问题驱动 精彩生成

刘国剑

近日随堂听了一节内容为求函数值域的二轮复习课．执教老师首先给出一道例题：求 y=x+1x的值域．学生们随后就说这题太简单了并迅速给出答案为（－∞，－2］∪2，+∞．当时课堂气氛很是热烈，其中一位女同学站起来说：老师，求值域有很多方法我们前面都复习过，我也知道，但是当遇到陌生一点求值域问题总是没底，想问问这是什么原因呢？一石激起千层浪，其他一些同学也都跟着说有同感，看来这课是不能按照准备好的预案（举例题+总结方法+训练）进行了．好在这是一位有经验的数学老师，感觉今天的课一定有戏，值得学习．本文将其教学过程撷取如下．

1.求解教學过程

教师：介于同学们很有同感，今天老师“不走寻常路”，就借黑板上的这道例题，我们一起来探讨一下，看看能不能解决你们的求值域方面的困惑．（同学们感觉有点喜悦）

教师：刚才同学们求对勾函数值域时，你们用的是什么方法？

学生（众）：画出对勾函数的草图，借助图象就容易看出来了．

教师：同学们，这是利用学过的函数图象看出来函数值域的，方法可以，但不太严谨，还有其它方法吗？