电场强度、电势能和电势全解读

■重庆市巫山中学 李 艳

电场强度和电势是表征电场性质的重要物理量,电势能是电荷在电场中具有的势能。电场强度、电势能和电势将力、能紧密联系在一起,是同学们学习静电场相关知识、求解静电场问题的基础。同学们在复习备考阶段,需要将其进行归纳整理,以形成井然有序的知识脉络。

一、电场强度

1.电场强度的定义:试探电荷在电场中所受的静电力与它的电荷量之比叫电场强度。电场强度是矢量,电场强度的大小可由其定义式求得,电场强度的方向与正电荷在电场中某点所受静电力的方向相同。

2.电场强度大小的判定:(1)根据电场线的疏密程度进行判断,若已知电场线的分布情况,则可以根据电场线越密处电场强度越大,电场线越稀处电场强度越小完成判断。(2)根据等势面的疏密程度进行判断,若已知等势面的分布情况,则可以根据电势差相等的等势面越密处电场强度越大,电势差相等的等势面越稀处电场强度越小完成判断。(3)根据电场强度的计算公式进行判断,比如根据电场强度的定义式可知,同一个电荷在电场中某点所受的静电力越大,说明此处的电场强度越大;或根据点电荷产生电场的电场强度决定式可知,电场强度的大小与所在位置到场源电荷的距离成反比。(4)判断由几个场源电荷产生的电场中电场强度的大小,则需先利用矢量合成法则求出合场强的大小,再进行判断。

3.电场强度方向的判定:(1)若已知正电荷所受静电力的方向,则可以根据正电荷在电场中所受静电力的方向与该点处的电场强度的方向相同完成判断。(2)若已知电场线的方向,则可以根据电场强度的方向与电场线切线且指向电势降低的方向相同完成判断。(3)若已知等势面的分布情况,则可以根据电场强度的方向垂直于等势面并指向电势降低的方向完成判断。

例1如图1 所示,P、Q是两个带电荷量相等的点电荷,它们连线的中点是O,A、B是其连线中垂线上的两点,且OA

图1

A.若点电荷P、Q所带电荷量均为正,则EA一定大于EB

B.若点电荷P、Q所带电荷量均为正,则EA不一定大于EB

C.若点电荷P、Q所带电荷量为一正一负,则EA一定大于EB

D.若点电荷P、Q所带电荷量为一正一负,则EA不一定大于EB

解析:根据矢量叠加原理可知,在由两等量正点电荷形成的电场中,两点电荷连线中点O处的电场强度等于零,A、B两点的电场强度方向向上,且从O点经A、B两点向无穷远处电场强度先增大后减小,因此若点电荷P、Q所带电荷量均为正,则EA不一定大于EB;在由两等量异种点电荷形成的电场中,两点电荷连线中垂线上各点的电场强度的方向均平行于其连线并指向负点电荷一侧,且从O点经A、B两点向无穷远处电场强度逐渐减小,因此若点电荷P、Q所带电荷量为一正一负,则EA一定大于EB。

答案:BC

点评:若点电荷P、Q所带电荷量均为正,则A、B两点在同一条电场线上;若点电荷P、Q所带电荷量为一正一负,则A、B两点不在同一条电场线上。在由等量同种点电荷形成的电场中,电场线的形状为“两只蝴蝶”型,在由等量异种点电荷形成的电场中,电场线的形状为“类纺锤体”型。熟练掌握常见静电场模型的电场线分布情况是正确判断电场强度大小和方向的前提。

二、电势能

1.电势能的定义:电荷在电场中具有的势能叫电势能。电势能是相互作用的电荷所共有的,或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。

2.电势能大小的判定:若已知静电力对电荷的做功情况,则可以根据静电力对电荷做正功,电荷的电势能减小;静电力对电荷做负功,电荷的电势能增大完成判断。

注意:(1)电荷有正有负,静电力做功与电势能变化的关系,与电荷的电性无关。(2)电势能是相对量,与选取的零电势能点的位置有关。

例2由点电荷形成的电场的等势面分布情况如图2所示,其中O是各等势面的中心,a、b是位于同一等势面上的两点,c、d是位于另一等势面上的两点,曲线acb、adb分别是甲、乙两带电粒子(不计重力)仅在静电力作用下的运动轨迹,已知甲、乙两粒子经过a点时具有相同的动能,则下列判断正确的是( )。

图2

A.甲、乙两粒子所带电荷异号

B.甲、乙两粒子所带电荷均为正

C.若取无穷远处为零电势能点,则甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能和电势能

D.甲、乙两粒子经过b点时具有相同的动能和电势能

解析:根据点电荷形成的电场的等势面分布情况和甲、乙两粒子在电场中的运动轨迹可知,场源电荷位于中心点O,甲粒子受到场源电荷的引力作用而向中心点O靠近,乙粒子受到场源电荷的斥力作用而远离中心点O,因此甲、乙两粒子所带电荷必为异号,选项A 正确,B 错误。甲粒子从a点运动到c点,静电力做正功,电势能减小,动能增大,则Ekc>Eka。乙粒子从a点运动到d点,静电力做负功,电势能增大,动能减小,EkdEkd。若取无穷远处为零电势能点,则甲粒子从无穷远处运动到c点,静电力做正功,电势能减小,乙粒子从无穷远处运动到d点,静电力做负功,电势能增大,因此甲粒子经过c点时的电势能一定小于乙粒子经过d点时的电势能,选项C错误。因为a、b两点在同一等势面上,所以甲、乙两粒子从a点运动到b点的过程中,静电力不做功,电势能相同。又因为甲、乙两粒子经过a点时具有相同的动能,所以甲、乙两粒子经过b点时的动能相同,选项D 正确。

答案:AD

点评:在由孤立点电荷形成的电场中,等势面是以场源电荷为球心的同心球面,且等差等势面并不均匀,呈现“内密外疏”的特点。电荷在等势面上移动,静电力不做功,电势能不变化。本题中根据甲、乙两粒子的运动轨迹可以判断甲、乙两粒子一定带异种电荷,但是不能判断哪个粒子带正电,哪个粒子带负电,也不能判断场源电荷是正点电荷还是负点电荷。

三、电势

1.电势的定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫电场在这一点的电势。电势是标量,只有大小,没有方向,电势的定义式为。

2.电势高低的判定:(1)根据电场线的方向进行判定,电场线由高电势面指向低电势面,或沿着电场线方向电势降落得最快。(2)将静电力做的功Wab和电荷量q带符号代入电势差的计算式,根据Uab的正负判定A、B两点电势的高低,当Uab>0时,φA>φB,当Uab<0时,φA<φB。(3)根据静电力做功进行判定,正电荷在静电力作用下移动时,静电力做正功,电荷由高电势点移动到低电势点;正电荷克服静电力做功,电荷由低电势点移动到高电势点。负电荷的情况与正电荷的恰恰相反。

例3如图3所示,在由负点电荷-Q产生的电场中,b、c(不重合)是位于以场源电荷为球心的球面上的两点,a、d两点分别位于球面内和球面外,下列说法中正确的是( )。

图3

A.b点的电场强度大小与c点的相等,比a点的小,且b点的电场强度方向与d点的可能相同

B.b点的电势比a、c两点的高,比d点的低

C.b点的电势与c点的相等,比a点的高,比d点的低

D.若将一带正电的试探电荷从d点移动到a点,则试探电荷克服静电力做功

解析:根据点电荷产生电场的电场强度决定式可知,电场强度的大小与所在位置到场源电荷的距离成反比,因此b点的电场强度大小与c点的相等,比a点的小,比d点的大。根据孤立负点电荷形成的电场的电场线由无穷远处指向负点电荷可知,同一等势面(球面)上各点的电场强度大小相同,方向不同,同一电场线上的电场强度的大小不同,方向相同,因此若b、d两点在同一电场线上,则其电场强度方向相同,选项A 正确。根据在由负点电荷产生的电场中,沿同一电场线从无穷远处到场源电荷电势逐渐降低可知,b点的电势与c点的相等,比a点的高,比d点的低,选项B错误,C正确。将一带正电的试探电荷从d点移动到a点,相当于将正电荷由高电势点移动到低电势点,静电力做正功,选项D 错误。

答案:AC

点评:孤立正点电荷形成的电场的电场线由正场源电荷指向无穷远处(“光芒万丈”型),且离正场源电荷越近的点电势越高,离正场源电荷越远的点电势越低;孤立负点电荷形成的电场的电场线由无穷远处指向负场源电荷(“万箭穿心”型),且离负场源电荷越近的点电势越低,离负场源电荷越远的点电势越高。

跟踪训练

1.如图4所示,+Q是带正电的点电荷,P1、P2为其形成的电场中的两点,若E1、E2为P1和P2两点的电场强度的大小,φ1、φ2为P1和P2两点的电势,则( )。

图4

A.E1>E2,φ1>φ2

B.E1>E2,φ1<φ2

C.E1φ2

D.E1

2.如图5 所示,一条竖直向上的电场线上标有a、b两点,将一带电小球从a点由静止释放后,它沿电场线向上运动。带电小球可视为质点,若它运动到b点时的速度恰好变为零,则下列说法中正确的是( )。

图5

A.a点的电势比b点的低

B.带电小球在a、b两点所受的静电力都是竖直向上的

C.带电小球在a点的电势能比在b点的小

D.a点的电场强度比b点的大

3.如图6所示,两个点电荷固定在A、B两点,在两点电荷连线的中垂线上有a、b、c三点,下列说法中正确的是( )。

图6

A.若两点电荷带等量正电荷,则c点的场强比b点的大,b点的电势比a点的高

B.若两点电荷带等量正电荷,则将一带正电的试探电荷从c点沿中垂线移至无穷远处,试探电荷的电势能逐渐减小

C.若两点电荷带等量异种电荷,则a、b、c三点与无穷远处的电势相等

D.若两点电荷带等量异种电荷,则将一带电粒子(不计重力)从b点无初速度地释放,它将在bc连线上运动

参考答案:1.A 2.BD 3.BC