“面积和面积单位”教学设计

李焱全

教学内容：人教版数学三年级下册第55～57页。

教学过程：

一、创设情境，引出新知

出示大扫除主题图。

师：两个同学以同样的速度、同样的工具擦一块黑板和一张桌子的桌面，谁先擦完？为什么？

生：擦桌子的同学先擦完，因为桌子面小，黑板面大。

师：找一找、说一说、摸一摸生活中物体的表面。

分类：平面和曲面。

设计意图：通过找、说、摸等活动，初步直观地体验“面”为后面引出面积做铺垫，同时进行分类了解到面可以分为平面和曲面。

二、认识面积

1.比较两个物体表面的大小

选两个生活中相差较大的物体的表面比较大小，在数学中物体表面的大小叫作它的面积。

总结方法：比较面积大小的方法——观察法。

2.抽象到平面图形

①号图形，笔记本的表面——长方形；

②号图形，七巧板盒子的表面——正方形；

③号图形，文具盒的表面——长方形；

④号图形，水杯的底面——圆。

这几个图形的面积谁的大呢？

观察法得出④号图形的面积最小；

重叠法得出①号图形的面积最大。

同一标准法（五角星作为标准，黑白棋的棋子作为标准等）根据标准的数量确定②号和③号图形的面积。

方法总结：观察法、重叠法、同一标准法。

归纳完善定义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积。

说一说学过图形的面积。

3.联系旧知

（1）对比周长。

周长：封闭图形一周的长度。

面积：物体表面或封闭图形的大小。

强调长度和大小的区别，观察动画加深感受。

（2）联系图形的运动。

對称、平移、旋转中大小不变就是指图形的面积不变。

在生活中物体旋转、平移后物体表面的面积依然不变。（面积守恒概念）

设计意图：通过实际观察抽象到数学图形，同时逐步探索出比较面积的方法有观察法、重叠法、同一标准法，最后完善面积的定义。和旧知识周长做对比，区分周长表示的是封闭图形一周的长度，面积是物体表面或封闭图形的大小，和旧知识图形的运动联系，运动前后大小不变就是指面积不变，再次强化面积的概念。

三、操作优化标准，确定面积单位的形状

比较两个长方形的面积用什么方法合适？

观察法不易看出大小，重叠法无法完全重合，用同一标准法。

标准：生活中的物体→数学中的平面图形。

1.铺圆形

铺完学生说结论（老师提醒描述加上大约）。

①号长方形大约能铺10个圆。

②号长方形大约能铺12个圆。

所以②号长方形的面积比①号长方形的面积大。

生发现不能完全覆盖，依然存在误差，因此描述时加上大约。

师：想一想为什么不能完全覆盖？

生：因为没有直边。

2.铺平行四边形

根据铺的结果生说结论，结论和之前相同，但依然不能完全覆盖。

3.铺等边三角形

根据结论思考：为什么有直边依然不能完全覆盖？

生：要满足既有直边，还要有直角。

师：三角形能同时满足这两个条件吗？

4.引出密铺并优化，铺直角三角形

根据铺的结果生说结论：①号图形能铺满20个直角三角形；②号图形能铺满24个直角三角形。所以②号长方形的面积大于①号长方形的面积。

师：为什么直角三角形能铺满？

生：因为它既有直边也有直角。

引出概念：密铺。

5.铺长方形

根据密铺的结果生说结论。（有一个长方形铺的时候需要旋转）

6.生操作铺正方形

根据密铺的结果生说结论。

对比优化：正方形作为标准最好。

（1）铺的时候不用考虑方向；（2）铺后容易数出行数、列数，更容易算出总数。

总结：正方形作为面积单位。

7.对比长度单位

由1庹、1拃、1个脚印长引出统一长度单位：1cm。

由各种平面图形统一面积单位的形状：正方形。

设计意图：之前已经带着学生们认识了比较面积大小的方法，对于同一标准法数学化再严谨，通过操作选取学习过的平面图形作为标准，逐步优化到用正方形作为标准最好，也就把正方形作为面积单位，总结得出还可以用数面积单位来比较面积。学习面积单位的统一后和长度单位的统一做对比，再次强化面积的概念，区分面积和周长。

四、确定面积单位的大小

用数面积单位的方法发现③号和④号教室的面积单位的个数相同，说明它们的面积一样大，但观察发现面积大小明显不一样，重叠法验证面积不相同。

确定面积单位的形状为正方形，还需要确定面积单位的大小。

联系长度单位：动画演示1cm的线段纵向移动一段距离就会生成一个面。

师：这段距离移动多长时，生成的这个面是一个正方形的面积单位？

边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

动手比一比1平方厘米大约有多大，同理推理出1平方分米、1平方米。

设计意图：之前的教学围绕着面积和周长对比展开，因此在学习面积单位的大小时也是通过动画演示把一维的长度动态生成二维的面积，通过长度单位和面积单位的对比，帮助学生理解记忆。

五、课堂总结

学习了这节课，你有什么收获？