对数平均不等式在高考中的应用

李嘉铃

北京师范大学贵阳附属中学 (550081)

1.对数平均不等式及证明

定义两个正数x和y的对数平均为:

证明：不妨设a>b.

2.不等式①的推论

根据上述的证明过程,我们可得两个不等式链.

其几何解释如图1、图2所示.

图1

图2

3.对数平均不等式的应用

3.1 在数列不等式中的应用

3.2 在函数不等式中的应用

3.3 在极值点偏移问题中的应用

例6 方程lnx=ax有两个不相等的实数解x1,x2,证明:x1+x2>2e.