在自主探究中探寻优化的价值

赵梓涵

优化思想是在有限种或无限种可行方案（决策）中挑选最优方案（决策）的思想。教学中，如何采取有效的教学策略让学生经历优化过程，感受和体会运用优化思想和策略解决问题的有效性？如何引导学生从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想的应用价值？本期，我们讨论如何更好地教学优化问题、渗透优化思想。

本文以人教版数学四年级上册《数学广角——优化》中的“沏茶问题”教学为例，探讨如何将抽象的数学思想与具象的数学活动相结合，突破优化教学的重难点。

一、直击痛点，引发共鸣

优化问题的教学基于对生活情境的思考，它不是简单地对多种选择进行取舍，而是从“又快又好”的角度出发，高效率地解决问题。“为什么这件事情要又快又好地完成”是优化教学的起点。也就是说，优化教学要直面学生的需求，尤其是真实存在于生活中的、学生能感受到的需求。因此，在优化教学的导入环节，首要的是为学生创设一个真实、熟悉的生活情境，让他们在情境中尝试根据已有经验对不同的任务进行安排。然后，教师通过提问引导学生思考：“还能不能有更好的安排？怎样才算是更好的安排？这样安排有什么好处？”层层递进的提问能引导学生发现数学可以帮助我们建立生活秩序，更轻松地解决问题。

“沏茶问题”中，教材出示的是一个沏茶的生活情境。笔者在以往的教学中发现部分学生对沏茶并不熟悉，导致在呈现主题例子时他们依然将其视为一个数学问题，而不是贴近生活的日常情境。基于此，笔者另辟蹊径，从学生的生活经验出发，选取他们每天晚上睡前的几件事作为导入素材，激发学生探究优化问题的欲望。课堂上，笔者先根据课前小调查的结果，呈现学生睡前会做的几件事：看课外书、洗澡、刷牙、喝牛奶、听英语。接着，笔者提问：“如果一件一件地完成这些事，会占用很多时间，而睡觉太晚会影响第二天的学习，有什么办法可以让我们更早地去睡觉呢？”一名学生提出：“可以同时做几件事，比如一边刷牙一边听英语。”笔者追问：“你可以一边洗澡一边看课外书吗？”学生回答“不能”。通过师生对话，学生发现：在日常生活中，有些事情需要按照先后顺序做，有些事情可以同时做，把事情安排在一起完成可以节省时间。

通过分析生活中的具体事例，学生不仅体会到生活与数学的密切联系，还对做事的顺序有了初步感知，为新授环节奠定了基础。

二、直观体验，总结策略

优化思想的实质是对各种任务统筹安排后做出最优选择。针对四年级学生的身心发展特点，教师如果直接传授“优化”“运筹”的思想，学生会不知其所以然。因此，在新授环节，笔者创设有利于学生自主探究的活动，引导学生通过动手摆放写有任务及其完成时间的小卡片的方式，體会沏茶的不同过程所需要的时间。笔者鼓励学生以小组为单位发现多种沏茶方案，并计算出每种沏茶方案所需要的时间，最后横向比较，看哪种方案更优化。

其中一组学生呈现的方案如下：洗水壶用1分钟，接水用1分钟，烧水用8分钟，洗茶杯用2分钟，找茶叶用1分钟，沏茶用1分钟，共需14分钟。笔者肯定了学生对沏茶过程做出的有序安排。另一组学生呈现了更省时的方案：洗水壶用1分钟，接水用1分钟，烧水用8分钟，找茶叶用1分钟，在烧水的同时洗茶杯，最后沏茶用1分钟，共需12分钟。笔者反问：“你为什么只用了12分钟？与上一个小组提出的方案相比，你的方案有什么不同吗？”小组学生代表介绍：“我们在烧水的同时洗茶杯，这样就节省了2分钟。”又一组学生从节省时间的角度考虑，把可以同时做的事情安排在一起完成，发现了更省时的方案：先洗水壶、接水、烧水，在烧水的同时洗茶杯、找茶叶，然后沏茶，共需11分钟。笔者和学生一起对三种方案进行归纳：第一种方案按顺序依次完成每件事情；第二种方案同时做两件事，耗时更少；第三种方案同时做三件事，耗时最少。针对这样的结论，笔者进一步引导学生思考：“我们可以同时完成烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶四件事吗？”学生结合生活经验否认了这样的安排，因为烧水和沏茶不可能同时进行。

通过这样的自主探究，学生不仅理解了事情的安排需考虑先后顺序，体会到有序思考的重要性，而且体会到对方案进行优化给生活带来的便利。

三、从无序到有序，从真实情境到抽象理解

沏茶问题只是体现优化思想的案例之一。课堂上，教师还可以从其他学生熟悉的生活场景出发，让学生尝试运用优化思想解决生活中的问题。

比如“做家务”的场景。如果拖地需要15分钟，洗衣服需要30分钟，晾衣服需要5分钟，洗菜需要10分钟，擦桌子需要5分钟，你会怎样安排做家务的顺序呢？学生运用在沏茶问题中积累的排一排、算一算、比一比的经验，对做家务的顺序进行安排，最终找到最优方案，即洗衣服的30分钟内可以同时拖地、洗菜、擦桌子，加上晾衣服的5分钟，共需“30+5=35”分钟。此时，笔者对时间进行调整：如果擦桌子需要6分钟，应该怎样安排呢？学生发现，可以在洗衣服的同时拖地、洗菜、擦桌子，但是衣服洗完了，还需要1分钟来擦桌子，加上晾衣服的5分钟，完成所有家务的时间为“30+1+5=36”分钟。这样的调整让学生明白了优化并不意味着所有事情都可以同时完成，在有限时间内安排可以同时开始但不一定同时完成的事情以节省时间，也是优化思想的一种体现。

（作者单位：武汉市光谷第十一小学）

责任编辑  张敏