小学数学计算教学中如何渗透优化思想

王刊

在小学数学计算教学过程中渗透优化思想、使用优化策略，能使计算过程更加简便、快捷，进而提高计算的正确率。如何在小学数学计算教学中渗透优化思想，让学生体会到优化的价值呢？

一、发散思维，为优化打基础

优化的前提是方法的多样性。就计算而言，计算方法多样的前提是理解计算方法的本质，所以教学应从计算方法的本质入手，引导学生在理解计算方法本质的基础上进行合理推演，思考可行的各种算法，为优化做准备。

北师大版数学四年级上册《卫星运行时间》要解决“114×21”的计算问题，教学时，笔者结合具体情境，从乘法的意义入手，让学生明白计算“114×21”就是计算21个114是多少，为思考多种计算方法做铺垫。由于学生对前期所学知识有部分遗忘，大部分学生会直接采用竖式计算，并且只能想到这一种方法，不利于呈现多样化的算法。笔者在学生尝试独立计算前引导学生说一说“可以用哪些方法计算”，在交流过程中引导学生回顾之前所学的“表格法”“横式拆分计算法”以及“竖式计算法”，为算法多样化的呈现奠定基础。

二、对比异同，经历优化过程

在多种算法出现后进行合理优化还有一个前提——能理解各种算法的原理，并通过对比多种算法之间的异同自然而然地优化计算过程。教师可以展示学生利用不同方法进行计算的案例，让学生说一说这样计算的原因，要求其他学生认真听并适时质疑，在分享、交流中理解各种算法的合理性，进一步理解各种算法的本质。

例如，计算“114×21”时，笔者通过学生讲解、其他学生倾听并适时质疑的方法，让所有学生对“表格法”“横式拆分计算法”和“竖式计算法”有了进一步理解。随后，笔者问“这些方法之间有什么相同之处”，引导学生对比三种方法。在对比、讨论的过程中，大多数学生发现这三种方法都出现了“20个114的积”和“1个114的积”，而三种方法的本质都是将“21”拆分成“20”和“1”后，再分别和“114”相乘，然后将所得乘积加起来得出结果。笔者根据学生的回答用圈画和连线的板演方式将学生发现的共同之处勾连起来，以凸显各种计算方法的一致性，促进学生对算理本质的理解。

在勾连理解“114×21”的各种算法后，笔者通过问题“你喜欢哪一种方法，为什么”，引导学生观察多种方法的不同之处，鼓励他们谈谈自己尝试用不同方法解决问题时的感受，促进学生在对比的过程中体会优化思想。交流中，学生提出“横式拆分计算法在数据较小时很方便，但数据较大时就不方便了”，“表格法需要画表格，而且将两个乘数都进行拆分，每乘一次都要记录结果，最后还要列竖式进行加法计算，虽然计算很容易，但记录的过程太复杂了”等想法，自然而然地感知到竖式计算的优越性。

三、尝试运用，形成优化意识

想要真正将优化思想运用到解决问题的过程中，教师就要创设合理的问题情境，让学生在解决问题的过程中体验优化的便利，逐步形成优化意识。

笔者教学“末尾有零的三位数乘两位数竖式计算”时，引领学生得出了“乘数末尾的零先不参与计算，计算完成后再在积的末尾补上零”的方法，但在自主计算中，仍有几名学生严格按照三位数乘两位数的标准竖式计算流程进行计算。询问其原因，学生的回答是“平时习惯了用标准算法计算”“忘记了还可以简算”。这说明学生对最优方法的体验还不够，教师需要进一步培养学生的优化意识。

为增强学生对优化方法有效性的体验，笔者针对同一个计算问题，设计了多种算法对比的习题，让学生尝试用多种方法解决问题，在充分对比中体会其中一种方法的优越性。如计算“54×312”时，在明确“54×312”与“312×54”计算结果一致后，笔者让学生用两种竖式计算方法计算该算式的结果，充分体验第二个乘数是两位数时和第二个乘数是三位数时计算过程的不同，在对比中切身体会第二个乘数是两位数时计算的简便性，进而延伸发现“在多位数乘多位数的竖式计算中，第二个乘数的位数越少，计算步骤越简便”。

在用乘法解决实际问题的过程中，通常是哪个数字在前，学生在列式时就会不假思索地将哪个数字放在第一个乘数的位置。对此，笔者设计强化练习，帮助学生灵活运用优化策略解决计算问题。如解决“四（1）班要买38套运动服，一套运动服155元，一共需要花多少钱？”时，大部分学生会直接列式“38×155”，然后在计算的过程中通过调整两个乘数的位置优化计算过程，少数学生会想到直接列式“155×38”。笔者通过问题“为什么不把算式列成‘38×155，而列成‘155×38呢”，引導学生发现从列式开始就可以进行优化。这样的训练，帮助学生破除了思维定式，强化了优化意识。

（作者单位：宜都市枝城镇洋溪小学）

责任编辑  张敏