让儿童喜欢的数学计算总复习课：温故，更要知新

沈勇

【课前慎思】

小学数学总复习的目的，是帮助学生对所学内容进行系统梳理，在反思中完善自己的学习方法，进而在关键能力、必备品格、价值观念上得到发展。而现实中，总复习课往往体现在枯燥无味的知识重现、“小升初”的现实影响、乏味的题海练习上……更有部分学校和教师直接把这段时间用来学习初中数学内容。如此种种，极易让学生感到方向迷失、学习无趣。我们不得不慎思：复习，仅仅是“重复的学习”吗？什么样的复习课才是毕业班学生应上和喜欢上的呢？

小学阶段的计算，主要是关于具体的数的计算。因为具体，容易让学生觉得计算就是简单的“算”，而忽略了“计”。

我们很在意计算内容贯穿于整个数学学习过程的事实，但忽略了计算素养将影响和制约一个人成长的进程和质量的重要性。对学生计算素养的评价，本应“想法”与“做法”并重，从能否正确运算、能否理解算理、方法是否合理等方面进行，但由于测评方式、现实需求等因素，我们往往过于关注“算得对、算得快”，忽略了对运算的想象力、思维力的培养。

从算术到计算，从计算到运算，不仅是称谓改变，更是人们对“计算”认识的加深。新课标特别注重教学内容与核心素养的关联、“四基四能”与核心素养的关系。在这个科技迅猛发展的时代，于人的成长而言，不论是人脑计算还是电脑计算，不论是基于当下的学科学习还是未来的工作生活，都不可避免地要在价值判断后进行选择。

基于上述认识，小学毕业年级的计算复习，不应局限于计算规则、运算定律的记忆与练习，也不应在计算的复杂烦琐程度上把“人脑”训练为“电脑”。我们应努力借助基础、核心的计算内容进行反思性复习，对计算内容做系统化整理；我们应努力创设“出其不意”的认知冲突情境进行讨论式复习，对算理算法进行个性化理解；我们应努力沟通学生现在与未来的关联进行创新性复习，对计算认知进行拓展与创新。

温故，更要能知新。

【课中笃行】

一、课前谈话

师：同学们，回顾一下六年的数学学习，上了很多课，做了不少题。想想看，做得最多的题是哪一类？

生：计算。

师：对。（板书课题：计算）觉得自己的计算能力很强的请举手？

（较少学生举手）

二、布题导入

师：这四道题，会算的请举手。

（课件呈现：9+6  24×37  ÷  7.2―3.2×）

（全部学生举手）

师：抄下题目，写出过程，开始计算。

（学生按要求进行计算）

师：做得怎么样呢？比对答案，全对的请举手。

（绝大多数学生举手）

师：算得对，就真的“会”算吗？

三、交流讨论

1. 人脑与电脑

师：第一题，“9+6”的答案是15，说说你的思考过程。

生：从6里面分一个1到9里面去，凑成10，再加5得到15。

师：嗯，这就是著名的凑十法，有多少人是这么想的？

（多数人举手）

师：一年级的学生也是这么想的。你真的经历了伟大而艰辛的思考吗？

（生笑着摇头）

师：是的，像这样看着题目就能直接报结果的计算，我们把它叫作什么？

生：口算。

师：口算？口是怎么算的？

（全班学生大笑）

师：口算，口算，其实是脑子在算，嘴上在说，有时也叫作心算。与口算相对应的是什么？

生：笔算。

师：笔算？笔又是怎么算的？

（全班学生大笑）

师：口算，笔算，一个动口，一个动手。表面上看区别很大，但从数学的角度看，它们之间其实有非常紧密的联系，说说你的认识。

（生自由回答）

（课件呈现：9547―6985 547×69）

师：这是比较复杂的计算，直接报答案有困难，我们一般列竖式笔算。仔细看计算的每一步，边看边想。口算与笔算有什么联系？

（课件呈现计算的每一步）

师：有什么想说的？

生在讨论中得出：口算是笔算的基础，笔算就是口算的笔记。

师：当然，不管是口算还是笔算，其实都是人脑在算。不用人脑，可以算吗？

生在討论中得出：借助工具算，主要就是计算器、电脑。

师：电脑算有什么特点呢？

生：算得又快又准。

师：人脑和电脑谁更厉害？

（多数人认为电脑比人脑更厉害）

师：我们接着聊第二题。

2. 明星数与简便算

师：第二题24×37，你是怎么算的？

生：列竖式，还可以用计算器。

师：口算行吗？

（生认为口算比较困难）

师：看看我这个方法怎么样。

（课件呈现，见图1）

图1

（全班学生在思考后发出顿悟的感叹声）

师：你们发出“哦哦哦”的声音，说明发现秘密了。请问“12×37”等于多少？“27×37”等于多少？

（多数学生迅速报出了答案）

师：把你们的收获说给大家听听。

（学生均认识到37是一个不寻常的数）

师：对，37简直是一个明星数，它的搭档是谁？

生：3。

师：在我们的计算中，你知道哪些明星数？

（学生说出25、125，以及它们的搭档4和8）

（教师通过课件呈现更多的明星数，见图2）

图2

师：这些神奇，你以前知道吗？

生：不知道。

师：如果突破数学教材，看看这些书籍，你会发现更多的明星数。

（课件呈现，见图3）

图3

师：在许多时候，简便运算就是运算定律遇上明星数。在这个时候，人脑计算的巧妙和迅速，电脑是比不上的。

3. 背法则与讲道理

师：看第三题，÷。这是一道分数除法题，分数除法是有法则的，一个数除以另一个数，等于什么？

生：乘它的倒数。

师：为什么除以一个数就等于乘它的倒数？

（4名学生说了自己的理由）

师：他们说的理你真的听得懂吗？数学书上的，你真的看得懂吗？

（课件呈现，见图4）

图4

（学生摇头）

师：会算不明理，这儿（指头），顶多也就是一个低配版的电脑。

师：这道题和÷1相比，哪个更简单？

生：当然÷1更简单。

师：那我们的目标就是要把所有的除数都变成1，怎样才能变成1呢？

生讨论后得出：把被除数和除数同时乘，即除数的倒数，就让除数变成1，可以直接去掉，而剩下的，就是被除数乘除数的倒数。

师：你看，算得对确实很重要，但做法背后的想法同样重要，把道理想清楚了，不但能够掌握通用的做法，还能创造自己的新方法，不信，一起来看第四题。

4. 新想法与新做法

师：第四题，7.2―3.2×。这道题里有乘法有减法，是混合运算了，四则混合运算的顺序是什么？

生：先乘除后加减，有括号先算括号里的。

师：有人是这样计算的：

（课件呈现，见图5）

图5

师：你觉得他干了什么事儿？

生：凑答案吧。

师：这个人是我。谁懂我？

生讨论后明白：先减去一个3.2，但这样就多减了四分之一个3.2，所以得补上四分之一个3.2，也就是加上0.8。

师：有什么收获想和大家分享？

生：拿到题就算，那是电脑。人脑，算之前，得先思考，先计划。

师：计算，计算，是先计后算。

（在板书“计”与“算”两个字中间加上一个中圆点）

5. 计算的一致性

师：回头看我们讨论的这四道题，你认为哪道题带给你的启发最大？

学生交流讨论，体会到所有的计算其实都如同第一题一样，都是计数单位的累加或减少。

四、拓展知新

师：关于计算，值得聊的东西太多了。在过去，数学叫作算术，是一种技术。

（课件呈现）

师：97×96，我们会怎么算？

生：竖式或简便运算。

师：古人这样算，特别神秘，一般人根本懂不了。

（课件呈现，见图6）

图6

（学生均觉得很神奇）

师：但是，在今天，计算就是一个现代人最基本的素质了。在以后的学习中啊，我们还将学习一些完全不一样的计算。

（课件呈现）

+++++++++…＝

师：这道题能算吗？

学生认为加数都写不完，无法算。

师：这是一个简单的极限求和计算，答案等于1。

（课件呈现）

师：（a3b―2a2b2+ab3）÷（a―b）2，这道题，最后的结果会是个什么样子呢？

（学生觉得无法算）

师：其实，计算也是我们认识未知世界的重要手段，它的对象和结果，不一定都是具体的数，因此，我们更多地把计算称为运算。在人类历史上，运算最闪光的时刻，应是海王星的发现。谁知道这件事？简单说给大家听听。

（一生说出运用数学方法算出海王星位置的传奇故事）

师：你是怎么知道这个故事的？

生：在一本课外书上看到的。

师：这就是多读书的好处，当人脑的想象力和电脑的快准狠结合时，我们就会创造奇迹。当然，计算，多数时候还是解决学习生活中的实际问题。

（课件呈现）

师：一长方体钢锭，长129厘米，宽87厘米，高142厘米，现将它锻造成长为71厘米、宽为43厘米的新零件，高是多少厘米？比一比，谁最先得出答案。

（两分钟后叫停）

师：答案是522，答对的请举手。

（只有5位学生举手）

师：算式列对的请举手。

（几乎都举手）

师：想知道为什么有人算得这么快吗？

（课件呈现，见图7）

图7

师：有什么收获？

生交流后得出：一定要先观察分析，然后再开始计算。

师：计算，计算，先计再算。

（课件呈现）

师：某公园售票规定，个人票12元/张，团体票100元/张（可供10人入园），淘氣和他的8个朋友想进园游玩，怎么购票最合理？

（学生独立完成）

教师巡视，发现三种结果：108元、100元、88元。

师：三种结果，你明白是怎么办到的吗？

学生很容易说出前两种结果的做法。第三个结果在讨论中产生做法：买一张团体票，再邀请一个要入园的游客，并收取他的12元钱。

师：第三种办法合理吗？你有什么看法？

学生经历讨论后，得出较一致意见：公园设团体票的目的是吸引更多的人入园，同时也节约售票的管理成本。9人通过买团体票入园，已比购个人票节约了，不应该再把公园的优惠变成自己的利益。

师：嗯，这个问题好像超出了数学计算的范围，但它却又真的值得我们讨论。合利运筹是计算，损人利己可就是算计。现在的你，对计算有不一样的认识了吗？

【课后明辨】

计算很重要。但这个重要，于现代人来说，不应局限于算得快、算得对。

当我们在面对一个稍复杂的真实的计算问题时，我们是怎么做的？既不是写竖式，也不是思考如何简算，现实中的做法很可能是掏出手机，调出计算器……需要我们亲自计算的机会并不多。那么儿童学习计算的意义到底在哪里？为儿童真实成长而教，需要教师真的慎思计算复习的真正意义—让枯燥无味的练习背后的神奇得到呈现，帮助儿童在温故中知新，把课上成儿童喜欢的样子。让儿童拥有一个常常感受神奇的童年，数学教学就成了数学教育。

（作者系四川大学附属实验小学常务副校长，正高级教师，特级教师）

责任编辑：孙昕