小组合作“画数学”，提升群体“学习力”

孙静娴

［摘  要］ 在小学数学教学中，教师要充分发挥“画数学”的育人功能，彰显“画数学”的育人价值。教师不仅要引导学生个体“画数学”，更要引导学生群体“画数学”，让学生合作“画数学”。通过合作“画数学”，提升学生群体的“学习力”。“画数学”应当成为学生“生命·实践”活动的确证与表征，成为学生数学智慧、数学生命的一种外在性的表达，让学生抵达一种妙不可言的学习境界。

［关键词］ 小学数学；合作“画数学”；群体“学习力”

在小学数学课堂上，“画数学”是学生数学学习的一种重要方式。“画数学”一方面是用来描述“数学本体性知识、信息”的一个过程；另一方面也是学生用来记录自己思维、认知、探究的一个过程。“画数学”为学生数学思考、探究提供了一種证据，同时也是学生数学学习的一种载体、媒介、工具等。教师在数学教学中要充分引导学生“画数学”，让“画数学”成为学生生命实践活动的确证与表征，成为学生数学智慧、数学生命的一种外在性的表达，进而很好地判断学生的数学学习样态。从这个层面上说，“画数学”是学生数学学习的催化剂、润滑剂，也是学生数学学习的“风向标”，还是学生数学学习的“晴雨表”。

在“画数学”的教学实践中，笔者立足学生群体，从小组合作的视角来探讨“画数学”的教学实践。

一、小组对话——用“画数学”建构概念

学生数学学习的过程就是数学知识的自主建构的过程。学生对数学知识的自主建构不仅是“个体性建构”，更是“群体性建构”。在数学教学中教师要引导学生在自主思考的基础上，引导学生与学生之间相互对话、协商与交流。这种对话、协商与交流不仅包括组内成员之间的对话、协商与交流，更包括“组与组”之间的对话、协商与交流。在对话协商与交流的过程中学生个体之间往往存在着数学认知的信息差，因而需要借助“画数学”的方式来促进同伴对相关数学知识的思考、探索、理解与建构。因此，可以说“画数学”就是学生与学生之间进行数学对话、交流与协商的一种方式。

在小组合作“画数学”的过程中，一方面可以让学生的数学思路进一步明晰，另一方面能让学生模糊的数学认知得以清晰。小组合作“画数学”不同于学生“个体画数学”，“合作画数学”往往需要将“数学图”“数学表”“数学画”等放置于小组成员的“公众眼光”之下，并接受“公众眼光”的审视。比如教学“求两数相差多少的实际问题”时，学生遇到这样一道题目：“小明和小华一起植树，他们一共有30棵树苗。如果小明给小华6棵树苗，他们的树苗就相等。原来小明和小华各有多少棵树苗？”这样的问题，让部分学生感觉无从下手。为此，学生在小组内进行了深度研讨。“学优生”主动拿起手中的笔画图，有的学生先画了两条线段表示一共有30棵树苗，然后将其中的一条线段擦去一部分表示为给小华的6棵树苗，认为这样就表示两个人的树苗相等。对此，部分学生提出异议，认为应当“将一条线段擦去一部分的同时要将另一条线段接上相同的长度，然后两条线段才相等，表示两个人拥有的树苗数相等”。在群体协商之后，有的学生对“画图”提出了这样的意见和建议：先画出两条相等的线段表示后来两人拥有的树苗相等，然后将一根线段延长“一些”，将另一根线段缩短相同的“一些”。如此，学生通过合作“画数学”有效地分析题目中的数量关系，建构出了“相差数”和“移动数”两个核心概念。

小组对话是小组合作“画数学”的一种有益补充。在研究、探讨相关数学知识时，学生不可能一蹴而就，因而总会在“画数学”中暴露这样那样的错误或者不到位的地方，这就需要学生经过彼此研讨、协商。在小组对话时，每一个小组成员都会将自己作为“画数学”的主人，对“数学图画”提出建设性的意见和建议。这样，通过小组合作画数学，学生完成了对数学知识的自主性、合作性的建构。

二、小组协作——用“画数学”解决问题

学生的数学学习不仅是“群体对话”的过程，也是“群体协作”的过程。在这个过程中，学生彼此之间应当相互激励，并鼓励每一个小组成员的实践创新，而不能让小组成员简单地、机械地模仿，不能让小组成员照搬照抄。否则，小组协作就没有学习的活力。当一个小组中的“成员”都能个性化地组织、探索、建构数学新知时，整个小组的学习就会呈现出一种勃勃生机的学习样态。实践证明，“画数学”作为一种数学学习手段，受到了许多学生的支持、欢迎。

比如教学“解决问题的策略——画图”时，学生遇到了这样的题组：

问题1：一个长方形菜地长40米、宽25米，如果让长或宽分别增长6米，那么长方形菜地的面积增加多少平方米？

问题2：一个长方形菜地，如果让长和宽分别增长6米，面积分别增加150平方米、240平方米，原来长方形菜地的长、宽分别是多少米？原来长方形菜地的面积是多少平方米？

问题3：一个长方形菜地长40米、宽25米，如果让长和宽同时增长6米，那么长方形菜地的面积增加多少平方米？

问题4：一个长方形菜地，如果让长和宽同时增长6米，面积增加150平方米，原来长方形菜地的周长是多少米？

这样的问题题组“倒逼”学生画图分析，因为学生的具体、直观、形象的思维难以抽象性地解决问题。为此，学生必须积极寻找有效解决问题的策略。在思考、探究的过程中，有的学生认为应该先画图将题目中的意思表征出来，然后根据图联系题意进行分析；有的学生认为画图的时候要注意比较等。在画图的过程中，小组成员自觉地进行审视，尤其对数据的标注提出相关的意见和建议。在画图的过程中，小组成员还自觉地对同伴的图进行修改、完善。借助画图，学生的认知障碍、认知困惑不攻自破，问题迎刃而解。

在小组合作“画数学”的过程中，笔者有意识地将一些小组的“数学图”呈现出来，作为典型并示范性地对“数学图”进行评点，让学生在一次次的感知、领悟中慢慢地受到相互影响、相互启发，从中获得“画数学”的思想方法，让学生更加积极地专注课堂学习。通过“画数学”，学生的认知障碍、认知困惑、认知疑点、盲点等都在画图的过程中被有效消除。

三、小组协商——用“画数学”优化思路

在小学数学学科教学中引导学生“画数学”通常有两种方式：一是要求学生画出精准的示意图，二是要求学生画出能够表征题意、有助于分析问题的“草图”。相较而言，学生更喜欢“草图”。在引导学生画“草图”的过程中，教师要让学生认识到“什么要素是可以省略的，什么要素是一定需要标注的”。因此，画“草图”常常需要小组协商。通常而言，画“草图”旨在表达学生思考的过程、分析问题的方法等，而非追求美感。因此，教师应要求学生画“草图”时要直观易懂、标记简单，要注重画图的过程和及时反馈。

在“画数学”的过程中，教师要指导学生应用相关的方法来画图。比如，可以让学生用简单的符号“箭头”“AB”等来表示方向、事物等，从而增强学生对“数学图”的敏感性；可以引导学生用“表格”“方框”等来充实图、设计图，尤其是可以引导学生画出相关的“韦恩图”“箭头图”“气泡图”“树形图”等，这些图都有着各自的功能和作用。在画图的过程中教师要引导学生进行小组协商，让学生探讨“画怎样的图”“用怎样的要素来表达”比较科学、合理等。比如，在教学相关的种属概念时，要引导学生画出“韦恩图”；在教学“解决问题的策略——倒推”时，要引导学生画出“箭头图”；在引导学生学习相关的数学概念时，要引导学生画出“气泡图”去把握数学概念的本质；在梳理、总结相关的概念之间的关系时，要引导学生画出相关的“树形图”等。比如，教学“分数乘法应用题”时，笔者呈现了这样的题组：

法进行画图。通过画出对比性的“线段图”，学生能将相关的问题进行对比，同时能结合相关的条件进行综合，从而有助于数学问题的解决。

学生的数学学习是动态的，但可以用“绘图”这种静态的方式来表达、呈现，从而助推学生的思考、探索。“画图”不是简单的一种信手拈来的“小技巧”，而是一种科学、一种艺术。“画图”降低了学生数学学习的难度，减缓了学生数学学习的坡度，丰厚了学生数学学习的深度，增强了学生数学学习的效度。借助“画图”不仅能有效地激发学生数学学习兴趣，调动学生数学学习积极性，而且能有效开掘学生数学学习的创造性。

四、小组评价——用“画数学”促进反馈

“画数学”不仅有助于学生对数学知识的分析，更有助于反馈学生数学学习样态。在小学数学教学中，教师要充分应用学生的“画图”过程，去捕捉学生的思维、认知状态，去揣摩学生的具体学情。教师尤其要引导学生对所画的“数学图”“数学表”等进行交流反馈评价，通过评价促进学生数学思维、认知等不断进阶。教师要通过“数学画”对学生的数学学习进行反馈评价，从而充分发挥“数学画”的育人功能，彰显“数学画”的育人价值。

比如教学“分数的意义”时，笔者发现有的学生虽然能够熟练地说出分数的意义，但他们在遇到相关问题时却一筹莫展。笔者认为，学生对一个分数概念的理解不应仅停留在识记的层面上，而应当走向一种应用。从某种意义上说，学生的数学学习应该是一种“行为的学习”。在教学中，笔者这样引导学生“画分数”，并且对“画的分数”展开评价：

在问题的导引下，学生以小组为单位，分别画出了两个大小不同的圆，表示甲班人数和乙班人数。其中，有的学生将表示甲班人数和乙班人数的图形画得一样大，有的学生将表示甲班人数的圆画得大，这些都在小组评价时得以纠正。在合作交流的过程中，学生对各自的图进行评价，并且得出了一致性的结论：即当乙班人数大于甲班人数时，这个结论不成立。据此，有的学生用“夸张的笔法”将表示乙班人数的圆画得非常大，将表示甲班人数的圆画得非常小。这样，在小组评价的过程中，学生用画表达了对数学的一种认知、理解。

在小学数学教学中，教师要充分发挥“画数学”的育人功能，彰显“画数学”的育人价值。通过“画数学”，深化学生对知识的理解和优化学习的体验。“画数学”不仅是一种学习方式，更是一种有效的学习策略、学习路径，“画数学”给了学生数学学习的一個“形象支撑”。在“画数学”的过程中，学生彼此之间展开对话、交流，“画数学”抵达一种妙不可言的学习境界。