一种补偿谐波电流的无刷双馈电机转矩脉动抑制方法

2023-12-16肖芳谢元宇林鹏林海波

电机与控制学报 2023年10期

肖芳, 谢元宇, 林鹏, 林海波

(哈尔滨理工大学大型电机电气与传热技术国家地方联合工程中心,黑龙江哈尔滨 150080)

0 引言

无刷双馈电机(brushless doubly-fed machine,BDFM)是具有广泛应用前景的新型感应电机,BDFM定子绕组由功率绕组与控制绕组两部分组成,极对数分别为pp和pc。通过将功率绕组连接到电网并将控制绕组连接到变频器,可以确保电机在有限速度范围内同步运行。BDFM结构中取消了电刷与滑环装置,通过特殊的嵌套环转子结构确保与2个定子磁场分量耦合。因此,无刷双馈电机的可靠性与安全性较高,在现代风力发电机组中的应用十分广泛[1-2]。

根据傅里叶理论进行电机转矩计算可以发现转矩脉动由气隙磁场中的空间谐波分量和流经定转子电流中的时间谐波分量引起,而气隙磁场中的谐波分量主要由功率绕组与控制绕组的极数与供电频率不同引起[3-8],因此可通过抑制功率绕组中的谐波分量改善电机转矩脉动。

转矩脉动是电机设计中必须考虑的问题,由于在无刷双馈电机中转矩脉动较一般电机更为严重,因此本文重点研究无刷双馈电机转矩脉动的抑制策略,首先对绕线转子无刷双馈电机的电磁转矩及其与电流的关系进行分析,找到转矩脉动产生的主因,为建立转矩脉动抑制策略提供理论基础,然后针对谐波磁场产生的谐波电流对转矩脉动的影响,提出无刷双馈电机转矩脉动的抑制策略,最后搭建转矩脉动抑制控制仿真模型进行验证。

1 无刷双馈电机电磁转矩分析

1.1 无刷双馈电机电磁转矩分析

设电机的总电磁功率为Pe,则

Pe=Pc+Pp=(1+s)Pp。

(1)

式中:Pc、Pp分别代表功率绕组的电磁功率和控制绕组的电磁功率;s为功率绕组与控制绕组的相对磁场转差率。

设功率绕组电磁转矩为Temp,控制绕组电磁转矩为Temc,则电机的总电磁转矩为

Tem=Temp+Temc。

(2)

不计电机损耗,电机转矩与定子两套绕组的输入总功率之间的关系为:

Pp=Tempωr;

(3)

Pc=Temcωr。

(4)

式中ωr为转子旋转的机械角速度。

由式(1)、式(3)及式(4)可推导出功率绕组电磁转矩与控制绕组电磁转矩的关系为:

(5)

Tem=Temp+Temc=(1+s)Temp。

(6)

由于功率绕组的角频率远大于控制绕组的角频率,因此电机的相对转差率s很小。由式(6)可知,电机稳定运行时,电机总电磁转矩中功率侧电磁转矩分量占绝大一部分,因此控制侧电磁转矩分量极小不足以对总电磁转矩产生影响。

无刷双馈电机运动方程为

(7)

式中:J表示电机的转动惯量;TL表示负载转矩;Ω表示转子机械角速度。

电机稳定运行时,稳态转矩为

Tem-TL=0。

(8)

当电机动态调节时,动态转矩为

(9)

由于通常情况相对转差率s很小,若控制绕组角频率ωc变化不大,则转差率s相对比较稳定,此时可认为电机总电磁功率Tem主要是由功率绕组电磁功率Temp提供,因此对于电机的动态转矩ΔT而言,功率绕组电磁功率Temp将起主导作用,是影响电机转矩脉动的主要原因。

1.2 电磁转矩与电流的关系

由机电能量转换理论知,旋转电机的电磁转矩为

(10)

式中:θ为转子绕组与定子绕组(控制绕组和功率绕组)的空间角位移量;Labc为定转子绕组间的互感矩阵;Iabc为定转子绕组的电流矩阵。

定子功率绕组和转子功率绕组互相作用时无刷双馈电机产生的电磁转矩为

Temp=ppMpr[(ipaipra+ipbiprb+ipciprc)sin(ppθr)+

(ipaipra+ipbiprb+ipciprc)sin(ppθr)sin(ppθr+120°)+

(ipaipra+ipbiprb+ipciprc)sin(ppθr)sin(ppθr-120°)]。

(11)

式中:pp为定子功率绕组的极对数;Mpr为定子功率绕组和转子功率绕组的互感最大值;θr为功率绕组A相轴线与转子a相轴线间的机械角度。

转子在d-q坐标下的磁链方程[9]为

(12)

式中:LP为d-q坐标下功率绕组的每相自感;LC为d-q坐标下控制绕组的每相自感;MMC为定子控制绕组和转子控制绕组的互感;MMP为定子功率绕组和转子功率绕组的互感。

转子d-q坐标下的电压方程为

(13)

式中:rP、rC分别为定子功率绕组的电阻和定子控制绕组的电阻;ωp、ωc分别为定子功率绕组电流的电角速度和定子控制绕组电流的电角速度;ρ为微分算子d/dt。

将式(12)代入式(10),可以得到转子在d-q坐标下的电磁转矩方程[9]为

(14)

由式(14)可以看出,电流对控制绕组和功率绕组的电磁转矩均有影响,因此可通过调节控制绕组与功率绕组的电流,改变其磁场分布,实现转矩脉动的抑制,但由于电流对控制绕组电磁转矩的影响较小,对功率绕组转矩影响较大,因此通过削弱功率绕组电流中含有的谐波分量抑制电机转矩脉动效率更高。

2 无刷双馈电机功率绕组谐波电流抑制系统

2.1 谐波电流补偿控制系统

图1为谐波电流补偿法控制系统框图,该系统主要由功率绕组谐波电流检测环节和谐波补偿电流发生环节组成。

图1 谐波电流补偿控制系统框图Fig.1 Block diagram of harmonic current compensation control system

谐波电流检测环节把功率绕组电流作为输入,获得功率绕组谐波指令电流信号,该信号与实际谐波补偿电流一起作为电流跟踪控制环节的输入,通过比较控制输出PWM信号控制IGBT的通断,从而产生谐波补偿电流,最后将其反馈至功率绕组端抵消电流中的谐波分量,使电机谐波转矩脉动得到抑制。

2.2 ip-iq谐波检测法

图2 ip-iq功率绕组谐波电流检测法Fig.2 ip-iq harmonic current detection method of power winding

2.3 谐波补偿电流主电路

采用半桥结构的三相VSR拓扑结构如图3所示。VSR中的开关管采用全控型器件IGBT,通过PWM技术来控制开关管的开断,交流侧由电网供电,任意时刻同一桥臂IGBT不可同时导通,因此共有8种模式,用开关函数sk表示为

图3 电压型PWM变流器Fig.3 Voltage source PWM converter

(15)

式中:“1”表示上桥臂导通下桥臂关断;“0”表示下桥臂导通上桥臂关断。

逆变器交流侧三相电压方程为:

(16)

式中:uaN、ubN、ucN为逆变器交流侧a、b、c点相对于N点的电压;uN0为N点和O点之间的电压。

根据逆变桥相平衡关系可得

(17)

用开关函数表达逆变器交流侧a、b、c点相对于N点的电压为

ukN=skvdc,(k=a,b,c)。

(18)

根据电网的三相电流结合不同的开关状态能够得出直流侧电流为

idc=iasa+ibsb+icsc。

(19)

对于每一相,令逆变器交流侧电流为ia、ib、ic,结合式(17)、式(18)及式(19),并根据KCL、KVL可以得到VSR的三相回路方程为:

(20)

式中:L为逆变器交流侧滤波升压电感;R为电感内阻。

由于功率绕组与电网相连,由三相电网的对称性可得:

(21)

联立式(20)与式(21)可得

(22)

将式(22)代入式(20)可得:

(23)

式中:ka、kb、kc为开关系数,根据不同的工作模式能取±1/3、±2/3,并且满足ka+kb+kc=0。

通过谐波检测电路获得功率绕组谐波电流分量可以驱动VSR主电路控制IGBT或二极管导通关断。设VSR中的电流方向为正方向,以a相为例,如表1所列a相桥臂开关器件VT1、VT4通断的逻辑。

表1 a相桥臂开关器件的开关顺序Table 1 Switching sequence of A-phase bridge arm switching devices

2.4 基于空间矢量的滞环控制方法

2.4.1 功率绕组谐波电流跟踪控制

基于空间矢量的滞环控制方法通过变换电压矢量,得到标准圆形旋转磁场,其优势在于开关频率低的同时也能保证较快的动态响应[13-15]。

由2.3节分析可知逆变器交流侧三相输出电压与开关函数的关系为:

(24)

逆变器交流侧三相电压大小按正弦规律变化,相位互差120°,则电压空间矢量表示为

(25)

将式(24)代入式(25)可得复平面的空间电压矢量Vk为:

(26)

空间矢量电压扇区分布如图4所示,V1～V6把复平面分为6个面积相同的扇区,在任意扇区内的V*都可以根据其所位于的扇区的邻近2个矢量和零电压矢量通过伏秒平衡原理进行合成。

图4 空间电压矢量分布图Fig.4 Space voltage vector distribution

采用七段式PWM,由矢量作用时间以及非零基本矢量的模为2vdc/3可得V1、V2和V0的作用时间为:

(27)

(28)

(29)

(30)

联立式(28)、式(29)和式(30)可得

(31)

通过选取最优电压矢量Vk实现电流跟踪控制环节的目标,使功率绕组谐波补偿电流与谐波指令电流相同,即ΔI=0,根据式(31),控制交流侧输出电压矢量V靠近参考电压矢量V*,因此将控制谐波补偿电流跟踪谐波指令电流的目标转变成控制参考电压矢量被空间电压矢量跟踪的目标。SVPWM方法的核心是对ΔI和V*的区域判断从而选择出最佳电压矢量Vk,其区域划分如图5(a)所示。

图5 矢量V*、ΔI的区域划分Fig.5 Vector V*、ΔI regional division

2.4.2 电流控制规则与偏差电流矢量的区域判断

根据式(29)可知,改变电压矢量V可以有效控制dΔI/dt,因此需要选取最优电压矢量Vk使dΔI/dt与ΔI始终保持反向,从而产生抑制和限幅作用。如果ΔI变大,可以最快控制电流变化从而提高控制系统响应速度;如果dΔI/dt较小时,需要降低开关频率,使其稳定在较小的值。设滞环宽度为Hw,则空间电压矢量电流控制规则如下:

规则1:当|ΔI|>Hw时,选取的Vk应该使其对应的dΔI/dt具有与ΔI方向相反的最大分量,实现功率绕组谐波补偿电流跟踪谐波指令电流的任务。

规则2:当|ΔI|≤Hw时,保持开关状态不变,保持电压矢量Vk不变,限制开关器件的频率。

为了利于判断偏差电流矢量ΔI的极性,将参考电压矢量V*中的参考坐标系顺时针旋转30°作为ΔI的参考坐标系,得到偏差电流矢量区域图如图5(b)所示。

将偏差电流Δica、Δicb、Δicc输入到滞环比较器获得滞环比较值,定义逻辑变量B=(Ba,Bb,Bc),则

(32)

根据图5(b)与式(32),通过逻辑变量判断偏差电流矢量ΔI所在的区域,表2为偏差电流矢量ΔI区域判断表。

表2 偏差电流矢量ΔI区域判断表Table 2 Deviation current vector ΔI area judgment table

2.4.3 参考电压矢量的区域判断

定义逻辑变量X=(Xab,Xbc,Xca),则其与线电压之间的关系可以表达为:

(33)

根据图5(a)与式(33),当参考电压矢量V*处于图5(a)中6种区域内的任意一个区域时,皆可以用逻辑变量X=(Xab,Xbc,Xca)唯一表示,参考电压矢量V*区域判断如表3所示。

表3 参考电压矢量V*区域判断表Table 3 Reference voltage vector V* area judgment table

能否正确选择合适的电压矢量Vk取决于参考电压矢量V*与偏差电流矢量ΔI区域判断的准确性,进而影响功率绕组谐波电流的补偿效果。根据交流侧相电压与开关状态的关系,当忽略零电压矢量V0、7时,开关函数与电压矢量V之间的关系如下:

(34)

2.4.4 空间电压矢量的输出判定规则

根据V*与ΔI所在的区域一同确定最优电压矢量Vk。选择使V*-Vk与ΔI方向相反的所有可能的电压矢量Vk中最小模值,确保ΔI缓慢变化,例如ΔI位于6区时,V*位于Ⅵ区,选择使V*-Vk模值相对较小对应的Vk,然后根据V*所位于的区域得到满足条件的所有Vk,确保所有满足条件的Vk对应的dΔI/dt与ΔI始终保持反向,因此只有V6符合上述要求。同理V*位于其他区域时同样根据此法分析,则全部的电压矢量选择如表4所列。

表4 V*、ΔI的选择Table 4 V*、ΔI Selection

3 无刷双馈电机谐波转矩脉动抑制系统仿真

3.1 无刷双馈电机在转子坐标系下的仿真模型

通过对式(13)推导可以得到在转子d-q坐标系下定子侧两套绕组电流,其模型如图6所示,同理也可建立控制绕组电流变换模型。

图6 功率绕组电流变换Fig.6 Winding current conversion

根据式(10)和式(11),无刷双馈电机电磁转矩和转速模块如图7所示。

图7 电磁转矩和转速模块Fig.7 Electromagnetic torque and speed module

将上述子模块搭建连接即可得无刷双馈电机总模型,如图8所示。

图8 绕线转子无刷双馈电机模型Fig.8 Model of wound rotor brushless doubly-fed machine

3.2 谐波电流检测模块

根据2.2节中对ip-iq谐波检测法原理介绍搭建谐波电流检测模块的仿真模型如图9所示。

图9 功率绕组谐波电流检测模块Fig.9 Power winding harmonic current detection module

根据此模块可以获得功率绕组谐波电流,然后通过一个控制信号能使主电路的输出补偿谐波电流实时且精准的跟踪谐波指令电流达到良好的谐波抑制效果。

3.3 电流跟踪控制电路模块

该控制环节分为滞环与SVPWM两部分,主要包括滞环比较器控制模块、参考电压矢量V*生成模块、线电压X对应关系模块与开关函数选择模块,将这些子模块连接即可得到电流跟踪控制电路模型,如图10所示。

图10 电流跟踪控制电路模块Fig.10 Current tracking control circuit module

通过功率绕组谐波电流检测模块和电流跟踪控制电路模块的运算和输出,获得可以控制VSR主电路开关器件通断的信号g,从而控制IGBT输出谐波补偿电流能及时跟踪谐波指令电流,谐波补偿电流主电路模块如图11所示。

图11 功率绕组谐波补偿电流主电路模块Fig.11 Main circuit module of winding harmonic compensation current

将VSR主电路产生的功率绕组谐波补偿电流与无刷双馈电机的功率绕组连接,即可消除功率绕组中的谐波电流,从而克服电机谐波转矩脉动。

3.4 仿真结果对比分析

根据以上仿真模型,对无刷双馈电机控制系统采用谐波电流抑制策略在不同运行状态下进行仿真,仿真中设定绕线转子无刷双馈电机功率绕组为4对极,控制绕组为8对极,具体仿真参数如表5所列。

表5 45 kW绕线转子无刷双馈电机参数Table 5 Parameters of 45 kW wound rotor brushless doubly-fed machine

3.4.1 异步带载运行

仿真条件设置:定子功率绕组由380 V、50 Hz电网供电,定子控制绕组直接短接,无刷双馈电机异步带载900 N·m运行1.5 s。仿真结果如图12～图13所示。由图12(a)和(b)可看出,加入谐波电流抑制后,功率绕组a相电流波形波动程度显著减少,谐波电流含量大幅削减;由图13(a)和(b)可看出,在0.5 s时加入谐波电流抑制后,电磁转矩波形的平滑度提高,波形振荡减小,电机转矩脉动抑制显著。

图12 异步加载运行功率绕组a相电流仿真结果波形对比Fig.12 Comparison of waveforms of simulation results of phase A current of asynchronous running power winding

图13 异步加载运行电磁转矩仿真结果波形对比Fig.13 Comparison of waveforms of electromagnetic torque simulation results in asynchronous loading operation

3.4.2 直流同步运行

仿真条件设置:定子功率绕组由电网供电,定子控制绕组以两并一串的形式由直流电源供电,其中A相的直流电压为7 V,B、C相的直流电压为-3.5 V。电机先异步运行,然后在0.7 s与直流电源相连牵入同步速运行。将绕线转子无刷双馈电机异步带载900 N·m运行0.5、0.7 s时电机牵入同步运行状态。

仿真结果如图14～图15所示。由图14(a)和图14(b)可看出,在0.5 s时加入谐波电流抑制,电流曲线平滑无畸变,0.7 s时电机牵入同步运行状态电流曲线波动范围极小,谐波抑制效果理想。由图15(a)和图15(b)可以看出,在0.5 s时加入谐波电流抑制,快速调整转矩脉动后稳定在900 N·m,0.7 s电机牵入同步运行状态后电磁转矩进行片刻的脉动波动后稳定在900 N·m,因此电机谐波转矩脉动得到明显抑制。

图14 直流同步运行功率绕组a相电流仿真结果波形对比Fig.14 Comparison of waveforms of simulation results of DC synchronous running power around Group A phase current

图15 直流同步运行电磁转矩仿真结果波形对比Fig.15 Comparison of waveforms of electromagnetic torque simulation results of DC synchronous operation

3.4.3 双馈超同步运行

仿真条件设置:控制绕组由40 V,频率为5 Hz的三相正相序交流电源供电,电机先异步运行,在0.7 s与三相正相序交流电源相连牵入超同步状态,将绕线转子无刷双馈电机异步带载900 N·m运行0.5、0.7 s时电机牵入超同步运行状态。

仿真结果如图16～图17所示。由图16(a)和图16(b)可看出,在0.5 s时加入谐波电流抑制后,电流波形的正弦程度得到大幅度改善,并且畸变现象消除,0.7 s时电机牵入超同步运行状态电流曲线有极小的波动后快速恢复稳定,没有畸变电流,谐波抑制效果优良。由图17(a)和图17(b)可以看出,在0.7 s时电机牵入超同步运行状态电磁转矩经过大幅度波动后转矩稳定在900 N·m,电机在切换运行状态时牵入牵入超同步运行状态电磁转矩经过大幅度波动后转矩稳定在900 N·m,电机在切换运行状态时期仍然具有转矩脉动。在0.5 s时加入谐波电流抑制后,通过短暂调整转矩脉动后稳定在900 N·m,电磁转矩波形平滑且振荡消失,0.7 s电机牵入超同步运行状态电磁转矩快速调整脉动后稳定在900 N·m,因此显著抑制了电机谐波转矩脉动。