圆柱螺旋扭转弹簧节距对刚度与应力的影响研究*

□ 姜旭涛 □ 黄志辉 □ 穆云飞 □ 何建明

西南交通大学 牵引动力国家重点实验室 成都 610031

1 研究背景

圆柱螺旋扭转弹簧是一种利用材料的弹性来工作的机械零件,主要用于各种装置的压紧和储能。圆柱螺旋扭转弹簧工作时,端部被固定到其它组件上。当其它组件绕圆柱螺旋扭转弹簧中心旋转时,在圆柱螺旋扭转弹簧上会产生扭矩或旋转力,将其它组件拉回初始位置。圆柱螺旋扭转弹簧从施加载荷到恢复原形时,主要存在机械功或动能与变形能之间的转换。圆柱螺旋扭转弹簧广泛应用于机械、电子、仪表、交通运输等行业。

现有用于钢琴踏板的圆柱螺旋扭转弹簧,在变载荷应力下工作50万次后发生疲劳破坏,远未达到疲劳寿命不少于100万次的设计要求。在对圆柱螺旋扭转弹簧疲劳寿命不达标问题进行检查分析时,发现这一圆柱螺旋扭转弹簧的节距不均匀,属于非标准圆柱螺旋扭转弹簧。笔者就圆柱螺旋扭转弹簧节距对刚度与应力的影响进行研究。

2 研究对象

标准节距圆柱螺旋扭转弹簧为顺时向扭转,材料采用SWP-B琴钢丝,总圈数为5.21,初始夹角φ0为104.4°,材料直径d为3.8 mm,弹簧内径D1为16 mm,固定侧扭臂长度l1为66 mm,施力侧扭臂长度l2为45 mm,自由高度H0为33.29 mm,节距p为5.66 mm,工作扭矩T为6 713.87 N·mm。标准节距圆柱螺旋扭转弹簧模型如图1所示。

3 标准节距圆柱螺旋扭转弹簧有限元计算

笔者应用CATIA软件建立标准节距圆柱螺旋扭转弹簧的三维模型,将这一三维模型以.stp格式导入HyperMesh软件,对模型进行网格划分,赋予材料属性,设置单元属性,建立接触,施加载荷及边界条件等,将输出的.cdb格式文件导入ANSYS软件,进行有限元计算。

将圆柱螺旋扭转弹簧三维模型导入HyperMesh软件后,需建立与圆柱螺旋扭转弹簧接触处间隙为零的销轴。圆柱螺旋扭转弹簧与销轴都采用SWP-B琴钢丝材料,在HyperMesh软件中建立SWP-B琴钢丝材料属性,见表1。

表1 SWP-B琴钢丝材料属性

根据实际情况,圆柱螺旋扭转弹簧在工作时,内径与销轴之间存在接触,所以在HyperMesh软件中需要对圆柱螺旋扭转弹簧与销轴的接触部分进行非线性接触设置,将销轴侧面设置为目标面,将圆柱螺旋扭转弹簧内径表面设置为接触面。

▲图1 标准节距圆柱螺旋扭转弹簧模型

在圆柱螺旋扭转弹簧工作时,固定侧扭臂和销轴被固定住,施力侧扭臂由于受工作扭矩的作用,只在轴向和沿扭矩方向产生位移,所以在全局坐标系中约束固定侧扭臂、销轴上端面和下端面在X轴、Y轴、Z轴方向的移动自由度,约束施力侧扭臂在Z轴方向的移动自由度。

在有限元模型中,对圆柱螺旋扭转弹簧施加工作扭矩T需要转换为力乘以力臂的形式,即:

T=FR

(1)

式中:F为施加在扭臂上的力;R为等效力臂长度。

已知圆柱螺旋扭转弹簧工作扭矩T为6 713.87 N·mm,根据圆柱螺旋扭转弹簧的实际工作情况,取R为33.75 mm,由式(1)计算得到施加在扭臂上的力F为198.93 N。

采用质量单元与刚性单元,将圆柱螺旋扭转弹簧施力侧扭臂的受力面耦合为一个受力点。由于无法对耦合后的受力点直接施加垂直于扭臂的力,因此需要将力F沿施力侧扭臂运动的圆周方向分解得到法向力F1和切向力F2。法向力F1为50.72 N,切向力F2为192.35 N,将这两个力施加在耦合受力点上。

经HyperMesh软件处理后的标准节距圆柱螺旋扭转弹簧有限元模型如图2所示。

▲图2 标准节距圆柱螺旋扭转弹簧有限元模型

将HyperMesh软件处理后的标准节距圆柱螺旋扭转弹簧有限元模型导入ANSYS软件进行求解,等效应力云图如图3所示。

▲图3 标准节距圆柱螺旋扭转弹簧等效应力云图

由图3可知,标准节距圆柱螺旋扭转弹簧所受的最大应力为1 265.79 MPa,位于标准节距圆柱螺旋扭转弹簧内圈扭转处。经测量,此时标准节距圆柱螺旋扭转弹簧扭转变形角为53°。

圆柱螺旋扭转弹簧扭转变形角φ如图4所示。扭转刚度K与扭转角φ的关系为:

K=T/φ

(2)

将数值代入式(2),可得标准节距圆柱螺旋扭转弹簧的扭转刚度为126.68 N·mm/(°)。

▲图4 圆柱螺旋扭转弹簧扭转变形角

4 不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧有限元计算

在圆柱螺旋扭转弹簧成型过程中,由于工装及加工的原因,使圆柱螺旋扭转弹簧节距发生变化,导致节距不均匀。令不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧从施力侧扭臂到固定侧扭臂的五组节距依次为p1、p2、p3、p4、p5,如图5所示。

▲图5 不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧

考虑到不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧节距的各种可能性,选取六组不同节距参数进行分析。为充分体现不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧节距变化的可能性,1号、2号、3号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧改变两个节距,4号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧改变三个节距,5号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧改变四个节距,6号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧改变五个节距。为充分体现节距变化大小对圆柱螺旋扭转弹簧刚度及应力的影响,分别基于0.5 mm、1 mm对不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧的节距进行调整。其中,1号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧两个节距调整0.5 mm;4号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧两个节距调整0.5 mm,一个节距调整1 mm;2号、3号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧各两个节距调整1 mm;5号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧四个节距调整1 mm;6号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧两个节距调整0.5 mm,三个节距调整1 mm。为体现变化节距在不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧中不同位置对刚度和应力的影响,对比分析变化节距在中间位置及两端位置的情况,2号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧的变化节距在中间位置,3号不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧的变化节距在两端位置。各组不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧节距参数见表2。

表2 不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧节距参数

采用与标准节距圆柱螺旋扭转弹簧有限元模型相同的方式分别对各组不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧进行网格划分,单元、材料、接触设置,约束、载荷施加。

将HyperMesh软件处理后的不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧有限元模型导入ANSYS软件进行求解,各组不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧的等效应力云图如图6所示。

整理得各组不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧有限元计算结果见表3。

5 有限元计算结果分析

5.1 节距不均匀对刚度的影响

由表3可知,各组不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧的刚度相同,均为126.68 N·mm/(°),由此说明节距不均匀对圆柱螺旋扭转弹簧的刚度没有影响。

表3 不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧有限元计算结果

5.2 节距不均匀对应力的影响

将各组不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧的最大应力与标准节距圆柱螺旋扭转弹簧的最大应力进行对比,结果见表4。

由表4可知,虽然各组不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧所受最大应力相比标准节距圆柱螺旋扭转弹簧都存在变化,但是相对变化值都在1%以内,因此可以认为节距不均匀对圆柱螺旋扭转弹簧所受最大应力没有影响。

表4 不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧最大应力对比

由于一定范围内的节距变化不影响圆柱螺旋扭转弹簧的刚度和所受最大应力,因此在圆柱螺旋扭转弹簧成型过程中,可以适当降低对节距控制精度的要求。

6 结束语

笔者基于HyperMesh软件与ANSYS软件联合仿真有限元分析,对标准节距与不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧进行计算,确认节距不均匀对圆柱螺旋扭转弹簧刚度没有影响,节距不均匀对圆柱螺旋扭转弹簧所受最大应力也没有影响。在实际加工生产中,可以适当放宽对圆柱螺旋扭转弹簧节距尺寸公差的要求。

▲图6 不均匀节距圆柱螺旋扭转弹簧等效应力云图