指向核心素养设计数学作业的探究

□江苏省南通市海门区货隆小学 钱 华

核心素养是对学生综合素养的全面整合，包括学科知识、思想方法以及立德树人多个角度，是当前教育背景下最艰巨的教学任务。作业环节作为学科教学的重要组成部分，应当发挥巩固提升作用的同时增添核心素养的渗透功能。因此，教师应结合核心素养的培养需求和特性，革新传统的作业设计方法，优化作业内容，调整作业类型，合理融入核心素养理念，促进学生的综合能力发展。

一、区别课堂练习，谈数学作业的设计原则

课后作业的布置与课堂随堂练习在功能本质以及实施过程中均具有较大的差异，课堂练习是在教师的督促下学生通过典型例题的训练巩固课堂所学，而课后作业则更加注重学生的自我驱动能力，需要学生在无人监督的情况下自主完成作业内容，实现思维能力的发展以及良好数学习惯的养成。

1.独立思考，发展思维能力

培养学生数学思维的发散性是学科核心素养的重要体现，这就要求课后作业的设计能够有效地激发学生的独立思考欲望。因此教师应设计具有思维引领性的作业内容，通过作业引领学生回忆课堂所学，思考知识内容与问题之间的关联，尝试寻找某一类问题的相似性，在独立思考的过程中掌握举一反三的发散思维能力。

比如，在教学“运算定律”时，为使学生充分地掌握合理利用运算定律实现简便运算的方法，设计课后作业如下：“计算下列算式，尝试利用加法交换律实现简便运算并给出详细的运算步骤，（25+68）+25、130+（70+4）、88+104+96。”在解答上述算式的过程中同学们会发现，在三个加数中包含两个相加后可以凑整的数，比如第一式中如果先将两个25 相加即可得到50+68 从而可以迅速得出结果为118，第二式可以首先计算130+70=200，得到算式200+4=204,第三式简便计算为88+104+96=（104+96）+88=200+88=288。同学们观察上述算式并独立思考其中蕴含的规律发现，当算式中包含多个加数并且其中某几项相加后可以凑整即可以利用加法交换律实现简便计算。

2.解决问题，反思过程细节

核心素养的教育理念最重要的不仅是知识的传授讲解，更是问题解决能力的培养，需要学生在掌握基础知识的基础上发展利用所学知识解决问题的能力。因此，教师在作业设计时要发挥学科特性，引导学生在利用数学知识解决问题后反思问题解决的过程细节，促进知识体系以及应用能力的深度建构。

布置应用类作业，引导学生反思在实际应用过程中数学知识用于服务生活问题的逻辑关联，可以有效地促进学生解决问题能力的提升。在教学“简易方程”时，教师应通过作业设计让学生明确利用未知数和简易方程解决实际问题的过程，并通过反思过程细节深度掌握利用代数求解问题的思想。设计作业如下：“小明用10 元钱买了铅笔和橡皮，还剩下5 元，已知橡皮价值2 元，铅笔的价格是多少？”该问题的解决比较简单，更重要的是引导学生通过过程反思，深度理解方程思想用于解决实际问题的过程，掌握对实际问题进行抽象，通过设定未知数表示等量关系进而求解的详细步骤。

3.自主学习，养成良好习惯

核心素养强调学生的自主发展，注重学习习惯的培养以及自主学习能力的生成。因此，在指向核心素养的作业设计中教师应有意识地提升作业的趣味性和引导性，促使学生在课后能够积极主动地完成作业内容，形成自立、自强、自律的家庭作业观念，养成良好的自学习惯。

强化作业完成过程中的互动环节，能够有效地增强作业对学生的吸引力。比如，在教学“折线统计图”时，为增强作业中家长与学生的互动性，布置作业让学生与家长共同统计上一年中家庭内每个月的用水用电量数据，并绘制折线图分析随月份的变化规律。在作业完成时家长仅作为数据的提供者，通过查询用电用水清单为学生提供原始数据，学生在此基础上自主完成数据统计和折线图绘制，通过折线图绘制同学们明显发现在夏季用电、水量相比其他月份有显著提升。在这项作业中学生才是作业的主体完成者，能够切身地感受到数学知识与实际生活的关联，并且有效的互动也可以增添作业环节的乐趣。

二、聚焦融合模式，谈数学作业的设计策略

指向核心素养的作业设计应融合多方面的思考，分析学生的心理特征、学科知识内容的特点以及核心素养的特性，采用适当的作业设计策略，从而最大程度上提升作业环节的有效性。

1.融合趣味游戏，调动积极心理

融合趣味游戏是小学数学教学课堂设计中常见的策略，迎合了学生在这一阶段的心理特征，通过趣味性课堂调动学生的积极心理。在作业设计中同样应融合这一特征，设计具有趣味性的作业内容，将枯燥的课后作业环节转变为学生真正喜欢的学习过程，让其在积极学习的氛围里感悟数学核心素养。

趣味性作业对于调动学生的积极心理，促进学生的创新意识和发散思维都有着积极的意义。比如，在教学“可能性”时，为使学生更直观地感受“可能性”，布置趣味游戏作业“按要求涂一涂”给出三种关于可能性的描述：“抽到的一定是红色纸片”“抽到的不可能是红色纸片”“抽到红色纸片的可能性比较大”。然后准备12 张小纸片，让学生按照上述要求为制片涂色，然后实际测试抽到的结果。对于第一条描述要求一定能够抽出红色的纸片，这就说明四张纸片全部被涂成了红色，所以将其全部涂红，而第二个要求与之相反，每一张纸片都不需要涂色，最后一个要求需要红色的可能性大，因此要通过涂色使其中红色的多于白色的，因此需要涂三张纸片，最后同学们以游戏的方式验证了自己涂色的正确性。在上述作业设计中并不是纯粹的文字描述让学生完成答题，而是涉及了一种需要学生实践操作的游戏类作业，同学们不仅需要按照题目要求自己动手操作制作游戏设备，在制作完成后还需要自己参与游戏验证自己制作教具的有效性，充分地激发了学生的积极心理，保证了作业环节的有效性。

2.融合信息技术，拓展学科视野

信息技术的高速发展为课堂教学以及作业设计赋予了新的思路，在新时代背景下教师应充分利用时代给予我们的科技力量，融合信息技术设计课后作业，通过作业内容设计拓宽学生的各学科视野，赋予作业环节新的教学意义，促使学生学科素养的提升。

信息技术的发展可以让学生在互联网上查到丰富的数学信息，了解在课堂教学以及课程教材中涉及不到的内容，从而拓展其对所学内容的认识。比如，在教学“数字编码”时，布置课后作业：“请同学们通过互联网查询生活中常见的与数字编码相关的内容，并给出其中数字编码的含义。”通过互联网信息搜索，同学们了解到数字编码在生活中随处可见，比如邮政编码，通过六位数字就可以表示国内每一个地方所在的县市区，还有身份证号，其共包含有18 位数据，其中前6 位指明了公民的出生地所在省市区，7-14 位则表示公民的生日信息，15-17 为顺序号，其中第17 位的奇偶表明了公民的性别，最后一位则是校验码，通过身份证号信息可以准确地知道公民的相关信息。比如给定身份证号430512198908131367，可以分析出其出生地为湖南长沙开福区，并且一眼就可以看出其是一名男性。在上述作业设计中教师结合信息技术的融入，从根本上转变了作业的内容和形式，作业环节不再是纯粹的习题练习，这样不仅降低了学生的课后作业压力，同时利用信息技术赋予作业环节新的意义，促使学生在完成作业的同时学习信息搜索的方法，拓宽自己的学科视野。

3.融合生活现象，引导逻辑推理

融合生活现象可以将枯燥的作业内容与生活现象问题建立关联，引导学生的数学思维，分析生活现象中蕴含的数学问题。

融合生活中随处可见的生活现象，将其转换为数学问题，可以有效地培养学生的逻辑推理能力。比如，在教学“简易方程”时，结合生活中常见的日历布置数学作业：“在日历牌中用一个平行四边形，任意圈住4 个数，已知这4 个数的和恰好为74，那么被圈住的4 个数字分别是哪一天？”这一问题需要同学们实践观察在日历牌中的数字分布规律，并且用平行四边形圈住4 个数，尝试将其用同一数字进行表示。通过推理同学们发现如果将左上角的数记为x，那么另外3 个数分别可以表示为x+1，x+6，x+7，此时根据4 个数之和为74 这一条件可以列出方程为x+x+1+x+6+x+7=74，即4x+14=74，可以解出x=15，进而可以得出另外3 个数分别是16、21 和22。通过融合生活现象设计数学作业，可以直观地建立生活现象问题和数学知识之间的关联，促使学生通过对生活现象的数字化分析和推理得出正确的数学表达，进而利用所学的数学知识解决问题，在这个过程中实现学生的逻辑推理能力的提升。

三、基于家校合作，谈数学作业的设计类型

新时代背景下指向核心素养的作业设计应拥抱新的作业设计观念，更新作业设计类型，加强家校之间的合作互动，设计更具互联性的作业内容，鼓励学生在家校联动的实践作业过程中感悟数学核心素养本质，促进综合能力的提升。

1.操作类，渗透空间观念

空间观念是数学几何相关的重要核心素养内容，空间观念的培养渗透离不开学生自主操作。因此，在作业设计时教师要为学生提供自主操作的作业氛围，强化家长与学生之间在作业环节的沟通互动，促进双方在联动过程中通过实际动手操作感受空间观念，促进核心素养的形成。

比如，在教学“位置与方向”时，布置操作类作业：家长和学生一块完成军旗作业，按照利用坐标表示物体位置的方法对棋盘格进行坐标划分，学生与家长在翻开棋牌游戏的过程中同时记录自己翻开棋的位置坐标，并以其中某一颗棋为例，记录该棋在游戏进行中的坐标变化，画出其移动轨迹。比如，学生记录自己翻开的第一颗棋恰好是“旅长”，按照自己制定的坐标系得出其相对原点的坐标为(6,7)，在游戏进程中学生分别向左向前移动该旗子，在移动过程中的坐标分别为(5,7)，(5,8)。通过不停地记录棋的位置坐标，并观察最后绘制出的移动轨迹图，同学们对于物体的位置关系表述有了深刻的理解，尤其是对于物体在空间移动过程中的位置变化可以在脑海中通过坐标表示有直观的认识。

2.整理类，形成认知模型

在小学阶段学生的作业布置不能过于死板，而应结合学生的心理思维特性，设计个性化的作业内容。整理类作业是指学生在作业驱动下按照自己的思维方式对所学内容进行归纳整理，从而实现个性化的认知模型建构，促进学生数学认知架构的建立。

在整理类作业驱动下学生可以按照各自的意愿对所学内容进行梳理概括，从而可以形成清晰的认知模型。在教学“多边形的面积”之前，教师布置整理类作业，引导学生对已经学过的各种常见图形的面积公式进行梳理归纳，为新课程的学习做好准备工作。在整理过程中有的同学按照边数对已知的图形进行分类，三条边的有三角形，对其细致划分的话又可以分为锐角、钝角以及直角三种，但是其中直角较为特殊，面积是两条直角边乘积的一半，另外两种则需要找出与某一边对应的高然后计算面积。四条边的图形包括平行四边形、梯形、正方形和长方形，前两者面积计算较为特殊，需要先找出底边对应的高，后两者则是相邻两边的乘积，分别写出其面积公式并做好记录。在整理作业完成环节中，学生对已有的知识内容有了更清晰的认知，并且在寻找不同知识点的特征并对其细致分类的过程中深化了对数学知识本质的理解，促使学生形成完善深刻的数学认知体系，实现了核心素养能力的渗透。

3.实践类，进行数据分析

实践类作业是当前教育背景下实现核心素养渗透所必需的一种作业类型，在实践类作业中学生们可以亲身体验到数学知识在生活中的实践应用，感受数学学科用于数据分析等一系列生产活动的重要作用，从而促进学生应用意识和应用能力的培养。

小学数学中统计分析相关内容具有较强的实践性，教师应充分考虑如何通过作业布置，引领学生在实践中增强数据分析能力。在教学“扇形统计图”时，布置实践类作业，请学生各自统计自己认识的同学中最喜欢的两种运动类型并通过绘制扇形统计图的方式分析其中的数字规律。通过某位同学的数据统计，喜欢乒乓球、足球、跳绳、踢毽四种运动的数量分别为12、8、5、6，然后计算每一种的占比分别为30%、20%、12.5%、15%。根据每一种运动的占比绘制出相应的扇形统计图，可以直观地发现其中乒乓球占比最高，足球次之，最差的则是跳绳运动，最后比较不同学生的统计结果发现大致的规律是相似的，验证了自己统计结果的有效性，从而也提升学生的数据分析能力以及数学应用意识。

综上所述，作业作为课堂教学的课后延伸，是教学设计中必不可少的重要组成部分，教师应充分重视作业环节的作用，尤其是在新课标教学背景下应将作业设计与核心素养的渗透建立紧密联系，通过采用适当的作业设计策略，为学生提供多样化的作业内容，促使学生在多类型的作业环节中感受数学知识的本质，提升学生的数学综合素养。