数学学科实践的价值意蕴与深化路径

许小榆

(广西师范大学教育学部,广西桂林,541006)

一、引言

《义务教育课程方案(2022年版)》明确提出要变革育人方式,突出学科思想方法和探究方式的学习,倡导“做中学、用中学、创中学”。[1]让学生通过学科实践形成核心素养的理念是新课标改革的亮点,对学生在实践的过程中理解和掌握学科知识技能、形成积极情感和正确价值观有深远意义。让学科在实践中发展,是对实践育人哲学转向的回应。在教育领域,学科是为了人而存在并为了学生的发展服务的,实现学科育人价值是学科教学的出发点和落脚点。[2]虽然每个学科都传承了20世纪末所倡导的以“活动”为标志的教学改革经验,采用探究学习方式,但是在变革过程中部分课堂依然流于形式,学科特色不鲜明。[3]在数学学科实践中存在着课堂探究程序逐渐走向僵化、学科探究存在虚假现象的问题。为进一步深化数学学科实践,本文将对数学学科实践的价值和实施路径进行深入分析,助力教学高质量发展。

二、价值意蕴

数学学科实践具有学科性、实践性、综合性、生活性等特点。明晰数学学科实践的价值意蕴,有利于让数学学科实践在一线教学中得到落实。

(一)学科性:促进学生数学学科核心素养的培养

数学学科实践具有学科性的特征,体现了数学学科的育人价值。在数学学科实践中关注学科知识,有利于促进学生数学学科核心素养的培养。《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称新课标)明确指出,进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。[4]数学学科核心素养的形成离不开数学学科知识的学习,数学学科知识领域包括数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践。在数与代数领域,关注学生运用数量关系解决问题,突出关注数学学科数感、符号意识、运算能力和推理意识的培养,体现数学学科特色。在图形与几何领域,关注图形的认识与测量、图形的位置与运动,让学生在经历具象到抽象的思维过程中感知图形的变化,培养空间观念、空间思维能力,形成几何直观。在统计与概率领域,让学生关注数据的分类、收集、整理和表达,培养数据意识和数据观念。在综合与实践领域,让学生以数学为主进行主题式学习和项目式学习,有利于促进学生综合应用意识和能力的培养。数学学科的学习,最终目的不仅仅是培养学生学会内容知识,更是希望学生运用数学的方式观察、思考及表达自己对各类事物的看法。重新关注数学学科的探究式学习,让数学探究式学习具有数学学科的味道,让学生不只是单纯学习知识,而是通过建构知识培养自身具备数学学科的思维方法和学科思想。

(二)实践性:发挥数学学科实践育人功能

针对探究式学习程式化明显、课堂探究式学习不够深入及存在假探究的问题,有必要确立实践育人的学科取向,让学生在知行合一中学习成长。数学学科既要重视学科知识的学习,又不能忽视学习学科知识的方法。数学学科知识是在学生的实践探究中获得的,是需要学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程而获得的。虽然人工智能可以帮助教师设计课程、协助教师备课、成为教师的好帮手,并且帮助学生进行作业测评和课内外学习,但是学生仍然需要经历学习探究的历程才能内化知识和建构知识。另外,课堂的功能知识在于为学生创设合适的情境,让学生经历探究的过程建构知识,学会运用知识解决实际问题。因而,在数学学习过程中,应当发挥数学学科实践育人的功能,让学生在动手操作与实践中感受数学思维、提升数学能力。杜威的“做中学”正是强调了实践的重要性,教师在做中教,学生在做中学,让正确的知识与习得知识的正确的过程相匹配,知识技能才可能转化为素养。[5]数学学科实践不仅需要关注学科知识,也要关注在知行合一中培养学生的创新精神和实践能力。

(三)综合性:培养学生跨学科意识和能力

新课标对“综合与实践”领域进行了较大幅度的修订,主要体现在两大方面:一方面明确需用10%的课时进行主题式学习或项目式学习;另一方面注重学生问题解决能力的培养,教师需要深入挖掘该领域蕴含的目标价值,对该领域进行深入设计研究。[6]在数学学科实践过程中培养学生跨学科学习的意识与能力越来越得到重视与加强。在科学技术迅猛发展的今天,问题的解决往往需要融合多学科知识,因而在人才的培养上,也需要培养具备跨学科素养的人。数学综合与实践领域的改革正体现了新时代关注学生综合能力、跨学科意识和跨学科素养能力的培养。数学学科的综合性既指数学学科本身的综合性,又指以数学为主的跨学科培养的综合性。数学学科本身的综合性从横向来看,是促进知识内容的结构化,从纵向来看,是整合不同年级相同领域的知识。在学习不同领域内容知识时,数学学科的综合性也能促进内容的相通相融。在一线调研时发现,在数学学科的教学中,部分教师会忽略综合与实践领域的内容,导致学生不能体验这部分内容的有趣性。其实,这一领域的内容主要培养学生感受数学与其他学科如科学与技术、体育、经济等学科领域的融合,帮助学生积累数学学习经验,提高学生综合运用多学科知识解决实际问题的能力。此外,数学深度学习也要求教师综合化设计知识,促进内容结构化教学。繁杂的学习内容、有限的学习时间和实践育人的诉求,需要知识内容结构化教学,也在一定程度上要求教师提高教学设计能力,培养锻炼自身的跨学科素养能力。数学学科实践不仅能培养学生综合学习的能力,提高学生的跨学科素养,在一定程度上也要求教师不断学习,求得进步,提高自身应对改革所要求具备的跨学科教学设计能力和跨学科素养。

(四)生活性:丰富学生直接经验

数学源于生活,用于生活,数学学科实践具有生活性。丰富多彩的情境故事,让数学学科与生活实际相联系,让学生基于一定的数学情境经历解决问题的过程。数学学科的生活性有利于学生在生活经验中学习数学,丰富直接经验,体会知识来源于生活的道理,密切和生活的实际联系,将所学运用于实际生活。在“欢乐购物街”一课中,某教师通过前测了解到学生对于人民币的知识较为匮乏,较少能真实正确使用人民币。为了让学生真实经历人民币单位换算的过程,体验如何运用人民币购物,教师设计了“制定购物方案—真实购物,发现问题—解决问题”的任务活动。在制定购物方案环节,教师设计了食物小卡片,让学生基于生活经验选择合适的秋游食物并粘贴在探究单中,然后通过合作调整选购的食物。如在购买秋游食物时,需注意要利用有限的金钱购买足够的食物和水。在真实购物环节,教师设计了“欢乐购物街”,将部分超市的商品搬到教室,为学生创设了真实有趣的购物情境,让学生体验真实选购商品和真实付钱。在解决问题环节,学生能在教师引导下进行批判思考,提出自己的观点,如“带了一张10元的纸币和五个1元的硬币,需要付8元时,可以付10元和三个1元的硬币,收银员正好可以找回一张5元的纸币,更方便携带”。学生的回答正体现出其具有一定的生活经验,此生活经验可以给其他同学学习借鉴。“做数学”强调的是从实际生活中取材,促进数学与生活实际的联系,让学生在具身认知中学习数学学科,增加数学学习的兴趣,感受数学与生活的息息相关,从而有兴趣探索数学学科的奥秘。[7]杜威曾言:“教育是在经验中、由于经验和为着经验的。”[8]数学学科的学习需要基于学生经验和为了学生经验,发挥出丰富学生经验的功能。

三、深化路径

针对学科探究学习在课堂变革过程中依然流于形式、学科特色不鲜明和学科实践性不强等问题,教师有必要深入贯彻落实学科实践理念。数学学科实践是培养学生数学学科核心素养的重要路径。当前课程教学改革已到深化阶段,为更好落实数学学科实践,在数学探究中,教师可以从以下方面深化落实学科实践理念:以探究性问题为核心,培养学生问题意识;让学生在真实情境中“做数学”;凝聚教研智慧,促进对跨学科教学深度的挖掘;立足教材,联通数学世界与现实世界,提升学生在真实情境下解决问题的能力。

(一)数学探究设计:以探究性问题为核心

数学探究式学习之所以走向探究程序的僵化,是因为在数学探究中,教师只关注探究程序是否完成,即只关注教学模式,未能结合学生实际需求,也未关注学科知识育人的重要价值。另外,在探究过程中,无论是大探究还是小探究,都让学生进行探究,而且小探究比较多,思维没有价值,且探究学习的学科性不强、探究学习的程式化明显。[3]为改变当前探究式学习的教学现状,教师以问题是探究性学习内容的核心要素为指导,进行探究性问题的设计。[9]在“一起来玩有趣的数学游戏”一课中,教师根据一年级学生刚刚入学需要融入数学课堂的实际需求设计了探究式教学,让学生围绕三个游戏中的探究性问题进行数学实践。教师先展示有月亮盒子、太阳盒子和地球盒子,进行四组轮流投票“你选择首先打开哪一个盲盒”。活动结束后,提问学生“如何知道最先打开哪一个盲盒”,以指引学生动手实践,进行数据的分类与整理。为引导学生回顾排序的知识及培养学生的发散性思维,教师提出“五只动物可以按照什么标准来排队”的探究性问题。为打开学生思路,促进小组合作,学习分类的有关知识,教师提出“面对不同颜色和不同形状的串珠,谁跟谁是好朋友,可以怎么分类”的探究性问题。学生在三个探究活动中实践学习数学的有关知识,课堂围绕探究性问题展开。对于一年级学生而言,他们提出问题的能力还有待培养,需要教师以促进问题意识培养为主要目标。另外,数学的探究式学习离不开“发现问题—提出问题—解决问题”的学习思路。数学学科的探究式教学需要一定的教学思路或教学模式,但不能让教学模式走向教学模式化。教学模式化是指盲目机械套用探究流程,不管是在数与代数领域、图形与几何领域,还是在综合与实践领域,教师过分关注探究程序会忽略本身探究性学习的主要内容。因而,设置具有探究性的问题对探究式学习具有引导作用。

(二)数学实践:在真实情境中“做数学”

数学学科实践的实践性要求课堂为学生创设真实情境,让学生在真实情境中经历发现问题到解决问题的过程。“做数学”是指学生运用材料和工具,在动手动脑相协同的过程中,通过操作体验、数学实验、综合实践等活动,理解数学知识、探究数学规律、解决数学问题的一种数学学习方式。[7]之所以强调真实情境,正是因为知识来源于生活,最终也会回到生活中去。学习知识的目的是更好地灵活运用,在真实情境中学习有利于学生学会迁移。如在“欢乐购物街”一课中,教师为学生创设了一个真实的购物环境“欢乐购物街”,将小超市搬到教室,让学生在探究单中制定秋游购物方案,体验真实的购物和付款过程,从中学习人民币的兑换和计算。在购物中,教师发现学生对付款方式存在不懂得应该付多少钱和找回多少钱的问题。于是在学生购物结束后,教师让学生主要讨论了在购物中存在的问题,体现了让学生“做数学”的教学理念。让学生在真实情境中通过实践发现自己存在的问题,进而通过生生合作和师生共同合作解决问题。这不仅培养了学生的问题意识,也培养了学生解决问题的能力。“做数学”的实践模型有三种,分别为操作体验、数学实验和综合实践。[7]在操作体验中,注重培养学生的动手操作能力,在画图、计算、观察上有所进步。在数学实验中,注重培养学生的推理验证能力,注重锻炼学生的演绎思维和综合思维。在综合实践中,注重培养学生综合运用知识的思维和能力。如“一起来玩有趣的数学游戏”一课中,学生在玩游戏过程中学习数据的分类与整理、排序和分类的知识。“做数学”让学生在知行合一理念下学习,也让教师在知行合一理念下教学。

(三)数学跨学科教学:凝聚教研智慧,探索教学深度

跨学科研究有利于学生的发展和教师能力的提升,对于一线教师而言既是挑战又是机遇。如何把握跨学科的深度值得学者和一线教师深入探索。教师需要凝聚整个教研组的力量与智慧,逐级对学生的学习情况做具体的分析,明确学生在数学学习方面的难点,根据学生学习的薄弱点进行学科内容整合,以攻克学生学习中的难点和薄弱点,让学生更好把握数学学科内容的深度。此外,还可以凝聚艺术学科、语文学科教研智慧进行跨学科教学设计。例如,陈燕虹提出N格数学漫画,让数学与美术、故事结合,培养学生的创新素养。[10]在“认识人民币”一课中,教师让学生以数学连环画的形式学习人民币的历史发展、兑换、计算等。学生在跨学科学习过程中经历了从现实世界到数学世界的思维联通过程,经历了从具象到抽象的思维发展过程,促进了深度学习。

(四)立足教材:联通数学世界与现实世界

为了能更好密切数学与生活的联系,提高学生数学运用能力,教师需钻研教材,联通数学世界与现实世界。数学教材蕴含了数学教育教研工作者多年的智慧结晶,教材中丰富的情境创设为教师联通数学世界与现实世界奠定了基础。例如,课例“欢乐购物街”一课,数学世界要求学生认识人民币的单位换算,真实感受元、角、分三者之间的关系;现实世界要求学生学会使用人民币进行购物。于是,教师为学生创设一个真实的购物环境,为学生联通数学世界与现实世界创造了条件。如 “认识角”一节,剪刀、红领巾和时钟中都含有角且存在于现实世界,教师需要让学生联通现实世界与数学世界,在具体事物中抽象出数学知识。

四、结语

数学学科实践是数学学科核心素养形成的重要路径,是对探究学习的进一步深化,蕴含数学学科深度和探究本质。数学学科实践有着培养学生数学核心素养、发挥数学学科实践育人功能、培养学生跨学科意识和能力、丰富学生直接经验的价值意蕴。为在新课标背景下深化数学学科实践,教师应以探究性问题为核心,联通数学世界与现实世界,让学生在真实情境中“做数学”,凝聚教研智慧探索学科教学深度。