灰色预测与模糊PID的恒温水浴协同温度控制

吴敏　翟力欣　李启跃　田光兆　姜玉东　王晓璐

摘要：為解决传统农业温控系统存在的大惯性、时变非线性和纯滞后性问题，以恒温水浴温度调控系统为研究对象，建立温度调控机构的一阶加纯滞后数学模型。充分考虑PID控制、模糊控制与灰色预测控制各自的优点，仿真评估灰色预测算法预测系统温度的相对残差均值为4.73×10^-6，方差比为0.001 8，反映出模型预测的可靠性很高；设计将模糊PID作为主控制器，灰色预测算法作为辅助控制器的协同温度控制模型。仿真试验结果表明：灰色预测—模糊PID控制器的超调量相对于传统PID控制器下降0.35%，相对于模糊PID控制器下降0.18%；灰色预测—模糊PID控制器的调节时间相对于传统PID控制器缩短232.8ms，相对于模糊PID控制器缩短204.9ms；灰色预测—模糊PID控制器的稳定温度值相对于传统PID控制器减小3×10^-3℃，相对于模糊PID控制器没有发生变化；对于相同的扰动信号，灰色预测—模糊PID控制器的调节时间相对于传统PID控制器缩短252.3ms，相对于模糊PID控制器缩短248.2ms。灰色预测与模糊PID的恒温水浴协同温度控制与传统PID、模糊PID控制相比，具有更小的超调量、稳态误差和更快的调节速度以及更好的抗干扰性能。

关键词：灰色预测；模糊PID；恒温水浴；动态响应特性；抗干扰能力

中图分类号：S24 文献标识码：A 文章编号：20955553 （2023） 11012308

Collaborative temperature control of constant temperature water bath based on

grey prediction and Fuzzy PID

Wu Min Zhai Lixin Li Qiyue Tian Guangzhao Jiang Yudong Wang Xiaolu

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Jinling Institute of Technology， Nanjing， 211169， China;

2. College of Intelligent Science and Control Engineering， Jinling Institute of Technology， Nanjing， 211169， China;

3. College of Engineering， Nanjing Agricultural University， Nanjing， 210095， China）

Abstract：In order to solve the problems of large inertia， time-varying nonlinearity and pure delay in the traditional agricultural temperature control system， the thermostatic water bath temperature control system was studied， and the first-order plus pure delay mathematical model was established of the temperature control mechanism. With full account of the advantages of PID control， fuzzy control and grey prediction control， the simulation evaluation showed that the mean value of the relative residual error of the grey prediction algorithm to predict the system temperature was 4.73×10^-6， the variance ratio was 0.001 8， reflecting the high reliability of the model prediction; the cooperative temperature control model was designed with Fuzzy PID as the main controller and grey prediction algorithm as the auxiliary controller. The simulation results showed that the overshoot of the grey prediction Fuzzy PID controller was 0.35% lower than that of the traditional PID controller， and 0.18% lower than that of the Fuzzy PID controller; the adjusting time of the grey prediction Fuzzy PID controller was 232.8 ms shorter than that of the traditional PID controller and 204.9 ms shorter than that of the Fuzzy PID controller; compared with the traditional PID controller， the stable temperature value of the grey prediction Fuzzy PID controller decreased by 3×10^-3℃， no change was detected when compared with the Fuzzy PID controller; for the same disturbance signal， the adjustment time of the grey prediction Fuzzy PID controller was 252.3 ms shorter than that of the traditional PID controller， and 248.2 ms shorter than that of the Fuzzy PID controller. The coordinated temperature control of constant temperature water bath based on grey prediction and Fuzzy PID， compared with traditional PID and Fuzzy PID control， had smaller overshoot， steady state error， faster regulation speed and better anti-interference performance.

Keywords：grey prediction; Fuzzy PID; constant temperature water bath; dynamic response characteristics; anti interference capability

0引言

温度对农作物的生长起着至关重要的作用，农作物只有在适宜的温度环境下，才会有序地进行呼吸作用和光合作用，茁壮成长。传统农业中，在不同季节种植不同蔬菜需要农业大棚保持不同的温度，农民对于温度的调控只能靠生产经验，具有主观性，达不到精准农业的要求标准。随着对农业环境调控要求的不断提升，农业环境的实时监控和精准调节技术也不断提高，例如：通过智能化系统可以监测大棚在何种温度条件下作物生长最好，何种环境下病虫害最少［1］，甜菜夜蛾等病害在何种温度下适宜生存［2］。李毅志等［3］研究发现温度与香菇子实体的发育历期呈现负相关关系，在一定范围内，香菇子实体发育历期随温度的升高而逐渐缩短，温度影响相关酶活性，进而对香菇子实体的生长速度产生影响。根据这些记录调节温度控制系统，可以确保农作物处于最优生产环境中，因此农业生产中，如何对温度环境智能的监控和调节已成为研究热点。

我国温度控制产业发展水平目前仍有很大的上升空间，需要不断注入活力，而温度控制技术方法的创新正是活力的源泉［4］。恒温水浴是农业科研部门及企业实验室中直接或辅助加热的重要设备，对温度性能要求严格。本系统在恒温水浴槽监控系统的基础上对温度的调节进行控制方法的研究。

传统PID控制算法有着结构简单、鲁棒性强、控制效果好等优点，但应用传统PID控制算法需要建立精确的系统数学模型，控制器不能对已设置的PID参数进行更改，缺乏自适应能力［5］。在实际应用中，由于受到周围环境的影响以及恒温水浴温度调节系统本身就是一个大滞后、时变、非线性的复杂难控系统，所以恒温水浴的传统PID温度控制参数通常是根据经验手动调节，无法在不确定环境中获得最佳控制效果。为此，一些学者把不同的新型智能算法同传统的PID控制结合起来，优势互补，实现更好的控制效果。李瑞等［6］研发了一套基于PID调节的加热板控制系统，该系统可以控制加热板以恒定的速率或连续改变的速率加热，实时监控保温温度和保温时间，调整温度上冲量，以及保存数据；李喜武等［7］以北方寒冷地区仔猪舍为研究对象，建立了基于模糊PID理论的仔猪温床环境调控模型，经过实验证明，该方法比传统的PID算法具有更好的稳态精度和自适应能力；吴敏等［8］通过实验测得恒温水浴的实际传递函数，将经过Z-N参数整定后的模糊PID算法应用于恒温水浴控制系统；皇甫立群［9］针对温室温度控制系统存在的大惯性、非线性等问题，仿真实验中建立并比较了B-BP-PID控制器、BP-PID控制器和RBF-PID控制器的控制系統，得出B-BP-PID控制器可以保证系统更有效的跟踪系统模型并达到较高的辨识精度。

灰色预测模型可实现“超前控制”，能有效改善模糊PID控制器较大的滞后性、抗干扰能力差等问题。肖天非［10］将灰色预测算法和模糊控制算法相结合对注射机温度控制系统进行优化，仿真实验结果对比PID控制算法，减小了系统的超调量和调节时间；李杰等［11］针对中央空调温湿度系统混杂特性，采用灰色预测方法对系统中可测不可控的扰动输入进行了仿真预测，分析了温湿度切换系统有限时间内的稳定特性并结合温湿度幅值约束条件，得到各类设备的最优切换序列；文渊博等［12］在用户界面对未来某时刻的烟花仓库温湿度进行灰色预测，使用户能及时发现危险预警；王彰云［13］和Tanaka［14］等分别将灰色预测—模糊PID算法应用于温度控制，但均缺少加入灰色预测后的可行性测试和抗干扰性能的实验分析。

本系统针对传统PID算法难以满足现代农业环境温度精准调节的要求，以恒温水浴温度调控系统为研究对象建立温度调控模型，提取传统PID控制、模糊控制和灰色预测控制的优点，在模糊PID主控制器的反馈回路中加入灰色预测辅助控制器并进行可行性测试，实时对主控制器的参数进行在线调整，为农业生产温度环境智能精准调控提供决策依据。

1恒温水浴温度控制系统实验数学模型

2温度控制系统控制策略

2.1模糊PID主控制器设计

2.1.1模糊控制器参数的设定

2.1.2模糊规则和清晰化

根据经验可知恒温水浴的温度特性，由此可以总结出一些操作经验，如“温度高，降温速度较慢，则暂时不需要加热”等，将这些总结出的经验转化为模糊规则，控制器即可通过模拟人对系统当前状况的分析，做出相应的控制［18］，制定出模糊规则表并创建出相应的模糊规则库，设置完成后的模糊推理输入输出曲面视图和规则观测器如图4、图5所示。

2.2灰色预测辅助控制器设计

2.2.1灰色预测GM（1，1）模型

灰色预测模型是一种通过少量、不完全的信息来建立数学模型并作出预测的方法，它可以借助于微分方程发现杂乱无章数列的发展规律及趋势，对于存在不确定因素的复杂系统预测效果较好，是处理小样本预测问题的主要工具，适合应用于贫信息系统，运算相对较为简单［19］。

常用的灰色系统预测模型主要有GM（1， 1）和GM（1，N），其中N为输入变量个数。GM（1，1）模型的预测原理是：某一数据序列本身可能不具有明确的发展趋势，用累加的方法得到一个发展变化趋势明显的新数据序列，根据新数据序列的发展变化趋势构建模型并进行估计，再用累减的方式进行逆向运算，回归原始数据序列，从而得出预测结果［20］。GM（1，N）模型的预测原理与GM（1，1）类似，区别在于GM（1，N）的输入变量为N个。

在本恒温水浴温度控制系统中，预测模型主要用于预测反馈回路的温度数据，即本系统所用模型为单一输入变量，因此选用GM（1，1）模型。以恒温水浴箱运行时的温度数据作为原始数据，建立GM（1，1）模型预测系统下一步的温度，以此来达到超前控制的目的。

2.2.2灰色预测模型可行性测试

在系统加入灰色预测辅助控制器前，需要评估灰色模型预测恒温水浴温度的可靠性。为此取模糊PID控制输出的一组温度序列，在Matlab中编写程序验证其可靠性，仿真结果如图6所示。

3.1三种模型算法动态响应特性对比

3.2三种模型算法干扰仿真特性对比

在1 600ms时刻分别对PID控制器、模糊PID控制器和灰色预测—模糊PID控制器施加10%输入幅值的扰动信号，仿真结果如图8所示，虚线是未受干扰时的响应曲线，实线是受到瞬时常值干扰时的响应曲线。

可以看出，三种算法控制器在受到常值干扰后的响应曲线均偏离设定值出现短暂的震荡，然后逐渐恢复稳定。重新恢复稳定状态的时刻和调节时间如表5所示。

经对比可知，传统PID控制器受扰动后的调节持续时间较长，为834.4ms。其他两种控制器相对而言在调节时间及响应速度方面有较大的改善。灰色预测—模糊PID控制器的调节时间相对于传统PID控制器缩短了252.3ms，相对于模糊PID控制器缩短了248.2ms，灰色预测—模糊PID控制器的调节时间最短且响应最快。

4结论

为了满足现代农业环境温度智能精准调控，本研究以农业相关实验室中直接或辅助加热的重要设备——恒温水浴温度为调控对象，评估灰色模型预测恒温水浴温度的可行性，并对灰色预测与模糊PID的协同控制算法进行仿真实验，主要结论如下。

1） 在系统加入灰色预测辅助控制器前，仿真评估了灰色预测算法预测系统温度的相对残差均值为4.73×10-6，方差比为0.001 8，反映出模型预测的可靠性很高。

2） 在恒温水浴槽监控系统中加入同样的温度阶跃输入信号和温度扰动信号，仿真表明：灰色预测—模糊PID控制器的超调量相对于传统PID控制器下降0.35%，相对于模糊PID控制器下降0.18%；灰色预测—模糊PID控制器的调节时间相对于传统PID控制器缩短232.8ms，相对于模糊PID控制器缩短204.9ms；灰色预测—模糊PID控制器的稳定温度值相对于传统PID控制器减小3×10-3℃，相对于模糊PID控制器没有发生变化；对于相同的扰动信号，灰色预测—模糊PID控制器的调节时间相对于传统PID控制器缩短252.3ms，相对于模糊PID控制器缩短248.2ms。

灰色预测与模糊PID的恒温水浴协同温度控制灰色预测—模糊PID控制器相比于PID控制器和模糊PID控制器具有更好的跟随性、稳定性、控制精度和抗干扰能力，该研究对于改善农业中环境温度的精准调控有广泛的理论借鉴意义。

参考文献

［1］孙恒. 环境胁迫对印楝生长代谢及萜类酶基因表达的影响［D］. 北京： 中国林业科学研究院， 2020.Sun Heng. Effects of environmental stress on growth， metabolism and gene expression of terpenoid enzymes in Azadirachta indica ［D］. Beijing： Chinese Academy of Forestry， 2020.

［1］李春華， 曾青， 沙霖楠， 等. 大气CO2浓度和温度升高对水稻地上部干物质积累和分配的影响［J］. 生态环境学报， 2016， 25（8）： 1336-1342.Li Chunhua， Zeng Qing， Sha Linnan， et al. Impacts of elevated atmospheric CO2 and temperature on above-ground dry matter accumulation and distribution of rice （Oryza sativa L.） ［J］. Ecology and Environmental Sciences， 2016， 25（8）： 1336-1342.

［2］唐颖. 高铵胁迫对土壤性质、蓝莓苗生长及生理的影响［D］. 大连： 大连理工大学， 2018.Tang Ying. Effects of high ammonium stress on soil properties， growth and physiology of blueberry seedlings ［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2018.

［3］李毅志， 陆畅， 候昭宇， 等. 基于温度和相对湿度的香菇子实体生长模型构建［J］. 食用菌学报， 2021， 28（6）： 87-97.Li Yizhi， Lu Chang， Hou Zhaoyu， et al. Establishment of growth models for Lentinula edodes fruiting body development based on temperature and relative humidity ［J］. Acta Edulis Fungi， 2021， 28（6）： 87-97.

［4］桑文， 高俏， 张长禹， 等. 我国农业害虫物理防治研究与应用进展［J］. 植物保护学报， 2022， 49（1）： 173-183.Sang Wen， Gao Qiao， Zhang Changyu， et al. Researches and applications of physical control of agricultural insect pests in China ［J］. Journal of Plant Protection， 2022， 49（1）： 173-183.

［5］刘经纬， 周瑞， 朱敏玲. 先进模糊智能复合经典PID控制理论与应用及其Matlab实现［M］. 北京： 首都经济贸易大学出版社. 2019.

［6］李瑞， 李宁， 李玉龙， 等. 基于PID调节的可连续改变加热速率的加热板控制系统研制［J］. 中国农机化学报， 2022， 43（2）： 84-92.Li Rui， Li Ning， Li Yulong， et al. A new heating block control system based on PID regulations for continuously changed heating rates ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2022， 43（2）： 84-92.

［7］李喜武， 徐博， 袁月明， 等. 自適应模糊PID算法仔猪床温度控制系统研究［J］. 中国农机化学报， 2020， 41（10）： 48-53， 73.Li Xiwu， Xu Bo， Yuan Yueming， et al. Research on temperature control system of piglet bed based on adaptive fuzzy PID algorithm ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2020， 41（10）： 48-53， 73.

［8］吴敏， 姜玉东， 王晓璐， 等. 基于模糊PID算法的恒温水浴控制系统研究［J］. 金陵科技学院学报， 2021， 37（3）： 60-65.Wu Min， Jiang Yudong， Wang Xiaolu， et al. Research on control system of constant temperature water bath based on fuzzy PID algorithm ［J］. Journal of Jinling Institute of Technology， 2021， 37（3）： 60-65.

［9］皇甫立群. 基于改进B样条神经网络-PID控制器的温室温度控制技术［J］. 中国农机化学报， 2020， 41（7）： 68-74.Huangfu Liqun. Temperature control technology of greenhouse based on improved B spline neural network-PID ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2020， 41（7）： 68-74.

［10］肖天非. 注射机料筒温度灰色预测控制研究［J］. 塑料科技， 2019， 47（12）： 99-103.Xiao Tianfei. Research on grey prediction control of injection molding machine barrel temperature ［J］. Plastics Science and Technology， 2019， 47（12）： 99-103.

［11］李杰， 张军， 衡润来， 等. 基于灰色预测模型的中央空调温湿度系统控制策略［J］. 仪表技术， 2019（2）： 39-43.Li Jie， Zhang Jun， Heng Runlai， et al. Control strategy of temperature and humidity in central air conditioning system based on grey prediction model ［J］. Instrumentation Technology， 2019（2）： 39-43.

［12］文渊博， 毛夏煜， 郭温钰， 等. 烟花仓库温湿度无线灰色预警系统设计［J］. 自动化与仪表， 2020， 35（6）： 48-53.Wen Yuanbo， Mao Xiayu， Guo Wenyu， et al. Design of wireless gray early warning system for temperature and humidity in firework warehouse ［J］. Automation & Instrumentation， 2020， 35（6）： 48-53.

［13］王彰云， 黎明. 灰色预测模糊PID技术在船舶主机缸套冷却水温控制的应用［J］. 舰船科学技术， 2017， 39（14）： 79-81.Wang Zhangyun， Li Ming. Application of grey prediction fuzzy PID technology in cooling water temperature control of marine main engine cylinder liner ［J］. Ship Science and Technology， 2017， 39（14）： 79-81.

［14］Tanaka M. A total power control technology on PID temperature controllers ［J］. Transactions of the Institute of Electrical Engineers of Japan C， 2016（2）： 112-119.

［15］于薇， 董全林. 灰色预测模糊PID控制在调节阀智能定位系统中的应用［J］. 液压与气动， 2015（12）： 39-44.Yu Wei， Dong Quanlin. Application of grey prediction & fuzzy PID control algorithm in intelligent valve position control system ［J］. Chinese Hydraulics & Pneumatics， 2015（12）： 39-44.

［16］王林键. 非线性机器人系统的自适应模糊控制研究［D］. 邯郸： 河北工程大学， 2021.Wang Linjian. Research on adaptive fuzzy control of nonlinear robot system ［D］. Handan： Hebei University of Engineering， 2021.

［17］陳诗慧. 基于神经网络的模糊PID伺服电机控制系统仿真研究［D］. 南京： 南京航空航天大学， 2019.Chen Shihui. Simulation research of fuzzy PID servo motor control system based on neural［D］. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2019.

［18］阚玉锦， 苏进， 丁响林. 基于模糊PID控制的工程车辆机械液压控制策略研究［J］. 兰州文理学院学报（自然科学版）， 2022， 36（1）： 78-82， 88.Kan Yujin， Su Jin， Ding Xianglin. Research on hydraulic control strategy of engineering vehicle based on fuzzy PID control ［J］. Journal of Lanzhou University of Arts and Science （Natural Science Edition）， 2022， 36（1）： 78-82， 88.

［19］王雪珂. 水电机组灰色模糊PID调速器设计与仿真［D］. 郑州： 郑州大学， 2017.Wang Xueke. Design and simulation of grey-fuzzy PID governor for hydro generator unit ［D］. Zhengzhou： Zhengzhou University， 2017.

［20］王海霞， 尤凤翔， 张兵. 基于灰色预测模型的板形PID控制器优化仿真与应用［J］. 兵器装备工程学报， 2021， 42（10）： 211-217.Wang Haixia， You Fengxiang， Zhang Bing. Optimization simulation and application of flatness PID controller based on grey prediction model ［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2021， 42（10）： 211-217.