基于学生思维发展的探究性教学策略研究

甘磊

［摘  要］ 探究性教学意在探究解决问题的思路，通过探究过程发现问题的本质，归纳规律及特征，培养学生解决问题的能力及思维发展能力，发展学生的数学素养.

［关键词］ 问题解决；思维发展；探究性教学；中点四边形

美国认知心理学家奥苏贝尔曾说过，影响学生的唯一重要的因素，就是学生已经知道了什么. 因此，教学设计的每一个教学环节，都要从学生已有的认知水平出发，关注学生的思维现状. 探究性教学是基于学生思维水平，让学生通过观察、操作等一系列数学活动归纳出数学知识，从而提高学生的思维能力，丰富学生的数学学习经验，提高学生的问题解决能力的一种教学方式.

本文以苏科版八年级下册“9.5 三角形中位线”下的“中点四边形”探究课为例，浅谈以学生思维为基点的探究性教学.

研究背景

“中点四边形”没在苏科版八年级下册第九章中独立出现，只在“9.5 三角形中位线”的例题中出现. 但“中点四边形”的相关考点却频频出现，所以在实际教学中，教师一般都会将其作为一节独立的探究课来进行研究. 其实“中点四边形”是初中数学探究性课题中的经典案例，但传统教学更关注学，目标一般定位为结论的分析和应用，往往忽略了结论的产生过程和变化，以及探究结论的方法和策略. 这些隐形的知识，在传统教学中往往得不到充分体现.

基于以上思考，笔者在课堂教学中重新对“中点四边形”的教学设计进行了整理.

教学设计

1. 教学目标

（1）加深學生对三角形中位线定理的理解和应用，让学生体会中点四边形的形成过程，发展学生的合情推理能力.

（2）巩固特殊四边形的性质，让学生通过猜想、验证、归纳的探究过程，掌握中点四边形的形状和原四边形形状之间的关系，感悟类比、归纳等数学思想.

（3）理解中点四边形的判定方法，并能进行简单的应用.

设计意图 目标的制定是建立在学生具备三角形中位线定理的知识储备基础上的. “中点四边形”这节课是三角形中位线定理的一节拓展延伸课，因此“中点四边形”的探究对学生来说并不难，甚至可以说难度系数较低. 只要学生掌握了探究一般四边形的中点四边形方法，那探究其他特殊四边形的中点四边形就比较容易推进了.

2. 教学过程

问题1：复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和性质，以及它们之间的关系.

（平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系如图1所示）

问题2：复习三角形中位线定理及中点三角形的定义.

设计意图 快速激活本课知识链接，为本课的教学做铺垫. 数学最大的特征，就是具有较强的连贯性，新知识的学习往往建立在已有知识的基础上.

问题3：对于中点三角形，我们还能得出什么新的结论呢？

（教师出示图2）

思考1：对于图2，若图①中三角形的周长为10，面积为12，则图②中的中点三角形的周长是多少？面积是多少？图②中的中点三角形的周长、面积分别与原三角形的周长、面积之间有怎样的关系？

思考2：图2②中有几个平行四边形？你能证明吗？

思考3：对于图2，以此类推，第n个图形中最小的中点三角形的周长和面积该如何表示？

教师要求学生小组讨论，归纳结论.

设计意图 三角形中位线定理是学习中点四边形的重要依据，强化三角形中位线定理有助于后面中点四边形的探究，能为本节课的学习做铺垫.

师：我们学习了中点三角形，那同学们能不能给中点四边形下一个定义呢？

生：顺次连接四边形四边中点得到的四边形叫中点四边形.

师：今天我们就一起来研究中点四边形的有关知识.

【探究一：任意四边形的中点四边形】

师：你们能想象出任意四边形的中点四边形的形状吗？

问题：如图3所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，HE，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由.

师：如何把中点四边形与原四边形建立联系呢？出现多个中点时如何与三角形的中位线建立联系呢？

生：连接对角线AC（或连接BD，或连接AC与BD）.

学生完成证明过程，并归纳出任意四边形的中点四边形的形状.

思考1：如图4所示，当AC=BD时，猜想中点四边形EFGH的形状，并加以证明.

思考2：如图5所示，当AC⊥BD时，猜想中点四边形EFGH的形状，并加以证明.

设计意图 从任意四边形入手，学生很自然地想到要把中点四边形与原四边形建立联系，应该连对角线，构造三角形，然后利用三角形中位线定理来解决. 此环节学生经历了“观察—猜想—验证—归纳”的过程，以及由“一般”到“特殊”的过程，加深了对知识的理解. 此环节教师更注重学生自主获取知识的过程，注重培养学生的数学思维，成功地为后面的探究铺路搭桥.

【探究二：特殊四边形的中点四边形】

师：我们知道了任意四边形的中点四边形是平行四边形，那如果原四边形是特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）时，中点四边形是否也是特殊的四边形呢？

（教师分发提前打印好的特殊四边形，让学生分组探究，并完成表1）

师：观察以上特殊四边形的中点四边形，你们有什么发现？

生1：所有的中点四边形都是平行四边形.

生2：矩形、等腰梯形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形.

师：原四边形具备什么条件时，中点四边形是菱形呢？

生3：对角线相等.

师：原四边形具备什么条件时，中点四边形是矩形呢？

生4：对角线互相垂直.

（学生完成证明过程）

设计意图 本环节的设计逐层推进，遵循由“一般”到“特殊”的思路，让学生自主探究，按照自己的思路去思考. 此环节充分体现了学生的个性思维，关注每一个学生的学习过程. 在小组合作中，学生经历了“画图—猜想—验证—归纳”的过程，并总结规律，得出了结论，且结论的得出因前期的探究而达到了水到渠成的效果.

【探究三：加深应用】

如圖6所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点.

思考1：四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？

思考2：四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？

设计意图 本环节是中点四边形的灵活运用，渗透了中点四边形问题的研究方法. 基于中点四边形的研究方法，学生很自然地想到，解决此类问题时应先从图形的重要元素——边和角入手. 有了中点四边形的研究方法作指导，学生很轻松地便找到了本题的突破口.

【归纳总结】

师：通过本节课的学习，同学们对中点四边形都有哪些认识呢？我们探究中点四边形的相关知识时用了什么研究方法呢？

（学生谈论收获，归纳总结了本节课所用到的研究方法，即画图、观察、猜测、验证、归纳及逆向思维）

设计意图 课堂小结环节归纳了当堂知识点，不仅突出了课堂知识点的总结，更注重学习方法、学习经验的总结. 知识仅仅是学习的载体，方法和经验的总结更为重要，因为它们能为以后的学习积累数学学习方法.

教学思考

本节课教学始终紧扣学生的思维特征，每一个教学环节的设计都基于深入研究学生的活动及学生的思维特征. 数学探究课是一种实用型的学习方式，学生通过观察、猜想、验证的过程获得数学知识，从而提高思维能力，积累学习数学的经验，增强应用数学的意识. 一节优秀的探究课的教学设计，有利于培养学生的数学思维，能提高学生的数学素养. 基于本课的教学设计，笔者有如下几点思考.

1. 探究课的教学设计，要打破惯性思维，突出探究课的本质

本节课的教学内容不由单独的章节呈现，而是学习了三角形中位线定理后一道例题的拓展内容. 很多教辅用书的教学设计都是从特殊四边形的中点四边形入手，让学生通过观察、猜想、验证，得出平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形的形状，总结规律，得出结论，即由“特殊”到“一般”的思维模式. 本课教学设计打破了固有的惯性思维，由任意四边形入手，逐步变换条件，通过变换对角线之间的关系，层层推进，步步为营，感知中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系，即开启了由“一般”到“特殊”的思维模式.

2. 巧设探究条件，关注高阶思维发展

探究课更注重学生的独立思维，可以说没有独立的数学思维不能称之为数学学习. 高阶思维不单单关注学生的知识获得，更关注学生获取知识的过程. 本节课的教学，是在学生掌握了特殊四边形的性质和判定的基础上，且具备了三角形中位线定理的知识储备下进行的，课前先设置三个铺垫性问题，即与中点三角形相关的问题. 新课的探究设置了三个前置探究性问题：任意四边形、对角线相等的四边形、对角线互相垂直的四边形的中点四边形形状的探究，由此过渡到对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形的研究，进而引发学生思考：若中点四边形是矩形、菱形时，原四边形应具备什么条件？学生在已有知识和学习经验的基础上，逆向思考，对问题进行深入剖析，由此得出中点四边形为菱形、矩形时，只需分别具备一组邻边相等、有一个角为直角的平行四边形即可，从而推导出原四边形必须分别满足对角线相等和对角线互相垂直的结论. 从结论逆推条件，学生实现了思维的跨越. 整个过程的设计，“铺垫性问题—前置探究性问题—逆向思维问题”一气呵成，学生的知识获取水到渠成. 通过问题的设置、问题的解决，学生的理性思维得到了培养.

3. 用“特殊”铺路，训练学生的数学思维，提升学生的数学表达能力

教学方法的新一轮革新，说到底，核心就是如何在学习中融入问题解决成分，即如何训练学生的数学思维. 探究课的实质是通过观察、猜想、验证发现规律，得出结论，从而获得思维的突破与提升，因此，优质的探究课可大大提高课堂中问题解决的成分. 本节课在“探究一：任意四边形的中点四边形”环节末尾让学生思考“对角线相等”“对角线互相垂直”时中点四边形的形状，从而自然过渡到“探究二：特殊四边形的中点四边形”. 在“探究二：特殊四边形的中点四边形”环节，学生小组讨论并完成了相关的证明过程. 学生亲身经历了数学知识的探究与发现过程，使所得数学知识自然融入自己的知识结构之中；由一般到特殊的数学思维方式也为学生的思维提升铺设了道路，既能激发学生学习的原动力，又能促进学生对知识的理解. 此外，证明方法的多样性，不仅有效训练了学生的思维，还大大提高了学生的数学表达能力.

探究课的设计既是一个不断优化的过程，又是教师教学过程中教学行为不断调整和改进的过程. 探究课的设计不但要有利于培养学生的自主学习意识，激发学生的探究兴趣，而且要注重学生学习方法的培养. 教育是一门艺术，更确切地说，是一门融智慧于一体的艺术. 因此，教师要在不断的反思中改进，在不断的改进中完善.