PSO优化PCNN模型在图像分割中的性能分析

杨 旭,何鸿宇,李金锁,廖 源,周同驰

(1.河南省工业物联网应用工程技术研究中心,河南 南阳 473005;2.河南工业职业技术学院,河南 南阳 473005;3.中原工学院,河南 郑州 451191)

0 引言

脉冲耦合神经网络(pulse coupled neural networks,PCNN)主要通过非线性方式将反馈通道、链接进行耦合作为状态信息,之后与学习的阈值比较,最终实现神经元的激活和抑制。目前,基于该模型的应用主要有图像分割、去噪、增强、融合以及小目标检测等[1-7]。从理论上讲,PCNN模型抑制噪声的能力优于其他分割方法,如k-means、FCM、GMM以及Otsu等。但PCNN模型参数众多,除学习动态阈值外,其他参数通常依据经验或实验设置,同时,对于不同类型的图像,参数的普适性较差。

2002年,马义德等[7]首次将香农熵理论应用到PCNN模型中。在分析与研究无耦合和耦合连接2种状态数学模型的基础上,邓翔宇等[8]提出基于PCNN模型图像分割参数自适应设定方法。赵彦明[9]对参数自适应设置及模型改进,在图像检索领域取得了良好效果。李瀚等[10]解决PCNN模型中多个参数需凭经验设定的问题,改进参数寻优网格搜索算法。徐亮等[11]采用熵和能量作为适应度函数,通过PSO优化PCNN模型参数。钱炜等[12]将PCNN中3个参数当作粒子,采用图像熵作为PSO优化算法的适应度函数。廖传柱等[13]利用人工蜂群算法优化PCNN模型的3个参数,即输出、连接系数和阈值参数,该方法是一种改进的自适应PCNN模型,采用可视图像和医学图像验证其优越性。同样,为解决多参数设定以及评价准则单一的问题,张坤华等[14]采用单调递增阈值搜索策略,采用自动寻优方式学习PCNN模型的时间衰减因子、连接系数以及迭代次数,最终实现图像的自适应分割。

在以上方法的基础上,针对脉冲耦合神经网络模型参数众多的问题,本文采用粒子群算法(particle swarm optimization ,PSO)优化学习PCNN模型的参数,通过仿真实验,比较分析了PSO优化二参数(耦合系数、阈值)、三参数PCNN模型(耦合系数、时间衰减因子以及脉冲输出乘积系数)在图像分割中的性能。

1 PSO优化PCNN模型

1.1 粒子群算法

粒子群算法(PSO)、遗传算法 (genetic algorithm,GA)、蚁群、模拟退火和蛙跳算法(SFLA)等是一族经典的群体智能优化算法[12,15-16],其中,PSO是一个发展较早、理论成熟的群体智能优化算法。该优化算法采用虚拟粒子方式,根据粒子位置、速度信息,通过适应度函数逐步逼近目标。因此,该算法有5个重要参数,分别为自适应函数、粒子坐标、速度、种群大小、迭代次数或终止条件。适应度函数是结合应用和场景而制定的学习结果评价准则,用来评价当前粒子状态的优劣。依据评价,筛选优异的个体粒子和种群粒子,分别记作Pbest和Gbest,根据筛选的结果,重新制定粒子飞行的规则。当迭代终止时,Gbest作为最佳解,用以表示获得最佳结果时的模型参数。粒子位置和速度维度是由优化学习模型参数的个数决定,粒子位置即为在解空间的求解,粒子的初始位置通常采用随机化初始或其他算法的结果作为粒子的初始位置。粒子速度由解空间的大小等决定。种群大小和迭代次数依据求解问题的复杂度,根据经验设置。迭代终止条件由设定次数或相邻迭代适应度值的差值决定。

对于PSO求解一个非凸优化问题,通常情况下,假设参数z和v表示PSO优化模型的2个重要参数,其中,zi=(zi1,zi2,…,zid)表示某时刻粒子的位置,vi=(vi1,vi2,…,vid)表示某一时刻或迭代第i个粒子的速度,d为信息数据的维度。对于每个粒子,根据实际应用需求的标准,定义一个合适的适应度函数(或目标函数),评价每个虚拟粒子的优劣。若某一粒子通过评价函数,其适应度值优于其在前一时刻的适应度值,则将当前粒子作为最优个体;否则,将该粒子在上一时刻或迭代的位置信息作为当前粒子的位置信息(不考虑其在上一时刻的速度信息)。所有粒子经适应度函数评价后,选出最优粒子,并将其作为该种群中最优粒子,即当前的全局最优。在这里,采用pi=(pi1,pi2,…,pid)表示第i个粒子在某一时刻或迭代过程中搜索到的最优位置;pg=(pg1,pg2,…,pgd)为种群搜索到的全局最优位置。根据迭代、适应度评价获取的个体最优和全局最优,第i个粒子的速度和位置可由式(1)更新,即获取粒子在下时刻或迭代的速度和位置信息。

(1)

1.2 PCNN模型

PCNN模型对图像像素空间相邻、灰度相似具有并行点火特性,该方法对图像局部微小、间断以及孤立噪声的影响有弥补作用,这种现象符合人类大脑皮层视觉特点。因此,基于PCNN模型的研究在视觉图像分割、织物疵点检测、其他目标检测、图像融合和图像降噪等领域具有一定的研究价值。然而,传统的PCNN模型参数较多,搭建的网络比较复杂,同步优化模型的参数成了一个较难解决的问题。通常情况,模型中大量的参数需要依据经验或大量实验确定,该设置方法限制了PCNN模型在应用领域的灵活性和效果。

本文在原模型的基础上进行了改进,降低了模型的参数数量,即为3个参数或2个参数,能够很好地满足图像信号处理的需要。简化的PCNN数学模型为:

Fi,j(n)=Ii,j

(2)

(3)

Ui,j(n)=Fi,j(n)[1+βLi,j(n)]

(4)

(5)

Yi,j(n)=step(Ui,j(n)-Yi,j(n))=

(6)

F为PCNN模型的反馈通道,用于接受外部激励输入Ii,j;L为PCNN模型的链接通道,融入邻域信息;Wk,l为对应神经元分配的邻域链接权,同时决定了链接通道的邻域大小,链接关系如图1所示。对于图像数据,激励输入Ii,j表示图像在(i,j)位置的像素值。反馈通道F和链接通道L经式(4)非线性组合构成了PCNN模型的接受域。在式(4)中,系数β为链接通道L输出的链接强度。反馈输入Fi,j和链接输入Li,j经过非线性相乘,形成神经元内部状态U。在脉冲发生阶段,若内部状态U的值大于神经元的阈值θi,j,神经元被激发,否则设置为0,如式(6)所示。在迭代过程中,阈值θi,j做非线性的a指数衰减。在发出脉冲后,除了θi,j与上一时刻有关外,还叠加了脉冲输出和一个幅值系数Vθ的乘积。

图1 PCNN神经元之间的链接

1.3 PSO优化PCNN模型的图像分割算法

对于PCNN模型,优化算法如基于迭代的群体智能优化学习模型的2参数(耦合权重β、阈值θ)或3参数(β、a、V),其中,θ、a、V的关系如式(5)所示。传统PCNN模型在进行图像分割时,分割图像的评价标准一般采用信息熵、交叉熵和类间方差。对于PSO优化二参数PCNN模型,学习耦合权重和阈值,而三参数学习耦合权重、时间衰减和幅值。通过PCNN模型构建的阈值,该方法针对图像的每个像素,分割门限是与图像尺度一样的阈值数值矩阵。

2 实验和实验结果

2.1 实验设置

在I7,16 GB内存的主机上,通过MATLAB2014a编程实现PSO优化PCNN模型参数,并将其应用到图像分割领域。对于PSO算法,采用线性递减的惯性权重系数w,w0=0.9,wt=w0-(0.5t)/Iter,c1=c2=1.49,粒子数N为30,迭代次数Iter为20。在约束条件下,采用随机初始化的方法分配粒子速度和位置。依据相关文献,PCNN模型的链接权重矩阵设置为W=[0.5 1 0.5;1 0 1;0.5 1 0.5][5]。调制部分的耦合系数β、脉冲产生部分的时间衰减系数α和幅度V作为粒子的三维位置信息。对于二参数PCNN模型,将时间衰减系数α和幅度V构建的阈值θ作为一个优化参数,即θ取代α和V,直接优化阈值。在这里,只分析与分割结果直接相关的参数,对于耦合系数,不作分析,它是由粒子群优化算法在约束范围内根据更新机制学习得到。

在这里,做了2个实验。实验1通过细节、纹理丰富的“lena”图像和织物疵点图像证验证PSO优化PCNN模型的有效性;实验2采用“lena”图像,比较二参数PCNN、三参数PCNN与传统的k-means和Otsu算法的分割结果。

2.2 PSO优化PCNN模型的分割结果

采用纹理、细节较丰富的“lena”图像,比较不同方法的分割结果,验证智能优化算法学习PCNN模型参数的有效性及优势。图2a为原始图像,图2b为传统的k-means二分类结果,图2c为经典的Otsu分割结果,图2d为本文提出的PCNN模型的图像分割结果。与k-means、Otsu算法相比,从视觉效果的角度看,采用PSO优化学习PCNN模型在图像分割应用中获得了相对较好的结果。Otsu算法是普遍认为最优图像分割算法,本文分割结果在某些方面差于k-means分割结果,如实线框内的人背部、头发出现了错误分割。在PSO+PCNN分割算法中,帽子、头发和脸部五官轮廓基本完整,分割边缘完整、清晰,纹理和细节相对较丰富,而对于k-means和Otsu算法的分割结果,帽子与背景存在部分黏连现象,如虚线方框。

图2 “lena”图像的分割结果

对于织物疵点图像,疵点种类有对色点、玷污、破洞和粗纱等,织物图像纹理丰富,具有规则、周期性。在该实验中,根据相关文献对分割结果的评价标准[6],选择基于熵的目标函数作为PSO的适应度函数,仍然采用PSO优化三参数PCNN模型实现织物疵点检测,并与Otsu方法作比较。结果如图3和图4所示。

图3a和图4a为光照不均匀、纹理丰富的原始织物疵点图像,图3b为Otsu分割结果,图3c、图3d和图4c、图4d为PSO优化三参数PCNN模型在不同迭代次数下的分割结果。从图3 和图4可以看出,与其他方法相比,经过迭代,PSO优化PCNN模型获得了相对较好的分割结果,能够很好地抑制背景纹理信息。

2.3 PSO优化不同参数PCNN分割结果比较

采用“lena”图像分析、评价PSO优化不同参数PCNN模型图像分割结果。PSO优化二参数、三参数PCNN模型采用相同的PSO适应度函数评价标准(最大类间方差法)和随机初始粒子群作为比较分析的基准。

对于二参数PCNN模型的图像分割算法,PSO优化的模型参数为(β,θ),分别表示耦合系数和阈值。考虑到参数β的取值较小,而图像的像素取值为[0,255],为避免优化算法搜索空间过于不均衡,图像归一化处理,即灰度值转化为[0,1]取值范围,同时作为阈值的搜索空间约束。图5给出了PSO优化二参数PCNN模型的图像分割结果和适应度值曲线。在图5中,经过4次迭代达到了迭代终止的标准,图5a～图5d分别表示第1、2、3、4次迭代分割的结果,图5e给出了适应度值曲线。对于分割结果图5a～图5d,随着迭代次数的增加,分割轮廓的边缘清晰,与背景黏连部分越来越少,如虚线方框帽顶部分。但是,背部和头发的细节、纹理信息丢失,如实线方框区域。结合迭代次数与适应度评价标准,如图5e所示,图像分割的整体性能得到了提高。

图5 PSO优化二参数PCNN模型分割结果以及迭代次数与适应度值的关系

对于三参数PCNN模型的图像分割算法,PSO优化的参数为(β,a,V),分别表示耦合系数β、时间衰减参数a和幅值V。时间衰减参数a和幅值V通过式(5)可求得阈值。

图6给出了PSO优化三参数PCNN模型的图像分割结果和适应度值曲线。在图6中,通过随机初始化粒子群,经过5次迭代,分割结果如图6a～图6e所示,分别表示第1、2、3、4、5次迭代分割图像,图6f给出了适应度值曲线。从图6d、图6e可以看出,随着迭代次数的增加,图像分割的轮廓变的清晰,保留的纹理、细节准确,如标记的方框区域。另外,从图5d、图6e视觉的角度可以看出,优化模型不同参数直接影响分割的最终结果,主要表现在2个方面:对于二参数模型如图5d的分割结果,获得了准确的部分边缘和区域信息,如人的背部、下嘴唇以及图像右下角区域,但是分割的轮廓、细节较差,如帽顶出现部分黏连;在图6e中,三参数PCNN分割图像获得了较好的轮廓、纹理信息(如头发等)。通过图5和图6的最终分割结果可以看出,单阈值图像分割和像素阈值分割之间存在差异性,主要表现在轮廓、纹理和细节等方面。事实上,通过设置模型参数,从理论角度可以看到,二参数PCNN模型与三参数模型之间有一个最大区别,即二参数PCNN模型学习的阈值是针对整幅图像,而三参数PCNN模型通过学习衰减系数和幅度组建阈值是针对图像的每个像素。

图6 PSO优化三参数PCNN模型分割结果以及适应度值与迭代次数的关系

3 结束语

本文研究了群体智能优化算法PSO学习不同参数个数的PCNN模型在图像分割中的性能。采用不同类型的图像,通过仿真验证,表明PSO优化PCNN模型分割图像的有效性及优势,之后,针对不同参数个数的PCNN模型,通过PSO优化学习模型参数,分析参数对图像分割结果的影响。与二参数PCNN模型相比,三参数PCNN在图像分割方面获得了较好的轮廓和纹理信息,但是图像的边缘和部分细节信息稍差于二参数PCNN模型的分割结果。