关注学生的思维，优化高中数学教学

何俊 周佳美

［摘  要］ 文章认为，调动学生数学学习的积极性是促进一定结构的思维活动形成与发展的过程，数学教学的积极意义体现在思维中. 高中数学教学该如何关注学生的思维，促进学生全面发展呢？文章从“积极互动，暴露思维”“借助多媒体，展示思维”“以评为主，优化思维”三个角度展开分析.

［关键词］ 思维；互动；评价；多媒体；高中数学

数学教学需充分暴露学生的思维，这是新课标对数学教育教学提出的要求，也是促进学生成长的必经之路. 数学是思维的体操，数学学科的发展离不开思维的支撑，将学生的思维过程暴露在学习过程中，不仅能深化学生对知识的理解，还能从一定程度上促进个体全面发展，为培养创新人才奠定基础.

积极互动，暴露思维

课堂互动是指师生、生生之间共同探究、提出疑问并解决疑惑的过程. 积极的互动对学生的个人发展大有裨益，尤其在解题教学中，和谐、民主的氛围能有效增强互动效果，激趣的同时有助于提升学生的综合能力.

积极互动应从以下几点出发：①以生为本. 新课标引领下的数学课堂应贯彻落实“以生为本”的教学理念，只有尊重学生的教学才是科学合理的教学，师生以平等的身份融入课堂，形成一种亲密的伙伴或朋友关系. ②营造氛围. 良好的氛围是实施平等交流与互动的基础，换位思考能增进师生情感的交流. ③明晰互动内容. 目标明确的互动过程才能达到预期效果，互动过程中应避免其他因素的干扰. ④多种模式并用. 先进科学的互动模式，能有效提高单位时间内的学习成效.

此为一道复习题，基于学生有一定的认知基础与解题能力，笔者要求学生先独立思考解题方法，然后互动交流，力求将学生的解题思维完全暴露出来，以发现其优缺点，为接下来的教学活动指明方向.

师：哪位同学来说说本题的求解过程？

师：非常好，先借助线性换元、代入消元等方法，获得关于a的一元二次方程，再结合判别式Δ≥0，顺利得出问题的解. 这种解題方法叫什么？适用于什么情况？大家举例说明.

生2：这种解题方法叫判别式法，适用于二次方程类的问题. 如已知正实数a，b满足a2-ac+c2=3，则2a+c的最大值是多少？

师：不错，这个例子有一定的探索价值，有兴趣的同学可以在课后进行研究. 原题还有其他不同的求解思路吗？

生3：可将式子4a2-2ab+4b2-c=0整理为（2a+b）2=-3b2+6ab+c，若2a+b的值最大，就是f（b）=-3b2+6ab+c的值最大.

师：是啊，为什么两位同学的答案不一样呢？究竟谁对谁错，错在哪儿呢？

生4：显然是生3的解法有问题，式子（2a+b）2=-3b2+6ab+c的左右两边均含有a，b，它们之间存在一些关系，不能简单认为“2a+b的值最大，就是f（b）=-3b2+6ab+c的值最大”，否则结论错误.

师：之前我们接触过这样一些情况，“对于任意x∈D，任意x∈D，均有f（x）≥g（x）恒成立”的问题可转化成“f（x）≥g（x）”的模式，但“对于任意x∈D，均有f（x）≥g（x）恒成立”的问题无法转化成“f（x）≥g（x）”的模式.因此生3的这种解法不成立.

生5：若把式子4a2-2ab+4b2-c=0配为含（2a+b）2的式子应该可以，但将其配为（2a+b）2+3（a-b）2-3a2=c后就不知道该怎么处理了. 直觉告诉我这种方法是合理的.

师：想想式子（2a+b）2+3（a-b）2-3a2=c中哪里比较突兀？

生5：若没有-3a2这一项，整个式子就和谐了.

师：很好！但-3a2是客观存在的，我们该把它放在哪里可让式子变得更加流畅呢？

生6：如果-3a2在（a-b）2里就好了，但这么操作不仅会影响到a，b的系数，还会影响到（a-b）2的系数，或许还会影响到（2a+b）2的系数.

师：对各个系数的影响究竟有多少？有没有办法来处理这个问题呢？

以上教学片段呈现出了师生和谐、平等、智慧的互动过程，笔者将课堂的主动权交给学生，鼓励学生积极主动地说出自己的看法. 在此过程中，学生心无旁骛地研究问题，不仅充分激发了探究热情，还主动将思维呈现了出来，使得每一个学生都从中有所得、有所悟、有所获.

配方环节的障碍，方程组的解出现异常等，都有效驱动着学生的探究行为，让学生积极主动地去研究该如何处理这些问题. 随着学生的思维暴露得越来越多，对其他学生而言就是一种提示与启发. 所有学生在这种良性循环中，能不断优化自身的解题思维，形成良好的解题技巧.

借助多媒体，展示思维

随着时代的发展，依靠一张嘴皮与一块黑板授课的模式已然成为过去，处于信息化时代的高中数学课堂教学应与时俱进引入先进的多媒体为自己助力. 不论是PPT与GeoGebra的盛行，还是电子白板与微专题的应用，无不凸显出现代化教学手段的优势. 拿微专题来说，它强调见微知著，具有更强的灵活性、时效性与针对性，教学中的应用十分广泛，且收效颇丰.

为了充分展示学生的思维过程，教师可结合教学内容的特点与学生的学情，要求学生通过小组合作的方式来制作微专题. 制作过程中注意寻找日常训练中的知识重点、难点与易错点，结合这些内容精心选题、讲题、汇总，最终成型. 值得注意的是，在制作过程中，小组成员间需多听、多讲、多合作研究，及时反思与总结，力争达到高效、高质.

例2 学生对微专题“分段函数”的设计.

（1）周期性、奇偶性与单调性.

分段函数问题说难不难，说简单也不简单，其最佳处理方式为先分段研究，后借助图象解决. 笔者以学生自主制作微专题的方式来讲解这部分内容，一方面让学生自主厘清知识的内在联系，另一方面让学生在思维的不断优化中制作出优秀的视频，带给他人启示的同时也促进自身成长.

实践证明，学生会解题并不一定真正掌握了知识的来龙去脉，而教材或教师直接教给学生知识往往缺乏知识形成的阐释或解题方法的提炼. 多媒体的介入，增添了学习乐趣的同时，还为学生提供了展示自我的平台，让学生在自主探索中梳理知识，展示思维.

以评为主，优化思维

格伦隆德提出：教学不能局限于“教与学”的过程，而应关注到“教—学—评”，课堂中良好的评测手段能优化学生的思维，促进有效学习. 想要从根本上促进学生思维的成长，离不开教师科学合理的指导，这种指导主要体现在“评”中，不论是课堂小练的评价、作业的评价还是各种测试的评价，都应遵循优化学生思维的原则进行.

在评价中，教师若仅满足于学生解题正确与否，没有关注学生的思维是否严谨、完备，则难以从真正意义上做好引导与点拨，更谈不上改进教学方法、调整教学措施等.

例3 若［0，+∞）为函数f（x）的定义域，求函数f（x-1）的定义域.

这是一道课后作业题，不少学生给出的答案为［-1，+∞）. 笔者面对这个答案感到困惑，遂未着急讲评，而是面詢了几位得出这个答案的学生，了解到他们解题的基本思维过程为：根据x≥0，得x-1≥-1，因此确定［-1，+∞）为函数f（x-1）的定义域.

了解到问题的根源后，笔者便讲解如下：因为［0，+∞）是f（x）的定义域，f（x-1）中的“x-1”与f（x）中的“x”的取值范围一致，故x-1≥0，大家理解了吗？（学生茫然）

显然，这种讲评方式没有达到预期效果，为此笔者进行了反思：究竟该如何让学生理解问题的本质，优化思维呢？当前学生理解问题的障碍主要有：一方面，学生没有完全理解f（x）与f（x-1）中的x的意义；另一方面，虽然学生能理解带有解析式的函数的定义域，但对抽象函数的定义域的理解却稀里糊涂；再一方面，笔者的讲解过于简单，基础比较薄弱的学生确实无法消化.

鉴于以上分析，笔者调整讲评方案，从问题着手，让学生在层次清晰的问题中逐渐拓展思维，达到深刻理解.

问题2 函数f（x）与f（x-1）的定义域之间存在怎样的关系？

问题3 对于函数f（x-1），想要获得f（2），x该取什么值？f（3），f（4）呢？

问题4 如果（0，1）为函数f（x）的定义域，那么f（x-1）中的x取值可否为0，-1，0.3，…，说明理由.

这几个由浅入深的问题是基于学生的认知水平而设计的，学生的思维随着问题的逐渐深入而发展. 当学生对原函数中的“x”与复合函数中的“x-1”的关系有了深刻理解后，再回过头来解决原题，则会简单很多.

从这个教学片段不难看出，点评的根本在于促进学生的理解，绝非限于会解题那么简单. 判断一节课的成败并不在于教师的讲解有多么精彩或教给学生的解题方法有多么丰富，而在于学生对解题思想和方法的认识是否到位，学生是否从根本上掌握了解题路径，学生思维是否达到了最优状态.

总之，促进学生思维的发展是我国基础教育改革的落脚点. 正如布鲁纳所言：“学习更注重的是过程，而非结果.”高中数学教学虽然时间紧、任务重，但“以生为本”的理念不容小觑，只有在尊重学生思维发展的基础上借助现代化的教学技术更新教学手段，才能从真正意义上优化学生的思维，促进学生全面发展.