羽毛球单淘汰赛种子和轮空分布规律探析

薄晓仕 曹融

(1.陕西国际商贸学院 陕西西安 712046;2.嘉兴技师学院 浙江嘉兴 314000)

羽毛球运动不仅是我国竞技体育重要的优势项目，还是全民健身开展的重要项目。随着《全民健身计划纲要》的推行和健身观念的形成，羽毛球项目的赛事也随之增多。大众羽毛球赛事以其趣味性、观赏性和健身性于一体的特点，吸引了越来越多民众积极参与。因此，对羽毛球竞赛的编排工作也提出了新的要求和挑战。

羽毛球竞赛编排技术的本质，是为了使所有的参赛选手都能够在公平公正、科学合理的氛围中参赛，发挥其最佳竞技水平，从而促进项目健康发展。众所周知，淘汰赛对抗性强、比赛场次少、竞赛效率高，能在有限的时间和较少场地条件下，安排更多的参赛者比赛，但是同样也存在着偶然性、不完整性、名次不尽合理等缺点［1］。竞赛编排技术如何使淘汰赛的优缺点合理“扬弃”，尽最大可能克服其缺陷和不足而发扬其优点长处，通过一些技术手段来使淘汰赛更具生命力，显得尤为重要。因此，对竞赛编排中快速准确地确定淘汰表中“种子（seeds）”和“轮空（byes）”的位置提出了更高的要求。

1 种子

竞赛的目的是通过合理对抗，尽可能真实地反映出运动员在比赛中的技术排名。为了使淘汰赛最后阶段产生的选手是全体参赛选手中最优秀的一部分选手，尽可能克服竞赛方法的不合理性，避免竞技水平高的运动员过早相遇，通常在竞赛编排中采用设立“种子”选手的办法。即理想情况下，全体参赛选手中最强的8 位选手在1/4 比赛中相遇，最强的4 位选手在半决赛中相遇，最强的2 名选手在决赛中相遇。按照淘汰赛制的特点，就需要将其中最强的8 位选手分布在不同的1/8 区；将其中最强的4 位选手分布在不同的1/4区；将其中最强的2位选手分布在不同的1/2区。这些被控制的优秀选手，即为种子。通过这样的控制，理论上将种子选手合理分开，使他们随着比赛的进展，按照一定的批次最后相遇。

在单淘汰赛中，种子的数目、位置和确定种子的原则都有明确的规定。种子的设立是按照一定的依据在参赛运动员中按序确定的，科学的种子排列，理论上应当是参加该项赛事运动员的技术排名。故需注意：如果该项赛事某个种子队员未参赛，则后续种子理应依次递补；种子的抽签应当依照种子的排序分批次进行，以保证各区在理论上实现实力指数的均衡。种子的定位技术在每个项目中略有不同。

1.1 种子分级分批定位技术

程嘉炎在《球类运动竞赛法》一书中，将种子选手的定位形象地比作“折纸条”［2］。用一张纸条平均写出单淘汰比赛的位置号，每对折1 次所产生折线的两侧即为下一批种子位置号。设位置号数为X，X为接近且大于或等于参赛数的2 的乘方数（下同）。则1 号种子在1 号位，2 号种子在X 号位。将纸条第一次对折，淘汰表分成上下两个半区，将位置号数分成平均的2 部分，每部分X/2 个位置号，新的折线两侧出现的位置号为X/2、X/2+1，即为新诞生的第二批种子位置；将纸条第二次对折，淘汰表分成4 个1/4 区，将位置号数分成平均的4 部分，每部分X/4 个位置号，新的折线两侧出现的位置号为X/4、X/4+1、X/4×3、X/4×3+1，即为新诞生的第三批种子位置。余下种子的位置安排也是同样的方法。此方法多在乒乓球竞赛中使用。

1.2 按上下半区轴线对称定位技术

按上下半区轴线对称定位技术，同上述分级分批定位技术并无实质性区别，只是将每次纸条对折后新诞生的种子按上下半区的轴线，对称分布在其两侧。将纸条第一次对折，诞生的第二批种子，由分级分批定位技术分布在第2个1/4区的底部（X/2）和第3个1/4区的顶部（X/2+1），调整为按照上下半区轴线对称分布在第2 个1/4 区的顶部（X/4×1+1）和第3 个1/4 区的底部（X/4×3）；将纸条第二次对折，诞生的第三批种子，由分级分批定位技术分布在第2、第6个1/8区的底部（X/4、X/4×3）和第3、第7 个1/8 区的顶部（X/4+1、X/4×3+1），调整为按照上下半区轴线对称分布在第2、第4 个1/8区的顶部（X/8×1+1、X/8×3+1）和第5、第7个1/8区的底部（X/8×5、X/8×7）。后续的种子亦是如此。根据羽毛球竞赛通用规程，应采用此方法进行种子定位。

由此可见，第一批次种子直接进位。除同队种子需要平衡外，其他同批次种子可随机进入该批种子位。按照中国羽毛球协会审定的《羽毛球竞赛规则（2021）》，对种子数量做了如下规定：参赛人（对，队）数小于16时，设2个种子；参赛人（对，队）数为16～31时，设4 个种子；参赛人（对，队）数为32～63 时，设8 个种子；参赛人（对，队）数为64～128 时，设16 个种子；参赛人（对，队）数超过128时，设32个种子［3］。故设淘汰表位置号数为X；种子批次为n，则可以推导出如下“种子分批定位公式”（见表1）。

表1 羽毛球单淘汰赛种子分批定位公式

1.3 “种子分批定位公式”的实践验证

通过公式的形式不难发现，公式的结构主要由“X/2n乘以奇数加1”或“X/2n乘以奇数”构成。将每批种子平分为上下半区两个部分，同时，作为乘数部分的奇数同样按照由小到大的顺序（1/3/5/7/9/11……）分成上下两个部分（即上下两个半区）。上半区的种子公式由X/2n乘奇数计算出该种子位上一个位置号，再加1，定位到种子号。下半区的种子公式由X/2n乘奇数，可直接计算出该种子位。

按照以上公式来进行验证：若65人比赛，设置128个位置号（X=128），16个种子。

第一批次，1 号种子在1 号位，2 号种子在X=128号位。

第二批次，3、4 号种子，在第2 个1/4 区顶端和第3个1/4区底端（2n=4），即：

X/2n×1+1=128/4×1+1=33；

X/2n×3=128/4×3=96。

第三批次，5～8号种子，在第2、4个1/8区顶端和第5、7个1/8区的底端（2n=8），即：

X/2n×1+1=128/8×1+1=17；

X/2n×7=128/8×7=112；

X/2n×3+1=128/8×3+1=49；

X/2n×5=128/8×5=80。

第四批次，9～16 号种子在第2、4、6、8 个1/16 区顶端和第9、11、13、15个1/16区的底端（2n=16），即：

X/2n×1+1=128/16×1+1=9；

X/2n×15=128/16×15=120；

X/2n×13=128/16×13=104；

X/2n×5+1=128/16×5+1=41；

X/2n×11=128/16×11=88；

X/2n×7+1=128/16×7+1=57；

X/2n×9=128/16×9=72。

上述计算所得的种子位置号与《羽毛球竞赛规则（2021）》中所规定的种子位置号一致。

传统的钢筋混凝土建筑物内外墙是实体墙，在满足结构设计的条件下，基本都能满足节能、降噪、防火等要求，在墙体材料、墙厚上没有更多的设计空间。而装配式建筑墙体，在材料上有多种选择，墙体厚度可以更加灵活，如果使用相同墙体，就会造成不必要的浪费。比如配电装置楼，不同部位的墙体应有区别的进行设计，即便都是内墙，也应根据墙体的耐火极限、节能、降噪、设备安装等因素进行优化和精细化设计，体现出装配式建筑的优点。

2 轮空

按照淘汰赛制的竞赛规律，淘汰赛的位置数应该接近且大于或等于参赛运动员人数（对、队）的2 的乘方数。即8（23）、16（24）、32（25）、64（26）、128（27）、256（28）等等，但是，实际参赛的选手人数（对、队）未必刚好是2的乘方数。按照竞赛规则，当参赛人数不是2的乘方数时，第一轮应有轮空，即需要在第一轮设置一部分轮空位置，来使秩序表完整，这就诞生了轮空位置的分布技术。

2.1 轮空分批定位法

轮空位置的设置要遵循以下原则：第一，轮空位置要平均分布；第二，在种子和非种子选手之间，优先安排种子选手轮空；第三，不同种子批次，优先安排序号靠前的种子选手轮空；第四，对于其他选手，优先安排序号在前的种子选手所在区轮空；第五，当轮空数量为单数时，上半区比下半区多一个轮空位置［4］。遇上轮空位置的选手没有比赛，即直接进入第二轮。由于羽毛球项目中轮空位置主要跟随种子位“捏对”设置，同样可以参照种子的分布规律，分批分级设置轮空位。故设种子数量=轮空数量，同样设位置号数为X，种子抽签批次为n。则轮空位置在上半区=种子位+1；轮空位置在下半区=种子位-1（见表2）。

表2 羽毛球单淘汰赛轮空分批定位公式

第一批轮空分布在不同的1/2区；第二批轮空分布在没有第一批轮空的1/4区；第三批轮空分布在没有第一、二批轮空的1/8 区；第四批轮空分布在没有第一、二、三批轮空的1/16 区，以此类推。需要注意，种子选手的进位可以抽签进入该批种子任意位置，但轮空位置的设置需要按照平均分布的原则，先进大区再进小区，按顺序依次布置。例如，第四批的轮空位置：9号轮空进入上半区没有第一、二、三批轮空位的1/16 区里；10 号轮空进入下半区没有第一、二、三批轮空的1/16区；11号轮空进入顶端1/4区没有第一、二、三批轮空的1/16区；12号轮空进入底端1/4区的没有第一、二、三批轮空的1/16区，以此类推［5］。

2.2 轮空分批定位公式的实践验证

轮空分批定位法，是根据轮空和种子“捏对”分布的特点，建立在种子位和轮空位相同的假设下形成的。因此，在形式上，轮空分批定位公式与种子分批定位公式大同小异，上半区的轮空位在紧邻种子位的下方，故轮空的位置号为种子位号加1；而下半区的轮空位在紧邻种子位的上方，故轮空的位置号为种子位号减1。轮空位置分批定位公式与种子分批定位公式最大的不同在于，同批种子需要随机进位，而最后一批轮空在进位时需要按顺序进位［6］。

按照以上公式来进行验证。若45 人参赛，计算轮空位。

首先，设置64个位置号，其中包含19个轮空位。

第一批次，1 号轮空位在2 号位；2 号轮空在63号位。

第二批次，3号轮空位在上半区3/4号种子位下面；4号轮空位在下半区3/4号种子位上面（2n=4），即：

X/2n×1+1+1=64/4×1+1+1=18；

X/2n×3-1=64/4×3-1=47。

第三批次，5～8号轮空位在上半区5～8号种子位的下面；下半区5～8号种子位的上面（2n=8），即：

X/2n×1+1=64/8×1+1+1=10；

X/2n×7=64/8×7-1=55；

X/2n×3+1=64/8×3+1+1=26；

X/2n×5=64/8×5-1=39。

第四批次，9～16号轮空位在上半区9～16号种子位的下面；下半区9～16号种子位的上面（2n=16），即：

X/2n×1+1=64/16×1+1+1=6；

X/2n×15=64/16×15-1=59；

X/2n×3+1=64/16×3+1+1=14；

X/2n×13=64/16×13-1=51；

X/2n×5+1=64/16×5+1+1=22；

X/2n×11=64/16×11-1=43；

X/2n×7+1=64/16×7+1+1=30；

X/2n×9=64/16×9-1=35。

第五批次，到了最后一批轮空位的时候就要按照顺序依次设置：17号轮空位在上半区没有一、二、三、四批轮空位的1/32 区；18 号轮空位在下半区没有一、二、三、四批轮空的1/32 区；19 号轮空位在顶端1/4 区没有一、二、三、四批轮空的1/32区（2n=32），即：

X/2n×1+1=64/32×1+1+1=4；

X/2n×15=64/32×31-1=61；

X/2n×3+1=64/32×9+1+1=20。

最终得出轮空位为：2，4，6，10，14，18，20，22，26，30，35，39，43，47，51，55，59，61，63。与规则中的数据一致。

3 结语

通过推算验证，可以看到羽毛球单淘汰赛中种子和轮空位置分布的区别与规律。

在羽毛球竞赛编排中，应用该文所推算种子分批定位公式和轮空分批定位公式可以达到事半功倍的效果。公式的推导过程看起来盘根错节，但是仔细理解，了解其背后的底层逻辑，也就不难发现其规律性，活学活用熟能生巧，应用起来也更加得心应手。此外，推算公式的应用还可以更直观地反映种子及轮空的分布规律，有助于快速准确地掌握其分布原理并实际运用，为计算机编排提供理论算法，具有一定的现实意义和可操作性。