小学数学学习负迁移的成因分析及应对措施的研究

祝章强 宋荣珍

［摘  要］ 学习迁移是一个复杂的心理变化过程，正迁移能有效促进学生思维的发展，而负迁移却是学生学习道路上的“绊脚石”。实践证明，小学数学学习负迁移的主要形成因素在于：旧知对新知的建构、巩固与应用上的干扰。想要克服这些干扰，可从以下几点做起：加强比较，提高辨识力；关注本质，提升概括力；有效练习，获得应用力。

［关键词］ 学习负迁移；新知；旧知

作者简介：祝章强（1977—），本科学历，副校长，高级教师，从事小学数学教学研究工作。

心理学认为，学生已经学习过的知识与技能对新知的学习和内化会产生一定的影响，这种影响即学习的迁移。迁移是一个复杂的心理过程，学生在新知建构时，一般由感知诱发联想，忆起旧知，随着思维的活跃，将旧知与新知结合，形成新的认知结构。旧知对新知所产生的影响有积极的一面，也有消极的一面，前者为“正迁移”，后者为“负迁移”。想要防止负迁移对新知建构产生消极的影响，首先要知道负迁移的成因，而后有针对性地采取一系列的应对措施。

一、负迁移的形成因素分析

（一）旧知对新知建构的干扰

1. 生活经验对新知建构产生影响

每个学生都生活在社会这个大家庭中，难免会耳濡目染一些生活化的语言，形成生活经验，有些生活语言与数学概念读音一样，却表达着完全不同的意思。小学生受认知水平的限制，容易将说法相同或类似的生活语言与数学概念混为一谈，产生错误的理解。

这种现象很常见，如在生活中所理解的“角”，一般指两条线段相交后所构成的图形，但在数学概念中，“角”却是由一个端点引出的两条射线所构成的图形，这与学生原本的认识存在一定的差异，尤其会干扰学生对“平角”“周角”的认识；直线并没有端点，但在生活中却存在“在两点间拉出一条直线”的说法。这些生活中的说法与数学概念说法相同，意义却不一样的情况，会对学生建构新知产生负面影响。

2.概念之间的联系对新知建构产生影响

数学是一门系统性的基础学科，不论是概念之间还是章节之间都有着千丝万缕的联系。有些数学概念表达的意思十分相似，导致学生出现了辨识不清的现象，尤其容易出现只注重概念之间的联系，而忽略了区别，使得新旧知识产生了混淆。

如我们所熟悉的“除法”与“比”这两个概念，显然这是两个有关联的概念，其中“比”的前项与被除数有着相同的意义，后项相当于“除法”中的除数，比值与商有着相同的意义。鉴于此，不少学生就笃定地认为，这两者是完全相同的。殊不知，这两者之间存在着一定的区别，除法所表达的是一种运算，而比则是用来表示两个量之间存在怎样的关系。由此可见，只有厘清概念之间的关系，才能从真正意义上建构新知。

3.形式类似的知识对新知建構产生影响

有些新旧知识之间具有高度相似的形式，但其实质却有天壤之别。当学生面临不熟悉的新知时，容易被知识的外形所迷惑，产生错误联想，建构错误的认知结构；也有些新知由旧知推广而来，有不少学生面对特殊情况，不加以分析就直接推广至一般，从而导致错误的发生；还有些新知属于旧知的特例，学生在理解与应用时，直接将一般情况替代特殊情况，使两者混为一谈，无法区分。

如整除与除尽，整除是在0除外的自然数的范围内进行分析与讨论的，而除尽则包含了整除与非整除两类情况，学生在学习的初始阶段，常将这两者混为一谈，弄不清其中的关系，导致知识建构出现了障碍。

（二）旧知对新知巩固的干扰

1. “先入为主”对新知巩固产生负面影响

知识的学习遵循循序渐进的原则，学生的思维会由浅入深地得以发展。当学生对一类知识产生较为深刻的理解后，受“先入为主”的影响，新知巩固时容易被知识之间类似的关系所干扰，新知的本质被掩盖，对学生记忆与巩固形成了负面影响。

如学生对“圆柱体的体积公式”有所了解后，再学习圆锥体的体积公式，这两者之间有着高度相似性，不少学生受原有认知的干扰，应用圆锥体的公式时常将公式中重要的“”遗漏；再如学生掌握了“求比值”的具体方法后，学习与巩固“化简比”的知识时在理解上产生了混淆。

2. “惯性作用”对新知巩固产生负面影响

从心理学角度出发，惯性作用对新知的建构与巩固具有直接影响。如学生对应用算术方法来解决实际问题有所了解后，遇到用方程来解决实际问题时，常常会出现忘设未知数的情况，同时书写格式也会受思维定式的影响，不由自主地就写出连等。

（三）旧知对新知应用的干扰

从认知心理学出发，知识的应用与联想有着密切的联系，在知识的应用过程中，学生的联想常受旧知联想优势的影响，导致联想抑制。具体表现在以下几点。

1. 大脑优先再现旧知

在知识的实际应用中，学生大脑会优先提取旧知信息，导致学生惯性使用旧知来解决问题，缺乏优先应用新知解决问题的习惯，从而造成对问题的理解出现了偏差。如整数加减法的学习，学生在掌握了“个位对齐”的要领后，再学习小数加减法的数位对齐，即使课上听明白了，在后期的应用过程中，还是会因为大脑优先再现旧知，导致计算错误的发生。

2. 旧知盲目替代新知

对于一些雷同或高度相似的知识，学生在应用过程中常会出现混淆。如计算-+，不少学生看到这个式子，就理所当然地将式子变形为-+=。出现这种错误的主要原因在于学生看到式子中出现了、这种分数单位是一样的分数，就想当然地将它们结合在一起进行运算，对前面的“-”号视而不见。

小学阶段学生的差别感受能力较弱，对一些高度相似或原有认知中根深蒂固的东西缺乏敏感，若不加以细致地观察与思考，则容易形成类似于以上的“负迁移”现象，对新知的建构、巩固与应用产生负面影响。

二、克服学习负迁移的应对措施

（一）加强比较，提高辨识力

旧知对新知所形成的负迁移是因为两者高度相似或有所关联，想要一眼判断出知识的内涵，首先应对新旧知识之间的联系与区别了如指掌。

1. 比较法的应用

进行知识区分最好的方法是比较法，学生在比较过程中能快速掌握知识之间的联系与区别。这种方法尤其适用于简单且新旧知识有显著差别的情况，学生通过比较分析，不仅能有效提高判断力，防止或消除知识的负迁移影响，还能有效促进数学思维的成长。

案例1  “圆锥体的体积”教学

学生在新课课堂上，都能掌握圆锥体的体积公式为V=Sh，公式中涉及的“Sh”与圆柱体体积公式一样，也就是说一个圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体体积的。但在实际应用时，常常受思维定式的影响将遗漏。

为了让学生从根本上认识的重要性，教师在新知授课时，不仅要让学生从理论上理解这个知识点，还可以借助几何画板等多媒体让学生从直观演示中切身感受圆柱体积与圆锥体积之间存在怎样的差异。直观形象的图像演示，往往能有效刺激学生的感官系统，加深学生的印象，为新知的建构夯实基础。

同样，实验操作也是帮助学生加强比较的良好方法。本节课中，教师可以带上等底等高的圆柱形与圆锥形的量杯，带领学生分组进行实验操作。然后，教师引导学生将圆锥形量杯里的水，注入圆柱形的量杯内，让学生在自主操作过程中，充分感受“”的实际意义。

这种教学模式，不仅能让学生形成良好的学习体验，更重要的是能让学生从根本上理解圆柱与圆锥之间的关系，通过直观的比较、分析与总结，有效提高学生对知识的辨识能力与判断力，为知识的灵活应用奠定了基础。

2. 交错对比法的应用

有些新知与旧知非常接近，特别容易出现认知上的混淆。为了凸显知识之间的区别，应用交错对比法显得尤为重要。交错对比法不仅能提高学生的判断力，还能培养学生的数学思想方法，让学生掌握一定的学习方法，为后期学习奠定基礎。

案例2  “用比例解决问题”的教学

“用比例解决问题”与“按比例分配”的内容具有高度相似性，学生应用时常常难以区分。因此，教师可选择两个类似的问题，引导学生在“交叉对比”中产生深刻认识，形成良好的判断力。

问题1：农民伯伯需要配置1040kg的农药进行喷洒，药水为药粉与水依照1∶100的量进行配置，请问此次喷洒需要用多少千克的药粉？

问题2：某种农药是由药液与水按照1∶1000的比例配成的，（1）已知药液为15g，需加多少千克的水可配成该种农药？（2）已知所配成的农药用了200kg的水，求所用药液的量。

通过对以上两个问题的交叉对比，学生逐渐清晰地认识到：按比例分配，不仅要知道总量，还要知道部分量之间存在的比，求部分量的数量；解比例问题是已知两个量的比与一个量的具体数量，求另一个量。

有些学生在解题时，只要看到“一共”“比……多”等词语就毫不犹豫地应用加法，一旦看到“倍”则果断地应用乘法，从而导致结果的错误。交叉对比法能让学生从根本上认识两种知识的差别，从而有效地提高辨析能力与解题能力。

（二）关注本质，提升概括力

知识的学习是对事物本质的认识，浮于表面的学习不仅无法让学生认识知识的内涵，还会让学生出现辨识不清等现象。为了避免负迁移对学习的影响，教师在教学中应注重引导学生探索知识的本质，让学生追根溯源，从根本上掌握相应的知识，提高概括能力。同时，概括能力越强，对事物本质的认识就越透彻。因此，这两者是相辅相成、互相促进的良性循环关系。

案例3  “角”的概念的教学

教师若一味地通过理论说教来引发学生对角概念的理解，就很难达到理想的教学效果。鉴于此，教师从实例出发，引导学生从自己所熟悉的生活事物出发，结合多媒体的应用，引导学生观察不同大小、位置、形状的角，边观察边分析，常常能起到事半功倍的教学效果。

学生通过对实物的观察、体验与多媒体的动态演示等，不仅能自主获得角的概念，还能从根本上认识角的本质：①存在一个公共端点；②由相同端点引出两条射线；③角为平面图形。学生一旦深刻认识到角的这三点本质特征，无论问题发生怎样的变化，都能有效地排除旧知对新知建构的干扰。

随着对知识本质的分析与理解，概念的概括则不在话下。这种教学方式，引导学生从宏观角度出发，细致入微地对“角”概念的纵深进行挖掘，可让学生从根本上掌握知识的本质，建立稳固的认知结构。因此，关注知识本质，对提升学生的概括能力有直接影响。

（三）有效练习，获得应用力

适当的练习具有巩固与提升的作用，负迁移形成的重要原因之一就是对新知的认识尚浅，受惯性思维的影响导致新知应用时出现了失误。有针对性地练习是防止与消除这种惯性思维导致负迁移形成的重要手段。尤其是形式多样、层次分明的练习，可有效帮助学生获得应用知识的能力。

案例4  “数的整除”的教学

学完本章节后，负迁移最明显的点在“整除与除尽”上，为了深化学生对这两个知识点的理解，从根本上突破认知障碍，教师可设计以下练习。

练习1：观察下列式子，说说哪些属于整除？为什么？

①2.4÷0.6=4；②18÷7=2……4；③15÷5=3；④12÷5=2.4。

练习2：判断。

①36能被0.4整除（   ）；

②0.6÷0.2=3，因此可以表达为0.6能被0.2整除（    ）。

不同形式的练习，让学生从不同的角度对问题进行了分析。学生对练习1中四个不同类型的式子进行分析时，不仅对“整除与除尽”形成了更为明确的认识，同时还自主地获得了分析与解决问题的方法。判断练习2时，凸显出学生对知识本质认识的程度，让他们从多角度与更深层次对知识有一个更为全面的理解。

因此，多种形式的练习，能让学生在耳目一新中激发对知识应用的兴趣，使得他们学会从不同角度分析与思考问题，灵活应用新知，掌握一定的解题技巧。

总之，负迁移形成的因素具有复杂性与多样性特征。因此，教师要在充分理解教材与学情的基础上，果断采取有效的教学措施，不断提高学生对知识的辨识力、概括力与应用力。