基于推理意识培养的小学数学课堂提问策略

季佳昀 （福建省漳州市芗城第二实验小学）

推理是数学学科的特征之一，也是学生学习数学的重要方式。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调了培养小学生的推理意识，如“知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论”。推理意识是从一个或数个已知命题中得出新命题的自觉意识。在推理意识的支撑下，学生会对数学对象进行逻辑思考，一步步地推理出结论，并用多种方式进行论证，得出合理性的结论。由此可见，推理意识是学生有效学习的助力。在数学课堂上，教师要着力培养学生的推理意识。众所周知，数学课堂是教师和学生进行交流的场所，课堂提问是师生交流的重要形式。在有效问题的作用下，学生会自主进行逻辑思考，得出结论，论证结论，由此建立深刻的数学认知，同时增强推理意识。基于此，教师在数学课堂上可以利用提问法培养学生的推理意识。

一、结合教学内容，预设问题

预设问题是教师进行课堂提问的前提。在缺乏适宜问题的情况下，教师难以在课堂上有效提问，也难以发展学生的推理意识。学生探究教学内容的过程，正是其发展推理意识的过程。为此，教师要围绕教学内容预设相关问题，随后提出问题，驱动学生探究教学内容，发展推理意识。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）五年级上册“三角形的面积”这节课时，学生在此之前经历了推导平行四边形面积公式的过程。在推导过程中，学生不断地观察、比较、猜想，得出结论，动手操作，验证结论。大部分学生因此积累了数学推理经验，获取推理方法，即将未知的平面图形转化为已知的平面图形。在“三角形的面积”这节课上，学生也要经历三角形面积公式的推导过程。学生可以迁移已有认知，观察、比较、猜想、验证，推导出三角形的面积公式。在整个过程中，“平行四边形可以分成两个完全一样的三角形”或“两个完全一样的三角形可以拼接成一个平行四边形”是学生进行猜想、验证推导出的面积公式的关键。为此，教师可以把握学生推理的关键点预设如下问题。

问题1：为什么要将三角形转化为平行四边形？

问题2：三角形与平行四边形之间有怎样的关系？

问题3：怎样借助两者的关系推导出三角形的面积公式？

问题4：除了将三角形转化为平行四边形，能否将其转化为其他的平面图形？

在问题的引导下，学生通过观察、比较，提出不同的猜想，进而动手操作，认真验证，得出合理的结论，同时发展自己的推理意识。

二、创设问题情境，激发兴趣

兴趣是学生进行数学推理的支撑。情境既是学生建立积极的学习情感的场景，也是学生实现有意义建构的支撑。在体验情境时，学生会在积极情感的作用下开放思维，大胆猜想，细心验证，由此实现意义建构。问题情境是教学情境的一种类型，是教师课堂提问的情境化表现。在数学课堂上，教师可以创设问题情境，激发学生兴趣，夯实学生的数学推理基础。

例如，在教学教材五年级下册“长方体的体积”这节课时，教师可以向学生展示一些常见物品，创设如下问题情境：大家看这根绳子，可以怎样测量出它的长度？学生开动脑筋，回想数学学习内容和生活经验，描述测量方法。有的学生说：“可以将这根绳子的一端与直尺的0 刻度线处对齐，拉直绳子，绳子另外一端对准的数就是绳子的长度。”教师按照学生的描述进行操作，提出问题：“按照这种方法，我们可以测量出绳子的长度是8 厘米。也就是说，要想知道绳子的长度，需要数出绳子中包含多少个长度单位。大家看这张白纸，要想知道它有多大，我们要怎样做呢？”学生兴致勃勃，纷纷迁移数学认知，猜想答案。有的学生说：“要想知道白纸有多大，其实是在计算它的面积。要想知道白纸的面积，需要知道白纸有多少个面积单位。”教师继续提问：“我们要怎样知道白纸有多少个面积单位？”学生联想平面图形的面积单位内容，提出具体方法。有的学生说：“用面积为1平方厘米的小正方形铺满白纸。有多少个1 平方厘米的小正方形，白纸的面积就是多少。”教师给予肯定后继续提问：“大家看这个长方体纸盒，我们要怎样测量出它的大小？”在已有认知的支撑下，学生开动脑筋，提出猜测。有的学生说：“测量长方体纸盒的大小，就是在测量它的体积。我们可以将1 立方厘米的小正方体模具放进纸盒中。当装满纸盒时，数出小正方体模具的个数，就可以得到长方体纸盒的体积。”

教师利用生活物品创设教学情境，同时根据学生的数学学习情况由浅入深、循序渐进地提出问题，激发了学生的学习兴趣。学生在学习兴趣的支撑下，积极思考，从长度到面积再到体积，建立良好认知。同时，学生因此积累经验，不仅为推理长方体的体积公式作准备，还能发展推理意识，培养量感。

三、提升提问机智，助力推理

提问是一项智慧活动。在传统的数学课堂上，部分教师“一问到底”。学生面对一个个问题，很少有充足的思考时间。在这样的情况下，学生难以有效地解决问题，甚至排斥课堂提问。对此，教师要提升提问机智，让学生获得推理机会。

1.延长候答时间

充足的候答时间是学生进行数学推理的保障。在充足时间的保障下，学生会积极思考，自觉经历观察、比较、猜想、论证这一过程，解决问题，同时掌握数学知识，发展推理意识。因此，在数学课堂上，教师在提出问题后要给予学生充足的时间思考，助力学生推理。

例如，在教学教材五年级下册“2、5、3 的倍数”这节课时，教师可以先引导学生回顾与倍数相关的内容，温故知新。接着，教师可以向学生提问：“2 和5的倍数有哪些？”在提出问题后，教师给予学生30 秒的思考时间。在充足时间的保障下，学生认真思考，积极探寻答案。大部分学生分别用2和5乘以1，2，3，4，5，…得出结果，并建立表格。30秒结束后，教师随机呈现一份表格，并向学生提出问题：“观察表格中的数据，你能发现2和5的倍数有怎样的特征吗？”同样，教师给予学生30秒的思考时间。大部分学生认真观察、分析数据，总结2和5的倍数的特征。有的学生说：“2 的倍数个位上的数是0，2，4，6 或8，而5 的倍数个位上的数是0 或5。”教师赞赏学生的良好表现，接着提出问题：“谁能直接说出5个2的倍数？”提出问题后，教师给予学生思考时间。随后，教师随机选择一名学生，鼓励其说出5个2的倍数。同时，教师让其他学生认真倾听，验证回答问题学生所说的2 的倍数是否正确。

在充足候答时间的保障下，学生获得了观察、比较、猜想、验证的机会。通过体验系列活动，学生既深刻地理解了数学知识，又积累了推理经验，增强了推理意识。

2.注重顺势追问

课堂追问是课堂提问的重要构成，也是影响学生猜想、验证效果的活动。在传统数学课堂上，很多学生经过一番推理得出了数学结论后，大部分教师直接进行总结。在缺乏追问的情况下，学生的数学认知处于浅层次。要想使学生建立深层次认知，教师要依据其推理结果，顺势追问。在教师的不断追问下，学生会获得深入推理方向，继续观察、比较、猜想、验证。

例如，在教学教材六年级上册“圆的面积”这节课时，教师先引导学生回顾推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的过程。通过回顾，大部分学生强化了转化认知。接着，教师提出问题：能否将圆转化为我们熟悉的平面图形？如果能，可以将圆转化为哪些熟悉的平面图形？学生观察圆形纸片，提出猜想：可以将圆转化为长方形。在提出猜想后，学生自主操作，通过剪切、拼接，验证猜想。在整个过程中，学生把圆形纸片分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼。分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。在此过程中，大部分学生拼接出了近似的长方形。在学生展示成果时，教师随即提出问题：还能拼接出什么平面图形呢？能否拼接出一个近似的三角形呢？能否拼出一个近似的梯形呢？如此追问为学生指明了猜测方向。学生带着猜测，发挥想象力，试着用全部的小三角形拼出近似的三角形和梯形。在整个过程中，学生始终积极思考，不断联想、拼接，大部分学生拼出了近似的三角形和梯形。随后，教师随机选择学生作品展示。在学生观察作品时，教师提出问题：大家比较拼接出的近似的长方形、三角形、梯形，观察与圆形之间有怎样的关系？在了解问题内容后，学生细心观察，并迁移已有数学认知，尝试进行猜想。此时，教师不必引导，学生自主操作，验证各自的猜想。在验证的过程中，学生认真对比、发现其中的关系，进而列出数学公式，推导出圆的面积公式。在得出结论后，学生展示成果，教师总结圆的面积公式及其推导方法。在学生建立认知后，教师提出问题：能否根据圆的半径和直径的关系，推导出圆的其他的面积计算公式？学生开放思维，回想圆的面积公式及半径和直径的关系，列出公式。

教师的不断追问促使学生深度思考。学生在一个个问题的推动下，一遍遍地观察、分析、猜想、验证，得出了不同的数学结论，扎实掌握了数学知识，大部分学生因此强化了推理意识。

四、反思提问环节，丰富经验

教学反思是教师进行教学评价的重要方式。教师进行教学反思，不仅可以发现教学中的不足，及时改进，还可以丰富教学经验。丰富的教学经验是教师有效实施教学的助力。在实施数学教学时，教师要善于反思提问环节，发现提问方式、提问内容、候答时间、追问深度等对学生的影响，借此丰富教学经验。

例如，在教学教材六年级下册“圆锥的体积”这节课后，教师对课堂提问进行了如此反思：疑问、矛盾、问题是思维的催化剂，它们能使学生产生强烈的学习欲望。在学习欲望的作用下，学生可以主动学习。在这节课上，我结合教材内容不断地向学生提出问题。在问题的推动下，学生积极思考，经历观察、比较、猜想、验证这一过程。学生使用不同的方法解决了问题，推导出了圆锥的体积，这是令人欣喜的。在今后的教学中，我将继续采用这种方式，提出问题，驱动学生经历推理过程。本节课内容其实还暗含“穷尽”这一思想。如果将祖暅原理和卡瓦列里原理引入课堂，会比倒水或倒沙子更有趣。对此，我将利用数学课后服务时间向学生介绍祖暅原理和卡瓦列里原理的相关内容，助力学生开阔学习视野。同时，我将再次提出问题，驱动学生应用相关原理，继续推理，使用不同的方法推导出圆锥的体积公式。

经过这样的教学反思，教师发现了课堂提问的优点和不足，便于查漏补缺，丰富教学经验。在教学经验的支持下，教师将改进教学，开展其他的推理活动，引导学生体验，促进获得进一步的发展。

综上所述，有效的课堂提问可以使学生获得课堂推理的机会，使学生不仅可以知其然，还可以知其所以然，扎实掌握数学知识，强化推理意识，提高推理能力，切实增强数学学习效果。基于此，在实施小学数学课堂教学时，教师要关注课堂之于学生推理的影响，以数学教学内容为基础，以学生推理为重点，进行设问、提问、候答、追问，让学生获得推理机会。学生在不断推理的过程中，会逐渐丰富推理经验，强化推理意识。之后，学生会在推理意识的驱动下，自主地进行数学推理，加深对数学知识的理解。