基于区间分段转矩分配函数的开关磁阻电机转矩脉动抑制

胡艳芳, 康智勇, 孙德博, 李永建

(1.河北工业大学 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室,天津 300401;2.河北工业大学 河北省电磁场与电器可靠性重点实验室,天津 300401)

0 引 言

开关磁阻电机(switched reluctance motor, SRM)是近几十年发展起来的一种新型电机,具有结构简单、成本低、可靠性高和鲁棒性强的优点。由于转子上既无绕组也无永磁体,因此可在高速场合和恶劣环境下应用,同时在航空航天和新能源电动车等领域拥有良好的发展前景。但是由于电机本身特殊的双凸极结构和脉冲式的供电方式,由此带来的高转矩脉动和噪声问题限制了其在工业领域的应用[1-3]。因此,抑制转矩脉动成为国内外学者研究开关磁阻电机的热点方向。

近年来,针对开关磁阻电机转矩脉动抑制,主要从两方面展开研究。一方面是优化电机本体结构来减小电机转矩脉动[4-8],另一方面是采用控制策略来抑制转矩脉动[9-17]。在电机本体结构优化方面,文献[4]研究了一种改进的模块化永磁无轴承开关磁阻电机,为兼顾电机的最高转速和结构紧凑度,电机的设计考虑了悬浮力、气隙和尺寸等因素的影响,研究表明改进后的电机具有更高的转矩输出能力,但电机前期设计较为复杂。文献[5]利用有限元分析方法提出了一种新型的多目标优化策略,根据优化目标的影响将电机驱动系统分为3个子空间进行优化,此外,该优化算法结合了遗传算法来减少计算量,但对硬件计算速度要求较高。文献[6]设计了一种新型的高转矩定子分段开关磁阻电机,基于最大能量转换的概念提出了一种新的设计方案,研究表明该电机能够输出更高的转矩密度。蔡燕等[7]设计了一种新型的转子齿形电机,通过优化转子齿形以减少径向力波和增加切向力波的方式减少转矩脉动。文献[8]通过增加转子极数的方式来降低转矩脉动。由于采用上述电机本体结构优化的方式降低转矩脉动对电机前期加工制造及优化算法提出更高的要求,因此,为了降低电机设计的复杂性,一般对于已加工完成的电机需要采用控制策略抑制转矩脉动。国内外学者们提出了许多先进的控制策略来进行转矩脉动抑制,目前常用的转矩脉动抑制策略有转矩分配函数(torque sharing function,TSF)控制[9-13]和直接转矩控制[14-17]等。文献[9-10]针对传统转矩分配函数方案在换相期间转矩脉动大的问题,提出转矩分配函数在线修正补偿控制策略,前者在换相开始阶段对输出相转矩分配函数进行在线正补偿,在换相结束阶段对输入相转矩分配函数进行在线负补偿,可以实现较宽调速范围下的转矩脉动抑制。后者在转矩在线补偿的基础上加入了关断角优化策略来避免负转矩的产生,但上述方案均需要在传统转矩分配函数基础上进行算法补偿,对控制器硬件计算速度有较高要求。文献[11]针对传统转矩分配函数策略需要事先规定具体的转矩分配函数的问题,提出一种新的转矩分配函数方案,降低了算法的复杂度,但是没有充分考虑换相期间相邻两相绕组的转矩产生特性,导致相转矩跟踪参考转矩效果不佳。文献[12]为了提高电流跟踪性能,提出一种减少电流跟踪误差的转矩分配函数,通过在线优化参考电流的形状来降低转矩脉动,实验表明在抑制转矩脉动同时也能减少铜耗。文献[13]针对传统转矩分配函数没有考虑磁链特性的问题,利用静态磁链曲线提出一种离线的转矩分配函数方案,能够实现宽调速范围下的转矩脉动最小化。漆汉宏等[14]将转矩双滞环控制运用在换相区间,并利用直接瞬时转矩控制实现电机转矩脉动最小化。文献[15]将直接转矩控制运用在全桥功率变换器中,并改变绕组连接方式重新定义各相导通区间,结合瞬时转矩控制对转矩脉动进行抑制。章国宝等[16]将脉冲宽度调制技术与直接瞬时转矩相结合,能够弥补转矩在滞环限内不受控制的不足,实验表明该方案对转矩脉动抑制效果良好,但是在滞环限内利用PWM会增加功率开关器件的开关频率,引起开关管损耗增加,系统效率降低。西南交通大学葛兴来等[17]根据电机线性电感特性构造了一种开通角优化函数,并结合直接瞬时转矩来进行转矩脉动抑制。

由于传统的转矩分配函数控制在换相期间难以充分利用相邻两相绕组的转矩产生特性,引起转矩跟踪性能不足,电机转速的升高和母线电压的限制加剧了系统的转矩脉动,且传统的转矩分配函数需要事先定义特殊的函数表达式,对控制器计算速度要求较高。

为了克服上述传统转矩分配函数策略的不足,本文提出一种新的转矩分配函数方法,将换相区间动态划分为2个区间,2个区间的分界点设置为前后两相电磁转矩相等的位置,并在换相期间减少功率开关管的开关次数,在宽调速范围实现转矩脉动抑制的前提下,使系统的整体运行效率有一定提高。

1 SRM数学模型及转矩脉动分析

由于开关磁阻电机特殊的双凸极结构和离散的供电方式导致其在运行过程中具有高度的非线性电磁特性,因此,首先采用线性模型进行分析。图1为SRM电感线性特性曲线,对应的函数解析式可以表示为:

图1 SRM电感线性特性曲线Fig.1 Linear inductance characteristic of SRM

(1)

式中:L为电感值;θ为电机转子角度;kl为电感线性变化的斜率值,表达式为

(2)

SRM和其他电磁式机电装置相同,都可以看作是电端口和机械端口的双端口模型,描述这种机电能量转换的微分方程由电路方程、运动方程两部分组成,忽略相电流对电感的影响,SRM的电路方程可以表示为

(3)

式中Uk、Rk、ik分别为k相绕组的电压、电阻、电流。其中式(3)等号右边第1项为电阻压降,第2项为变压器电动势,与电流变化率成正比,第3项为运动电动势,与电机转速成正比。

根据力学定律,开关磁阻电机的力学方程可以表示为

(4)

式中Te、TL、J、D分别为总电磁转矩、负载转矩、转动惯量和摩擦系数。其中电机相绕组产生的电磁转矩表达式为

(5)

式中Wc为相绕组的磁共能。

不考虑非线性因素和磁饱和的影响,式(5)可以简化为

(6)

根据式(6)可以看出,每相绕组产生的电磁转矩与相电流的平方、相电感的变化率成正相关性。由于SRM具有脉冲式供电的特点且相电感是关于相电流和转子位置角的高度非线性函数,传统的电流控制策略仅通过控制单一的相电流参数无法充分考虑相转矩特性,尤其在电机换相期间,往往后一相增加的转矩不等于前一相转矩的跌落,极易造成大的系统转矩脉动。

2 转矩分配函数控制系统

2.1 传统转矩分配函数控制系统

图2为传统转矩分配函数SRM控制系统框图。比例-积分-微分(proportion integration differentiation,PID)控制器根据设定的参考转速与电机实际转速的偏差值得到总参考转矩,转矩分配函数模块根据转子位置和总参考转矩分配各相参考转矩。即满足:

图2 基于TSF的SRM控制系统框图Fig.2 Block diagram of the SRM control system based on TSF

Tk(θ)=Treffk(θ),k=1,2,…,n。

(7)

式中:Tk为k相参考转矩;Tref为总参考转矩;fk为k相转矩分配函数;n为电机的相数。

转矩计算模块根据电流值和转子位置计算出瞬时转矩值。各相瞬时转矩通过转矩滞环控制跟踪各相参考转矩,从而产生开关信号控制功率变换器开关器件的导通与关断。由于整个系统采用了转矩闭环控制,相对于电流闭环控制来说具有瞬时转矩动态响应快的优点。

转矩分配函数的设计通常遵循以下几个原则:

1)各相参考转矩是正转矩,避免负转矩的产生降低系统的运行效率;

2)为了使换相期间转矩能够平滑过渡,转矩分配函数的变化率不宜过大;

3)在任意时刻,各相转矩分配函数之和应该为1,即满足:

(8)

通常采用的转矩分配函数有直线型、余弦型、指数型、立方型。对于事先规定好的转矩分配函数类型可以统一表示为:

(9)

式中:fin为输入相的转矩分配函数;fout为输出相的转矩分配函数;θon、θoff和θov分别为开通角、关断角和相邻两相的换相重叠角;τr为转子极距角。

本文采用立方型转矩分配函数为例建立传统转矩分配函数控制系统,图3为立方型转矩分配函数曲线图。

图3 立方型TSF曲线图Fig.3 Cubic TSF curve

立方型转矩分配函数的表达式为:

fk(θ)=

(10)

对于上述传统的转矩分配函数,在相邻两相绕组换相开始阶段,由于后一相通常是在进入电感上升阶段之前开通,此阶段后一相电感变化率较小,因此后一相的转矩产生能力也相对较小,导致总电磁转矩偏低;在换相结束阶段,由于前一相通常是在电感达到最大值之前关断,此阶段前一相电感变化率较大,因此前一相的转矩产生能力也相对较大,导致总电磁转矩偏高。因此,传统的转矩分配函数由于没有充分考虑到换相期间相邻两相的转矩产生特性,导致瞬时转矩无法正常跟踪参考转矩而增加系统的转矩脉动。

2.2 基于区间分段的转矩分配函数控制系统

鉴于上述不足,本文提出的基于区间分段的转矩分配函数控制策略控制框图如图4所示。

图4 基于区间分段TSF的SRM控制系统框图Fig.4 Block diagram of SRM control system based on interval segmented TSF

在传统的TSF控制系统基础上,提出了一种新的转矩分配函数,图5为区间分段转矩分配函数示意图。

图5 区间分段转矩分配函数示意图Fig.5 Schematic diagram of interval segmented torque sharing function

为了实现提出的区间分段转矩分配函数方案,根据换相期间相邻两相绕组的转矩产生能力,可将换相期间分为两个区间,两个区间的分界点设置为相邻两相绕组电磁转矩相等的位置,如图5中的θ1与θ2均为两个区间的分离点。在第一区间,由于k相或k+1相电感变化率相对较小,虽然相电流能够迅速建立,但是相转矩产生能力相比于k-1相或k相来说较低,此时,k-1相或k相的转矩跟踪性能较好。因此,在此阶段对k相或k+1相进行励磁控制,将系统产生的总参考转矩Tref与k相或k+1相实时反馈的瞬时相转矩Tk或Tk+1的偏差值作为k-1相或k相的相参考转矩,k-1相或k相实时反馈的瞬时相转矩Tk-1或Tk通过转矩滞环控制器跟踪前一相的相参考转矩。在此区间,即满足:

(11)

利用后一相的励磁能力和前一相的转矩跟踪能力,降低开关管的工作频率,抑制电机转矩脉动的同时提高了系统运行效率,以k相绕组为例,第一区间的转矩分配函数可以表示为:

(12)

在第二区间,由于k-1相或k相电感变化率减小,加之相电流急剧下降,相转矩产生能力小于k相或k+1相的转矩产生能力,此时,k相或k+1相的转矩跟踪性能较好。因此,在此阶段对k-1相或k相进行去磁控制,将系统产生的总参考转矩Tref与k-1相或k相实时反馈的瞬时相转矩Tk-1或Tk的偏差值作为k相或k+1相的相参考转矩,k相或k+1相实时反馈的瞬时相转矩Tk或Tk+1通过转矩滞环控制器跟踪k相或k+1相的相参考转矩。在此区间,即满足:

(13)

充分利用前一相的去磁能力和后一相的转矩跟踪能力,加快电机的去磁过程,避免相电流拖尾进入电感下降区域产生负转矩,实现转矩脉动抑制的同时提高系统的运行效率,第二区间的转矩分配函数可以表示为:

(14)

图6为传统TSF方案与本文提出的TSF方案在换相区间实际转矩曲线对比图,其中,实线为本文提出的转矩曲线,虚线为传统转矩分配函数转矩曲线。可以看出,在第一区间,由于本文对后一相采用励磁控制,因此,后一相的转矩产生能力相比传统的转矩分配函数较高。在此区间前一相的转矩跟踪能力较好,但由于传统转矩分配函数在任意时刻前后两相的转矩是均匀分布的,没有充分利用此区间前一相的转矩产生能力,因此,本文提出的方案前一相的转矩产生能力相较于传统的转矩分配函数较高,在此区间,提出的方案使总电磁转矩维持恒定,而传统转矩分配函数方案在换相期间产生的电磁转矩明显偏低,易造成转矩脉动。

图6 两种TSF方案换相区间实际转矩对比Fig.6 Comparison of actual torque in commutation interval between two TSF schemes

在第二区间,由于本文对前一相采取去磁控制,因此,相比较传统的方案,提出的方案使转矩在较短的时间内下降到0,避免了传统转矩分配函数带来的拖尾电流进入电感下降区域产生负转矩导致系统运行效率降低的问题。在此区间,提出的方案由于前一相转矩产生能力相对较低,因此充分利用后一相转矩产生能力和转矩跟踪性能,相比较传统转矩分配函数方案,后一相的实际转矩相对较高。

通过在两个区间分别采用新的转矩分配函数,使系统转矩脉动最小化。根据电机实时反馈的相转矩和参考转矩进行线性叠加的方式进行转矩分配,对硬件计算速度要求不高,提高了系统的抗干扰能力和动态响应能力。

同时,为了在换相期间各相瞬时转矩能够快速跟踪相参考转矩并减少开关管损耗,各相功率开关器件均采用软斩波导通方式。以A、B相邻两相绕组换相为例,图7为换相期间两个区间的电压矢量选取原则。在第一区间,对A相采取励磁控制,对应的电压矢量只有“1”,利用励磁“1”和续流“0”两种开关状态使A相跟踪参考转矩。在第二区间,对A相采取去磁控制,对应的电压矢量只有“-1”,同样利用励磁“1”和续流“0”两种开关状态使B相跟踪参考转矩。

图7 电压矢量选取原则Fig.7 Voltage vector selection principle

3 系统仿真与分析

为了验证本文提出的区间分段转矩分配函数方案的有效性,以一台三相开关磁阻电机为控制对象,在MATLAB/Simulink环境下分别搭建了传统立方型转矩分配函数系统仿真模型和提出的方案系统仿真模型进行验证。在仿真模型中,瞬时转矩通过有限元查表获取。仿真模型中转矩控制器滞环宽度的选取不宜过大或过小,滞环宽度设置过大导致转矩脉动增大,滞环宽度设置过小导致转矩过渡时间太短,会引起转矩脉动骤增。因此,本文统一按照下式选取滞环宽度,即

(15)

式中:ΔT为滞环宽度;Tav为电机平均电磁转矩。

为了更好地量化对比两种转矩分配函数方案的转矩脉动和效率,反应所提出方案的效果,在此定义转矩脉动和运行效率为

(16)

式中:K为系统转矩脉动系数;Tmax为最大电磁转矩;Tmin为最小电磁转矩。

系统运行效率为

(17)

式中:poutput为输出功率;pinput为输入功率;ω为电机转速;iav为母线平均电流;U为系统所加电压。

图8为额定电压60 V,转速500 r/min,负载转矩2 N·m时两种TSF控制仿真波形图。图中从上到下依次为相电流和总转矩波形。

图8 转速为500 r/min两种TSF控制仿真波形图对比Fig.8 Comparison of simulation waveforms of two TSF control with a speed at 500 r/min

其中,图8(a)为传统立方型TSF控制波形,可以看出,传统的立方型TSF在单相导通区间具有良好的转矩跟踪性能,在换相期间开始阶段由于输入相转矩跟踪能力不足导致总电磁转矩偏低,在换相结束阶段,由于输出相转矩下降趋势缓慢导致总电磁转矩升高,系统转矩脉动系数为37.25%。图8(b)为基于区间分段的TSF控制波形图,由于充分考虑换相期间相邻两相绕组的转矩产生能力,提高相转矩跟踪性能,可以看出,在换相期间转矩脉动明显降低,系统转矩脉动系数降低为19.14%,且在换相期间的功率开关器件的开关次数减少,有助于提升系统整体运行效率。

图9为额定电压60 V,转速1 500 r/min,负载转矩2 N·m下两种TSF控制仿真波形图。

图9 转速为1 500 r/min两种TSF控制仿真波形图对比Fig.9 Comparison of simulation waveforms of two TSF control with a speed at 1 500 r/min

可以明显看出,随着电机转速的升高,换相时间缩短,转矩响应不及时而导致转矩脉动增加。图9(a)为传统立方型TSF控制波形图,可以看出,电机转速的升高更加剧了转矩脉动,尤其在换相期间存在明显的转矩脉动,电机转矩脉动系数经过计算为42.02%。图9(b)为采用区间分段TSF方案后的系统仿真波形图,由于不用事先规定具体的转矩分配函数形状,充分利用相邻两相绕组的转矩跟踪性能。可以明显看出,电机转速升高带来的转矩脉动并不明显,此时转矩脉动系数降低为19.85%,实现了电机在宽调速范围下的转矩脉动最小化。

表1列出了传统的立方型转矩分配函数方法与提出的区间分段转矩分配函数方法分别在低速和高速下的转矩脉动和效率仿真结果,从表中可以看出,本文提出的方法使电机具有更好的运行效果。

表1 两种方法转矩脉动和效率仿真结果比较Table 1 Comparison of torque ripple and efficiency simulation results between two schemes

4 实验结果

为了进一步验证本文提出的基于区间分段转矩分配函数控制方案的可行性和有效性,以一台400 W的三相开关磁阻电机为控制对象搭建系统实验平台进行验证,表2为实验电机的参数。电机的瞬时转矩通过有限元仿真获取的二维数据表查表得到。本文采用TMS320F28335控制器为控制核心,采用SKM75GB12T4模块化IGBT搭建了不对称半桥功率变换器电路,电机及驱动系统实验平台如图10所示。

表2 实验电机参数Table 2 Parameters of experimental motor

图10 电机及驱动系统实验平台Fig.10 Motor and drive system experimental platform

图11为所提控制方法和传统方法在转速500 r/min,负载转矩2 N·m下的相电流与总转矩实验波形图。其中,图11(a)为传统立方型TSF控制实验波形图,可以看出,在单相导通区间,总转矩输出较为平稳,在换相期间转矩具有较大波动,转矩脉动系数为39.21%。图11(b)为提出的转矩分配函数方案实验波形图,可以看出,电机在整个运行周期内,相比较传统转矩分配函数方案转矩脉动明显降低,电机的转矩脉动系数经过计算为22.35%。

图12为所提控制方法和传统方法在转速1 500 r/min,负载转矩2 N·m下的相电流与总转矩实验波形图。

图12 转速为1 500 r/min两种TSF控制实验波形图对比Fig.12 Comparison of experiment waveforms of two TSF control with a speed at 1 500 r/min

其中,图12(a)为传统立方型TSF控制实验波形图,由于转速的升高引起转矩脉动增加,电机的转矩脉动系数为45.65%。图12(b)为提出的方案实验波形图,可以看出,电机在换相期间,相比较传统转矩分配函数控制转矩脉动明显降低,由于在换相期间提前关断前一相,通过观察相电流波形可以看出系统换相时间明显缩短,电机的转矩脉动系数降低为25.64%。

为了进一步验证所提方法的有效性,在两种控制策略下分别进行了电机在不同转速下的实验,图13为两种控制方法在不同转速下的转矩脉动和效率曲线对比图,可以看出,所提的基于区间分段转矩分配函数控制方案使电机在宽调速范围下能够更加平稳高效运行。

图13 两种控制方案在不同转速下的转矩脉动和效率对比Fig.13 Torque ripple and efficiency comparison of two control schemes at different speed

5 结 论

为了降低开关磁阻电机的转矩脉动,本文提出一种基于区间分段的转矩分配函数控制方法,所提方法能够根据电机实时运行状态在换相期间更加合理分配各相转矩,对开关磁阻电机具有普遍适用性。为开关磁阻电机今后的应用提供了一种新的兼顾转矩脉动和系统运行效率的控制方法。仿真和实验均表明,本文所提控制方法相比较传统方法在宽调速范围下具有更好的运行性能。