绕组节距不对称对永磁同步电机性能的影响与仿真分析

刘显兰,刘有恩,杨 林,刘 勇

(贵州航天林泉电机有限公司,贵州 贵阳 550081)

1 概述

永磁同步电动机因其高功率密度、调速性好等优点被广泛应用到航空航天、工业机器人和新能源汽车领域。永磁同步电机在航空航天的应用主要有伺服舵机系统和力矩电机直驱系统等用途,这些用途无不对电机的反电势正弦度和低齿槽转矩提出了更高的要求。分数槽结构能够显著降低反电势谐波含量,提高相反电势正弦度和抑制齿槽转矩,此外分数槽绕组结构还能提高电机的槽满率,显著缩短绕组端部,有效减小电机的用铜量和电枢电阻,降低电机的成本和发热。相比于分布绕组,分数槽集中绕组电动机具有端部绕组短、结构紧凑、工艺简单、功率密度高等特点。此外,研究还表明多层绕组结构能够降低磁动势谐波含量,有效减小转矩波动。

由于分数槽绕组跨距特殊,受生产规模、制造成本和电机结构的影响,航空航天领域应用的电机不能通过自动化绕线设备进行绕组嵌放,通常需要借助传统的手工绕线方式进行生产。一些电机结构小,但槽数和匝数较多,手工下线难免会存在绕制不对称的情况,当三相绕组分布不对称时,电机三相反电势不对称,电机在运行过程中会引起转矩波动增大,引起电机振动和噪音等问题,因此分析因绕组嵌放分布不对称对电机性能的影响具有重要意义。

目前国内在研究绕组不对称和绕组参数方面,取得了诸多进展。文献[2]针对表贴式多相分数槽绕组无刷直流电机,借鉴绕组函数的思路,由磁路方法解析推导了通用的电感计算公式,其计算过程简单,物理意义清晰,并通过有限元仿真验证了计算结果,验证结果表明满足工程精度需求。该解析公式能够得到电机自感与各相互感间的关系,因此能够大大减少多相绕组电感参数的数目,有利于编程计算和多相电机数学模型的建立。所推导的通用计算公式适用于不同结构的分数槽绕组,例如当y=1时可以计算集中绕组结构的电感。由于整数槽结构属于分数槽绕组的一种特殊情况,因此可以用来计算多相整数槽结构的各相电感。

目前国内外的研究重点,都在针对绕组按照设计要求制造后,在使用过程中出现短路故障或因自身选用特殊的极槽配合[4]等原因所引起的绕组不对称,并针对这种不对称所表现的特性进行分析研究。对于电枢绕组在加工过程中所引起的绕组节距与设计要求不符所引起的不对称,导致电机性能变化的研究甚少。

2 三相同步电动机基本理论

2.1 交流同步电机的原理

图1 三相交流电机模型

三相交流同步电机的模型如图1所示,在定子侧,定子绕组逆时针相隔120°排布。在转子上,励磁绕组中通入励磁电流或将转子换为永磁转子 ,转子磁极如图1所示。

在定子ABC绕组上施加三相对称电压VA、VB、VC,三相电压幅值Um相同,频率ω相同,相位相差120°。从而在气隙中生成逆时针旋转的磁场,旋转磁场拖动转子磁极旋转。

VA=Vmcos(ωt)

(1)

(2)

(3)

电机向量模型如图2所示,当绕组对称分布时,三相电压施加在绕组上后,将在电枢上产生合成电势Vδ,Vδ以角速度为ω在定子铁芯上形成旋转磁场。为确保转子旋转平稳,则需要定子磁场旋转平稳。根据公式可知,定子磁场旋转平稳需要A、B、C三相的幅值须相同,绕组分布需要对称。

图2 三相交流电机定子向量模型

2.2 三相交流电机的反电势

当永磁同步电机的转子旋转后,转子磁场将会在定子上产生旋转磁场,该旋转磁场将会在电枢绕组中产生感应电势。当一匝绕组的两个边置于旋转磁场中时,根据参考文献[1]中的匝电动势计算(图3),将在绕组的两个边中产生感应电势,所对应感应电势分别用Ec1和Ec2表示。该线圈的总感应电势之和Et1为两个线圈的感应电势向量和。对于整距绕组,两个边位于两个磁场方向相反的磁极下,所产生的感应电势相反,线圈所产生的感应电势幅值最大,随着跨距从整距变化为短距或长距,线圈的合成电势幅值逐渐减小。

图3 匝电动势计算[1]

对于整个同步电机的交流绕组,设每相绕组都由s个线圈组成,每个线圈又有n个匝组成,则对于A相反电势EA需通过公式计算得出。同理,可计算出B相和C相的相反电势EB、EC。

(5)

其幅值为:

EA=4.44NkN1fφ

(6)

式中:N表示串联匝数,kN1为绕组系数,f为磁场交变旋转频率,φ为气隙磁通有效值。

2.3 交流绕组的电阻和电感

交流绕组由一系列漆包线缠绕而成,绕组的电阻由漆包线电阻率、匝数、节距、槽数和铁芯直径等组成,设电机绕组总匝数为N,每一匝的平均半匝长为L,一匝的线圈数为n,漆包线电阻率为ρ,并绕根数为k。则电机的相电阻值可通过公式计算得出:

R=2NnLkρ

(7)

可见对于相同铁芯结构的电机,绕组电阻只与漆包线的线径、并绕根数和缠绕匝数有关,与绕组的绕制方式,绕向等参数无关,只要绕组总的匝数、并绕根数和所选漆包线线径相同,则绕组的电阻值相同。

绕组是由一系列的漆包线按照一定规律缠绕在铁芯齿上所形成,因此这些漆包线就形成了一个个电感,根据三相同步电机的输入特性可知,该类电机主要表现为大电感结构,其电感值对电机自身的性能有重要影响。根据电感定义可知,电感为通电线圈磁链与产生该磁链的电流之比:

(8)

根据参考文献[2]可知,对于表贴式永磁同步电机,电枢自感Lm和互感Mk-j可通过公式计算得出。

(9)

(10)

式中:y为节距,t为单元电机个数,a为并联支路数,Nc为匝数,μ0为真空磁导率,k指代三相中的一相,δef是考虑了永磁体厚度的等效气隙长度,Zt为单元电机的槽数,D为气隙圆周处的直径,lef为定子铁芯的有效长度。

根据公式(9)和公式(10)可知,绕组的自感和互感与绕组的节距有关,当绕组节距发生变化时,自感和互感均会引起变化。

3 电机仿真分析

3.1 电机分析模型建立

本文研究的电机绕组节距不对称的绕组图如图4所示,电机参数如表1所列。根据绕组图可知,节距不对称又可以分为同一槽中导体电流相同和同一槽中电流不同两种。

表1 电机主要参数

图4 节距不对称绕组图

图5 电机绕组节距不对称二维模型

为简化仿真分析,设槽中的绕组一部分绕制不对称,一部分绕制对称,且不对称只出现在一处,同一电机模型只有一种不对称。根据绕组图将模型对应的绕组实体进行分割,并分别设置对称部分和不对称部分绕组的导体根数、电流流向和分配所属的绕组元件,建立电机有限元分析模型,如图5所示。

3.2 电枢Maxwell 2D仿真分析

3.2.1 电感仿真分析

永磁同步电机转子上安装有永磁体,通常永磁体产生的磁场较强,会与绕组通电在铁芯上产生的磁场相互反应。此外,由于受转子结构影响,电机电感会有交直轴电感之分,因此转子与铁芯的相对位置不同,其电感值有差异。为排除因转子结构对电感值的影响,将建立的电机Maxwell 2D分析模型进行改进,将永磁体、轴的材料设置为空气或非导磁体,建立纯电枢分析模型。

为突出分析效果和简化分析,提高分析准确性,将模型中的不对称绕组实体内的绕组根数设置成完全不对称,即该线圈整个放置不对称。仿真分析出电枢在绕向不对称和节距不对称情况下三相绕组自感和互感统计情况,如表2所示。

表2 电枢三相电感对比情况

根据仿真分析可知,节距不对称会对涉及两相绕组的自感和互感都有一定影响,这种影响体现在其中一相绕组的自感显著减小,互感增大;另一相绕组的自感增大,但对未涉及相的自感和互感无影响。

3.2.2 电枢磁场仿真分析

为研究外界对称电流加在绕组不对称电枢上所产生的磁场分布情况,通过给电枢注入三相对称交流电流源,仿真出节距对称电枢和节距不对称电枢在相同时刻的磁场分布情况,如图6所示。

图6 绕组节距不对称和对称结构同一时刻电枢磁场分布情况

根据仿真结果可知,当绕组节距不对称时,绕组线圈的不对称边所在电枢位置的磁场将发生重要变化,其中一个线圈的不对称边所产生磁场将同一槽中另一绕组边产生的磁场直接抵消,引起该线圈边所在处的合成磁场强度削弱,致使该磁场轴线方向偏移。而在另一个线圈中,不对称边产生的磁场加强了该槽所在位置的电枢磁场,引起该线圈边所在处的合成磁场加强,同样也引起了磁场轴线方向偏移。由于节距不对称,引起电枢上的部分磁场轴线方向发生偏移,其余未受影响的磁场轴线未发生偏移,致使电机磁场分布不再对称。

3.3 电机空载反电势仿真分析

通过对电机的绕组节距不对称分析模型进行设置,给转子一定的转速,输入电流值设置为0,仿真出绕向不对称时电机三相反电势有效值随U相和V相各有一个线圈边节距不对称匝数变化的曲线如图7所示。

图7 节距不对称电机空载反电势有效值变化曲线

根据曲线可知,电机U相和V相的空载反电势随着不对称匝数的增加而降低,其中V相下降较为明显,从84.5 V降低至79.5 V,降幅达10%。

统计U、V、W三相的空载反电势,并进行傅里叶分析其谐波幅值和占比,如表3所列。通过分析可知,随着绕组节距不对称匝数的增加,W相的谐波幅值和含量未出现明显变化,U相反电势3次谐波节距不对称匝数较低时变化不明显,但达到19匝时明显降低,分析是由于本分析模型中U相节距不对称方向为短距方向,当不对称数增加到一定量后,相当于绕组短距涉及,极大削弱了3次谐波和基波含量,由于3次谐波的频率是基波的3倍,其削弱效果比基波更为明显。V相随着节距不对称数增加,基波幅值降低,3次谐波占比有明显降低。分析同样是由于短距效应削弱了基波和3次谐波的含量。

表3 节距不对称电机空载相反电势谐波含量统计

综上分析可知,节距不对称对电机的空载影响主要是引起空载反电势幅值不对称,且随着不对称绕组数量的增加,其反电势幅值和有效值的不对称度增加。但对相反电势的谐波影响较小。

3.4 电机电磁转矩仿真分析

电磁转矩是电机的关键指标,电机输出性能主要通过电磁转矩拖动负载。电磁转矩的性能由转矩大小和转矩波动来表征,其中转矩大小表征了电机的带载能力和效率,是电机的数量指标,转矩波动表征了电机带载运行的平稳性,是电机的重要指标,对于伺服电机,转矩波动尤为重要。较大的转矩波动还会影响系统的位置精度和响应快慢,当转矩波动过大时,将会严重降低伺服系统的可靠性和精度。

通过给电机三相绕组设置对称三相交流电流,通过Ansoft Maxwell 2D软件设置,模拟电机在Id=0方式驱动下闭环旋转,仿真分析出节距不对称情况下电机的电磁转矩曲线,如图8所示。

图8 绕组节距不对称电机电磁转矩平均值变化曲线

根据仿真曲线的变化情况可知,随着节距不对称绕组的数量增加,电机的电磁转矩降低,特别是当线圈的不对称数绕组超过15根后,转矩下降幅度有明显的增大。结合本文仿真模型分析可知,绕组节距不对称变化方向对应的是绕组短距方向,分析是由于当不对称数增大到一定程度后,采用短距嵌放方式的绕组占绝大多数,短距效果明显,转矩显著降低。

转矩波动的变化曲线如图9所示,根据曲线变化情况可知,随着节距不对称绕组数的增加,电磁转矩的转矩波动增加,当线圈不对称绕组数量超过15根以后,转矩波动增幅明显增强。对比前文的电枢磁场分布情况可知,电机转矩波动的增加主要是由于定子磁场分布不均匀引起,线圈内的绕组节距不对称数量超过一定数量后,整个定子磁场分布不均匀,不对称线圈所在的磁场方向偏离,引起电枢反应不平衡,进而引起电磁转矩波动增大。

图9 绕组节距不对称电机电磁转矩波动变化曲线

4 总结

本文先介绍了三相交流同步电机的基本理论,包括交流同步电机的原理、电机三相反电势的计算、交流绕组电阻和电感的计算,再在Maxwell 2D建立绕组节距安放不对称情况的电机模型,从电枢电感(自感和互感)、电枢磁场、电机空载反电动势和电机电磁转矩方面进行仿真分析,分析绕组嵌放分布不对称对电机性能的影响。

①节距不对称会对涉及两相绕组的自感和互感都有一定影响,这种影响体现在其中一相绕组的自感显著减小,互感增大,另一相绕组的自感增大,但对未涉及相的自感和互感无影响;

②当绕组节距不对称时,绕组线圈的不对称边所在电枢位置的磁场将发生重要变化,一方面引起该线圈边所在处的合成磁场强度削弱,磁场轴线方向偏移。另一方面则加强了另一个线圈该槽所在位置的电枢磁场,引起该线圈边所在处的合成磁场加强,磁场轴线方向偏移。由于节距不对称,引起电枢上的部分磁场轴线方向发生偏移,其余未受影响的磁场轴线未发生偏移,致使电机磁场分布不再对称;

③随着不对称绕组的匝数增加,电机的电磁转矩降低,转矩波动增加。