问题导学法在高中数学教学中的实践

姜辣

［摘  要］ 问题是联系师生与教学内容的纽带，课堂问题的质量决定着课堂教学的成效. 问题导学是新课改推进的产物，具有激趣、彰显学生主体地位，提高教学效率等重要作用. 文章从问题导学的现状出发，提出高中数学问题导学法的实施可从问题的设置着手——设置启发思维的问题、目标明确的问题以及激发兴趣的问题等，提高教学效率.

［关键词］ 高中数学；问题导学；思维

问题导学是指教师根据学情特点与教学重点向学生提出一些具有导向意义的问题引导学生学习的教学方法，它常常贯穿整个课堂，与其他教学方法融合使用，可获得更加优异的效果. 问题导学中的“问题”包含教师课堂预设的问题、课程实施过程中生成的问题以及课程结束时预留的问题等；“导”为引导，指教师通过问题引导学生快速进入自主思考的状态；“学”为学习和锻炼，如知识与技能的学习，思维能力、创新能力、归纳推理能力等的锻炼.

现状分析

受传统应试教育观念的影响，部分教师在高中数学教学过程中，常结合往年的考试重点与热点有针对性地训练学生. 这种观念下的数学教学以分数为主，对学生思维能力的开发显然不足，学生的创新意识与知识实际应用能力表现得比较薄弱，当问题出现变化时，难以举一反三实现变通.

受教学任务的驱使，有些教师常使用“注入式”教学方法开展教学活动，学生无法在课堂上掌握相应的解题技巧，对公式、定理、法则等的应用处于机械化状态，思维出现了僵化、呆板的现象. 长此以往，会极大地消减学生对数学学科的兴趣. 问题导学法的引入，能有效突破上述传统教学的弊端，通过丰富的问题引导学生积极思考，让学形成和发展各种数学能力，提升数学核心素养.

优势分析

1. 激发学习兴趣

随着新课改的推进，当前社会各界越来越重视高中数学教育中的能力发展，各种新生的教学方法层出不穷. 问题导学法能在众多教学方法中脱颖而出，就在于它与其他各种教学方法之间存在着一些共通之处. 如激发学生的学习兴趣就是重要一点. 问题导学法在实际应用时，教师可以根据学生在课堂上的实际状态与教学内容的特点，提出具有建设性的问题，激发学生的探索欲，活跃课堂氛围，吸住学生的注意力，为课堂教学铺设良好的情感基础.

2. 提高学习能力

问题导学，顾名思义就是你问我学. 不论是教师提出的问题，还是课堂中动态生成的问题，最终都由学生去解决，解决问题的过程就是培养学生学习能力的过程. 面对各种问题，学生先要自主思考，力争通过自己的能力解决问题，此过程必然涉及思维能力的锻炼. 从知识层面上来看，实践与思考是建构新知的两个基本途徑，对提升学生的学习能力具有直接影响.

3. 学生主体地位

新课标明确提出：教师在课堂中发挥着主导作用，而学生才是课堂真正意义上的主人. 因此，新课标引领下的数学教学体制改革，不论是哪种教学方法的应用，都必须彰显学生在课堂中的主体地位. 问题导学法就是在“以生为本”的理念上萌生的一种实用性超强的教学方法.

虽然问题导学需要教师耗费更多的时间与精力去解析教学内容，但所获得的教学成效却体现在方方面面，如学生的思维能力、理解能力、创造能力等，由此能看出问题导学法不仅有助于教学成效的全面提升，还凸显着学生在课堂中的主体地位.

实施措施

1. 设置启发思维的问题

问题导学法的应用在近些年取得了不错的成效，在教育界也有较大影响，不少学校、教师纷纷效仿，但成功者屈指可数，甚至有些学校践行问题导学法后，教学效果反而变差. 为什么同样是问题导学，在不同的学校、教师身上会产生不一样的结果呢？究其主要原因在于问题的设置不够科学，没有起到启发学生思维的作用. 问题作为联系教材与师生的桥梁，问得是否得当直接关系到教学质量. 调查发现，一些失败的问题导学，关键在于问题的质量不过关，尤其是一些无效的问题，不仅耗费了课堂宝贵的时间，还影响了正常的教学秩序，以及学生的数学思维能力的培养.

实践告诉我们，好的问题能快速驱动学生的探索欲，引发学生的探究行为，还能启发学生的思维，让学生自主进入活跃的训练状态. 因此，有质量的好问题是激活学生思维的载体.

有些教师习惯性地利用“满堂灌”的方式进行授课，讲完知识点与例题后，还会习惯性地问上几句“你听懂了吗”“是不是”“对不对”等，学生面对这种询问，也就敷衍地、机械式地回答几句“听懂了”“是”“对”等，这些都是无需思考的问题，属于无效提问. 究竟该如何设置启发思维的问题呢？笔者以如下案例进行分析.

讲完后，教师立即向学生提问：“你们听懂了吗？”所有学生异口同声地回答：“听懂了！”教师见学生的反馈很积极，就接着往下继续讲解. 细细琢磨，该执教教师在此处的提问，毫无作用可言，更谈不上学生思维能力的培养.

本题难度系数并不大，若让学生自主解题，很多学生会选择“联立方程组”的方法进行求解，这种解法虽然存在计算量较大、耗时较长等弊端，但若教师给予学生充足的时间去思考，并将不同的解法展示出来，一起分析比较各种解法的利弊，则能有效推动学生思维的发展. 在比较过程中，教师还可以提出类似于“不同解题方法的差异在哪儿”“哪种方法更便捷”“如何推广”等问题，发挥启思的作用.

此题教学，可利用问题导学法做如下改进.

问题1 如何构造sinα-cosα？

问题2 一般情况下，当我们遇到去绝对值问题时，该如何确定其正负？

生2：该结论的正负由函数值本身与角的取值范围所决定.

教师在此处引入变式：已知a2+b2=1，a-b=1，则a+b的值是多少？

问题3 有没有办法将它进行归类？

生3：关于“a+b，a-b，a2+b2，a2-b2，ab”这五个式子，只要知道其中两个式子的值，就能分别求出a，b与其他三个式子的值.

2. 设置目标明确的问题

随着新课改的推进，不少教师关注到“满堂灌”的弊端，于是在教学中有意识地创造大量问题提供给学生，以期“跟上时代的步伐”. 殊不知，一些漫无目标的问题，只会给课堂带来一种热闹的假象，看似将学生纳为课堂的主人，而实质上只是将课堂教学模式从“一言堂”转化为“满堂问”. 这种教学方法，既没有突出学生的主体地位，又没有明确的教学方向.

高中数学相对抽象，若教学缺乏明确的目标导向，就会造成学生思维的过度发散，最终与教学任务渐行渐远. 鉴于此，核心问题应运而生. 教师在设计每个问题时，都要考虑到向核心问题靠拢，其他所有问题的设计，都要紧紧围绕课堂教学目标而展开，每个问题都趋向知识的本质.

案例2 “函数的单调性”的复习教学.

函数的单调性是高中阶段数学教学的重点与难点，为了深化学生对函数的单调性的理解，笔者在本章节复习设计时，应用了“搭桥式”的提问方法，问题数量不多，但每一个问题都遵循由浅入深的原则，朝教学目标迈进.

复习初始，只要从学生的记忆中提取相关知识点即可，常以填空的形式进行回顾：若导函数f′（x）>0，则函数y=f（x）在这个区间为______；若导函数f′（x）<0，则函数y=f（x）在这个区间为______.

为了节约课堂时间，这个问题可以让学生集体回答，因为这个问题没有太多的思维含量，纯粹是为了引发学生回忆，调取学生认知结构中的信息.

例1 说说函数f（x）=xlnx（x>0）的單调递增区间是什么.

针对本例，笔者提出如下问题进行引导。

问题 本例中的函数f（x）=xlnx（x>0）不含参数，请同学们归纳求此类函数的单调性的基本步骤.

学生讨论后给出结论：①函数求导，明确定义域；②设导函数为0，通过解方程确定区间；③判断每个区间导函数的正负，对函数的单调性下结论.

笔者将学生的结论写在黑板上，同时归纳总结，因为从某种意义上来说，教师在总结的表达上比学生所用的语言更加精炼、准确.

例2 若函数f（x）=x--2lnx，且a∈R，分析函数f（x）的单调性具有怎样的特征.

问题1 本例中的函数f（x）=x--2lnx（a∈R）含有参数，它的单调性和不含参数的函数的单调性的区别是什么？

生4：解导函数方程时无法明确导函数的正负区间，因此需要分类讨论.

问题2 应该如何确定其涉及几个区间呢？我们可以从哪些方面着手分析？

生5：解导函数方程需要将其根考虑进去，因此本例可从以下三个方面着手分析：①导函数方程是否存在根？②导函数方程的根是否在定义域里？③导函数方程的根的大小问题.

问题3 区间一旦确定，该如何判断每个区间中f′（x）的正负呢？

生6：可以用导函数的单调性进行判断.

生7：还可以先取一个范围内的参数的值，明确导函数与区间，而后再取位于区间内的某个x值，将该x值代入导函数中观察正负即可.

本节课复习的重点在于引导学生掌握分类讨论法，若以题论题，则难以让学生从本源上了解分类讨论法，后续遇到类似的问题求解有可能依然像无头苍蝇一样没有方向. 鉴于此，笔者带领学生从最基础的知识的复习出发，由不含参数的函数的单调性问题引向含参数的函数的单调性问题，每个问题以“含参数的函数的单调性的判断”为导向，整个教学过程由浅入深地引发学生思考，取得了较好的教学成效.

3. 设置激发兴趣的问题

众所周知，兴趣是学习最好的老师. 在课堂上，可以用怎样的方法成功地吸引学生的注意力呢？实践证明，丰富的情境、幽默的语言、有趣的操作以及适当的问题等，都能成功地营造教学氛围，调动学生学习的积极性.

案例3 “三数成等比数列”的教学.

问题 已知lg2=lg×4lg，求证：b，a，c三数成等比数列.

想要证明b，a，c三数成等比数列，首先要想到等比数列前后两项之比是相等的关系. 观察已知条件，等式中存在对数的形式，这是学生的思维障碍. 为了帮助学生突破这个障碍，又让例题教学不那么呆板，教师引导如下：

师：现在请“元芳们”回顾一下，之前有没有遇到过类似的结构形式？（学生笑）

在这个问题的启发下，学生很快就联想到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac与本题已知条件的结构具有一定的相似性.

师：请根据这个特点，尽你们的洪荒之力继续往下思考.

俗话说：“语言是一门艺术.” 同样，利用问题进行导学也是一门艺术，但这需要教师用心去感知学生的内心世界与精神生活，站到学生的角度去提问、交流，才能拉近与学生的心灵的距离，营造出良好的教学氛围，促进教学相长.

此案例，原本是枯燥的例题教学，但在教师幽默的提问下得以轻松解题. 若教师一板一眼地与学生讨论本题，不仅会让课堂显得毫无生机，也难以激发学生的探索欲，教学效果会大打折扣.

总之，问题设置是实施问题导学法的关键. 任何问题的提出都应建立在“以学生为中心”的基础上，尽可能地激发学生的学习兴趣，增强学生的课堂参与性，从而提高教学效率. 数学教学是“授人以渔”的活儿，想要发展学生的数学核心素养，就要让学生会学、善学、爱学，问题导学正是强有力手段.