. 实践证明，数学建模教学可以使学生在数学抽象、数学分析、数学运算和应用意识等方面得到提升. 在初中数学教学中，教师要以核心素养为导向，深化结构化教学内容，充分挖掘教学中的核心素养元素，运用多元化的教学方式，结合学生的已有认知和最近发展区，开展“以生为本”的教学活动，不断地将数学建模素养融入实际教学，培养学生主动用数学知识解决实际问题的能力. 研究性学习能帮助学生积累数学建模经验，能提高学生运用数学模型解决问题的能力，能有效地落实学生的数学核心素养.

参考文献：

［1］任聘. 核心素养下初中数学建模能力的培养研究［J］中学课程辅导（教师教育），2019（22）：17.

［2］蔡丽明. “数学建模”核心素养在初中数学助学案课堂中的构建［J］数学教学通讯，2021（14）：41-42.