基于定子反电势衰减暂态的感应电机转子时间常数辨识方法

赵旭阳, 王梓旭, 杨广亮, 李朝眩, 康锦萍, 赵海森

(华北电力大学 电气与电子工程学院,北京 102206)

0 引 言

感应电机以可靠性高、结构简单、成本较低等优点广泛应用于工业领域,随着电力电子和变频调速相关技术的发展,矢量控制广泛应用于感应电机驱动控制系统之中,其中基于转子磁链观测的间接转子磁链定向控制方案以良好的动静态性能而被大量采用,而转子磁场定向角是由转差角速度和转子角速度之和经过积分得到的,转差角速度的计算与转子时间常数有关,转子时间常数的参数误差影响励磁电流分量与转矩电流分量的解耦,进一步影响转速和转矩的瞬态特性,因此准确的转子时间常数是间接转子磁链定向控制获得良好控制性能的前提。转子磁链的准确观测严重依赖感应电机的转子时间常数,而转子时间常数的准确测量存在诸多困难,一方面转子侧参数受温度、频率等因素的影响而改变,不同工况下数值相差很大。另一方面由于转子在电机运行时处于高速旋转状态,获得准确的转子侧参数缺乏成熟的测量方案。如何直接利用电机电压电流测量数据快速准确的辨识不同工况下的感应电机的转子时间常数成为电机转子定向控制系统亟待解决的问题。

目前转子时间常数的辨识方法主要有:常规实验方法、模型参考自适应、递推最小二乘法等。文献[1-3]通过施加不同种类的电流和电压信号,检测电流和电压的响应测量转子侧参数,均属于静态实验,由于实验环境与电机实际运行工况存在很大差异,所得出的转子时间常数结果准确性较差;文献[4-7]采用递推最小二乘法对感应电机参数进行了辨识,但其采用二阶或三阶滤波器对电压电流进行变换,算法较为复杂;文献[8-11]采用基于模型参考自适应控制思想搭建的转子时间常数在线辨识方法,具有易于实现、稳定性好等优点,但该类方法最优自适应律参数难以确定,系统调节器参数影响较大;文献[12]提出了一种基于断电过程磁通衰减实验的转子时间常数测量方法,可利用电压数据得出辨识结果,但文中忽略了负载和零序分量对测量实验的影响,同时对变频供电下的辨识过程缺乏理论分析,结果准确性有待验证。现有文献虽然已经实现转子时间常数的在线辨识,但自适应控制系统要求参数初始偏差在一定范围内,即需要获得转子时间常数的初始值,因此对转子时间常数的准确离线辨识是在线辨识的前提。而传统转子时间常数离线辨识电机处于静止状态,不能反映不同负载条件下的真实电磁环境,可应用性较差。

针对上述问题,本文提出一种基于定子反电势(back electromotive force,back-EMF)衰减暂态的感应电机转子时间常数辨识方法,整个辨识过程无需已知额外的电机参数,只需采集定子绕组电压和电流数据即可完成辨识。首先分析断电后感应电机定子反电动势衰减的基本原理,然后建立考虑负载条件和零序分量定子反电动势衰减模型,并分析变频供电对定子反电动势衰减实验的影响,最后采用曲线拟合以及差分进化算法,得出转子时间常数辨识结果。为了验证本文所采用的转子时间常数辨识方法的有效性及正确性,针对一台22 kW感应电动机进行正弦和变频供电条件下的参数辨识实验,实验结果表明,本文提出的方法可对感应电机转子时间常数进行有效辨识。

1 转子磁链定向控制基本原理

现有转子磁链定向控制方案可分为直接定向和间接定向两种,其中间接转子磁链定向控制由于不需要专用的磁链观测传感器,且动态性能足以满足工程需求而被大量采用。

作为间接转子磁链定向控制的关键环节,转子磁链观测器的主要作用是利用输入的转速和定子电流信号实时准确观测转子磁链的幅值和相角,为定子电流励磁和转矩分量的解耦创造条件。转子磁链间接定向控制原理如图1所示。其中:isd、isq为定子d、q轴电流;ψr为转子磁链;ωe、ωslip、ωr为转子磁链电角速度、转差电角速度和转子电角速度;p为微分算子。

图1 间接转子磁链定向控制方案框图Fig.1 Block diagram of indirect rotor flux orientation control scheme

从图1中可以看出,转子磁链观测器对转子磁链的准确定向十分依赖电机参数,尤其是转子时间常数直接影响转子磁链电角速度的动态跟踪性能,如果转子时间常数存在偏差会导致转子磁链定向不准确,进而造成定子电流励磁和转矩分量不完全解耦,引起电机转矩波动,无法获得预期良好的动态调速性能。

转子时间常数定义[13]为

(1)

式中:Lm为励磁电感;Lm的影响因素主要是定子和转子的磁性材料和几何尺寸,同时也受磁饱和的影响;Rr为转子电阻,主要受转子温度和集肤效应的影响;Llr为转子漏电感。

实验分析和电机数学模型假设条件:

1)铁心和机械损耗被忽略;

2)定子电阻(Rs)和转子电阻(Rr)均不考虑集肤效应;

3)定子电感(Lls)、转子电感(Llr)和励磁电感(Lm)不考虑饱和效应;

为方便分析,选择在旋转速度为转子磁链转速两相旋转坐标系中列写感应电机数学模型[14]为

(2)

式中:usd、usq为定子d、q轴电压;Rs、Rr为定转子绕组电阻;isd、isq、ird、irq为定子d、q轴电流、转子d、q轴电流;ψsd、ψsq、ψr为定子d轴磁链、定子q轴磁链和转子磁链;ωe、ωslip、ωr为转子磁链电角速度、转差电角速度和转子电角速度;p为微分算子。

由于旋转两相坐标系的d轴采用转子磁链定向,转子磁链实现转矩分量与励磁分量解耦,即ψr=ψrd,此时的感应电机电压方程得到一定程度简化[15]。转子磁链定向两相旋转坐标系中的磁链方程、转矩方程和机械运动方程分别为:

(3)

(4)

(5)

式中:Ls为定子绕组电感;J为电机转子转动惯量;np为极对数;Te为电磁转矩;TL为电机负载转矩。

在电机断开定子三相电源后,由于定转子绕组中电感的存在,会在定转子绕组中产生反电动势,在反电动势衰减过程中,转子侧电气量信息可反映在定子电压的衰减规律中,因此可利用这一过程对转子时间常数进行辨识。为了更好的说明感应电机定子反电动势衰减过程,以正弦电源供电下定子绕组星接的鼠笼式感应电机为例对断电过程定子反电动势衰减实验进行分析说明。实验流程为:在所要求辨识的工况条件下,电机直接起动,待转速稳定后,断开定子三相电源,测量断电后定子三相电压衰减过程数据,通过所提出的转子时间常数辨识方法进行求解。

2 转子时间常数辨识方法

2.1 曲线拟合法

将isd=0、isq=0代入至转子磁链定向两相旋转坐标系感应电机模型中,可得断电过程电机电压、电流、磁链关系[16]为:

(6)

(7)

由磁链方程可得:

(8)

结合电压关系可得

0=Rrψr/Lr+pψr=ψr/Tr+pψr。

(9)

由上式可得转子磁链衰减规律为

ψr(t)=ψr0e-t/Tr。

(10)

式中ψr0为定子电动势衰减开始时转子磁链初值,即断开定子电源前瞬间转子磁链值,由于定子绕组星接时定子三相相电流可认为瞬时变为0,则电压方程变为:

(11)

由电压方程中关于转差角频率的等式可得ωslip=0,即在断开定子电源后,转子磁链转速与转子电角速度相等。在定子反电动势衰减过程中,定子相电压与定子dq轴电压的关系为

(12)

对于定子绕组星接的情况可忽略零序分量的影响,将式(9)、式(10)和式(11)代入式(12)中,可得衰减过程中的定子电压表达式为

(13)

式中k=(ψr0Lm/Lr),考虑到对于单次辨识过程,认为Lm、Lr、ψr0为常数,k并不是衰减时间的函数,并不会影响转子时间常数辨识结果。

在断开定子电源后,定子反电势Es的衰减波形如图2所示,通过对测量得到的定子电压波形的幅值绘制包络线可以看出,断电后的定子电压幅值按照类指数形式衰减,从式(13)不难看出,电压幅值衰减的速度可以反映转子时间常数的信息。

图2 定子反电动势衰减过程波形Fig.2 Waveform of stator back-EMF decay process

基于转子齿谐波信号频率分析的转速辨识方法,无需借助转速传感器,只需测量定子电流即可完成对转速的辨识[17]。对应电机稳态运行时转子机械角速度为

(14)

式中:fsh、f1分别为转子齿谐波频率和基波频率,均可从定子电流频谱分析结果中获得;Zr为转子槽数。

对于定子绕组星接的感应电机,在断开定子电源后,定子相电流可认为瞬时变为0,在定子反电动势衰减过程中,转速也处于衰减状态,衰减快慢与电机负载情况有关,转子电角速度可表示为

(15)

式中:ωrm0为定子反电动势衰减过程转子机械角速度初值;TL为负载转矩,对于恒转矩负载情况其值为常数。将式(15)代入式(13)中可得定子反电动势衰减表达式为

(16)

式中:ωrm0通过稳态转速辨识或转速传感器获得,TL为负载转矩,转动惯量J为电机本身机械参数,仅有k与Tr未知,当电机处于不同负载条件下时,k与Tr也会有所差异。因此可通过该表达式对所测量的定子电压衰减过程包络线进行拟合,从而确定电机的转子时间常数。

2.2 改进差分进化算法

差分进化算法(differential evolution algorithm,DE)是基于群体智能的全局优化算法,算法中的每个个体代表一个解向量,通过种群的变异、杂交、竞争等操作,使目标函数值接近预设值。在传统的差分进化算法中,变异率常设置为定值,变异算子太大,难以获得全局最优解,变异率小,群体多样性下降,易出现过早收敛的现象。改进变异算子设置为随迭代次数增加的变量[18-19],即

F=2λF0。

(17)

式中λ=e1-Gm/(Gm-G+1),G为迭代次数。在进化开始时,变异算子为2F0,可保持初期进化的种群多样性,防止算法的过早收敛,进化后期变异算子变为F0,有利于获得最优解。改进差分进化算法流程如图3所示。

图3 差分进化算法流程图Fig.3 Differential evolution algorithm flowchart

对于定子绕组角接的感应电机,在断开定子电源后,线电流可认为瞬时变为0,角接绕组内部会产生等幅值、同相位的零序环流,而定转子的零序分量并不存在耦合关系,因此如果按照前节所介绍的方法,在定子绕组角接的实验前提下,isd=0、isq=0的简化条件仍然成立,但由于定子侧存在不可忽略的零序分量,式(12)需修正为考虑零序电压分量的形式。并代入式(16)等值左,侧即可求解为

(18)

本节通过测量定子电压和电流采用差分进化算法的转子时间常数辨识方法对定子绕组角接的感应电机进行转子时间常数进行辨识,差分进化参数如表1所示,其中:N为种群数量;Gmax为最大迭代数;E为目标误差函数;CR为交叉算子;F0为初始变异因子。

表1 差分进化算法参数设置Table 1 Differential evolution algorithm parameter settings

辨识参数种群设置为[Rs,Lls,Rr,Llr,Lm],目标函数定义为

(19)

所设置的差分进化参数会影响辨识结果能否收敛至正确值附近,因此需要根据目标函数的收敛情况进行调整。对于定子绕组角接的情况,由于零序分量的存在,需要选择考虑零序分量的电机状态方程来进行最优参数的求解[20]为

(20)

表2为差分进化算法辨识参数变异范围设置。

表2 差分进化算法辨识参数变异范围设置Table 2 Improved differential evolution algorithm parameter identification results

3 变频供电对辨识过程的影响

(21)

(22)

由上式可以看出,定子反电动势衰减过程受变频供电的影响主要反映在转子磁链初值以及定子电压初值上,对于不同阶次的电源谐波而言,断电过程定子电压均是以幅值逐渐减小的正弦波形形式衰减,只有转子磁链初值不同,反电动势的衰减速度相同,因此转子时间常数辨识方法相同。

4 实验验证

以一台8极、22 kW、定子绕组为角接的感应电机作为实验对象,利用曲线拟合和差分进化算法对转子时间常数进行辨识。

在正弦供电条件下定子反电动势衰减曲线如图5所示。利用考虑零序分量的拟合公式和改进差分进化算法对数可得转子时间常数辨识结果。采用差分进化算法对转子时间常数进行辨识的目标误差函数收敛过程如图6所示,图中曲线纵坐标为改进差分进化算法的误差值,横坐标为迭代次数。

图5 定子电压衰减过程拟合包络线(正弦供电)Fig.5 Fitting envelope of stator voltage decay process with sinusoidal supply voltage

图6 差分进化算法目标误差函数收敛过程(正弦供电)Fig.6 Convergence process of the objective error function of the DE algorithm with sinusoidal supply

为了验证变频供电对定子反电动势衰减过程的影响,在相同额定负载条件下,采用SPWM变频电源,设置变频器载波频率为5 kHz,定子反电动势衰减过程如图7所示。从图中可知,变频供电下定子电压衰减初值为430 V,与正弦供电下的定子电压初值435 V接近,由之前的分析可知,变频供电对定子反电动势衰减过程的影响主要反映在转子磁链初值上,对辨识过程本身没有影响,因此变频供电下的辨识方法与正弦供电条件下的曲线拟合和差分进化算法相同,正弦和变频供电条件下的转子时间常数辨识结果如表3所示。

表3 22 kW感应电机转子时间常数辨识结果Table 3 Identified rotor time constant of 22 kW induction motor

图7 定子电压衰减过程拟合包络线(变频供电)Fig.7 Fitting envelope of stator voltage decay process with SPWM supply

实验结果表明,在相同额定负载条件下,变频供电与正弦电源供电利用定子反电动势衰减过程进行转子时间常数辨识的结果差异较小。

曲线拟合法和差分进化算法均可获得转子磁链观测所需的转子时间常数参数,曲线拟合的方法适合快速辨识转子时间常数,辨识精度主要受采集电压数据精度影响,且无法获得转子侧电阻和电感的具体参数,应用局限于转子磁链定向控制;差分进化算法则是通过辨识转子侧参数得出转子时间常数的辨识结果,优点在于可获得转子侧具体参数,可进一步应用于研究转子侧参数随负载条件的变化特性,但运算量较大,同时受采集定子电压和电流精度的影响,对数据采集精度要求更高。

5 结 论

1)本文针对感应电机断电后定子反电动势衰减暂态过程,分析了描述定子反电动势衰减规律的感应电机数学模型,并通过推导证明了定子电压的暂态变化规律中包含转子侧参数信息。同时考虑负载和零序分量对转子时间常数辨识的影响,进一步提出了在正弦以及变频供电下采用曲线拟合法和改进差分进化算法进行转子时间常数辨识的方法。

2)利用所提出的转子时间常数辨识方法对一台22 kW的感应电动机进行了实验验证。实验结果表明基于定子反电动势衰减过程的转子时间常数辨识结果与设计值接近,最后对比分析了2种辨识方法的优缺点。本文所提出基于定子反电势衰减暂态的感应电机转子时间常数辨识方法为转子磁链定向控制方案中转子磁链的准确定向奠定了基础。