筑基强能 提升素养

代光燕 方芳 范忻

“技能高考”也称“职教高考”。数学作为技能高考中文化综合考试的重要组成部分，受到广大师生的高度重视。如何适应《中等职业学校数学课程标准》提出的新要求，稳步、高效推进复习备考工作？笔者认为，要准确把握当前中职数学课程改革的教学与评价要求，在提升学生“四基”“四能”“数学核心素养”等方面下功夫。

一、以课标为引领，明确备考方向

当前，我国中职技能高考由省级主导。国家颁布的《中等职业学校数学课程标准》为高职院校分类考试命题提出了指导性意见，但对教学内容和选拔性考试的要求仍具有一定的开放性和弹性，各省可在课程标准总体要求下根据本省职业教育特点自主确定考试命题的内容和难度。如2023年湖北省发布的技能高考数学考试大纲，通过表格清晰地呈现考试内容及能力要求，注重测评学生的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查学生的逻辑思维、运算求解、直观想象、数据分析、数学建模、创新应用等数学关键能力。教师必须依照课程标准和省教育考试院发布的考试大纲等文件要求，及时更新教学与评价理念，有序开展复习教学。

以“弧度制”为例，课程标准提出的学业水平要求如下：水平一，在熟悉的单一情境下，知道引入弧度制的意义，会进行角度与弧度的换算；水平二，在熟悉的关联情境下，知道弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推导过程，并会进行有关的计算。构建弧度制的过程是发展学生的逻辑推理、数学抽象及直观想象等素养的良好契机，“会进行角度与弧度的换算、弧度制下弧长公式和扇形面积公式的有关计算”对学生的数学运算素养提出了较高的要求。教师应注意按照不同的学业水平要求进行分层教学和指导。如题目“已知一个扇形的半径为10cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积”，侧重在单一情境下考查学生的运算素养，若改编为“已知圆的半径为10cm，求圆心角138°所对应的弧长”，则对学生综合运用所学知识解决实际问题的能力提出更高的要求。复习教学中，教师要在学生充分体会弧度制的意义、经历公式推导过程的基础上，引导学生在不同情境中运用相关数学知识解决实际问题，提高学生的综合应用能力及思维的灵活性、创造性。

二、以真題为样本，明晰命题趋势

技能高考是选拔性考试，其命题要有区分度。综合观察近年湖北中职技能高考数学学科命题，其显著特点是适时融入课程标准的新理念、新要求，由原来相对固化的考点设置和模式化的题型设置转向注重对“情境创设、问题呈现方式、核心素养培养”等方面的探索，题目的灵活性增强。考试命题通过创设职业、科学、个人生活等方面的试题情境，突出数学与学生生活的紧密联系；通过对试题结构、难度、呈现形式等方面的调整，将核心考点融入常见题型的变式问题中，强调学生对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学生综合运用数学知识的能力及思维的灵活性。这样的考试评价引导教学回归知识本源，聚焦关键能力，体现了中职数学课程的基础性、发展性、应用性和职业性。

以重要知识点“函数的性质”为例，相关题目的呈现形式更加直观，更具开放性（如题1）。

题1  若函数[y=f（x）]为奇函数，且在区间（-∞，0）内为增函数，则[y=f（x）]的图象可能是（  ）。

该题以选择题的形式呈现，考查学生是否理解了函数图象的几何特征，是否初步掌握了函数单调性和奇偶性的判定方法，旨在促进学生的直观想象、逻辑推理等核心素养的发展。作答时要注意数形结合，借助函数图象判断函数的单调性与奇偶性。

复习阶段，教师不仅要重视概念、定理的梳理，更要重视挖掘知识的本质和来龙去脉，不仅要规范解题步骤，更要强调解题方法及思路的灵活性。教师可通过分析历年真题，增进对核心内容的理解，从而更好地改编题目，形成对应核心内容的变式练习，辅助学生复习。

如2022年技能高考数学第26题（如题2）是一道中等难度的单项选择题，主要考查学生是否理解同角三角函数的基本关系，是否了解三角函数的诱导公式，能否进行相关化简和计算，体现了对数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养的考查。学生可直接利用公式解题，也可用验证法进行判别。

题2  已知函数[f（x）=sin（2π-x）+cos（π-x）sin（π+x）+cos（2π+x）]，给出下列三个结论：①[f（π）=-1]；②若[tanx=2]，则[f（x）=3]；③若[f（x）=2]，则[tanx=3]。其中正确结论的序号为（    ）。

A.①②     B.①③     C.②③    D.①②③

能否使用更优的解题策略是区分考生水平的一种方式。笔者将题2改编为题3，在原题基础上进一步拓展，使之成为多项选择题，以丰富考查内容。

题3 已知函数                          ，则（   ）。

A.[f（x）]的最小正周期是[2π]

B.[f（x）]在区间[[π2，π]]上是减函数

C.若[f（x）=0]，则[x=0]

D.若[3f（x）-1=a]，则[a∈-4，2]

此外，教师要善于抓取新教材的命题素材，促进学生适应基于课程标准要求的命题改革，围绕学生的学设置“情境与问题”“探究与发现”“典型例题”等复习模块，加上“知识巩固、能力提升、学以致用”的分层练习，增强复习的梯度。

三、以学情为基点，突破备考难点

复习备考过程中，教师要深入分析学情，找出学生理解知识、解决问题的薄弱点和难点，有针对性地提升学生的数学关键能力。

对比近两年武汉市中职技能高考数学三月调考中相关解答题的作答情况，不难看出学生在考试中存在审题不清、概念不明、公式不熟、运算不准等问题。如这道考查角度与弧度互化的简单问题“请将角67°30′用弧度制表示”，两名学生的错解如图1所示。 [67°30′×[π180]=[67°30′π180]

=[67°π60]][∵67°30′=67.3

∴弧度制为67.3×[π180]=[673π1800]]

以上错例反映出两名学生对“弧度制和角度制的互化”中的基本关系“[1°=π180°]”“[1rad=（180π）°]”及换算的一般步骤是清楚的，难点在于不能通过60进制顺利将分转化为度，其实质是对角度制和弧度制的概念理解不清，即没有深入理解角度制是60进制，而弧度制是十进制。

教师要适当运用信息技术手段提高学生学业水平分析的精准度，在充分把握不同层次学生数学学习水平的基础上，有的放矢地制定结构化的复习目标。同时，教师要注意利用过程性评价、增值性评价等调动学生的学习积极性，促进学生对数学课程内容的整体把握，发展学生的数学核心素养。

（作者单位：代光燕，武汉市江岸区中学教研室；方芳，湖北省教育科学研究院；范忻，武汉市教育科学研究院）