核心素养下小学生数学运算能力的培养

［摘  要］ 数学运算核心素养主要表现在能够根据法则和运算率进行运算、理解运算的算理、合理选择简捷的运算解决实际问题等方面。在小学教学中，教师可以从创设情境、探究算法、明理悟法、借助直观、算法多样、问题引领、联系统整等方面对学生进行数学运算能力培养，以夯实学生的运算基础，提升学生的数学运算能力，把数学运算核心素养教学目标落到实处。

［关键词］ 课堂教学；数学运算能力；核心素养

作者简介：翟咏珍（1982—），本科学历，一级教师，从事小学数学教学与研究工作。

培养学生数学运算能力对提升学生数学核心素养具有重要意义。数学运算能力主要是指学习者根据法则和运算率进行正确运算的能力。在教学中，学生学习、理解和掌握数的运算的相关内容，既是其数学运算能力形成的过程，也是其数学思维能力发展的过程。但在计算教学中，部分教师对学生计算结果比较关注，而对于学生是如何运算的、如何思考的却很少关注，造成了只关注计算结果而忽视计算过程的问题，这不利于学生数学核心素养的提升。在教学中，如何培养学生的数学运算能力呢？

一、创设情境，理解运算对象

理解数学运算对象是学生运算的前提与基础。在教学中，教师基于数学学习内容创设出真实的学习情境，将實际问题转化为具体的数学问题，引导学生理解相关情境下的算法算理，使学生在把生活经验运用到数学算法算理的过程中感受到数学与生活的联系，进一步活化学生对算法算理的理解，凸显数学的应用价值。

如在教学“两位数乘两位数的估算”时，教师首先出示从超市买来的2盒鸡蛋，每盒30个，然后提出问题：你们能估算出这两盒鸡蛋总共有多少克吗？当学生开始思考的时候，教师进一步提示学生：“要想知道这2盒鸡蛋总共有多少克，还需要知道什么？”有学生说需要知道每个鸡蛋的重量，用鸡蛋的个数和每个鸡蛋的克数相乘就可以估算出鸡蛋的总重量。针对学生的回答，教师追问：“鸡蛋有大的，有小的，选择哪个鸡蛋的克数数据才最为合适呢？”学生经过研究讨论得出了可以以中等大小的鸡蛋克数为标准进行估算。接下来教师带领学生按照上述思路操作，很快就估算出了2盒鸡蛋的重量。在这一学习过程中，运算对象明确，思考路径清楚，促进了学生数学运算能力的提升。

在“两位数乘两位数估算”的教学中，教师创设真实的学习情境，可以使学生对为什么估算、估算方法是什么、估算中可能存在的困难、估算的价值意义等有进一步的了解，加深了学生对估算算法算理的体验感悟。

二、探究算法，注重资源共享

在教学中，许多教师对算法算理的理解比较片面，教学方法单一，主观地认为计算教学没有什么好讲的，只需要勤加练习即可。这些观念导致学生被题海战术包围，而轻视算法算理的习得，以至于学生只会计算，但在问其计算方法时却往往答不上来。教师要引导学生把自己的思考过程表述出来，以发展学生的数学思维，提升学生数学运算能力。

如在教学“整十数乘一位数”时，教师以教材例题为切入点展开教学，出示例题“王阿姨在购物网站订购了3箱黑玉米，每箱20根，一共有多少根？”当学生得出算式“20×3”以后，教师让学生先说说这个算式与以前学过的算式有什么不同。有学生说：“以前学的是一位数乘一位数。”有学生说：“这是一个整十数，这个算式是数的末尾有0的乘法。”当学生回答以后，教师让学生说说自己有什么好的想法，自己是如何计算的。有学生用“20+20+20”的方法计算，有学生用“2×3”得6，然后在末尾补0的方法计算……在学生发言完毕后，教师引导学生交流这些算法中哪个计算方法最为简便。这样教学，可以使学生的思维显性化，在学生不同算法交流的过程中实现学习资源共享，呈现出学生思考的不同角度以及他们对算法算理理解的不同思维水平，使学生探究算法算理的过程由枯燥的演练转变为学习资源的共享，为学生数学运算能力的提升奠定基础。

在上述教学过程中，教师引导学生对相同算式算法算理的理解进行学习交流，由此让学生真正明白每种算法算理背后隐含的道理。在不同算法算理的沟通与联系中，促进了学生对整十数乘一位数算法算理的理解，使学生真正体会到数学探究学习和思辨的快乐，实现学习资源共享。

三、明理悟法，展现思考过程

算理是计算的道理，也是学生计算的主要依据，算法是在理解算理的基础上进行的操作。在教学中，一些学生经常会出现计算错误，这与其不清楚算法算理脱不开关系。在教学中，教师要对学生计算错误的原因进行认真分析，帮助学生发现存在的问题，以培养学生的数学运算能力。

如在教学“有余数的除法”时，教材中呈现的是分铅笔的情景，让学生说一说有10支铅笔，每人分2支，可以分给几个人，每个人分3、4、5支铅笔呢，可以分给几个人？教学时，教师可以让学生依据手中的学具先分一分，再做好记录。（如表1）

在学生分完以后，教师引导学生交流学习结果，并把自己的算法说一说。通过分一分，让学生真正感受余数产生的过程，促进了学生对有余数的除法的算法算理的理解与掌握，让学生真正明理悟法。教师要注重对学生学习过程的点拨指导，帮助学生养成主动发现问题的习惯，让学生在多次尝试中提升数学运算能力。

在计算教学中，让学生真正明白算法算理是正确计算的基础。教师要基于学生认知特点，通过观察、操作等活动，引导学生真正理解算法算理。学生只有知其然且知其所以然，才能避免计算错误，切实提升自己的数学运算能力。

四、借助直观，实现“理”“法”共进

算理为算法提供理论依据，指向运算的意义与性质。几何直观具有直观性强、便于学生整体把握的特点。在教学中，教师可以借助几何直观来促进学生对算法算理的理解，由此提升学生的数学运算能力。

如在教学“分数乘分数”时，教师从常规的分数乘法引入，让学生明白求一个分数的几分之一其实就是求这个分数的几分之一倍。教师向学生呈现图1。

学生尝试看图写算式并求出结果。这个学习任务看似简单，但实际上对于学生构建分数乘分数的数学模型具有促进作用，因此当学生看图列出分数乘分数的算式之后，教师引导学生用自己的语言说一说对算式的理解。有了几何直观的支撑，学生不仅可以快速说出计算结果，还可以把自己是如何计算的清楚表达出来。为了深化学生对分数乘分数的认知，教师又设计了这样的练习：（如图2、图3）下面两幅图中，哪幅图能表示（3/5）×（3/4）？在括号里打上对号，并说明理由。

这道练习看似简单，却隐藏着无穷的智慧，要想完成习题，需要学生对分数乘分数的算理有真正的理解。当学生完成练习之后，教师及时追问：“仔细观察两幅图，说说它们还有哪些相同与不同之处。”这样引导学生学习，能进一步强化学生对分数乘分数的算理的理解。

学生只有明晰了算理，才能正确运用算法，算理是算法的基础。教学中，教师把握学生认知起点，依据学生学情引入几何直观，并让学生借助几何直观把算法算理说一说，可以实现算法与算理的协同共进。

五、算法多样，灵活运用方法

熟练掌握运算方法并不是计算教学的终极目标，灵活运算才是学生数学运算能力强的表现。怎样才能提升学生灵活运算的能力呢？教师要以计算内容为载体，注重对学生多样化算法的指导与点拨，引导学生在熟练准确计算的基础上逐步向灵活运用算法算理进行计算过渡，以帮助学生学会从不同角度理解算理，概括提炼算法。

如在教学“小数乘整数”时，教师以0.3×4为例让学生自行计算，并说一说自己的计算方法。通过学习交流，学生呈现了以下几种不同的计算方法。

①0.3×4=1.2。

②3×4=12，12÷10=1.2。

③0.3+0.3+0.3+0.3=1.2。

④4×0.3=0.1×（3×4）=0.1×12=1.2。

教师随着学生的回答把各种计算方法与结果整理、罗列出来，引导学生发现这些算法的共同之处，并说说在这些计算中，变化的是什么，不变的是什么。经过这样的训练后，可以让学生明白在计算时，计算方法是多样的，不要拘泥于一种形式，要善于根据计算需要灵活选择计算方法。

多样化算法是学生灵活运用所学知识进行计算的基础，教师在教学中注重对学生多样化算法的指导，为学生灵活选择运算方法提供方法支撑，这样可以帮助学生深刻感受到不同算法算理之间的联系与区别，促进学生对算法本质的理解，让学生的数学运算能力在多样化和灵活选择中得到提升。

六、问题引领，理解运算意义

理解运算意义是进一步明确算理、探索运算方法的起点。离开了运算意义，算法算理就会成为无根之木。教师要引导学生在现实情境中认识运算的意义，以帮助学生明白“怎样算”以及“为什么要这样算”。这就需要教师结合计算内容提出关键问题来启发学生思考探究，引导学生在比较、勾连中理解运算的意义，促进学生数学运算能力的提升。

如在教学“分数乘整数”这部分内容时，教师出示例题“做一朵绸花要用（3/10）米绸带，做3朵这样的绸花要用几分之几米绸带？”许多学生在看到问题之后一头雾水，不知道该从何入手，于是，教师又提出问题：“如果给你相应的工具，你能确定做3朵绸花需要的绸带数量是多少吗？”经过探究思考，学生明白了要求出做3朵绸花需要的绸带米数其实就是求3个（3/10）米是多少。根据乘法的意义，学生可以用“（3/10）+（3/10）+（3/10）”计算，也可以用“（3/10）×3”計算。最后，教师引领学生探究在分数乘整数时为什么分母不变，只需要分子相乘就行了。在这个学习过程中，教师以关键问题的提出激发了学生的探究学习兴趣，加深了学生对分数意义的理解，为学生理解算理，探究算法提供了思维路径，促进了学生数学运算能力的提升。

问题是学习的心脏。在教学中，教师依据学习内容特点，提出关键问题可以促进学生积极思考，感知数学算法算理之间的联系，深化学生学习认识，提升数学教学质量。

七、联系统整，形成知识体系

在小学阶段，需要学生学习的计算内容有许多，整数、分数、小数、百分数等都涉及计算。在教学中，教师要注重算法算理之间的联系与沟通，帮助学生发现它们在计算中的共性特点，以凸显出运算内在的一致性，从整体上提升学生的数学运算能力。

以数的加减教学为例，在整数加减法计算中需要把相同数位上的数对齐；在小数加减法计算中需要把小数点对齐；在异分母分数加减法计算中需要先通分。教学这些数的运算时，教师要注重对学生所学数的计算方法进行整合，帮助学生分析、比较，提炼算法，得出这些运算背后隐含着的共同本质，即只有相同单位的数才能直接相加减的算法算理。如对于4.75+3.4，小数末尾的数位不同该怎样计算？通过这个问题使学生明白小数点对齐计算的必要性，除此之外，教师还可以从计数单位的角度引领学生进行分析，让学生说一说4.75里有几个0.01，3.4里面有几个0.1；要想求出475个0.01与34个0.1的和是多少，计算时存在的主要问题是什么。由此使学生明白不同计数单位的数不能直接相加减，只有把它们转化为同样计数单位的数才可以直接相加减。这样引导学生学习，可以深化学生对数的运算的认识，提升学生的数学运算能力。

在小学阶段，学生学习了整数、分数、小数的认识及四则运算后，教师要注重对学生运算算理及运算方法的整合，以帮助学生真切感受到这些数之间的联系与区别，深化学生对数的运算的认识，逐步帮助学生形成关于整数、分数、小数等加减乘除及四则混合运算的知识体系，以使学生的知识结构更加完整，切实提升学生的数学运算能力。

综上所述，学生数学运算能力的提升不是一蹴而就的，是需要对学生逐步培养才能实现的。培养学生数学运算能力可以极大提升学生计算的正确率与做题速度，发展学生思维。在教学中，教师可以从创设情境、引入直观、灵活运用、结合实际等多方面对学生进行数学运算能力的培养，通过让学生经历计算过程来真正理解与掌握算法算理，进而提升他们的数学核心素养。