实感·实操·实用：小学生量感培养的实践要点

浙江省嘉兴市南湖区凤桥镇中心小学 李洁文

浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心 费岭峰

“量感”作为《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）新增的一个核心素养表现词，已成为现阶段一线教师实践研究的热点。新课标指出，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。在小学阶段，“量感”具体指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识，这些内容与学生的生活息息相关。因此，结合学生的生活经验发展其“量感”水平是基本途径。

一、小学生量感培养中的典型问题

“量感”作为一种以感受体验为主的素养表现，具有非标准化的特点。因而在日常教学中，如何结合相关内容的学习培养学生的量感，存在一定的难度，以下三个问题在实践中也普遍存在。

（一）“量”的学习深度不够，量感培养浮于表面

量感培养的重要载体是相关“量”的内容的学习，在“量”的感知、测度中发展量感是量感培养的基本途径。在实际教学中，学生对一些“量”的学习是浅层的，对相关计量单位的理解也不深刻。很多时候，学生会用“很大”“很重”“很快”来描述有关物理量，却缺少以科学、标准、严谨的方法来思考分析有关“量”的问题的经验。因此，学生对“量”的相关概念的理解过于表面化，时常不能很好地利用相应“量”的知识解决问题，不利于量感的发展。

（二）“量”的体验不够充分，量感形成经验不足

实际教学中，不少教师会以教学时间有限为由，对“量”的体验活动关注较少，导致学生在“量”的感知积累上“具身学习”时间严重不足，使得学生对“量”的感知和体验不充分，缺少经历量感形成的“完整过程”。这些现象，往往造成学生研究积累量感的活动经验不足。

（三）“量”的应用忽视经验，量感发展后续乏力

从小学数学学习内容来看，大多与“量”的应用相关。这些内容的学习过程也是学生量感发展的重要载体。但在实际教学中，教师往往孤立地处理教材、组织教学。如在教学单位换算时，重技巧，轻体验；在教学问题解决时，重解法，轻联系，时常使学生只有解题的体验，而缺少问题解决与量感形成间的联系体验，从而造成学生量感应用意识薄弱，量感思维发展不良、后续发展乏力。

二、小学生量感培养的实践要点

基于以上对问题的诊断和分析，在实践中，教师可通过“实感”“实操”与“实用”三种活动方式，引导学生在观察、操作、应用中体会量感、感悟量感、发展量感。

（一）实感，积累量感的直接经验

所谓实感，是指对“量”的直接感知。实感活动，旨在通过熟悉的事物，引导学生利用多种感官与事物产生互动，感知实际量，获取对量的直接经验。实践中，一般可采用以下几种方式。

1.“看”——观察感知，形成表象

“看”，即以观察为基础的感知体验活动。实践中，则是指教师有目的、有计划地组织和启发学生运用多种感官，去感知客观世界的事物与现象，使之获得具体的印象，并在此基础上逐步形成概念的一种方法。在课堂中，教师通过“看一看”等直观活动，引导学生借助身边具体的事物丰富对“量”的直观感知，从而建立相关“量”的初步表象。

2.“比”——动作感知，建立意象

“比”是指比较操作，类似于比画，通常是借“比对”把对象表示出来。教师可以引导学生在动手感知的同时通过手脑并用的过程，建立事物的表象。比如，在认识长度或面积时，“标配”动作一般有指一指长度、摸一摸面的大小等。面对直观的线、面、体，学生通过适当地比画，思维也从一维走向二维甚至三维，从而对量的感受由单一走向立体、由表面走向深刻。

3.“找”——生活感知，丰富量感

学习活动中的“找”，有思考与想象的成分。这一活动是指在教学中，当学生对某种量有了一定的感受之后，回归生活实际，寻找相应的事物。显然，这种寻找的过程也是思考的过程。比如，在课堂上组织学生合理、有效地运用“身体尺”，将数学知识与自身联系起来，可以帮助学生积累更为丰富的“量”的体验。同时，学生可借事物间的联系深度建立关系，发展量感。

（二）实操，理解量感的可测属性

实操是指实践操作，主要指向于对量感的可测属性的理解。量的“可测性”与量的“直感”相比，需要学生从量的模糊感知定位发展到量的精确度量定位。因此，实操活动意在引导学生经历切身的测量操作，体验量感的可测性。活动中，需要学生有动有思，动思结合，有层次地、循序渐进地积累沉淀，逐步形成量的清晰表象。实践中，一般会经历以下三个层次。

1.认识相应工具，体会量感测度含义

生活中，量的测度需要工具，且不同的量需要有不同的工具来测量。比如，对于时间的测量有钟表、长度的测量有直尺等。教学中，教师引导学生经历相关测量工具的产生过程，体会工具的结构化意义，并且应用工具进行相应的测量。学生在应用结构化的测量工具、进行相应的测度活动的过程中，既能经历单位量模型的建构过程，还能不断修正对单位量表象的认知，从而深刻理解单位量的意义。同时，这一过程也有利于学生对量的可测属性的深刻理解。

2.实践参照比对，推理中丰富量感体验

参照比对是“量”的学习的常用方法，即引导学生借助具体参照物，通过比较将一些相对抽象的“量”具体化、形象化，从而帮助学生建立相应的量感。比如，在学习长度单位“千米”时，直接让学生在头脑中建构1千米的表象有困难。于是，在实际教学中，教师可以在课前带领学生走一走、跑一跑100米的路程，并记录时间与步数，让学生充分积累100米长度的量感经验。课中，教师再引导学生把1千米与课前了解到的信息进行联系。此时，学生因为有了100米的直接经验，便可以借助1千米与100米间的量的关系，以100米的体验感受为参照，建立起1千米的量感。类似的内容，还有如“吨”的认识等，同样可以采用此种方式加以建构。

3.估计测量联动，多维度经历量感体验

实际测量，是帮助学生积累量的经验的重要方式，但估测也是有助于丰富学生对量的辨别能力的重要方式。因此，在教学实践中，教师可以将两种方式结合起来应用，帮助学生经历量感体验，发展量感。比如，在学习“克与千克”这节内容时，在学生初步有了1千克的量的体验后，教师取出一件物品（如一袋盐、一个瓜等），请学生估计物品质量，然后通过测量，检验判断是否准确。这一过程，因为有基于想象推理的初判，然后再有工具测量验证，于是也就有了推断调整，有不断修正对量的大小的感受，从而提升学生对相应量的实际感悟，发展量感。

（三）实用，发展量感的学习意义

实用即为实践应用，指向于量感的应用体验，体现量的学习意义。量的认识是数学学习的基础之一。要想让量感内化于心，需要自觉发挥量感在实际学习和生活中的作用。在这个过程中，不仅要让学生掌握量感知识，培养思维、渗透思想方法，更要让学生将对量的外部的感知转化为内部的抽象认识，进而掌握量的本质，发展量感。对此，教学中可采用以下三种方式加以落实。

1.实验分析，发展“量”的实测能力

在小学阶段，教师还要引导学生将量感与数感相结合，将量感水平上升到认知的抽象水平。实践中，教师可结合具体的问题解决，引导学生通过实验活动，应用多样的数学学习策略，发展量感形成“通过度量”的实测视角，创新量感形成的多通道特点。比如，在认识面积单位后，让学生估计教室墙面的面积时，学生会给出不同的结果。当给学生出示以下素材时，会出现这样的推理分析过程（如图1）。

图1

学生在合情推想、类比推理中不断积累经验，通过不断修正，逐步形成以小估大、类推构想的数学思维。事实上，应用此种理性实验分析方法，也是促使学生量感不断累积、丰富、深刻的重要过程。

2.动态联系，发展“量”的转换能力

在量的形成过程中，动态联系实质是一种量化思维模型，是指学习主体以定量的方法去分析并解决问题，不单纯局限于一种量，而是结合多种相关量之间的联系，应用相关量的特点，解释或解决与相应量相关的问题的过程。量化思维模型应用时，转换是一种基本的思维方式；用联系的眼光看待问题，是一种基本能力。比如，在学习用排水法求不规则物体的体积时，学生需要有对“液体体积不受形状约束”的特点的认识，液体上升部分的体积与物体体积之间有联系，两者是可以转化的。再如，关于“速度”这一量的认识，学生可以借助路程与时间的关系进行转换，在分析时间与路程之间的关系过程中，建立速度的概念，等等。显然，在量感发展过程中，培养学生的动态联系思维，有助于发展学生“量”的转换能力，建立量化思维。

3.项目实践，发展“量”的综合研究力

事实上，量感的培养除了平时在课堂上多加渗透，开展项目实践活动也是非常有必要的。比如，在教学完“厘米和米”之后，教师可布置“我们身上的尺子在哪里”的实践性作业，让学生去找一找、画一画、写一写“身体尺”。学生的真实体验通过图画表征得以呈现，让量感经验可视化。再如，在“比和比例”等内容学习中，可以开展项目实践活动“测量千年古树的高度”等。项目实践活动，旨在引导学生走出课堂，在巩固课堂所学的同时，结合综合性问题的解决，进一步丰富量感，发展量感。同时，还能激发学生探究实际事物的兴趣，发展“量”的综合研究力。

总之，学生量感的培养上应以“感”为基，以“量”为翼，实感、实操、实用，很好地突出学生具身学习的特点。如此，学生在活动中对量感的体验就更为丰富，让量感的发展可感、可见。