以“阿特伍德机”为素材的试题命题归类赏析

刘万强 向家林

阿特伍德机是由英国物理学家的乔治·阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的著名的力学实验装置.阿特伍德机，基本结构为一根质量近似为零、几乎没有形变伸长的细绳，跨在一个光滑的、无转动的滑轮上，绳子的两端分别挂着两个质量不相等的重物，自由释放重物后，一个重物下降，另一个重物上升.这样的装置经常出现于高中物理和大学普通物理的教学中，经典应用于解释物理学中的常见的力学原理，涉及力、运动、能量、动量等物理知识，蕴含了丰富的物理内涵，备受命题老师的青睐.下面就“阿特伍德机”素材，从动力学、能量与动量三个角度，对常见的考试命题进行归类赏析.

一、考查动力学原理，应用于科学测量

阿特伍德机装置，实际上就是轻绳连接问题.连接的两个重物，因轻绳连接，在相互作用关系上，轻绳对两重物的作用力大小相等；在运动关系上，某段时间内的位移、某时刻的速度和加速度等大小相等，在动力学上存在多个关联，可以应用牛顿运动定律和运动学规律进行研究.这样的装置经典应用于动力学问题，涉及牛顿运动定律、匀变速直线运动等物理知识，即涉及相互作用观、运动观等物理观念，对运动的系统，还可应用牛顿运动定律来测量重力加速度g等.【例1】如图1所示，细绳跨过光滑的轻质定滑轮连接A、B两物体，定滑轮悬挂在一个力传感器的正下方，保持A物体质量m0不变，取不同质量m的B物体，通过计算机描绘得到传感器对滑轮的拉力F随B球质量m变化关系曲线如图2所示，F=F0直线是曲线的渐近线，重力加速度为g.则（）

C.m越大，其运动的加速度越小

D.m越大，其运动的加速度越大

【解析】当m>m0时，B向下做匀加速运动，A向上做匀加速运动，设加速度大小均为a，细绳中的拉力大小为T，对A、B，根据牛顿第二定律分别有T-m0g=m0a①、mg-T=

【答案】B

【点评】本题以“阿特伍德机装置”为素材，从“物理观念”上看，考查了牛顿第二定律在连接体中的应用，从“科学推理”上看，考查了应用数学工具分析物理问题的能力.

【例2】如图3，某实验小组应用阿特伍德机测定当地的重力加速度.在阿特伍德机旁边固定一铁架台，铁架台上固定直尺和光电门，选取两重锤A、B分别悬挂在轻绳的两端，且mA>mB，在重锤B上固定一遮光片（宽度为d）.实验步骤如下：

（1）用天平测量重锤mA、mB的质量，如图4，用游标卡尺测出遮光片的宽度d=cm.安装调整好实验装置，固定好光电门，读出光电门所在位置的刻度x0，用手托住A静止，记下B的遮光片的初始位置，其刻度为x1，B上升的高度h1=x0-x1.

（2）接通光电门，松开手，让A向下运动，B向上运动通过光电门，记下B通过光电门的时间间隔Δt1，则B到达光电门的速度v1=.（用测量的物理量表示）

（3）多次改变A静止释放的初始位置，记下此时B的遮光片的初始位置，其刻度为x2、x3、x4、x5…….松开手，让A向下运动，B向上运动通过光电门，记下B通过光电门的时间间隔Δt2、Δt3、Δt4、Δt5…….

（4）利用每次实验的数据计

【点评】本题以“阿特伍德机装置”为素材的测定性实验，应用该装置和牛顿第二定律测定重力加速度g，理解实验原理，进行科学推理，考查了相互作用观、运动观等物理观念和科学探究等核心素养.

二、考查功能关系，应用于科学验证

阿特伍德机装置，因摩擦和滑轮转动等损失的能量少，在中学阶段被选作系统的机械能守恒的经典模型.轻绳对连接的两个重物做功的代数和为零，两重物的动能和重力势能相互转化，可以应用功能关系进行研究.这样的装置经典应用于功能问题，涉及功、动能定理、机械能守恒定律等物理知识，即涉及功能关系、能量观等物理观念，因细绳拉力做功的大小不容易直接测定，可借助功能关系来验证拉力对系统的做功为零.

【例3】如图6所示为著名的“阿特伍德机”装置示意图.跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两個质量分别为2m和m的物块A和B，当左侧物块2m附上质量为m的小物块C时，该物块由静止开始下落，下落h后小物块撞击挡板自动脱离，系统继续运动.忽略系统一切阻力，已知挡板的高度也为h，物块B向上的运动不受绳子和滑轮的阻挡，物块落地不反弹，速度立即减为0，求：

（1）小物块C撞击挡板前的速度v1.

（2）物块A落地前的速度v2.

（3）物块B上升的最大高度H.

【点评】本题以“阿特伍德机装置”为素材考查了系统的机械能守恒，因绳子绷紧有拉力，研究对象从三个到两个、到一个物体，分别应用机械能守恒定律进行研究，考查了能量观及科学推理等核心素养.

【例4】一学生小组利用给定的器材验证机械能守恒定律，步骤如下：

（1）分别测量给定的两物块的质量，质量大的为物块1，其质量记为m1；质量小的为物块2，其质量记为m2；

（2）按图7所示组装器材：物块1、2由跨过轻质定滑轮的细绳连接：物块2下端与打点计时器纸带相连，初始时，托住物块1，两物块保持静止，且纸带竖直绷紧，打点计时器所用的交流电源频率为50 Hz，相邻两次打点的时间间隔记为Δt.

（3）接通打点计时器的电源，释放物块1，两物块开始运动，打出的纸带中的一段经整理后如图8所示，每两个相邻的点之间还有4个打出的点未画出，将相邻点的间距依次记为s1，s2，s3，s4和s5，测量并记下它们的大小；

（4）利用上述表示各物理量的符号和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出图（b）中B点时，物块的运动速度大小为；从打出B点到打出E点，系统动能增加量为ΔEk=，系统的重力势减少量为ΔEP=；

（6）写出一条本实验产生实验误差的原因：.

（5） 0.0560.0571.8 （6） 绳与轮、打点计时器与纸带有摩擦消耗掉一定能量，绳子、纸带动能势能变化没有计入等

【点评】本题以“阿特伍德机装置”为素材的验证性实验，考查了实验原理的理解，数据处理和误差分析等，考查了能量观念和科学探究等核心素养.

三、考查动量变化，应用于科学探究

阿特伍德机装置中的轻绳对连接的两个重物的拉力大小相等，某一过程的作用时间相同，拉力对两重物的冲量大小相等，可以应用动量定理进行研究.这样的装置经典应用于动量问题，涉及冲量与动量、动量定理等物理知识，即涉及动量观等物理观念，细绳拉力大小不容易测定，可借助动量定理来探究拉力的冲量关系.

【例5】如图9所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg.初始时A静止与水平地面上，B悬于空中.先将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放.一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触.取g=10m/s2.求：

（1）B从释放到细绳绷直时的运动时间t；

（2）A的最大速度v′的大小；

（3）初始时B离地面的高度H.

代入数据解得t=0.6 s

（2）B做自由落体运动的末速度v=gt=6m/s

对A（取向上为正方向），根据动量定理，则有：F2Δt-mAgΔt=mAv′对B，同理则有：-F1Δt+mBgΔt=mBv′-mBv；而F1=F2

联立解得-gΔt=2v′+v′-6

由于细绳绷紧的时间Δt极短，gΔt近似等于0

因此有v′=2 m/s

代入数据解得：H=0.6 m.

【答案】（1）0.6s；（2）2m/s；（3）0.6m.

【点评】本题以“阿特伍德机装置”为素材考查了运动、动量和能量等知识，因绳子瞬间绷紧，拉力冲量大，分别应用动量定理进行研究，考查了守恒观和科学推理等核心素养.

【例6】如图10，某实验小组应用阿特伍德机探究系统中物体的动量关系.在阿特伍德机旁边固定一铁架台，铁架台上固定直尺和光电门1和2，选取两重锤P、Q分别悬挂在轻绳的两端，且mQ>mP，在重锤P上固定一遮光片，实验过程如下：

（1）用天平测量重锤mP、mQ的质量，用游标卡尺测出遮光片的宽度d，按装置图安装调整好实验仪器，用手托住重锤Q静止不动，记下重锤P的初始位置O.

（2）接通数字光电计时器，将选择开关置于“1”，释放重锤Q，重锤P向上运动，分别通过光电门1和2，记下遮光片分别通过光电门1和2的时间间隔Δt1和Δt2，从而计算出通过光电门1和2的速度v1= 和v2= .系统中P、Q两重锺的动量的增量ΔP= .（用测量的物理量表示）

（3）将选择开关置于“2”， 让重锤P的初始位置置于第1次释放的同一位置O，释放重锤Q，重锤P向上运动，分别通过光电门1和2，记下重锤P从光电门1到2的时间间隔t.

（4）比较系统中P、Q两重锺的动量的增量ΔP与两重锤的合外力的冲量I，在误差允许的范围内， ΔP= ，从而得到了系统的动量关系.

（5）某同学单独对系统中重錘P进行研究，从光电门1运动到光电门2，测量后计算可得细绳对P的拉力冲量的大小IF= ，然后再单独对重锤Q进行研究，选取同一运动过程，即从光电门1运动到光电门2，也可得细绳对Q的拉力冲量的大小I′F，研究发现I′FIF.

【点评】本题以“阿特伍德机装置”为素材的探究性实验，考查了实验原理的理解，数据处理和误差分析等，考查了动量观念和科学探究等核心素养.

近几年来，物理学科的高考试题特点主要有三条线，即“核心价值金线，能力素养银线，情境载体串联线”，强调试题要围绕“立德树人”金线，考查“关键能力和学科素养”，以真实情景为素材.以“阿特伍德机”素材进行物理命题，聚焦主干内容，考查关键能力，凸显素养导向.从“核心价值金线”看，选取“阿特伍德机”这种经典素材进行命题，感受物理前辈的闪光智慧，体验科学家的探究过程，崇尚科学、善于研究、敢于突破，有利于形成科学的世界观和方法论.从“能力素养银线”看，高考考查内容凝练为“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四个层面，综合考查了牛顿运动定律、匀变速运动、功与能、动量等力学知识，考查学生信息获取与加工能力、逻辑推理与论证能力，实验设计、科学探究与思维建模能力，独立思考、挖掘隐含前提与开放论证的批判性思维与创新能力等.从“情境载体串联线”看，“无情境，不成题”， 将阿特伍德机作材料，实现对物理学科基本概念、原理、技能和思维方法的考查和选拔，促使学生主动思考，发现新问题、进行新解释、找到新规律、得出新结论.